湖南省2021-2021年高考数学三模试卷(理科)含答案

湖南省2021-2021年高考数学三模试卷（理科）一、选择题1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则（∁UA）∪B=（）A．{2}B．{3}C．{2，3}D．{2，3，4}2．设复数z满足=i，则z的虚部为（）A．﹣iB．iC．1D．﹣13．下列函数中，在其定义域内是奇函数且是增函数的是（）A．y=2xB．y=2|x|C．y=2﹣x﹣2xD．y=2x﹣2﹣x4．袋中有大小完全相同的2个红球和3个黑球，不放回地摸出两球，设“第一次摸出红球”为事件A，“摸得的两球同色”为事件B，则概率P（B|A）为（）A．B．C．D．5．等差数列{an}中，a3=2，a6=5，则数列{A．15B．31C．63D．127}的前5项和等于（）6．若函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0），满足f（0）=f（），且函数在[0，]上有且只有一个零点，则f（x）的最小正周期为（）A．B．πC．D．2π7．当实数x，y满足不等式组，恒有ax+y≤3，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，﹣1]C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞）8．MOD（a．b）表示求a除以b的余数，若输入a=34，b=85，则输出的结果为（）A．0B．17C．21D．349．已知三棱柱ABO﹣DCE的顶点A、B、C、D、E均在以顶点O为球心、半径为2的球面上，其中AB=2，则三棱柱的侧面积为（）A．2+2B．2+4C．4+4D．4+610．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣2，﹣1），C（6，﹣1），以原点为圆心的圆与此三角形有唯一的公共点，则圆的方程为（）A．x2+y2=1B．x2+y2=4C．x2+y2=D．x2+y2=1或x2+y2=3711．一个空间几何体的三视图如图所示，则几何体的体积为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=﹣k（﹣），若x=1是函的f（x）的唯一一个极值点，则实数k的取值范围为（）A．（﹣∞，e]B．（﹣∞，﹣）C．（﹣∞，﹣]∪{0}D．（﹣∞，﹣]∪{0，e}二、填空题13．二项式（2x2﹣）6展开式中，x﹣3项的系数为．14．已知向量与的夹角为，且||=1，|﹣|=1，则||=．15．在双曲线﹣=1（a，b＞0）中，若过双曲线左顶点A斜率为1的直线交右支于点B，点B在x轴上的射影恰好为双曲线的右焦点F，则该双曲线的离心率为．16．已知数列{an}的前n项和Sn=（﹣1）n﹣1n，若对任意的正整数n，有（an+1﹣p）（an﹣p）＜0恒成立，则实数p的取值范围是．三、解答题17．（12分）（2021永州三模）如图，已知∠BAC=，正△PMN的顶点M、N分别在射线AB、AC上运动，P在∠BAC的内部，MN=2，M、P、N按逆时针方向排列，设∠AMN=θ．（1）求AM（用θ表示）；（2）当θ为何值时PA最大，并求出最大值．18．（12分）（2021永州三模）正方形ABCD所在的平面与三角形ABE所在的平面交于AB，且DE⊥平面ABE，ED=AE=1．（1）求证：平面ABCD⊥平面ADE；（2）求平面CEB与平面ADE所成锐二面角的余弦值．19．（12分）（2021永州三模）2021年1月1日，我国实施“全面二孩”政策，中国社会科学院在某地（已婚男性约15000人）随机抽取了150名已婚男性，其中愿意生育二孩的有100名，经统计，该100名男性的年龄情况对应的频率分布直方图如下；（1）求这100名已婚男性的年龄平均值和样本方差s2（同组数据用区间的中点值代替，结果精确到个位）；（2）（Ⅰ）试估计该地愿意生育二孩的已婚男性人数；（Ⅱ）由直方图可以认为，愿意生育二孩的已婚男性的年龄ξ服从正态分布N（μ，δ2），其中μ近似样本的平均值，δ2近似为样本的方差s2，试问：该地愿意生育二孩且处于较佳的生育年龄ξ（ξ∈（26，31））的总人数约为多少？（结果精确到个位）附：若ξ～N（μ，δ2），则P（μ﹣δ＜ξ＜μ+δ）=0.6826，P（μ﹣2δ＜ξ＜μ+2δ）=0.9544．20．（12分）（2021永州三模）已知椭圆C：分别为A、B，且切线与x轴的交点为T．+=1（a＞0）的两条切线方程y=±（x﹣4），切点（1）求a的值；（2）过T的直线l与椭圆C交于M，N两点，与AB交于点D，求证：+为定值．21．（12分）（2021永州三模）已知函数f（x）=﹣lnx（a≠0，a∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若存在两个不相等的正数x1，x2，满足f（x1）=f（x2），求证：x1+x2＞2a．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2021永州三模）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AC∥BP，BM切⊙O于B，BM交CP于M，且CM=MP．（1）求证：CP与⊙O相切；（2）已知CP与AB交于N，AB=2，CN=，求AC的长．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．（2021永州三模）在平面直角坐标系xOy中，圆C1的参数方程为：（α为参数），M是圆C1上得动点，MN⊥x轴，垂足为N，P是线段MN的中点，点P的轨迹为曲线C2．（1）求C2的参数方程；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求△C1AB的面积．[选修4-5：不等式选讲]24．（2021永州三模）已知x≥y＞0．（1）若xy=1，|x﹣1|+|y﹣1|≥1，求x的取值范围．（2）若x+y=1，证明：（﹣1）（﹣1）≥9．参考答案与试题解析一、选择题