2021年高三二模数学文试题

年高三二模数学文试题（解析版）一、选择题：本大题共8小，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1）集合A={x|（x﹣1（x﹣2）≤0}集合B={x|x|，A（）A．B{x|x=1}．{x|1≤xD．{x|＜x≤2}【考点并集及其运．【专题集合．【分析求出集合的价条件，根集合的本运算进行解即可【解析解：A={x|（x﹣2）≤x≤2}由B={x|x|{x|＜1}则﹣1＜x≤2}，故选：【点评本题主要考集合的基本算，比基础．5分如图所的方中机一豆豆落该正形切的分一如图影分中概是）A．．C．

D

【点几何型【题概率统．【析设正形边，出面以内圆四之圆积利几概求率．【析解：正形边为，面为；与方内，的径，以的积π，则影分面为所所概为．故：C．【评本题查几概概的法属基题．（分实xy满足等组则目函z=x+3y的小是）A．﹣12．﹣8C．﹣4D．【点简单性划【题不等的法应．【析由约条作可域，目函为线程斜式数结得最解，把优的标入标数答．【析解：约条作可域图化标数为，由可，直过A（﹣，2），线轴上的距小z最小值﹣．故：．【评本题查简的性划考了形合的题想法是档．（分已非平向，则“共”是“+与共”的）A．充分不要件B．必而充条C．充分要件．既充也必条【点平行量共向．【题平面量应．【析设出个题利充必条的义⇒，⇒分别进判．【析解：命：与线，命“与﹣共”，显命q成时命p成立所q是P成的分件当+与共”时根共的义+λ﹣则由非平向，所以λ=±，那，以共，以是必条；综可，是p的充条；

故：C．【评本题查共向以充必条的断，键判条与论关．（分执如所的序图输的值（）A．B．﹣．﹣D．﹣【点程序图【题图表；法程框．【析模执程框，次出次环到，的值当n=7时n大于退出循，出的为0．【析解：拟行序图可n=1，n不大，，不大5，大于退循，出的为，故：A．【评题要查了环构程框，确次出次环到S，的是解的键属基题（分函（）的点数（）A．B．C．2D．3【点【题【析【析

函零的定理计题作题函的质应．作数f（）的图象利数结求．解作数f（）=的图如，

222222由象知函f（）=的点数，故：C．【评本题查学的图用的力属基础．（分已点A为抛物

=4y上动（含点过点A的切线轴点，设物C的点F，（）A．一定直．一定是角C．一定钝D．述种况可【点抛物的单质【题综合；锥线定、质方．【析求导，定A的切线程可B的坐标求=（，=﹣，，得，即可出论【析解：x=4y可，，设Ax，则过切方为﹣0（﹣0令y=0，可得0∴（，，∵F（，，∴=（，（﹣x，，∴，∴ABF=90°，故：A．【评本题查线抛线位关，查量知的用考学分解问题能，于档．（分已某一办室四老甲乙丙、．某的个段他每各做项作一在资，人写案一在改业另一在印料若面4个法是确：①甲不查料也在教；

22②乙不打材，不查料③丙不批作，不打材；④丁不写案也在资．此还确：果不打材，么不查料根以上息以断）A．甲在印料B．乙批作C．丙在教D丁在印料【点进行单合推．【题简易辑【析若甲在印料则不查料则在改业丙能教，不是写案是作都甲丙做样事与设盾从得解【析解：已条列如：若不打资，丙在资，甲改业丙能教案乙管写案是改业与或在一的，题矛．所甲定打资，时在作，在教，在资料故：A．【评这是个型逻推应题解方是由定开用除，个论确各的确项最解问．二、填空题：本大题共6小，每小题分，共分把答案填在答题卡上．（分设i为虚单，i（1i）1+i．【点复数数式乘运．【题数系扩和数【析直接用数数式乘运化求．【析解：i（1﹣i）﹣

．故案：1+i．【评本题查复代形的法算考了虚单i的算质是础．（5分若心在点双线C一焦是F1（，﹣，条渐线方是﹣y=0则曲线的程为﹣．【点双曲的单质

222222【题计算；锥线定、质方．【析设双线方为﹣=1＞0）则c=2由渐线程±，可得a=b再由，b的关，得a，b，而到曲方．【析解：双线方为=1（，b）则，由近方±x，由意得a=b又=a+b，解a=b=2则曲的程﹣．故案：．【评本题查曲的程性，要查曲线焦和近方，于础题11分一四锥三图图示则个棱锥体为；面为．【点【题【析【析

由视求积体．计题作题空位关与离由意出直图从求积表积可解由意知其观如，其面正形×，高2；故12=；其面S=1+（2+2+；故案，3+．【评本题查学的间象与图力属于础．

2222（5分已中C=，，，则sinA=

；ABC的积．【点正弦理【题解三形【析由C=cosB=可得sinB=B+C由正定可，得b=，利三形积算式可出．【析解：C=，，∴sinC=cosC=，sinB==．∴（B+C）=sinBcosC+cosBsinC==由弦理得可，∴=14．故案别，．【评本题查正定的用同三函基本系、角差正公，考了理力计能，于档．（分）在C（﹣）

+（﹣）

=8内，点（，）的长的为AB最的为DE，四形ADBE的面积．【点圆的线程【题直线圆【析由圆知可过1）最弦直，短为（1，0）且垂于直径弦然利对线直四形面等对线积一半出可【析解：的准程（﹣2）

2

（﹣2）

2

，由意最的|AB|=4，圆（，2，心点，）距d==，根勾定得短弦DE|=2=2=2，且⊥DE，四形ABCD的积|DE|=×42=4，故案：．【评本题查生活用何识数问的能，握角垂的边的面计方为角乘的半解问的键属档．（5分关函数f（）=的质有下个题①函数（x的定域；②函数（x的值为，；③方程（x=x且有个根④函数（x的图是心称形．其正命的号【点命题真判与用函的义及求法函的域函的象【题简易辑【析直利函的义、域断①②的误利函的点函的象关判③的正；用数对性断的正误【析解：于①函数f（）的定义为；所以①确

2222222222对②，函（）的值为0∞；然不确因函减数数值是所②不正；对③方程（）有只一实；图作出个的象可可方只一根所③确对④，函（）的图象中对图．为f（）+f（﹣x），，∴f（）关（对，所④正确故案：④．【评本题查数简性的用函的点的断考数结以基知识应，查辑理力三、解答题：本大题共6小，共分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．（13分已函）=cosx（2sinx+cosx﹣．（）函f（）在区[，π上最值相的x的值（）f（0），∈（，π求x0的．【点三角数的等换用正函的象．【题计算；角数求．【析（Ⅰ由角数的等换用简数解式得f（）=2sin（2x+，[，]可（2x+[﹣，]，从而求且当2x+=，π时（）max=1（）题，（+），又∈（，π可得2x（，即解x0值【析解（）（）（2sinx+cosx﹣sin

=cosx2sinx+cosx﹣sinx=2sinxcosx+cos﹣x=2sin（∵∈[，π]，∴2x+∈，，∴sin（）∈﹣，]，∴且当2x+=，即π时（）=1；…分（）题，（+），所（2x），又x0∈，2π所2x+∈（，所或0+=，所0或=．…分

**2n﹣n**2n﹣n【评本题要查三函中恒变应，正函的象性，于本知的查（13分已递的差列n（n∈）的三之为18，三之为．（）数{n的通公；（）点A，bA（a，b2A（abn（n∈）从至依都函的象，这n个点A，，，…，An的坐之．【点数列求．【题等差列等数．【析（Ⅰ通前项和前项积得差及项根公计即；（）据意（I，得9，问转为首为3、比的等比列b}的前项和计即．【析解（）数列an的公为，∵三之为，=6，﹣d，，又前项积，∴6×（），解或﹣（舍∴1=6﹣，∴=4n﹣2；（）据意（I，得bn=3，∴这n个点A，，，，An的纵标和为列bn}的前项和T，∵=9，=3×﹣

，∴列b是首为3、公为的比列∴T==（

﹣．【评本题查差项性，通及n项，意题方的累属中题（13分某科试要考从A，，C三道题任一作．试束，计据示有420名学生加试选，B，C题作的数表（）教为解加试学答情，用层样方法420份试中出干卷其从择题作的卷抽出3，应选，C题作的卷各出少？（）在Ⅰ问抽的卷，择A，，C题作得的卷别有份2份份．从抽出选A，，题答的卷各机份，求份卷得的率【点列举计基事数事发的率【题概率统．【析（Ⅰ根分抽即得应选，C题作的卷各出得数（）（）抽得择A题作的试分为a，，a3其a，2得，择B题答试分为，，中b，b2优选题答试分别c，2中c得，一举所得果再到足件基结，据概公计即．【析解（）题可，卷抽比为=，

所应选题答卷中取份从择题答卷抽出2份（）（）抽得择A题作的试分为a，，a3其a，2得，择B题答试分为，，中b，b2优选C题答试分为c2其1得从种一卷分抽所有结如，{a1，b，c}，{a，1，2}，，2，}，1，，c2}，{a2，b，c}，{a，1，2}，，2，}，2，，c2}，{a3，b，c}，{a，1，2}，，2，}，3，，c2}，所结共种能，中3份得得{，b1，{a，2，{a2，b，}，{a2b2c}，种故份试卷得的率P==．【评本题考了层样古概的题关键不不的举有基事，属基题（14分如，矩中AB=2AD，M为的中．ADM沿AM折，使平⊥平．是线AM的点（）证平⊥平ABCM；（）证AD⊥BM；（）D点否在条线，时足下个件l平BCD；②∥AM请明由【点平面平垂的定空中线直之间位关．【题空间置系距．【析（Ⅰ根面垂的定理行断可证平⊥面；（）据面直性定即证⊥BM；（）用证结线平的质行明【析证明Ⅰ由知O是AM的中，∴⊥AM，∵面ADM平，平∩平ABCM=AM，DO平，∴面DOB⊥平ABCM；（）矩ABCD中，AB=2AD，CD的点∴AM=BM=AD=AB∴⊥BM，由），DO平；∵⊂面ABCM∴⊥BM，∵，AM⊂平，DOAM=0，∴⊥平ADM，

2222222222222222而AD⊂平ADM，∴AD⊥BM；（）D点不在条线，时足下个件l平BCD；②∥AM证（证）假过存一直l满足条，则∥，L⊄面ABCMAM⊂平ABCM，∴∥面，∵⊂平BCD，面ABCM平，∴∥，即AM∥，由易，AM相交此矛，∴D点存一直l满足题条．【评本题要查间线平平，直及面垂的定利相的定定是决题关．14分知圆C+y

O坐原直l与椭C交于两点∠AOB=90°．（）直l平行于x轴求的面积（）直l始终与+y=r（r）切求r的．【点椭圆简性．【题量圆曲；锥线定、性与程圆曲中最与围题【析（Ⅰ由意出，B两的标结∠AOB=90，，一得A的横纵标关，入圆程得标得B的坐，后入角的积式答；（）直l的斜存时设方为y=kx+m，立程组得关的一元次程出判别大0由根系关得A两点纵标和积入xx+yy得mk的关系，合别大求m的范围，由线l始终圆x=r（r＞）相，到的径m关，而得r的值当直的率存时，直l与圆=r（r0相直求r的，r可求．【析解（）妨直线l在轴方则AB两点于轴对称设Ax，，B（x1y（x＜，＞，则

，由AOB=90，得∴又点在圆，．由＜，解得则A，B（∴（）直l的斜率在，其程，A（x，y，（x2y，联方组整得）x﹣．方的别﹣m+1＞0，．由AOB=90，得即xx+yy．而y2=kx（kx+m

222222222222222222222222222222222222222222则∴

整得5m﹣

﹣4=0．把

=5m代eq\o\ac(△,入)

﹣m

＞，．而≥，，足直终圆=r（r＞）切得，，．∵r＞，∴．当线l的斜不在，直l与圆

+y

=r（r）切此直方为x=r=．综所：r=．【评本题查向在圆曲问中应，考了线圆曲，与锥曲的置系涉直和锥线位关问，采联立线圆曲，用一二方的与数系解特是算大要考具有强运能，压轴．（13分已函），其＞0．（）≥时判f（）区，上单性（）0＜a＜时若等f（）＜t+at+2对x∈，恒立求数