电动力学6-3相对论时空理论

[基本要求]1.了解伽利略相对性原理，了解伽利略变换、绝对时空观及牛顿力学的困难。2.理解爱因斯坦相对性原理及光速不变原理。了解洛伦兹变换，了解狭义相对论中同时的相对性及长度收缩和时间延缓的概念，并能进行相关计算。4.理解相对论的质量与速度的关系、质量与能量的关系，并能进行相关计算。第六章狭义相对论6.1历史背景及重要实验基础6.2狭义相对论原理洛伦兹变换6.3相对论时空理论6.4相对论理论的四维形式6.5电动力学的相对不变性6.6相对论力学§6.3相对论时空理论

SS'ccM

'A'B'以一个假想火车为例一.同时性的相对性relativityofsimultaneity假想火车地面参考系A'、B'

处分别放置一光信号接收器中点M'

处放置一光信号发生器t=t'=0

时,M

'

发出一光信号A'

、B'

同时接收到光信号1、2

两事件同时发生事件1：A'

接收到光信号事件2：B'

接收到光信号(车上放置一套装置)S'S'ccccSSAMBM闪光发生在M

处光速仍为

c而这时，A'

、B'

处的接收器随S

'

运动。A'

比

B'

早接收到光信号1事件先于2

事件发生事件

1

发生事件

2

发生S'ccSMA(2)同时性的相对性是光速不变原理的直接结果。(1)同时性是相对的。沿两个惯性系相对运动方向上发生的两个事件，在其中一个惯性系中表现为同时的，在另一个惯性系中观察，则总是在前一个惯性系运动的后方的那一事件先发生。结论讨论(3)同时性的相对性否定了各个惯性系具有统一时间的可能性，否定了牛顿的绝对时空观。一同时的相对性

1、同时同地事件结论：同时同地两事件，在任何惯性系中仍是同时同地事件

2、同地不时同事件设

结论：同地不同时两事件，在其他惯性系中一般为不同地不同时事件，但时间顺序不会颠倒，即因果律不变。

3、同时不同地事件若若结论：同时不同地两事件，在其他惯性系中一般为不同时、不同地事件。同时的相对性：不同的惯性系时间不再统一，否定了绝对时空二.时间延缓timedilation研究的问题是O'

处的闪光光源发出一光信号事件1事件2O'

处的接收器接收到该光信号在S、S'

系中，两事件发生的时间间隔之间的关系

在S'

系的O'

处放置一闪光光源和一信号接收器，在竖直方向距离O'

点h'

的位置处放置一平面反射镜M'S'

O'

M'SO即

原时:在某惯性系中，同一地点先后发生的两个事件之间的时间间隔(原时)(固有时）Propertime?设t=t

'=0

时刻，O'

处的闪光光源发出一光信号S'

O'

M'S'

O'

M'S'

O'

M'OSSOS'

O'

M'讨论(2)时间延缓效应在

S'

系中测得发生在同一地点的两个事件之间的时间间隔

t'，在

S

系中观测者看来，这两个事件为异地事件，其之间的时间间隔

t

总是比

t'

要大。(1)当v

<<c

时，记：

在不同惯性系中测量给定两事件之间的时间间隔，测得的结果以原时最短。

运动时钟走的速率比静止时钟走的速率要慢。(4)时间延缓效应是相对的。(5)运动时钟变慢效应是时间本身的客观特征。(6)时间延缓效应显著与否决定于

因子。在

S

系中观测者看来，S’中的的钟是运动的，所以运动的钟变慢了。在

S’

系中观测者看来，S中的钟则变慢了。

时间的流逝不是绝对的，运动将改变时间的进程.（例如新陈代谢、放射性的衰变、寿命等.）二时间延缓（timedilation）根据经典理论：根据相对论理论：——固有时（原时）因相对观察者运动的钟比静止的钟走得慢，该效应又称运动时钟减慢效应。例-

介子是一种不稳定的粒子，从它产生到它衰变为

-

介子经历的时间即为它的寿命，已测得静止-

介子的平均寿命0=210-8s.

某加速器产生的-

介子以速率u=0.98c

相对实验室运动。求-

介子衰变前在实验室中通过的平均距离。解对实验室中的观察者来说，运动的-

介子的寿命

为因此，-

介子衰变前在实验室中通过的距离d

'

为子寿命问题用钟慢效应来解释,μ子相对地球是运动的，在地球上的观察者看来，运动寿命大于固有寿命，1936,安德森在宇宙射线中发现了子子可以到达地面！！不稳定,固有寿命：2*10-6s电子中微子中微子不可能到达地面！！这样μ子在大气层中穿越的距离约为9500m,与观测基本相符。大气层V=2.994*108m/s双生子佯谬ss和ss运动的时钟变慢了，但运动是相对的，都认为对方的钟在运动，这将会导致双方都认为对方的钟变慢了的矛盾结论。这就是时钟佯谬。s是一对双生子。乘高速飞船到太空ss和遨游一段s比自己老了，根据运动的相对性，若时间后返回地球，

发现对方将会得出s也发现对方比自己老了的矛盾结论。称为双生子佯谬。

爱因斯坦曾经预言，两个校准好的钟，当一个沿闭合路线运动返回原地时，它记录的时间比原地不动的钟会慢一些。这已被高精度的铯原子钟超音速环球飞行实验所证实。相对论预言慢(184±23)×10

-

9s实测慢(203±10)×10-

9ss

实际上这种谬误是不会发生的，由于两个时钟或两个双生子的运动状态并不对称（例如，飞离、返回要经历加、减速运动过程），其结果一定是的时钟变慢了，ss

双生子一定比年轻。s附：时钟佯谬双生子佯谬时钟佯谬双生子佯谬与三.长度的相对性（长度收缩lengthcontraction

）什么是长度？用尺子测量的就是长度。物体两端点之间的距离AB1：物体相对观察者静止2：物体相对观察者运动同时记录物体两个端点之间的距离。同时性是相对的长度也是相对的！三.长度收缩lengthcontraction原长:

相对于棒静止的惯性系测得棒的长度1.运动长度的测量不要求同时测量必须同时测量O'S'OSO'S'OSO'S'2.长度收缩两事件同地发生,

t

为原时OSO'S'OSO'S'事件1事件2OSOSO'S'O'S'事件1事件2由2.长度收缩两事件同地发生,

t

为原时得讨论(1)当v

<<c

时，沿尺长度方向相对尺运动的观测者测得的尺长

l

，较相对尺静止观测者测得的同一尺的原长l0

要短。(2)长度缩短效应(4)长度收缩效应是相对的。

在不同惯性系中测量同一尺长，以原长为最长。(3)长度收缩效应显著与否决定于

因子。(5)长度收缩效应是同时性相对性的直接结果。固有长度最长思考：当待测长物体反向运动时，结果有无变化？若运动方向与长度方向垂直时，结果又如何？三长度收缩(lengthcontraction)根据经典理论：根据相对论理论：

固有长度（又称原长）在同一时刻测量长度结论:运动尺子长度沿运动方向收缩。①在不同惯性系中测量同一尺长，以原长为最长。②长度收缩效应是相对的。当v<<c

时,退化为经典结果。④讨论若尺子放在

系中，固有长度（properlength）例如：一汽车若速度③该效应是时空属性之一，与尺子结构无关。若速度长度收缩是观测结果，但用眼看，物体并非一定变扁，看到的也不是一个扁形的世界。

⑤《物理世界奇遇记》伽莫夫Mr.TompkinsinPaperback例子是1936年由安德森（C.D.Anderson）等人在宇宙线中发现的。它可自发的衰变为一个电子和两个中微子。自发衰变的平均寿命子。地球上层大气中时，会形成丰富的，当高能宇宙射线质子进入在离地面高空产生的设来自太空的宇宙线子，可否在衰变前到达地面？已知子相对于地球的运动速率为在该时间内粒子运动的距离在衰变前可到达地面。时间延缓法S'

动，S静长度缩短法S'

静，S动粒子寿命内，S系运动距离而

S'

系测量宇宙线离地面在衰变前，粒子可与地球相遇。

小结：1同时性的相对性2运动的长度收缩3运动的时间延缓——否定绝对时空观注意原长和原时的确定。洛伦兹正变换四.时序因果律和相互作用的最大传播速度假设事件1先与事件2发生1.两独立事件间的时序时序不变同时发生时序颠倒?2.

同地发生的两事件间的时序时序不变?3.因果律事件子弹传递速度(平均速度)因果律事件间的时序不会颠倒OSx

有因果关系的事件之间可用光和小于光速的信号联系。事件先后顺序在各个参考系都不会改变。这是因果律成立的必要条件。

1、相对论时空理论不破坏因果律2、相互作用的最大传播速度信号传播是一个物理过程，传输时必然伴随能量。因此只要能量传输的速度不超过C，则因果关系就不会倒置。例北京和上海相距1000km，北京站的甲火车先于上海站的乙火车1.0×10-3s

发车。现有一艘飞船沿从北京到上海的方向从高空掠过，速率恒为u=0.6

c

。试求宇航员参考系中测得的甲乙两列火车发车的时间间隔，哪一列先开?求宇航员参考系中测得的甲乙两列火车发车的时间间隔，哪一列先开?解取地面为

S

系，和飞船一起运动的参考系为S'

系，北京站为坐标原点，北京至上海方向为x

轴正方向，依题意有OxS'

O'

Szyt‘<0，说明上海站的乙火车先开，时序颠倒。若北京站的另一列丙火车先于北京站的甲火车1.0×10-3s

发车，则宇航员参考系中测得哪一列火车先开？由洛仑兹坐标变换，S'

测得甲乙两列火车发车的时间间隔为五相对论时空结构

设第一个事件时空坐标(0,0,0,0),第二个事件任意(x,y,z,t)则,为空间间隔.

两事件用光信号联系

两事件可用低于光速的信号联系

两事件不能用光信号联系这种划分是绝对的,与参照系无关。再论间隔1、光锥---间隔分类的几何意义类空间隔类时间隔称为绝对将来称为绝对过去因果关系?平面上的光锥狭义相对论中，光锥（Lightcone）是闵可夫斯基时空下能够与一个单一事件通过光速存在因果联系的所有点的集合，并且它具有洛伦兹不变性。光锥也可以看作是闵可夫斯基时空下的一束光随时间演化的轨迹。六洛伦兹变换下的速度变换公式伽利略速度变换：10若u<<c，则:伽利略速度变换20若一束光沿S系的X轴传播vx=cvy=0vz=0在S'系看:v'=C光速不变讨论

一宇宙飞船以速度

u

远离地球沿x

轴方向飞行，发现飞船前方有一棒形不明飞行物，平行于x

轴。飞船上测得此物长为l

'

，速度大小为v

'

，方向沿x

轴正向。令地球参照系为

S

系，飞船为S

'

系，不明飞行物为S''

系，则在S''

系中测得不明飞行物的长度为原长l

0

，由长度收缩公式有地面上的观测者测得此物长度。例解求由速度逆变换式有S''

O''

OSxS'

O'

棒对地v?=v’+u例解求飞船A,B

相对于地面分别以0.6

c