江西省宜春市丰城剑光中学2021-2022学年高一数学文模拟试题含解析

江西省宜春市丰城剑光中学2021-2022学年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，那么f(1)等于．A．2

B．log310

C．1

D．0参考答案：A2.若集合中只有一个元素，则实数k的值为（

）A．0或1 B．1 C．0 D．k<1参考答案：A3.一种放射性元素，每年的衰减率是8%，那么a千克的这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间）t等于（）A．

B．

C．

D．参考答案：Ca千克的这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间）为t，a(1－8%)t=，两边取对数，lg0.92t=lg0.5，即tlg0.92=lg0.5，∴t=.

4.函数的递减区间为

A.（1，+）

B.（－，］

C.（，+）

D.（－，］参考答案：A5.若满足条件C＝60°，AB＝，BC＝的△ABC有（

）个A.0

B.1 C.2

D.3参考答案：C【分析】通过判断与c判断大小即可得到知道三角形个数.【详解】由于，所以△ABC有两解，故选C.【点睛】本题主要考查三角形解得个数判断，难度不大.6.已知△ABC的三边a，b，c满足，则△ABC的内角C为（

）A.150° B.120° C.60° D.30°参考答案：C原式可化为,又,则C=,故选C.7.sin27°cos18°+cos27°sin18°的值为（）A． B． C． D．1参考答案：A【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】利用两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】解：sin27°cos18°+cos27°sin18°=sin（27°+18°）=sin45°=．故选：A．8.等于(A)sina

(B)cosa(C)-sina

(D)-cosa参考答案：C9.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为A.12π B. C.8π D.4π参考答案：A试题分析：因为正方体的体积为8，所以棱长为2，所以正方体的体对角线长为，所以正方体的外接球的半径为，所以该球的表面积为，故选A.【考点】正方体的性质，球的表面积【名师点睛】与棱长为的正方体相关的球有三个：外接球、内切球和与各条棱都相切的球，其半径分别为、和.10.在锐角中，若，则的范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果函数g（x）满足：对任意实数m，n均有g（mn+1）﹣g（m）g（n）=2﹣g（n）﹣m成立，那么称g（x）是“次线性”函数．若“次线性”函数f（x）满足f（0）=1，且两正数x，y使得点（x2﹣1，3﹣2xy）在f（x）的图象上，则log（x+y）﹣log4x的最大值为_________．参考答案：-112.在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若,则B=

▲

.参考答案：根据正弦定理，结合题中的条件可知，即，所以，结合三角形内角的取值范围可知.

13.设集合,集合.若,则参考答案：考点：集合运算14.（5分）已知向量=（14，0），=（，），则与的夹角的大小为

．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 运用向量的数量积的坐标表示，以及向量的夹角公式，由夹角的范围计算即可得到．解答： 由向量=（14，0），=（，），可得=14，||=14，||==2，则cos＜，＞===，由0≤＜，＞≤π，可得与的夹角的大小为．故答案为：．点评： 本题考查向量的数量积的坐标表示和向量的夹角公式，主要考查夹角的大小，属于基础题．15.若且，则

.参考答案：0或16.如图，等腰直角△ABC中，AB=AC=1，在边AB、AC上分别取D、E两点，沿线段DE折叠，顶点A恰好落在边BC上，则AD长度的最小值为

．参考答案：﹣1【考点】基本不等式．【分析】如图，连接AA′，设∠BDA′=θ∈．可设AD=DP=x，AB=1，则BD=1﹣x．在△BDA′中，由正弦定理有：===x．可得：x=．即可得出．【解答】解：如图，连接AA′，设∠BDA′=θ∈．由AD=DA′，可设AD=DP=x，AB=1，则BD=1﹣x在△BDA′中，由正弦定理有：====x．可得：x=．∴当θ=时，x取得最小值，x==﹣1．故答案为：﹣1．17.已知△ABC中，A＝60°，最大边和最小边是方程x2-9x＋8＝0的两个正实数根，那么BC边长是_____________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，函数y=2sin(πx＋φ),x∈R,(其中0≤φ≤)的图象与y轴交于点（0，1）。(1)求φ的值；(2)若，求函数y=2sin(πx＋φ)的最值，及取得最值时的值；(3)设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求的余弦值。参考答案：解：（1）由已知，又

（2）

（3）设的夹角为由已知

略19.（1）（）﹣+（0.2）﹣2×﹣（0.081）0（2）lg﹣lg+lg参考答案：解：（1）（）﹣（）0.5+（0.2）﹣2×﹣（0.081）0=﹣+（5﹣1）﹣2×﹣1===﹣．（2）lg﹣lg+lg=+===lg=．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．分析：（1）利用分数指数幂的性质、运算法则求解．（2）利用对数的性质、运算法则求解．解答：解：（1）（）﹣（）0.5+（0.2）﹣2×﹣（0.081）0=﹣+（5﹣1）﹣2×﹣1===﹣．（2）lg﹣lg+lg=+===lg=．点评：本题考查对数式、指数式的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意分数指数幂和对数的性质及运算法则的合理运用20.已知sin2α=，α∈（0，），sin（β﹣）=，β∈（，）．（1）求sinα和cosα的值；（2）求tan（α+2β）的值．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【分析】（1）由已知求出cos2α，再由降幂公式求得sinα和cosα的值；（2）由已知利用配角思想求出sin2β、cos2β的值，得到tan2β，再由（1）求出tanα，代入两角和的正切得答案．【解答】解：（1）∵α∈（0，），∴2α∈（0，），又sin2α=，∴cos2α=，由cos2α=1﹣2sin2α，得，∴cosα=；（2）由β∈（，），得∈（0，），又sin（β﹣）=，∴cos（β﹣）=，∴sinβ=sin[（）+]=sin（）cos+cos（）sin=（）×=．则cosβ=．∴sin2β=2sinβcosβ=2×=．则cos2β=，∴tan2．由（1）知，tan，∴tan（α+2β）===．21.已知向量=（sinθ，﹣2）与=（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0，）．求sinθ和cosθ的值．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据向量垂直的关系，以及三角函数的公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵与互相垂直，则，即sinθ=2cosθ，代入sin2θ+cos2θ=1得，又，∴．（2）∵，，∴，则，∴cosφ=．22.据市场调查发现，某种产品在投放市场的30天中，其销售价格P（元）和时间t（t∈N）（天）的关系如图所示．（I）求销售价格P（元）和时间t（天）的函数关系式；（Ⅱ）若日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系式是Q=﹣t+40（0≤t≤30，t∈N），问该产品投放市场第几天时，日销售额y（元）最高，且最高为多少元？参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）通过讨论t的范围，求出函数的表达式即可；（Ⅱ）先求出函数的表达式，通过讨论t的范围，求出函数的最大值即可．【解答】解：（I）①当0≤t＜20，t∈N时，设P=at+b，将（0，20），代入，得解得所以P=t+20（0≤t＜20，t∈N）．…．②当20≤t≤30，t∈N时，设P=at+b，将，（30，30）代入，解得所以P=﹣t+60，…．综上所述…．（II）依题意，有