《数学归纳法》学案

高二数学选修2-2《数学归纳法》导学案班级：＿＿姓名：＿＿【学习目标】了解数学归纳法的原理，并能以递推思想作指导，理解数学归纳法的操作步骤。通过学习数学归纳法，体会不完全归纳法发现规律，用数学归纳法证明规律。通过数学归纳法的学习，开拓数学视野，体会数学的科学意义。【重点难点】了解数学归纳法的原理，并能以递推思想作指导，理解数学归纳法的操作步骤；能用数学归纳法证明一些简单的数学命题，并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写。3.数学归纳法中递推思想的理解。【学法指导】1.课前阅读课文（预习教材P92～P95，找出疑惑之处）②思考导学案中的探究问题，并提出你的观点。【知识链接】复习1在数列{an}中，a1=1且an+1=2an+1,nϵN*求通项公式归纳法分为完全归纳法和不完全归纳法归纳法分为完全归纳法和不完全归纳法回顾：【引入课题】知识点一数学归纳法问题：在多米诺骨牌游戏中,能使所有多米诺骨牌全部倒下的条件是什么?在多米诺骨牌游戏中，使用两个条件就能保证骨牌全倒下。类比这个游戏。如何证明an=2n-1（nϵN*）类比类比多米诺骨牌游戏步骤证明多米诺骨牌游戏步骤证明an=2n-1第一块骨牌倒下第一块骨牌倒下第一步第一步若第k快倒下，则第k+1快也倒下若第k快倒下，则第k+1快也倒下骨牌全倒下第二步第二步新知：数学归纳法两大步（1）归纳奠基证明当n取第一个值n0时命题成立;（2）归纳递推假设n=k（k≥n0，k∈N*）时命题成立，证明当n=k+1时命题成立.只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立.原因：在基础和递推关系都成立时，可以递推出对所有不小于n0的正整数n0+1，n0+2，…，命题都成立试试：你能证明数列的通项公式这个猜想吗?反思：数学归纳法是一种特殊的证明方法,主要用于研究与正整数有关的数学问题.关键：从假设n=k成立，证得n=k+1成立.【典型例题】例1用数学归纳法证明。小结证n=k+1时，需从假设出发，对比目标，分析等式两边同增的项，朝目标进行变形.。【归纳小结】1.数学归纳法的步骤；2.数学归纳法是一种特殊的证明方法,主要用于研究与正整数有关的数学问题。【当堂检测】1.用数学归纳法证明：，在验证时，左端计算所得项为()B.C.D.2.用数学归纳法证明不等式eq\f(1,n＋1)＋eq\f(1,n＋2)＋eq\f(1,n＋3)＋…＋eq\f(1,2n)＞eq\f(13,24)(n≥2)的过程中，由n＝k递推到n＝k＋1时，不等式的左边()A.增加了一项eq\f(1,2k＋1)B.增加了两项eq\f(1,2k＋1)，eq\f(1,2k＋1)C.增加了两项eq\f(1,2k＋1)，eq\f(1,2k＋1)，又减少了一项eq\f(1,k＋1)D.增加了一项eq\f(1,2k＋1)，又减少了一项eq\f(1,k＋1)3．已知f(n)＝1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,n)(n∈N*)，证明不等式f(2n)>eq\f(n,2)时，f(2k＋1)比f(2k)多的项数是()A．2k－1项 B．2k＋1项C．2k项 D．以上都不对[思考尝试·夯基]1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)．(1)与正整数n有关的数学命题只能用数学归纳法证明．()(2)数学归纳法证明的第一步n0的初始值只能是1.()(3)数学归纳法的两个步骤缺一不可．()2．一个与正整数n有关的命题，当n＝2时命题成立，且由n＝k时命题成立可以推得n＝k＋2时命题也成立，则()A．该命题对于n＞2的自然数n都成立B．该命题对于所有的正偶数都成立C．该命题何时成立与k取值无关D．以上答案都不对3．用数学归纳法证明1＋q＋q2＋…＋qn＋1＝eq\f(qn＋2－q,q－1)(n∈N*，q≠1)，在验证n＝1等式成立时，等式左边的式子是()A．1 B．1＋qC．1＋q＋q2 D．1＋q＋q2＋q3【课后思考】1.用数学归纳法证明，当n>4时，n2<2n.【学习反思】①基础知识＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿