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文档简介

漫谈微积分的人文教育价值第一页,共二十五页,2022年,8月28日本讲话题1.引子:微积分是一首美丽的诗2.函数的人文教育价值3.极限的人文教育价值4.微分的人文教育价值5.积分的人文教育价值第二页,共二十五页,2022年,8月28日引子:微积分是一首美丽的诗1.印度著名统计学家C·R·劳说:“在终极的分析中,一切知识都是历史;在抽象的意义下,一切科学都是数学;在理性的基础上,所有的判断都是统计学。”在审美视野下,微积分就是一首美丽的诗。2.微积分概念与微积分符号与诗词的意境相通。第三页,共二十五页,2022年,8月28日诗情画意说函数1.心灵与心灵对话,思想与思想握手;2.浓缩与提炼观念,恰如其分传达信息;3.“美观、简洁、深刻”,“和谐、宁静、无痕”。第四页,共二十五页,2022年,8月28日(1)双曲函数:“天门中断楚江开,碧水东流至此回!两岸青山相对出,孤帆一片日边来!”

(李白《望天门山》)第五页,共二十五页,2022年,8月28日“日照香炉生紫烟,遥看瀑布挂前川.

飞流直下三千尺,疑是银河落九天”

(李白《望庐山瀑布水》)(2)正切函数:第六页,共二十五页,2022年,8月28日(3)取整函数:“欲穷千里目,更上一层楼”

(唐朝诗人王之涣)“两个黄鹂鸣翠柳,一行白鹭上青天”

(唐朝诗人杜甫)第七页,共二十五页,2022年,8月28日美丽诗句的函数解释叶绍翁:“满园春色关不住,一枝红杏出墙来。”

(函数无界);

李白:“抽刀断水水更流,举杯消愁愁更愁。”

(连续函数)。

第八页,共二十五页,2022年,8月28日函数概念的人文教育价值1.数学教育的核心:函数概念形成2.发展辩证思维能力3.人的一生要处理好三个关系4.汤因比论文明5.毕生课题:形成自己的函数概念第九页,共二十五页,2022年,8月28日汤因比:《历史研究》片断

“各个文明不是起源于单因,而是起源于多因;文明的起因不是一个统一的整体,而是一种关系.我们可以任意设想这种关系,既可把这种关系看作是两种非人类的力量之间的相互作用,如同汽油和空气在汽车引擎中的交互作用一样;也可把它当作两个人物之间发生的一次遭遇。让我们的思想接纳第二种设想或许它会给我们引出一条光明之路.”第十页,共二十五页,2022年,8月28日函数概念的文化背景1.变化是常态,不变是特例2.赫拉克利特:世界在不断变化巴门尼德:变化是幻觉亚里士多德:数学研究不变量3.商品经济促使函数概念产生第十一页,共二十五页,2022年,8月28日四个特殊函数的文化解读

1.绝对值函数

2.取整函数3.狄利克雷函数4.数字黑洞函数第十二页,共二十五页,2022年,8月28日感言极限

极限是一个严格的数学概念,帮助人们认识无穷小;

极限是一种数学思想,它是通过有限到达无限的辩证思想;

极限是一种数学方法,它是近代数学中的不等式代数方法;

极限还是一种数学运算,这种运算的目的在于探索与认识无穷世界中的“秩序”(微积分就是初等代数加极限)。第十三页,共二十五页,2022年,8月28日极限思想的人文教育价值(1)养成严密化的理性精神(精益求精,“绝对温度只能无限接近而永远不能达到”。);(2)激发勇于追求的奋斗精神

(“离卓越总差那么一点点”,人活着是为了弥补自己的缺陷);(3)帮助树立正确的幸福观

(“有希望,有事做,有人爱”)。

第十四页,共二十五页,2022年,8月28日极限概念的诗词意境(1)极限概念的人文内涵:

“心愿无限,成事可数,欲海无边,实践有垠”。(英国诗人莎士比亚);

“孤帆远影碧空尽,唯见长江天际流”(李白);“白日依山尽,黄河入海流”(王之涣)。(2)极限定义的人文意境:

“强调的是肯定,去掉的是否定。你筑起篱笆,围上了确定。”(把魔鬼关进笼子里)

(美国音乐家约翰尼·默瑟)。第十五页,共二十五页,2022年,8月28日感言微分

1.微分研究改变量,微商研究平均改变量;2.微分的工作场所:魔鬼藏身的地方(灵魂深处);3.微分的工作原理:让无穷小成为可见(请上帝来到人间);4.微分思想的精髓:“局部线性化”(两个重要极限)。

第十六页,共二十五页,2022年,8月28日张奠宙:《情真意切话数学》

“大自然是局部与整体的统一。近看大海汹涌澎湃,远看则风平浪静。宏观地看长江,整体上是‘一江春水向东流’,可是如果局部地看,却是千折百回.整体是由局部构成的,把局部研究透了,自然能够获得更多的整体信息”。第十七页,共二十五页,2022年,8月28日微分思想的人文教育价值1.透过现象看本质(“让魔鬼现身”、“化不可见为可见”);2.微分学是邻域的数学(每个人都在经营自己的人生邻域,每个人又活在他人的邻域中);3.微分让人活得更自在(奥卡姆剃刀法则:削去给生活添堵的多余部分)。第十八页,共二十五页,2022年,8月28日微分概念的诗词意境(1)微分概念的本质:

“一沙一世界,一花一天堂;掌上有无穷,瞬时即永恒。”

(英国浪漫主义诗人布莱克);(2)求导功能隐喻:

“试借君王玉马鞭,指挥戎虏坐琼筵。南风一扫胡尘静,西入长安到日边。”

(李白《永王东巡歌》)。第十九页,共二十五页,2022年,8月28日感言积分

定积分用于求总量,它是“聚宝盆”,归缩点是“结果”,精彩之处却在“过程”;

不定积分是微分逆运算,它的作用是返祖归宗(达尔文思想逆用);

牛顿—莱布尼兹公式是连接微分与积分的金桥,又是打开现代科学大门的金钥匙。第二十页,共二十五页,2022年,8月28日积分思想的人文教育价值1.积微成著(细节决定大局,性格决定命运;好大不能成其大,急功难于成其功);

2.历史是微小事件的积分,人生是点点滴滴的累积;

3.人类文明靠积累,文化遗产要敬畏。第二十一页,共二十五页,2022年,8月28日积分概念的诗词意境

1.积分概念的本质:

“不积跬步,无以至千里;不积小流,无以成江海。”

(公元前思想家荀子);

“涓涓积至沧溟水,拳石崇成泰华岑”

(南宋哲学家陆九渊);“千淘万漉虽辛苦,吹尽狂沙始到金”

(唐代文学家刘禹锡)。

2.积分诞生的意义:

“狂飚飞雪纷纷下,层层叠叠堆成塔,霹雳一声金鸟醒,地坼天崩!恰如战天靠智慧,点点滴滴多积累,伟大真理一朝出,震宇回响!”

(英国大诗人雪莱)。第二十二页,共二十五页,2022年,8月28日与大家共勉

“让我们行动起来,带一颗‘命运’的心,不断成功与追寻,学会劳动与等待。不论道路多曲折,不论纸卷多沉重,人生船长自己当,风雨兼程不迷航。”第二十三页,共二十五页,2022年,8月28日

微积分作为数学王国的通用语言,它就像

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