锐角三角函数 课件

1.1

锐角三角函数梯子是我们日常生活中常见的物体．（1）在图1-1

中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？你有几种判断方法？

创景设情（2）在图1-2

中，梯子AB和EF

哪个更陡？你是怎样判断的？

探索发现

探索发现如图1-3，小明想通过测量B1C1

及AC1，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量B2C2

及AC2，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度．你同意小亮的看法吗？B1（1）直角三角形

AB1C1

和直角三角形AB2C2

有什么关系？（2）和有什么关系？B1（3）如果改变B2

在梯子上的位置呢？由此你能得出什么结论？

归纳概括

在直角三角形中，若一个锐角固定不变，那么它的对边与邻边的比值是一个定值。在Rt△ABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边当锐角A变化时，tanA

的值也随之变化．在图1-3中，梯子的倾斜程度与tanA有什么关系吗？

反思领悟tanA的值越大，梯子越陡．

学以致用解:甲梯中，乙梯中，∵tanα＞tanβ，∴甲梯更陡.（甲）（乙）4m8m13m5mβ例1

下图表示两个自动扶梯，那一个自动扶梯比

较陡？正切也经常用来描述山坡的坡度．例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m（图1-6），那么山坡的坡度就是学以致用随堂练习1.如图，△ABC是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗？

2.如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m，求山坡的坡度(结果精确到0.001m).ABC┌

探索发现如图，三个直角三角形中，探索下列线段比的关系，从这些关系中，你能发现什么？＝＝＝＝C3C2C1AB1B2B3∟∟∟ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边结论:在Rt△ABC中，如果锐角A确定时，那么∠

A的对边与斜边的比，邻边与斜边的比也随之确定.正弦函数与余弦函数抽象概括1.在Rt△ABC中，锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即2.在Rt△ABC中，锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即3.锐角A的正弦，余弦，正切都是∠A的三角函数.ABC∠A的邻边┌斜边∠A的对边探索:梯子的倾斜程度与sinA和cosA的关系如图，梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗？sinA越大，梯子越陡；cosA越小，梯子越陡.生活问题数学化200ACB┌解:在Rt△ABC中，

例题解析例2

如图:在Rt△ABC中，∠B=900，AC=200，sinA=0.6.求BC的长.求AB，sinB.10┐ABC1.如图:在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，拓展延伸：cosA与sinB有什么关系？随堂练习随堂练习2.如图:在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6.求:sinB，cosB，tanB.咋办？老师提示:过点A作AD⊥BC于D.556ABC┌D解：过A作AD⊥BC于D，3.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=20，求△ABC的周长和面积.解:在Rt△ABC中，20┐ABC随堂练习4.如图，在Rt△ABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，A的三个三角函数的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定驶向胜利的彼岸ABC┌C随堂练习5.如图，

∠C=90°CD⊥AB.()()()CDBCACABADAC┍┌ACBD()()