方法05巧解电场强度的五种思维方法（原卷版）

思维方法05巧解电场强度的五种思维方法对“连续”质点系持续施加作用力时，质点系动量(或其他量)连续发生变化。这类问题的处理思路是：正确选取研究对象，即选取很短时间Δt内动量(或其他量)发生变化的那部分质点作为研究对象，建立如下的“柱状”模型：在时间Δt内所选取的研究对象分布在以S为截面积、长为vΔt的柱体内，这部分质点的质量为Δm＝ρSvΔt，以这部分质点为研究对象，研究它在Δt时间内动量(或其他量)的变化情况，再根据动量定理(或其他规律)求出有关的物理量。eq\a\vs4\al(1).方法概述场强有三个公式：E＝eq\f(F,q)、E＝keq\f(Q,r2)、E＝eq\f(U,d)，在一般情况下可由上述公式计算场强，但在求解带电圆环、带电平面等一些特殊带电体产生的场强时，上述公式无法直接应用。这时，如果转换思维角度，灵活运用补偿法、微元法、对称法、等效法、极限法等巧妙方法，可以化难为易。eq\a\vs4\al(2).常见类型与解题思路方法一：补偿法将有缺口的带电圆环(或半球面、有空腔的球等)补全为圆环(或球面、球体等)分析，再减去补偿的部分产生的影响。【例证1】已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图所示，半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在过球心O的直线上有A、B两个点，O和B、B和A间的距离均为R，现以OB为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为k，球的体积公式为V＝eq\f(4,3)πr3，则A点处场强的大小为()A．eq\f(7kQ,36R2)B．eq\f(5kQ,36R2)C．eq\f(7kQ,32R2)D．eq\f(3kQ,16R2)方法二：对称法利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。【例证2】如图，在点电荷－q的电场中，放着一块带有一定电量、电荷均匀分布的绝缘矩形薄板，MN为其对称轴，O点为几何中心，点电荷－q与a、O、b之间的距离分别为d、2d、3d。已知图中a点的电场强度为零，则带电薄板在图中b点处产生的电场强度的大小和方向分别为()A．eq\f(kq,d2)，水平向右 B．eq\f(kq,d2)，水平向左C．eq\f(kq,d2)＋eq\f(kq,9d2)，水平向右 D．eq\f(kq,9d2)，水平向右方法三：微元法将带电体分成许多电荷元，每个电荷元可看成点电荷，先根据库仑定律求出每个电荷元的场强；再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。求解均匀带电圆环、带电平面、带电直杆等在某点产生的场强问题，可应用微元法。【例证3】如图所示，水平面上有一均匀带电圆环，带电量为＋Q，其圆心为O点。有一带电量为＋q、质量为m的小球恰能静止在O点上方的P点，O、P间距为L。P与圆环上任一点的连线与PO间的夹角都为θ，重力加速度为g，以下说法错误的是()A．P点场强方向竖直向上B．P点场强大小为eq\f(mg,q)C．P点场强大小为keq\f(Qcosθ,L2)D．P点场强大小为keq\f(Qcos3θ,L2)方法四：等效法在保证效果相同的条件下，将复杂的电场情境变换为简单的或熟悉的电场情境。【例证4】(多选)如图所示，在真空中某竖直平面内固定一足够大的接地金属板MN，在MN右侧与其相距2d处的P点放置一电荷量为Q的正点电荷，如果从P点作MN的垂线，则O为垂足，A为O、P连线的中点，B为OP延长线上的一点，PB＝d。静电力常量为k，关于各点的电场强度，下列说法正确的是()A．O点场强大小为keq\f(Q,2d2)B．A点场强大小为keq\f(Q,d2)C．B点场强大小为keq\f(24Q,25d2)D．A、B两点场强大小相等，方向相反方法五：极限法对于某些特殊情况下求解有关场强问题，有时无法用有关公式、规律得出结论，可考虑应用极限法。极限法是把某个物理量的变化推向极端再进行推理分析，从而做出科学的判断或导出一般结论。极限法一般适用于所涉及的物理量随条件单调变化的情况。【例证5】物理学中有些问题的结论不一定必须通过计算才能验证，有时只需通过一定的分析就可以判断结论是否正确。如图所示为两个彼此平行且共轴的半径分别为R1和R2的圆环，两圆环上的电荷量均为q(q>0)，而且电荷均匀分布。两圆环的圆心O1和O2相距为2a，连线的中点为O，轴线上的A点在O点右侧与O点相距为r(r<a)。试分析判断下列关于A点处电场强度大小E的表达式(式中k为静电力常量)正确的是()A．E＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(kqR1,Req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＋（a＋r）2)－\f(kqR2,Req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＋（a－r）2)))B．E＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(kqR1,[Req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＋（a＋r）2]\s\up6(\f(3,2)))－\f(kqR2,[Req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＋（a－r）2]\s\up6(\f(3,2)))))C．E＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(kq（a＋r）,Req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＋（a＋r）2)－\f(kq（a－r）,Req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＋（a－r）2)))D．E＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(kq（a＋r）,[Req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＋（a＋r）2]\s\up6(\f(3,2)))－\f(kq（a－r）,[Req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＋（a－r）2]\s\up6(\f(3,2)))))二、强化训练过关一、单选题1．（2023·全国·高三专题练习）如图，电荷量为q的点电荷与均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。若图中A点的电场强度为0，则图中B点的电场强度的大小为（）A．0 B． C． D．2．（2022·山东·统考高考真题）半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于延长线上距O点为的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为（）A．正电荷， B．正电荷，C．负电荷， D．负电荷，3．（2022春·重庆沙坪坝·高一重庆八中校考期末）如图所示，电荷均匀分布的半球，在中心O处的电场强度的大小为E0，现沿图示方向过球心O从半球上切下一瓣，夹角为α=60°，则切下的一瓣在O点的电场强度为（）A．E0 B． C． D．4．（2022秋·河南鹤壁·高二校考期末）如图所示，正电荷q均匀分布在半球面ACB上，球面半径为R，CD为通过半球顶点C和球心O的轴线．P、M为CD轴线上的两点，距球心O的距离均为，在M右侧轴线上点固定正点电荷Q，点、M间距离为R，已知P点的场强为零，若带电均匀的封闭球壳内部电场强度处处为零，则M点的场强为A．0 B． C． D．5．（2012·安徽·高考真题）如图1所示，半径为R的均匀带电圆形平板，单位面积带电量为，其轴线上任意一点P（坐标为x）的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：，方向沿x轴．现考虑单位面积带电量为的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r的圆板，如图2所示．则圆孔轴线上任意一点Q（坐标为x）的电场强度为（）A． B． C． D．6．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，将表面均匀带正电的半球壳，沿线轴分成厚度相等的两部分，然后将这两部分移开到很远的距离，设分开后球表面仍均匀带电，左半部分在A1点的场强大小为E1，右半部分在A2点的场强的大小为E2，则有??(????)A．E1=E2 B．E1<E2 C．E1>E2 D．大小无法确定7．（2023·全国·高三专题练习）经过理论推理可知，两个大小不能忽略的带电均匀的半球面，相互作用力产生的压强为P=Eσ,其中E为场强，σ为单位面积上的电荷量，已知半径分别为R和r的带电均匀的半球，其带电量分别为Q和q，两半球的球心及最大横截面重合，两个半球之间的作用力大小为???（???）A． B． C． D．8．（2022·全国·高三专题练习）两个相距很近的等量异种点电荷组成的系统称为电偶极子．某电偶极子由相距为l、电荷量分别为+q和-q的点电荷构成，如图所示。取二者连线方向为y轴方向，中点O为原点，建立如图所示的xOy坐标系，P点距坐标原点O的距离为r（r＞＞l），P、O两点间连线与y轴正方向的夹角为θ。下面给出P点的电场强度E的大小的四个表达式中，只有一个是合理的。你可能不会求解E，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性作出判断。根据你的判断，E的合理表达式应为（）A．E B．E C．E D．E二、多选题9．（2022春·云南丽江·高二玉龙一中阶段练习）如图所示，边长为的正方形的中心在直角坐标系的原点，平行于轴，电荷量为的点电荷固定在点，电荷量为的点电荷固定在点。电荷量为的点电荷在外力作用下从A点沿运动到点，再沿运动到点。则（）A．A、B两点的电场强度大小相等B．A