河北省张家口市东花园镇中学2023年高二数学文月考试题含解析

河北省张家口市东花园镇中学2023年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是等腰三角形，，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为（

***

）A． B． C． D．参考答案：B略2.已知数列{an}的前n项和Sn＝an2＋bn(a、b∈R)，且S25＝100，则a12＋a14等于()A．16 B．8C．4

D．不确定参考答案：B略3.曲线在点处的切线方程为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A4.已知复数若为实数，则实数m的值为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略5.已知直线l：y=–+m与曲线C：y=1+仅有三个交点，则m的取值范围是（

）（A）(–1，+1)

（B）(1，)

（C）(1，1+)

（D）(2，1+)参考答案：D6.函数的导数（

）A．B．C

D．参考答案：B7.已知为等比数列，，，则的公比等于（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.是双曲线的右支上一点，点分别是圆和上的动点，则的最小值为

(

)A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C略9.有这样一个有规律的步骤：对于数25，将组成它的数字和5分别取立方再求和为133，即23+53=133；对于133也做同样操作：13+33+33=55，如此反复操作，则第2017次操作后得到的数是（）A．25 B．250 C．55 D．133参考答案：D【考点】F1：归纳推理．【分析】第1次操作为23+53=133，第2次操作为13+33+33=55，第3次操作为53+53=250，第4次操作为23+53+03=133，所以操作结果，以3为周期，循环出现，由此可得第2017次操作后得到的数．【解答】解：第1次操作为23+53=133，第2次操作为13+33+33=55，第3次操作为53+53=250，第4次操作为23+53+03=133，∴操作结果，以3为周期，循环出现，∵2017=3×672+1，∴第2017次操作后得到的数与第1次操作后得到的数相同，∴第2017次操作后得到的数是133，故选：D．10.设点A为双曲线的右顶点，则点A到该双曲线的一

条渐近线的距离是

（

）

A.

B.3

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若则下列不等式：①②③中，正确的不等式有(A)1个

(B)2个

(C)3个

(D)0个参考答案：A12.若，则的值是

; 参考答案：213.双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是

．参考答案：4【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线2x2﹣y2=8化为标准方程为，即可求得实轴长．【解答】解：双曲线2x2﹣y2=8化为标准方程为∴a2=4∴a=2∴2a=4即双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是4故答案为：414.函数的极大值点是_______，极大值是________。参考答案：2

16【分析】先求得函数的导数，求得函数的单调区间，由此求得函数的极大值点和极大值.【详解】依题意，故函数在或时，导数小于零，函数单调递减，在时，导数大于零，函数单调递增，故函数在处取得极大值.即极大值点为，极大值为.【点睛】本小题主要考查函数导数的求法，考查函数单调区间的求法，考查函数极值点和极值的求法，属于基础题.15.对于命题：，则是

．参考答案：16.已知抛物线：y=4x2，则抛物线的通径长为．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】将抛物线方程转化成标准方程，求得焦点坐标，代入椭圆方程，即可求得抛物线的通径长．【解答】解：由抛物线：y=4x2，标准方程为：x2=y，焦点坐标为（0，），设A（x，y），当y=，则x=，抛物线的通径长丨AB丨=2x=，故答案为：．17.在△ABC中，边AB=，它所对的角为60°，则此三角形的外接圆直径为

．参考答案：1【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】直接利用正弦定理求出三角形的外接圆的直径即可．【解答】解：由正弦定理可知：2R===1．故答案为：1．【点评】本题是基础题，考查三角形的外接圆的直径的求法，正弦定理的应用，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为，求抛物线的方程.参考答案：解：依题意可设抛物线方程为：（a可正可负），与直线y=2x+1截得的弦为AB；则可设A（x1,y1）、B（x2,y2）联立

得即：

（6分）得：a=12或-4（6分）所以抛物线方程为或

（2分）19.（本题满分12分）如图,是以为直径的⊙O上一点,于点,过点作⊙O的切线,与的延长线相交于点是的中点,连结并延长与相交于点,延长与的延长线相交于点.(1)求证:；(2)若,求的长.参考答案：(1)证明：是的直径，是的切线，．又，．易证，．．．是的中点，．．

------------------6分(2)证明：连结．是圆的直径，．在中，由（1），知是斜边的中点，．．又，．是的切线，．，是的切线．

所以

所以

-----------12分20.（本小题12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M.(1)求证：平面ABM平面PCD;(2)求三棱锥M-ABD的体积.参考答案：（1）

又

由题意得,又

…………6分

（2)设平面ABM与PC交于N∵PD⊥平面ABM

∴MN是PN在平面ABM上的射影

∴∠PNM是PC与平面ABM所成的角，

…………8分且∠PNM=∠PCD

…………9分

tan∠PNM=tan∠PCD=PD/DC=2√2

…………12分21.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，∠ABC=90°（如图1）．把△ABD沿BD翻折，使得二面角A﹣BD﹣C的平面角为θ（如图2）（1）若，求证：CD⊥AB；（2）是否存在适当θ的值，使得AC⊥BD，若存在，求出θ的值，若不存在说明理由；（3）若，取BD中点M，BC中点N，P、Q分别为线段AB与DN上一点，使得．令PQ与BD和AN所成的角分别为θ1和θ2．求sinθ1+sinθ2的最大值．参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题．【分析】（1）先证明CD⊥BD，利用平面ABD⊥平面BCD，可得CD⊥平面ABD，利用线面垂直的性质可得CD⊥AB；（2）不存在．由AC⊥BD，CD⊥BD，AC∩CD=C，可得BD⊥平面ACD，BD⊥AD，与∠ABC=90°矛盾；（3）BN线段取点R使得，从而易得PR∥AN且RQ∥BDA，θ1=∠PQR，θ2=∠QPR，确定θ1+θ2，利用基本不等式，即可求sinθ1+sinθ2的最大值．【解答】（1）证明：由已知条件可得BD=2，CD=2，CD⊥BD．∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，∴CD⊥平面ABD．…又∵AB?平面ABD，∴CD⊥AB．…（2）解：不存在．∵AC⊥BD，CD⊥BD，AC∩CD=C，∴BD⊥平面ACD，∵AD?平面ACD，∴BD⊥AD，与∠ABC=90°矛盾，故不存在；（3）解：在BN线段取点R使得从而易得PR∥AN且RQ∥BDA，θ1=∠PQR，θ2=∠QPR另一方面，AM⊥BD，MN⊥BD，从而θ=∠AMN．∵AM⊥BD，MN⊥BD，AM∩MN=M，∴BD⊥AN，∵PR∥AN，RQ∥BD，∴∠PRQ=，从而有，∴当且仅当sinθ1=sinθ2，即θ1=θ2时取得最大值．…（14分）【点评】本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力等，考查化归与转化思想．22.在直角坐标系xOy中，点P到两点（0，﹣），（0，）的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线y=kx+1与C交于A，B两点．（1）写出C的方程；（2）若⊥，求k的值．参考答案：【考点】J3：轨迹方程；KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由题中条件：“点P到两点（0，﹣），（0，）的距离之和等于4，”结合椭圆的定义知其轨迹式样，从而求得其方程．（2）先将直线方程与椭圆方程联立方程组，消去y得到一个一元二次方程，再利用根与系数的关系结合向量垂直的条件列关于k方程式即可求得参数k值．【解答】解：（1）设P（x，y），