春季高考历年真题-2013年天津市春季高考数学试卷

春天高考历年真题-2013年天津市春天高考数学试卷20XX年天津市高等院校春天招生一致考试数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至9页，第Ⅱ卷10至12页。共150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共75分）注意事项：答第Ⅰ卷前，考生务必然自己的姓名、准考号、考试科目涂写在答题卡上，并将自己考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处。每题选出答案后，用2B铅笔把答案卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其余答案标号。答在试卷上的无效。考试结束，监考员将本试卷和答题卡一并回收。―、单项选择题：本大题共15小题，每题5分，共75分。在每小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项最吻合题目要求的。1.已知全集U={1,2,3,4，5,6}，A,={1,2,3,6}，B={3,5}，则B∩=CuA=A.{5}B.{3,4,5}C.{3，4，5，6}D.{1,2,3,4,5,6}2.已知loga4=-21，则a=161B=2C.8D=163.条件“χ=0是”结论“yx=0的”A.充分但不用要条件B.必需但不充分条件C.充要条件既不充分也不用要条件4.函数f(x)=1)12lg(2-X-X的定义域是A.（21，-∞）B.（21，1）∪（1，＋∞）C.（-1,1）∪（1，＋∞）（0,1）∪（1，+∞）第一页5.在数列{an}中，若a2=2，且知足an=3n-1（n≥2）,则α5=A.16254C.17D.146.若α=323π，则α是A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角7.在以下函数中，周期为π的奇函数是f(x)=sinxf(x)=cosxf(x)=sin2xf(x)=cos2x8.在ABC中，已知AB=4，BC=6，∠B=60°，则AC=A.28B.2776D.2199.已知点A=（3,1），B=(1,2),C=(1，2),D=(2，1),则向量??→?+?→?BDAC2的坐标是(6，-3)B.(4，1)C.(-1，2)D.(3，0)10.若点M（1，2），N（-2,3），P(4,b)在同一条直线上，则b=A.21231-111.已知点a（-1,0），B(5，0),则线段AB为直径的圆的标准方程是A.（x-3）2+y2=3B.（x-3）2+y2=9C.（x-2）2+y2=3D.（x-2）2+y2=912.极点为坐标原点，准线为直线x=-1的抛物线的标准方程是A.y2=4xB.y2=-4xC.y2=2xD.y2=-2x13.已知以下列图的正方体ABCD-A1B1C1D1的直观图，应该为虚线的线段共有A.1条B.2条第二页C.3条D.4条14.从13名学生中选出两人担当正、副组长，不同样的选举结果共有A.26种B.78种C.156种D.169种15.从不高出20的正整数中任取一个数恰好是3的倍数的概率为A.51B.41C.203D.103第三页20XX年天津市高等院校春天招生一致考试数学第二卷（非选择题）注意事项；1.答第II卷前，考生须将密封线内的项目填写清楚。2.考生须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔挺接打在试卷上。二、填空题：本大题共6小题，每题4分，共24分，把答案填在题中的横线上。16.3227x3-2+2125.0x0.00120=a-χ,χ0,17.已函数f(χ)=若f(-2)+f(2)=8，则常数a=2χ,χ≥0,18.已知等差数列{an}的通项公式为an=3n-2,则其前10项和S10=19.经过点P（0,2）且与直线2χ-y+3=0垂直的直线方程为20.已知正三棱柱ABC-A1B1C1全部的棱长都是2，则该棱柱的体积V=21.某样本共五个数据：32,27，a,34,40,若样本均值为35，则a=第四页三、解答题：本大题共4小题，共51分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。22.本小题满分12分已知二次函数f(χ)=aχ2-6+c在其定义域有最小值-1，且f(0)=8。1.写出函数的剖析式；2.指出函数的单调区间，并说明各单调区间内函数的单调性；3.当f(χ)≤8时，求x的取值范围。第五页23.本大题满分12分已知cosα=54,且23πα2π.1.求tanα的值；2.求sin2α的值。3.求cos(α-4π)的值。第六页24.本小题满分12分在对某地区的居民的一次人口抽样检查中，各年龄段的人数统计以下表：1.求样本容量；2.计算该地区居民年龄在60岁以上（含60岁）的频率；3.已知该地区有居民*人，估量出此中年龄在60岁以上（含60岁）的居民人数。第七页25.本小题满分15分已知椭圆的方程为x2+4y2=16.1.写出椭圆的极点坐标、焦点坐标及离心率；2.过椭圆的右焦点作与x轴垂直的直线L,交椭圆与P1和P2两点，求线段P1P2的长；3.求以椭圆短轴的两个极点为焦点，一条渐近线为y=x的双曲线的标准方程。第八页20XX年天津市高等院校春天招生一致考试数学解答及评分参照说明：一、本解答每题只给出了一种解法供参照，若是考生的解法与本解答不同样，但只要正确，可对照此评分标准相应给分。二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误是，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得高出该部分正确解答应得的分数的一半；若是后继部分的解答有严重的错误，就不再给分。三、解答右端所注分数，表示考生做到该步骤应得的累加分数。四、只给整数分数，选择题和填空不给中间分数。一、选择题1.A2.D3.A4.B5.B6.D7.C8.B9.A10.C11.D12.A13.C14.C15.D二、填空题16.317.218.14519.x+2y-4=020.-421.42三、解答题22.解：1.由f(0)=8,得c=8,因为f(x)在其定义域内有最小值-1，所以14)6(842-=--?aa解得a=1故f(x)的剖析式为f(x)=x2-6x+8.――4分2.函数f(x)=x2-6x+8的定义域是R，其图像的对称轴为x=3,因为a=10所以f(x)在区间（-∞，3）内是减函数，在区间（3，+∞）内是增函数。――8分3.由f(x)≤8，的x2-6≤0，解得0≤x≤6故x的取值范围是[0,6].――12分23.解：1.因为23πα2π,故sinα=53)54(1cos122-=--=--α，所以tanα=43cossin-=αα――4分2.sin2α=2sinαcosα=2×)53(-×（-54）=-2524――8分3.cos(α-4π)=cosα?cos4π+sinα?sin4π=54x22+（-22）×22=102――12

分第一页24.解：1.样本容量是9+11+17+18+17+12+8+6+2=100

――4

分2.样本中年龄在

60岁以上（含

60岁）的居民共有

16人，

故居民年龄在

60岁以上（含

60岁）的频率为*=0.16――8分3.用样本预计整体，该地区60岁以上含60岁）的居民约为*×0.16=*（人）――12分25.解：1.椭圆的标准方程162x-42y=1因为=16,b2=4,故a=4，b=2,所以c2=a2-b2=16-4=12,即c=23所以，极点坐标为（-4,0）、（4,0）、（0,-2）、（0,2），焦点坐标为（-3,0）、（23,0）；离心率e=ca=23.――7分2.由题意知，直线l经过椭圆的焦点（23,0），设P123,y1），P2（23,y2），所以（23）2+4y2=16,解得y1=-1,y2=1,故P1（23,-1），P