《高等数学》试题库

———C.tanx—x+C；d.—tanx+x+C.3.1.2换元积分法101．如果F101．如果F(x)是f(x)的一个原函数，则Jf(e-x)e-xdx=).BA.F(e-x)+CB.—F(e-x)+Cc.F(ex)+Cd.—F(ex)+C102.如果，J于(lnx)dx=().Cx11A.—-+c；B,—x+c；C.-+c；D.x+c.xx103.如果f(x)=e,Jf(lnx)dx=().Dx11A.—-+c；B,—x+c；C.-+c；D.x+c.xxTOC\o"1-5"\h\z.如果f(x)=e-x，则Jf—(21nx)dx=().A2xA.——+c；B.—+c；C.4x2+c；D,x2+c.4x2x2f’(arcsinx),、一.如果f(x)=sinx,J-dx=().B<1—x2A.x2+c；B.x+c；C.sinx+c；D.cosx+c.106.积分Jsin3xdx=().D—cos3x+C；d.—3cos3x+C.A.—3cos3—cos3x+C；d.—3cos3x+C.107.积分J—e:dx=(x2).BiAiA.ex+C；B.1—ex+C；1iiC.—ex+C；

xD.——ex+C

x108.积分Jtanxdx=().A—lnsinx+C；d.lnsinx+C.A.—lncosx—lnsinx+C；d.lnsinx+C.dx109.积分J=().Dx—2A.(x—2)2+C；B.(x—2)-2+C；C.—lnx—2|+C；D.ln|x—2+C.110．111．112．113．A.cotx—cscx+C；C.—cotx+cscx+C；J1积分J；dx=().D—cosxcotx—cscx+C110．111．112．113．A.cotx—cscx+C；C.—cotx+cscx+C；J1积分J；dx=().D—cosxcotx—cscx+C；D.B.—cotx+cscx+C；J1积分J;——;-dX=().B+sinxA.tanx+secx+C；C.积分J—tanx+secx+C；sinxEXdX=().DD.cotX+cscX+C；—cotX—cscX+C.cotX+cscX+C；—cotX—cscX+C.B.D.tanx—secx+C；—tanx—secx+C.secx+tanx+x+c；secx+tanx—x+c；114．secx—tanx—x+c；积分J；-d.一dX=().A—sinxsecx—tanx+x+c.tanx+secx+C；tanx—secx+C；115．C.积分J—tanx+secx+C；dxD.—tanx—secx+C.xlnx).AA.InInx+C；B.—ln|lnx|+C；C.ln2x+C；D.x—1—Inx+C.116．积分J).C积分J；--——dx=().C+cosXA.<x—arctan<'x+C；B.、；x+arctanx+C；C.2arctan，x+C；D.arctan<x+C.117.积分J-e—dx=().B+exA.—ln(ex+1)+C；B.ln(ex+1)+C；C.x+ln(ex+1)+C；D.x—ln(ex+1)+C.118．积分Jcos2xdx=().C119．11A.—x——sin2x+C；241C.—x+—sin2x+C；24积分Jcos3xdx=().AB.D.11——x+—sin2x+C；24;11——x——sin2x+C.24B.B.D.A.sinx-3sin3x+C；C.sinx+；sin3x+C；

—sinx+—sin3x+C；3；—sinx——sin3x+C.3120120．x—17积分Jdx=().Ax2(x—1-arctanxx—1)+C；

2(一x-1+arctanqx-1)+C；2Q'x—1+arctan<x-1)+C；

2(—yx—1—arctanxx—1)+C.3.1.3分部积分法121．sinx如果是f(x)的一个原函数，x贝uJxf'(x)dx=().D122．sinxA.cosx++C；x2sinxC.cosx++C；xB.D.sinxcosx—+C；x2sinx

cosx—+C.如果arccosx是f(x)的一个原函数，x则Jxf'(x)dx=().BB.—B.—x—arccosx+c1—x2xA.,—arcsinx+c；1—x2D.D.—xC..+arcsinx+c；v1—x2

-x.+arccosx+c.%：1—x2123．如果arcsinx是f(x)的一个原函数，贝Jxf，(x)dx=().AB.B.xA..—arcsinx+c；

x+arcsinx+c；<1—x2D.—D.—x.+arcsinx+c.—xC..—arcsinx+c；x■1—x2124．如果arctanx是f(x)的一个原函数，贝/xf'(x)dx=().B125．126．xA.+arctanx+c；1+x2一xC.-arctanx+c；1+x2x如果f(x)=ln3C.3x+C；积分Jxexdx=(B.D.x-arctanx+c；1+x2一x+arcsinx+c.1+x2J上3dx二().CexB.D.).BA.一xex+ex+C；B.xex-ex+C；C.一xex-ex+C；D.xex+ex+C.3.1.4简单有理函数的积分127．——1——dx=(x2(1+x2)).CA.——+arctanx+CxB.--arctanx+C；xC.1———arctanx+CxD.1—+arctanx+C.x128．x4dx=().A1+x2A.1x3-x+arctanx+C3B.-x3+x+arctanx+C；3；C.1x3-x-arctanx+C3D.129．dx=().BA.，x+1.「arctan+C；2；B.1arctan2C.arctan(x+1)+C；D.—arctan(x+1)+C.2130.积分Jx2+2x—3dx=().DA.-1nx+1+C；4x—3;B.41nC.D.41n3.2定积分(18题)3.2.1定积分的概念及性质131．变上限积分Jxf(t)dt是a)．A.f(x)的所有原函数;B.f(x)的一个原函数;C.f(x)的一个原函数;D.f(x)的所有原函数.132.如果①(x)=Jxsin(21)dt，则①'(x)=().C0A.cos(2x)；B.2cos(2x)；C.sin(2x)；D.2sin(2x).133．如果①(x)=『xJ1+12dt,则①'(x)=().D0\,'1+xv'1+xA.V1+x；B.；C.；D.134.设F(x)=Jxsintdt，则F(x)=().BaA.sint；B.sinx；C.cost；D.cosx.135．如果Jf(t)dt=Incosx，则f'(x)=(0).BA.sec2x；B.-sec2x；C.csc2x；D.-csc2x.136.如果Jxf(t)dt=sinx+x3,则f'(x)=().A0137．A.—sinx+6x；b.sinx+6x；c.积分J-11dx=().B-2xcosx+3x2；d.-cosx+3x2.A.1n2；B.-1n2；C.1n3；D.-1n3.138．下列定积分为零的是()．C139．140．141．A.J1x2cosxdxB.J1xsinxdxC.J1(x+sinx)dx-1-1-1若f(x)在[-a,a]上连续，则Ja[f(x)-f(-x)]cosxdx=(A.0；B.1；下列定积分为零的是(A.J1x2cosxdx-1-aC.2；D.).CB.J1xsinxdx-1如果f(x)在［-a,a］上连续，兀A.y;B.2f(a);C.3.2.2定积分的计算142．积分J3J--11+x2—dx=().DC.J1(x+sinx)dx-1则Ja[f(x)-f(-x)]cosxdx=(-a2f(a)cosa；D.0.D．)．D．143．144．145．146．A.12；B.6；积分J兀xcosxdx=(0C.—3；D.A.-2；B.2；C.积分J'=dx=(1x+<xA.-2ln2；B.积分Jln,30—A.y).A-1；D.0.).B2ln2；一1一dx=(ex+e-x—B.4C.C.<(1+x2)3dx=().D).CA.v2；B.-\-2；C.3.2.3无穷区间的广义积分+sk147.如果广义积分J不dx=—100A.—;B.—;C.—;D.345-ln2；D.ln2.D.—12，则k=(D.~r).CJ1(x+cosx)dx-1J1(x+cosx)dx-1).D+8148.广义积分Jxe-2xdx=().B0A.3；B.4．多元函数微分学（20题）4.1偏导数与全微分（18题）4.1.1多元函数的概念149．x2+y2函数z=arcsin4+,的定义域为().C\,：ln(x2+y2)A.{(x,y)|1<x2+y2<4}；b.{(x,y)|x2+y2<4}；C.{(x,y)|1<x2+y2<4}；D.{(x,y)|x2+y2>1}.150．y如果f(x+y,—)=(x+y)x，则f(x,y)=(x).D151．yy2xA，1+x2；B.1+x；01+y2；D.x21+y如果f(x+y,xy)=x2+y2，则f(x,y)=().AA.x2-2y；B.x2+2y；C.y2-2x；4.1.2偏导数与全微分152．如果z=Inxx2+y2).AA.-2xy；(x2+y2)2B.2xy(x2+y2)2；C.y2-x2(x2+y2)2；D.x2-y2(x2+y2)2.153．153．y设z=arctan—，则x154．-2xyA.(x2+y2)2；B.2xy(x2+y2)2，y2-x2C.(x2+y2)2；x2-y2D.(x2+y2)2,、r/y1r,设fx+y,-=y2-x2，则Ix)df(x,y)二().AA.至4A.至4；B.1+yD2y(x+1)1-x2x(y+1)C2y(x-1)1-y，1+x155．)．155．)．d2z如果z=xy，则c.xdyyA.xyt(1+ylnx)；B.xy-i(1-yInx)；C.Xy-1(1+xlny)；D.xy-1(1-xlny).156．).D156．).Dx如果z=arctan，则dz=(

yB.B.TOC\o"1-5"\h\z-xyA.dx+dy；x2+y2x2+y2

x-ydx+dy；x2+y2x2+y2D.D.TOC\o"1-5"\h\z-yxC.dx+dy；x2+y2x2+y2

y-xdx+dy.x2+y2x2+y2157．).C157．).Cy如果z=arctan—，则dz=(xB.B.TOC\o"1-5"\h\z-xyA.dx+dy；x2+y2x2+y2

x-ydx+dy；x2+y2x2+y2D.D.TOC\o"1-5"\h\z-yxC.dx+dy；x2+y2x2+y2

y-xdx+dy.x2+y2x2+y2158．如果z=ln(2x+y2),则dz=().CB.dyB.dy；dz=——dx+2x2x+y22x+y2

dz=2xdx+-2-dy；2x+y22x+y2D.D.2y2dz=dx+dy.2x+y22x+y2159．如果z=xy，则dz=().bA.xylnxdx+yxy-1dy；B.yxy-idx+xylnxdy；160．C.yxy-idx+xydy；如果z=yx，则dz=().D.xydx+yxy-idy.A.xyx-idx+yxInydy；

yxInydx+xyx-1dy；yo-idx+xyInxdy；D.xyInxdx+yxy-1dy161．arctan=e).BA.，力arctanyeB.arctanyeC.arctanxeD.arctanxe4.1.3隐函数的导数与偏导数162．如果ey-ex+xy=0,贝U~T=(

dx).A161．arctan=e).BA.，力arctanyeB.arctanyeC.arctanxeD.arctanxe4.1.3隐函数的导数与偏导数162．如果ey-ex+xy=0,贝U~T=(

dx).AA.ex-yB.ex+yC.ex-xD.ex+x163．如果A.164．ey+xey-xey+yey-yB.C.D.azazax).Byz如果上=ln-azax+yay).CA.x；B.y；C.z；D.xyz..如果ex+y+xyz=ez，则dz=().DA.ex+y-A.ex+y-xzex+y-yzdx+dy；ez+xyez+xyB.ex+y-yzex+y-xzdx+dy；ez+xyez+xyexex+y+xzex+y+yzdx+dy；ez-xyez-xyex+y+yzex+y+xzdx+dy.ez-xyez-xyz166z166.如果y2+z2=ln—，则dz=().Cxz2yz-dx+dy；x(2z2-1)2z2-1z2yzdx+dy；x(2z2-1)2z2-1z2yzz2yzC.dxdy；x(2z2-1)2z2-1D.x(2zh)dx-芸1dy.多元函数的极值（2题）.二元函数f（x,y）=x3+y3-6xy的（）.D

A.极小值为f(0,0)=。，极大值为f(2,2)=-8;B.极大值为f(0,0)=0,极小值为f(2,2)=-8;C.极小值为f(2,2)=-8；D.极大值为f(2,2)=-8..二元函数f(X,y)=X2+盯+y2-3X-6y的().CA.极小值为f(0,0)=0;B.极大值为f(0,0)=0;C.极小值为f(0,3)=-9;D.极大值为f(0,3)=-9.5．概率论初步（12题）事件的概率（7题）169．任选一个不大于40正整数，则选出的数正好可以被7整除的概率为（169．170．171．1A.31C.一7D.从5个男生和4个女生中选出3个代表1A.—2120b.—215C.一1418.求选出全是女生的概率（D.2.14).A一盒子内有10只球其中4只是白球6只是红球，从中取三只球则取的球都是白球的概率为（）．170．171．1A.31C.一7D.从5个男生和4个女生中选出3个代表1A.—2120b.—215C.一1418.求选出全是女生的概率（D.2.14).A一盒子内有10只球其中4只是白球6只是红球，从中取三只球则取的球都是白球的概率为（）．1A.—；20；B.1302C.53D,5172．一盒子内有10只球