2023届广东省清远市数学九年级上册期末学业水平测试模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）

A.9人B.10人C.11人D.12人

2.若二次函数y=/+4x+〃的图象与x轴只有一个公共点，则实数〃的值是（）

A.1B.3C.4D.6

3.当函数y=（a—1）/+法+。是二次函数时，a的取值为（）

A.1B.ct——\C.4W—1D.QW1

4.如图，已知抛物线》=。d+法+。经过点（-1,0）,对称轴是x=l,现有结论：①〃反>0②9〃-3Hc=0③力=-2a④

（V2-1）b+c<n,其中正确的有（）

5.如图，有一圆锥形粮堆，其侧面展开图是半径为的半圆，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此

时，小猫正在8处，它要沿圆锥侧面到达尸处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程长为（）

A.3mB.36”？C.3石D.4m

6.如图，某小区计划在一块长为31m,宽为10m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使

草坪的面积为570ml.若设道路的宽为xm,则下面所列方程正确的是（）

32泄

A.(31-lx)(10-x)=570B.31x+lxl0x=31xl0-570

C.(31-x)(10-x)=31x10-570D.31x+lxl0x-lx'570

7.如图，AB是。。的直径，CDA.AB,N4BO=60。，CD=2y/3,则阴影部分的面积为（）

2

A.一71C.27rD.4n

3

8.如图，在平行四边形ABC。中，E为AB的中点，尸为AO上一点，政交AC于点G,

AF=2cm,DF=4cm,AG=3cm,则AC的长为()

AEAD1

10.如图，在aABC中，点D,E分别在边AB,AC上，且一=—二一，则SAADE：S四边形BCED的值为（

ABAC3

A

C.1：8D.1：9

C.—D.73

2

12.如图，QA,QB,QC,QD,OE互相外离，它们的半径都是1,顺次连接五个圆心得到五边形

则图中五个扇形（阴影部分）的总面积是（）

A.1.5乃B.2.5万C.3.5乃D.4.5万

二、填空题（每题4分，共24分）

13.正五边形的每个内角为____度.

2

14.从实数中，任取两个数，正好都是无理数的概率为.

15.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为xi,

第二个三角形数记为X2,…第n个三角形数记为X”则x„+xn+i=.

16.如果a,b,c,d是成比例线段，其中a=2cm,b=6cm,c=5cm,则线段d=cm.

17.已知AfAABC中，NC=90°,AC=3,BC=~fi，CDLAB,垂足为点。，以点。为圆心作。。，使得点A

在。。外，且点8在。。内，设。。的半径为广，那么厂的取值范围是.

18.已知点A（a,2019）与点A'（-2020,b）是关于原点。的对称点，则a+b的值为.

三、解答题（共78分）

112

19.（8分）我们可以把一个假分数写成一个整数加上一个真分数的形式，如1=3+].同样的，我们也可以把某些分式写

"w一43x3x-3+33(x-l)+33〜件力上八号

成类似的形式，如——=-------=-―--=3+—.这种方法我们称为“分离常数法”.

X-lX-lX-lX-1

r-3Cl

(1)如果—=1+一二,求常数a的值；

x+1x+1

(2)利用分离常数法,解决下面的问题:当m取哪些整数时，分式网的值是整数？

m-i

2

⑶我们知道一次函数y=x-l的图象可以看成是由正比例函数y=A■的图象向下平移1个单位长度得到,函数产——的图

x+1

象可以看成是由反比例函数尸一2的图象向左平移1个单位长度得到.那么请你分析说明函数尸3士x-2二的图象是由哪个反

xx-2

比例函数的图象经过怎样的变换得到？

20.(8分)小哈家客厅装有一种三位单极开关，分别控制着A(楼梯)、8(客厅)、C(走廊)三盏电灯，在正常情况下，小

哈按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开.因刚搬进新房不久，不熟悉

情况.

(1)若小啥任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？

⑵若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或

列表法加以说明.

21.(8分)如图，AABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4).

(1)请画出AABC向左平移5个单位长度后得到的△A,Cl；

(2)请画出△ABC关于原点对称的4A2B2c2;

(3)在X轴上求作一点P,使APAB的周长最小，请画出APAB,并直接写出P的坐标.

22.(10分)如图，二次函数7=必+法+’的图象与x轴交于A,8两点，与y轴交于点C,且关于直线x=l对称，点

A的坐标为(-1,0).

(1)求二次函数的表达式；

(2)连接8C,若点尸在y轴上时，8尸和的夹角为15°,求线段CP的长度;

(3)当aWx&z+l时，二次函数y=x2+8x+c的最小值为2a,求〃的值.

23.(10分)如图，在地面上竖直安装着AB、CD、EF三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱AB、CD形成的影子

为BG与DH.

(1)填空：判断此光源下形成的投影是：投影.

(2)作出立柱EF在此光源下所形成的影子.

24.(10分)解一元二次方程：x2-2x-3=1.

25.(12分)如今网上购物已经成为一种时尚，某网店“双十一”全天交易额逐年增长，2015年交易额为50万元，2017

年交易额为72万元.

(1)求2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率；

(2)如果按(1)中的增长率，到2018年“双十一”交易额是否能达到100万元？请说明理由.

26.A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每

一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人.

(1)求两次传球后，球恰在B手中的概率；

(2)求三次传球后，球恰在A手中的概率.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1,C

【分析】设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得

出答案.

【详解】设参加酒会的人数为x人，依题可得：

—x（x-1）=55,

2

化简得：x2-x-110=0,

解得：Xl=ll,X2=-10（舍去），

故答案为C.

【点睛】

考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题中的等量关系列出方程.

2、C

【分析】二次函数严好+标+〃的图象与x轴只有一个公共点，则/=〃—4ac=0,据此即可求得.

【详解】Va=l,b=4,c=〃，

根据题意得：/=/J?-4ac=4?-4x1x〃=0,

解得：n=4,

故选：C.

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数y=o?+云+。（a,b,c是常数，aWO）的交点与一元二次方程

以2+版+。=0根之间的关系./=户—4ac决定抛物线与*轴的交点个数./>0时，抛物线与x轴有2个交点；

/=0时，抛物线与x轴有1个交点；/V0时，抛物线与x轴没有交点.

3、D

【分析】由函数是二次函数得到a-IWO即可解题.

【详解】解：•••^=（。-1）/+云+。是二次函数，

Aa-1^0,

解得：aRl,

故选你D.

【点睛】

本题考查了二次函数的概念，属于简单题，熟悉二次函数的定义是解题关键.

4、C

【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴的位置，顶点坐标，以及二次函数的增减性，逐个进行判断即可.

【详解】解：•.•抛物线了=。必+加+<:开口向上，对称轴是x=l,与y轴的交点在负半轴，

.*.a>0,6<0,cVO,

：.abc>0,因此①正确；

,对称轴是x=l,即：----=1,也就是：b--2a,因此③正确；

2a

由抛物线y=ax2+br+c经过点（-1,0）,对称轴是x=L可得与x轴另一个交点坐标为（3,0）,

9a+3b+c=0,而厚0,

因此②9a-3Z>+c=0是不正确的；

V（五-1）b+c=&b-b+c,b=-2a,

/.（C-1）b+c=2a+6b+c,

把x=0代入产ai+bx+c得，y=2a+y/2b+c,

由函数的图象可得此时yVO,即：（0-1）*+c<0,因此④是正确的，

故正确的结论有3个，

故选：C.

【点睛】

考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是正确解答的关键，将问题进行适当的转化，是解决此类问

题的常用方法.

5、C

【详解】如图，由题意得：AP=3,48=6,ZBAP=90.

,在圆锥侧面展开图中BP="+62=3yBm.

故小猫经过的最短距离是3指机

故选C.

【解析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm,根据草坪的面积是570ml即可列出方

程:（31-1尤）（10-幻=570,

故选A.

7、A

【解析】试题解析：连接OD

•；CD_LAB,

:.CE=DE=LCD=&

2

故S.OCE=S：，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，

又♦.•NABO=60。，

:.ZCDB=3Oe,

:.ZCOB=60°,

：.OC=2,

.•.S扇形。弛旺=空.即阴影部分的面积为生.

36033

故选A.

点睛：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧.

8、B

【分析】延长CB,FE交于H,由AAFE三ABHE,AAFG-ACHG,即可得出答案.

【详解】如图所示，延长CB交FG与点H

V四边形ABCD为平行四边形

BC=AD=DF+AF=6cm,BC〃AD

J.ZFAE=ZHBE

又是AB的中点

.*.AE=BE

在aAEF和中

'NFAE=NHBE

<AE=BE

NAEF=NBEH

.,.△AEF^ABEH(ASA)

；.BH=AF=2cm

.,.CH=8cm

VBC/7CD

ZFAG=ZHCG

又NFGA=NCGH

.,.△AGF<^ACGH

•AG_AF_2_I

,•沃一演―

.*.CG=4AG=12cm

.,.AC=AG+CG=15cm

故答案选择B.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决本题的关键.

9、A

【解析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点-2到原点的距离是2,所

以-2的绝对值是2,故选A.

10、C

【分析】易证然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，继而求得SAME：S四股BCQ的值.

【详解】V——=—=一，ZA=ZA,

ABAC3

^ADE^AABC,

：.SAADE:SAABC=1:9,

.,.S^ADEtS四边形BCED=1:8,

故选c.

【点睛】

此题考查了相似三角形的判定与性质.此题难度不大，注意掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是

解此题的关键.

11、B

【解析】根据特殊角的三角函数值求解.

【详解】tan300=—.

3

故选：B.

【点睛】

本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是熟记几个特殊角的三角函数值.

12、C

【分析】根据圆心角之和等于五边形的内角和，由于半径相等，根据扇形的面积公式计算先算出五边形内部五个扇形

的面积之和，再用五个圆的面积之和减去五边形内部五个扇形的面积之和即可求得结果.

【详解】••,五边形的内角和是：（5-2/180。=540。，

阴影部分的面积之和是：乃x『x5->”生=3.5%,

360

故选C.

【点睛】

本题主要考查多边形的内角和以及扇形的面积公式，解决问题的关键是把阴影部分的面积当成一个扇形面积来求，将

五边形的内角和理解成圆心角也很关键；这题是易错题，注意是求五边形外部的扇形面积之和.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1

【分析】先求出正五边形的内角和，再根据正五边形的每个内角都相等，进而求出其中一个内角的度数.

【详解】解：正五边形的内角和是：（5-2）X1800=540°,

则每个内角是：5404-5=1°.

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查多边形的内角和计算公式，以及正多边形的每个内角都相等等知识点.

1

14、-

3

【分析】画树状图展示所有等可能的结果数，再找出两次选到的数都是无理数的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】画树状图为：

开始

2

—冗s加60°

/\A

乃sin60csi"6O'2”

33

则共有6种等可能的结果，

其中两次选到的数都是无理数有(町si〃60)和(si〃60,不)2种，

21

所以两次选到的数都是无理数的概率=-=

63

故答案为：—♦

3

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法

适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.

15、(n+1)2.

【分析】根据三角形数得到xi=Lxi=3=l+l,X3=6=l+l+3,X4=10=l+l+3+4,XS=15=1+1+3+4+5,即三角形数为从1

到它的顺号数之间所有整数的和，即Xn=l+l+3+…+n=以竺11、Xn+i=(〃+l)(〃+2),然后计算Xn+Xn+I可得.

22

【详解】・・・加=1,

xi=3=l+l,

X3=6=1+1+3,

x4=l0=1+1+3+4,

X5=l5=1+1+3+4+5,

,・<~n(n+l)

・・Xn=l+l+3+・・・+n=—------

2

(n+l)(n+2)

Xn+1-------------,

2

则Xn+Xn*(〃+D(〃+2)+KT=(n+l)

22

故答案为：(n+l)

16、15

【分析】根据比例线段的定义即可求解.

【详解】由题意得：f=三

ba

25

将a,b,c的值代入得：-=-

6a

解得：d=15(cm)

故答案为：15.

【点睛】

本题考查了比例线段的定义，掌握比例线段的定义及其基本性质是解题关键.

79

17、-<r<-

44

【分析】先根据勾股定理求出AB的长，进而得出CD的长，再求出AD,BD的长，由点与圆的位置关系即可得出结论.

【详解】解：•.,n△ABC中，NACB=90,AC=3,BC=g,

.,.AB=^32+(V7)2=1.

VCD±AB,.-.CD=^^.

4

VAD»BD=CD2,

a63

设AD=x,BD=l-x,得x(l・x)=—,

16

7〃9

又AD>BD,解得xi=—(舍去),X2=：.

44

97

AAD=-,BD=-.

44

•・•点A在圆外，点B在圆内，

ABD<r<AD,

,79

Ar的范围是:<r,

44

故答案为：-7<r<49.

【点睛】

本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键.

18、1.

【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a,b的值，进而得出答案.

【详解】解：•・•点A(a,2019)与点A，(-2020,b)是关于原点O的对称点，

Aa=2020,b=-2019,

:.a+b=l.

故答案为：1.

【点睛】

此题主要考查了关于原点对称的点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键.

三、解答题(共78分)

3x-2

19、(1)a=-4；(2)/«=4或》i=-2或，〃=2或/M=0；(3)y=

3

【解析】(1)依据定义进行判断即可：(2)首先将原式变形为-3--然后依据m-1能够被3整数列方程求解即可;

m-3

3x-24

⑶先将函数尸力化为尸+3,再结合平移的性质即可得出结论.

x—2

x+1-4-4

【详解】(1)1------工+----,Za--4.

x+1x+1x+1

..-3m-?>m+3-3-3(m-1)-33

⑵一-=一7-方，

m-1m-1m-1

.:当227-1=3或-3或1或-1时,分式的值为整数,解得0=4或片-2或片2或加O

3x-23x-6+43(x-2)+44

⑶y=

x-2x-2

4443x-2

.:将片一的图象向右移动2个单位长度得到y=—的图象,再向上移动3个单位长度得到y-3=——，即y=

xx-2x-2x-2

【点睛】

本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质和找出图象平移的性质是解题的关键.

20、(1)—；(2)—.

33

【解析】试题分析：(1)、3个等只有一个控制楼梯，则概率就是1+3；(2),根据题意画出树状图，然后根据概率的计

算法则得出概率.

试题解析：(1)、小哈任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：g

(2)、画树状图得:

开始

结果：(A,B)、(A,C)、(B,A)、(B,C)、(C,A)、(C,B)

•.•共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况,

:.正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是|=-.

考点：概率的计算.

21、(1)图形见解析；

(2)图形见解析；

(3)图形见解析，点P的坐标为：(2,0)

【分析】(1)按题目的要求平移就可以了

关于原点对称的点的坐标变化是:横、纵坐标都变为相反数，找到对应点后按顺序连接即可

(3)AB的长是不变的，要使APAB的周长最小，即要求PA+PB最小，转为了已知直线与直线一侧的两点，在直线上找

一个点，使这点到已知两点的线段之和最小，方法是作A、B两点中的某点关于该直线的对称点，然后连接对称点与

另一点.

(1)△AiBiCi如图所本;

(2)△A2B2c2如图所不；

(3)APAB如图所示，点P的坐标为：(2,0)

【点睛】

1、图形的平移；2、中心对称；3、轴对称的应用

22、(1)j=x2-2x-3；(2)CP的长为3-6或-3；(3)a的值为1-垂，或2+#j.

【解析】(1)先根据题意得出点B的坐标，再利用待定系数法求解可得；

(2)分点P在点C上方和下方两种情况，先求出NOBP的度数，再利用三角函数求出OP的长，从而得出答案;

(3)分对称轴x=l在a到a+1范围的右侧、中间和左侧三种情况，结合二次函数的性质求解可得.

【详解】(1)•.•点A(-1,0)与点8关于直线x=l对称，

...点3的坐标为(3,0),

代入¥=d+加:+《，得：

l-b+c=0

9+3b+c=Q，

[b=-2

解得4,

c=-3

所以二次函数的表达式为-2x-3；

(2)如图所示：

由抛物线解析式知C（0,-3）,

贝！]OB=OC=3,

：.NOBC=45。,

若点尸在点C上方，则N08P=N08C-N尸5C=30。,

：.OP=OBtanNOBP=3xJ=百,

3

：.CP=3-百；

若点P在点C下方，则N08P，=N03C+NPBC=60。,

：.OF=OBtanNOBF=3x垂＞=3下）,

:.CP=3拒-3；

综上，CP的长为3-6或-3；

（3）若a+lVl,即a<0,

则函数的最小值为（a+1）2-2（a+1）-3=2a,

解得a=l-君（正值舍去）；

若aVIVa+L即0<a<L

则函数的最小值为l-2-3=2a,

解得：a=-2（舍去）；

若

2

则函数的最小值为a-2a-3=2af

解得。=2+起（负值舍去）；

综上，a的值为1-石或2+b.

【点睛】

本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、三角函数的运用、二次函数的图象与性质

及分类讨论思想的运用.

23、（1）中心；（2）如图，线段FI为此光源下所形成的影子.见解析

【分析】（1）根据中心投影的定义”由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影”即可得；

（2）如图（见解析），先通过AB、CD的影子确认光源O的位置，再作立柱EF在光源。下的投影即可.

【详解】（D由中心投影的定义得：此光线下形成的投影是：中心投影

故答案为：中心；

（2）如图，连接GA、HC,并延长相交于点O,则点O就是光源，再连接OE,并延长与地面相交，交点为I,则

FI为立柱EF在此光