辽宁省丹东市凤城市沙里寨中考数学模拟试卷二

第7页2023年辽宁省丹东市凤城市沙里寨中考数学模拟试卷〔二一、选择题〔本大题共8小题，共24.0分〕−3的绝对值是()A.3 B.−13 C.−3【答案】A【解析】解：|−3|=3，

应选：A．

根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可．

此题考查的是绝对值的性质，掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；2023年我国约有9234000人参加高考，将9234000用科学记数法表示为()A.9.234×106 B.92.34×105【答案】A【解析】解：将9234000用科学记数法表示为9.234×106．

应选：A．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

如图是一个几何体的三视图，那么这个几何体是()A.圆柱

B.圆锥

C.球

D.三棱柱

【答案】B【解析】解：俯视图为圆的有球，圆锥，圆柱等几何体，主视图和左视图为三角形的只有圆锥．

应选：B．

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．

考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也表达了对空间想象能力方面的考查．

一组数据2，3，1，2，2的中位数、众数和方差分别是()A.1，2，0.4 B.2，2，4.4 C.2，2，0.4 D.2，1，0.4【答案】C【解析】解：2，3，1，2，2的中位数是2；

众数是2；

方差=15×[(2−2)2+(3−2)2+(1−2)2+(2−2)以下计算正确的选项是()A.3a3+a2=4a5【答案】D【解析】解：A、3a3+a2，无法计算，故此选项错误；

B、(4a)2=16a2，故此选项错误；

C、(a−b)2=a2−不等式组x−4<0x+A.−3<x<4 B.3<【答案】A【解析】解：x−4<0 ②x+3>0 ①，

由①得，x>−3；

由②得，x<4，

如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，那么线段OE的长等于()

A.3cm B.4cm C.2.5cm D.【答案】A【解析】解：∵菱形ABCD的周长为24cm，

∴边长AB=24÷4=6cm，

∵对角线AC、BD相交于O点，

∴BO=DO，

又∵E是AD的中点，

∴OE是△ABD的中位线，

∴OE在平面直角坐标系中，点A(−4,0)，点B(2,0)，假设点C在一次函数y=A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】C【解析】解：由题意知，直线y=−12x+2与x轴的交点为(4,0)，与y轴的交点为(0,2)，如图：

当∠A=90∘时，

过点A作垂线与直线的交点C1(−4,4)；

当∠B=90∘时，过点B作垂线与直线的交点C2(2,1)；

当∠C=90∘时，

过AB中点E(−1,0)，作垂线与直线的交点为F(−1,2.5)，那么EF=2.5<3，

所以以3为半径，以点E为圆心的圆与直线必有两个交点，

设C3(x,−12x二、填空题〔本大题共8小题，共24.0分〕因式分解：x3−xy【答案】x【解析】解：x3−xy2

=x(x2−y2)

=不等式组x+72>4【答案】−【解析】解：x+72>4x①2x−5<3(x−1)②，

解不等式①得：x<1，

解不等式②得：如图，直线AB、CD相交于点E，DF//AB.假设∠D=65∘，那么【答案】115【解析】解：∵DF//AB，

∴∠BED=180∘−∠D，

∵∠D=65∘某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元.一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了假设干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1510元.设该旅游团租住三人间客房x间，两人间客房y间，请列出满足题意的方程组______．【答案】3【解析】解：设租住三人间x间，租住两人间y间，由题意，得

3×25x+2×35y=15103x+2y=50，

故答案是：3如图，在等腰在△ABC中，AB=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，假设在△BCE的周长为50，那么底边BC的长为【答案】23【解析】解：∵DE垂直且平分AB，

∴BE=AE．

由BE+CE=AC=AB=27，

∴BC=50−27=23．按一定规律排列的一列数，依次为1，4，7，…，那么第n个数是______．【答案】3【解析】解：通过观察得出：依次为1，4，7，…，的一列数是首项为1，公差为3的等差数列，

所以第n个数为：1+(n−1)×3=3n−2，

故答案为：3n−2．

观察依次为1如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60∘，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE【答案】1.6【解析】解：由旋转的性质可得：AD=AB，

∵∠B=60∘，

∴△ABD是等边三角形，

∴BD=AB，

∵AB=2，BC=3.6，

∴CD=BC−BD=3.6−如图，点B的坐标为(4,4)，作BA⊥x轴，BC⊥y轴，垂足分别为A，C，点D为线段OA的中点，点P从点A出发，在线段AB、BC上沿A→B→C【答案】(2,【解析】解：①当点P在正方形的边AB上时，

在Rt△OCD和Rt△OAP中CD=OPOC=OA，

∴Rt△OCD≌Rt△OAP，

∴OD=AP，

∵点D是OA中点，

∴OD=AD=12OA，

∴AP=12AB=2，

∴P(4,2)三、解答题〔本大题共10小题，共102.0分〕计算：(2+1【答案】解：原式=1−12+【解析】先分别根据数的开方法那么、特殊角的三角函数值、负整数指数幂及0指数幂的计算法那么计算出各数，再根据实数混合运算的法那么进行计算即可．

此题考查的是实数的运算，熟知数的开方法那么、特殊角的三角函数值、0指数幂及负整数指数幂的计算法那么是解答此题的关键．

如图，方格纸中的每个小正方形边长都是1个长度单位，Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(1,1)，点B的坐标为(4,1)．

(1)先将Rt△ABC向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到Rt△A1B1C1【答案】解：(1)Rt△A1B1C1如下图，A1(−4,【解析】(1)根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标；

(2)根据网格结构找出点A1、B1、C1绕点A1顺时针旋转90∘某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从足球、篮球、排球、其它等四个方面调查了假设干名学生，并绘制成“折线统计图〞与“扇形统计图〞.请你根据图中提供的局部信息解答以下问题：

(1)在这次调查活动中，一共调查了多少名学生？

(2)求“足球〞所在扇形的圆心角的度数；

(3)补全折线统计图；

(4)假设【答案】解：(1)40÷40%=100(名)，

即在这次调查活动中，一共调查了100名学生；

(2)“足球〞所在扇形的圆心角的度数是：360∘×(1−20%−40%−10100×100%)【解析】(1)根据统计图中排球的人数和它所占的百分比可以求得本次调查的学生数；

(2)根据统计图中的数据可以求得“足球〞所在扇形的圆心角的度数；

(3)根据(1)中的结果和统计图中的数据可以求得爱好足球和篮球的人数，从而可以将折线统计图补充完整；

(4某县城驻地为治理污水，需要铺一段全长为300m的污水排放管道.铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原方案增加20%，结果共用30天完成这一任务.求原方案每天铺设管道的长度．【答案】解：设原方案每天铺设xm管道，那么后来的工作效率为(1+20%)x，

根据题意，得120x+300−120(1+20%【解析】设原方案每天铺设管道的长度为xm，那么增加后每天的工作效率为(1+20%)x，找出等量关系：铺设120m的时间+铺设(300−120)m的时间=30天，列方程求解即可．甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时.求原来的平均速度是多少？【答案】解：设原来的平均速度为x千米/时，那么现在的平均速度为1.5x千米/时，

根据题意得：420x−4201.5x=2，

解得：x=70，【解析】设原来的平均速度为x千米/时，那么现在的平均速度为1.5x千米/时，根据时间=路程÷速度结合现在比原来少用2小时，即可得出关于x的分式方程，解释经检验后即可得出结论．

此题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连接OC，弦AD//OC，直线CD交BA的延长线于点E．

(1)求证：直线CD是⊙O的切线；

(【答案】(1)证明：连结DO．

∵AD//OC，

∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD．

又∵OA=OD，

∴∠DAO=∠ADO，

∴∠COD=∠COB．

在△COD和△COB中，

OC=OC∠COD【解析】(1)首选连接OD，易证得△COD≌△COB(SAS)，然后由全等三角形的对应角相等，求得∠CDO=90∘，即可证得直线CD是⊙O的切线；某次台风袭击了我国西南部海域.如图，台风来临前，我国海上搜救中心A接到一渔船遇险的报警，于是令位于A的正南方向180海里的救援队B立即施救.渔船所处位置C在A的南偏东34∘方向，在B的南偏东63∘方向，此时离台风来到C处还有12小时，如果救援船每小时行驶20海里，试问能否在台风来到之前赶到C处对其施救？

【答案】解：过点C作CD⊥AB延长线于点D，

∵∠DAC=34∘，∠DBC=63∘，

∴设BD=x，那么tan63∘=CDBD，故CD=B【解析】利用过点C作CD⊥AB延长线于点D，利用锐角三角函数关系得出BD的长，进而求出BC的长，即可得出答案．

某商店经营儿童益智玩具，成批购进时的单价是20元.调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元.设每件玩具的销售单价上涨了x元时(x为正整数)，月销售利润为y元．

(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．

(2)每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？【答案】解：(1)根据题意得：

y=(30+x−20)(230−10x)=−10x2+130x+2300，

自变量x的取值范围是：0<x≤10且x为正整数；

(2)当y=2520时，得−10x2+130x+2300=2520，

解得x1=2，x2=11(不合题意，舍去)

当x=2时，30+x=32(元)

答：每件玩具的售价定为32【解析】(1)根据题意知一件玩具的利润为(30+x−20)元，月销售量为(230−10x)，然后根据月销售利润=一件玩具的利润×月销售量即可求出函数关系式．

(2)把y=2520时代入y=−10x2+130x+操作：在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90∘，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点.图1，2，3是旋转三角板得到的图形中的3种情况．

研究：

(1)三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系，并结合图2加以证明；

(2)三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？假设能，指出所有情况(即写出△PBE为等腰三角形时CE的长)；假设不能，请说明理由；【答案】解：(1)连接PC．

∵△ABC是等腰直角三角形，P是AB的中点，

∴CP=PB，CP⊥AB，∠ACP=12∠ACB=45∘．

∴∠ACP=∠B=45∘．

又∵∠DPC+∠CPE=∠BPE+∠CPE=90∘，

∴∠DPC=∠BPE．

∴△PCD≌△PBE．

∴PD=PE；

(2)共有四种情况：

①当点C与点E重合，即CE=0时，PE=PB；

②C【解析】(1)因为△ABC是等腰直角三角形，所以连接PC，容易得到△ACP、△CPB都是等腰直角三角形.连接CP，就可以证明△CDP≌△BEP，再根据全等三角形的对应边相等，就可以证明DP=PE；

(2)△P如图，抛物线y=−12x2+bx+c经过A(−2,0)，B(0,4)两点，过点B作BC//x轴交抛物线于C，连接AC．

(1)直接写出直线AC的关系式；

(2)求抛物线的解析式；

(3)点P是第一象限抛物线上直线AC上方的一个动点，设点P的横坐标为【答案】解：(1)将A(−2,0)，B(0,4)代入y=−12x2+bx+c，得：

c=4−2−2b+c=0，解得：c=4b=1，

∴抛物线的解析式为y=−12x2+x+4．

当y=4时，有−12x2+x+4=4，

解得：x1=0，x2=2，

∴C(2,4)．

设直线AC的解析式为y=kx+d(k≠0)，

将A(−2,0)，C(2,4)代入y=kx+d，得：

2k+d=4−2k+d=0，解得：d=2k=1，

∴直线AC的解析式为y=x+2．

(2)由(1)知，抛物线的解析式为y=−12x2+x+4．

(3)过点P作PE⊥x轴于E，交AC于Q，如图1所示．

设点P的横坐标为t，那么点P的坐标为(t,−12t2+t+4)，点Q的坐标为(t,t+2)，点E的坐标为(t,0)，

∴PQ=(−12t2+t+4