2022-2023学年北京市昌平区八年级下册数学第一次月考模拟卷（AB卷）含解析

第页码49页/总NUMPAGES总页数49页2022-2023学年北京市昌平区八年级下册数学第一次月考模拟卷（A卷）一、选一选（每题2分，共24分）1.等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（）A.20° B.50° C.60° D.80°2.如图，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80º，则∠B的度数是（）A.40º B.35º C.25º D.20º3.如图，在中，，，D是AB上一点．将沿CD折叠，使B点落在AC边上的处，则等于（）A. B. C. D.4.下列式子中，①2x＝7；②3x＋4y；③－3＜2；④2a－3≥0；⑤x＞1；⑥a－b＞1.没有等式的有()．A.5个 B.4个 C.3个 D.1个5.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP的长没有可能是()A.3.5 B.4.2 C.5.8 D.76.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（）A6 B.7 C.8 D.97.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）A.11 B.5.5C.7 D.3.58.a的2倍与4的差比a的3倍小，可表示为（）A.2a＋4＜3a B.2a－4＜3a C.2a－4≥3a D.2a＋4≤3a9.如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH长是（）A.1 B.2 C.3 D.410.没有等式＞﹣1正整数解的个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折，但要保证利润率没有低于5%，则至多可打（）A.6折 B.7折C.8折 D.9折12.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）A.5个 B.1个 C.3个 D.2个二．填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）13.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的角平分线交BC边于点D，AB=5，BC=6，则AD=_____．14.如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为．15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是_____．16.写出一个解集为x≥1的一元没有等式:_____________.17如果a<b，那么3-2a_______3-2b.18.没有等式(x－m)＞3－m的解集为x＞1，则m的值为___.19.如图，在△ABC中．BC＝5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是______cm20.如图中的螺旋由一系列直角三角形组成，则第n个三角形的面积为____．

21.已知函数与函数的图象交于点P，则没有等式的解集是_______．22.按下列程序进行运算（如图）：规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为运算.若x＝5，则运算进行__________次才停止.三．解答题（共10小题，满分56分）23.解没有等式，并把解表示在数轴上：（1）10-4（x-2）≤3（x-1）；（2）．24.解没有等式组（1）（2）25.如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．求证：BD=CE．26.（1）直线y=kx+4点（1，2），求没有等式kx+4≥0的解集．（2）x取哪些正整数时，没有等式x+3>6与2x-1<10都成立？27.如图，在△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，求证：直线AD是CE的垂直平分线．28.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：AC=AE；（2）若点E为AB的中点，CD=4，求BE的长．29.为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额没有超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？30.某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14.5万元．每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终没有变．现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金没有低于190万元没有高于200万元．（1）该公司有哪几种进货？（2）该公司采用哪种进货可获得利润？利润是多少？31.如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．（1）求证：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的长．32.在中，，，点是中点，，垂足为，连接．（1）如图1，与的数量关系是__________．（2）如图2，若是线段上一动点（点没有与点、重合），连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，请猜想三者之间的数量关系，并证明你的结论；2022-2023学年北京市昌平区八年级下册数学第一次月考模拟卷（A卷）一、选一选（每题2分，共24分）1.等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（）A.20° B.50° C.60° D.80°【正确答案】B【分析】根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其底角的度数．【详解】解：∵等腰三角形的一个顶角为80°∴底角=（180°﹣80°）÷2=50°．故选B．考点：等腰三角形的性质．2.如图，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80º，则∠B的度数是（）A.40º B.35º C.25º D.20º【正确答案】C【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ADC的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出∠B的度数即可．【详解】解：∵AC=AD，∴∠ADC=∠C，∵∠ADC+∠C+∠DAC=180°，∠DAC=80°，∴∠ADC=（180°-80°）÷2=50°，∵AD=BD，∴∠B=∠BAD，∵∠ADC=∠B+∠BAD=50°，∴∠B=（50÷2）=25°．故答案为C．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．3.如图，在中，，，D是AB上一点．将沿CD折叠，使B点落在AC边上的处，则等于（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】根据三角形内角和定理求出∠B，根据翻折变换的性质计算即可．【详解】∵∠ACB=100°,∠A=20°，∴∠B=60°，由折叠的性质可知,∠ACD=∠BCD=50°，∴∠B′DC=∠BDC=70°，∴∠ADB′=180°−70°−70°=40°，故选D.本题考查三角形折叠角度问题，根据折叠的性质得到对应角相等是关键.4.下列式子中，①2x＝7；②3x＋4y；③－3＜2；④2a－3≥0；⑤x＞1；⑥a－b＞1.没有等式的有()．A.5个 B.4个 C.3个 D.1个【正确答案】B【详解】解：没有等式有：③－3＜2；④2a－3≥0；⑤x＞1；⑥a－b＞1，共4个．故选B．5.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP的长没有可能是()A.3.5 B.4.2 C.5.8 D.7【正确答案】D【详解】解：根据垂线段最短，可知AP的长没有可小于3∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，∴AB=6，∴AP长没有能大于6．∴故选D．6.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（）A.6 B.7 C.8 D.9【正确答案】D【详解】解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，∴∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，∵MN∥BC，∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB，∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，∴BM=ME，EN=CN，∴MN=ME+EN，即MN=BM+CN．∵BM+CN=9∴MN=9，故选D7.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）A.11 B.5.5C.7 D.3.5【正确答案】B【详解】作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，∵DE=DG，∴DM=DE，∴MN=GN，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DE=DN，∴△DEF≌△DNM，∵△ADG和△AED的面积分别为50和39，∴S△MDG=S△ADG﹣S△AMG=50﹣39=11，S△DNM=S△DEF=S△MDG==5.5故选B．8.a的2倍与4的差比a的3倍小，可表示为（）A.2a＋4＜3a B.2a－4＜3a C.2a－4≥3a D.2a＋4≤3a【正确答案】B【详解】解：表示为：2a-4＜3a．故选B．9.如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（）A1 B.2 C.3 D.4【正确答案】A【分析】由AD垂直于BC，CE垂直于AB，利用垂直的定义得到一对角为直角，再由一对对顶角相等，利用三角形的内角和定理得到一对角相等，再由一对直角相等，以及一对边相等，利用AAS得到三角形AEH与三角形EBC全等，由全等三角形的对应边相等得到AE=EC，由EC-EH，即AE-EH即可求出HC的长．【详解】∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB=∠AEH=90°，∵∠AHE=∠CHD，∴∠BAD=∠BCE，∵在△HEA和△BEC中，∠BAD＝∠BCE，∠AEH＝∠BEC＝90°，EH＝EB，∴△HEA≌△BEC（AAS），∴AE=EC=4，则CH=EC-EH=AE-EH=4-3=1．故选A.此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．10.没有等式＞﹣1的正整数解的个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【正确答案】D【详解】，去分母得3（x+1）>2(2x+2)-6，去括号得3x+3>4x+4-6，移项，合并同类项得-x>-5，系数化为1得x<5，所以满足没有等式的正整数的个数有4个，故选D.11.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折，但要保证利润率没有低于5%，则至多可打（）A.6折 B.7折C.8折 D.9折【正确答案】B【分析】设可打x折，根据售价=标价×打折率和利润=售价-进价=进价×利润率列出没有等式求解即可.【详解】解：设可打x折，则有1200x÷10-800≥800×5%，解得：x≥7，即至多打7折．故选：B.本题考查的是一元没有等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率没有低于5%，列没有等式求解．12.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）A.5个 B.1个 C.3个 D.2个【正确答案】A【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．【详解】解：∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°，∵BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝36°，∠BCE＝∠ACE＝∠ACB＝36°，∴∠DBC＝∠BCE，∠CED＝∠DBC+∠BCE＝36°+36°＝72°，∠A＝∠ABD，∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠BCD＝180°﹣72°﹣36°＝72°，∴△EBC、△ABD是等腰三角形；∠BDC＝∠BCD，∠CED＝∠CDE，∴△BCD、△CDE是等腰三角形，∴图中的等腰三角形有5个．故选：A．此题考查了等腰三角形的判定、三角形的内角和定理和三角形的角平分线等知识，熟练掌握等腰三角形的判定方法是关键，注意没有要漏解．二．填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）13.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的角平分线交BC边于点D，AB=5，BC=6，则AD=_____．【正确答案】4【分析】首先根据等腰三角形的性质：等腰三角形的三线合一，求出DB=DC=CB，AD⊥BC，再利用勾股定理求出AD的长．【详解】解：∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴DB=DC=CB=3，AD⊥BC，在Rt△ABD中，∵AD2+BD2=AB2，∴AD==4，故答案为4．本题考查勾股定理；等腰三角形的性质．14.如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为．【正确答案】7【分析】根据勾股定理求得BC，再根据折叠性质得到AE=CE，进而由三角形的周长=AB+BC求解即可．【详解】∵在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，

∴BC=.∵△ADE是△CDE翻折而成，

∴AE=CE，

∴AE+BE=BC=4，

∴△ABE的周长=AB+BC=3+4=7．

故答案是：7．本题考查勾股定理、折叠性质，熟练掌握勾股定理是解答的关键．15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是_____．【正确答案】2【详解】∵∠ACB=90°，FD⊥AB，∴∠ACB=∠FDB=90°．∵∠F=30°，∴∠A=∠F=30°（同角的余角相等）．又AB的垂直平分线DE交AC于E，∴∠EBA=∠A=30°．∴Rt△DBE中，BE=2DE=2．16.写出一个解集为x≥1的一元没有等式:_____________.【正确答案】x-1≥0(答案没有)【分析】据一元没有等式求解逆用，把1进行移项就可以得到一个；也可以对原没有等式进行其它变形，所以答案没有．【详解】解：移项，得

x-1≥0，故x-1≥0（答案没有）.本题考查没有等式的求解的逆用；写出的没有等式只需符合条件，越简单越好．17.如果a<b，那么3-2a_______3-2b.【正确答案】>【详解】a<b，得3-2a>3-2b.故答案：>.【方法点睛】本题目是一道考查没有等式性质的问题，当没有等式两边同时乘以同一个负数时，没有等号方向改变.18.没有等式(x－m)＞3－m的解集为x＞1，则m的值为___.【正确答案】4【详解】试题分析：去分母得，x﹣m＞3（3﹣m），去括号得，x﹣m＞9﹣3m，移项，合并同类项得，x＞9﹣2m．∵此没有等式的解集为x＞1，∴9﹣2m=1，解得m=4．19.如图，在△ABC中．BC＝5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是______cm【正确答案】5【分析】分别利用角平分线的性质和平行线的性质，求得△DBP和△ECP为等腰三角形，由等腰三角形的性质得BD＝PD，CE＝PE，那么△PDE的周长就转化为BC的长，即5cm．【详解】解：∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠ABP＝∠PBD，∠ACP＝∠PCE，∵PD∥AB，PE∥AC，∴∠ABP＝∠BPD，∠ACP＝∠CPE，∴∠PBD＝∠BPD，∠PCE＝∠CPE，∴BD＝PD，CE＝PE，∴△PDE的周长＝PD＋DE＋PE＝BD＋DE＋EC＝BC＝5cm．故答案为5．此题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质及等腰三角形的判定和性质等知识点．解题的关键是将△PDE的周长转化为BC边的长．20.如图中的螺旋由一系列直角三角形组成，则第n个三角形的面积为____．

【正确答案】【分析】根据勾股定理，逐一进行计算，从中寻求规律，进行解答．【详解】解：根据勾股定理：个三角形中：OA12=1+1=2，S1=1×1÷2；第二个三角形中：OA22=OA12+1=2+1=3，S2=OA1×1÷2=×1÷2=；第三个三角形中：OA32=OA22+1=3+1=4，S3=OA2×1÷2=×1÷2=；…第n个三角形中：Sn=×1÷2=．故本题主要考查了勾股定理，明确题意，准确得到规律是解题的关键．21.已知函数与函数的图象交于点P，则没有等式的解集是_______．【正确答案】【分析】直线落在直线上方的部分对应的的取值范围即为所求．【详解】∵函数与函数的图象交于点P（4，-6），由图象知：当时，直线落在直线上方，

∴没有等式的解集是．

故．本题主要考查了函数和一元没有等式的关系及数形思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形．22.按下列程序进行运算（如图）：规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为运算.若x＝5，则运算进行__________次才停止.【正确答案】4【详解】解：x=5．次：5×3-2=13第二次：13×3-2=37第三次：37×3-2=109第四次：109×3-2=325＞244→→→停止故答案为4．三．解答题（共10小题，满分56分）23.解没有等式，并把解表示在数轴上：（1）10-4（x-2）≤3（x-1）；（2）．【正确答案】（1）x≥3，数轴表示见解析；（2）x<-2，数轴表示见解析．【详解】试题分析：（1）去括号，移项，合并，然后化系数为1即可；

（2）先去分母，然后移项、合并，化系数为1即可．试题解析：解：（1）去括号得：10-4x+8≤3x-3移项、合并得：-7x≤-21，

解得：x≥3；

在数轴上表示为：

（2）去分母得：2（2x+1）-3（3x+2）＞6，

去括号得：4x+2-9x-6＞6，

移项、合并得：-5x＞10．解得：x＜－2．

在数轴上表示为：

．点睛：本题考查了解一元没有等式的知识，注意掌握解一元没有等式的一般步骤．24.解没有等式组（1）（2）【正确答案】（1）无解；（2）【分析】先求出每一个没有等式的解集，然后求其公共解集即可．【详解】解：（1），由①得：x＞2，由②得：x≤－1．故原没有等式组无解；（2），由①得：x≥－1，由②得：x＜2，∴原没有等式组的解集是：－1≤x＜2．25.如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．求证：BD=CE．【正确答案】见解析【分析】求出AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠EAC，根据SAS证出△ADB≌△AEC即可．【详解】证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AD=AE，AB=AC．又∵∠EAC=90°+∠CAD，∠DAB=90°+∠CAD，∴∠DAB=∠EAC．∴△ADB≌△AEC（SAS）．∴BD=CE．26.（1）直线y=kx+4点（1，2），求没有等式kx+4≥0的解集．（2）x取哪些正整数时，没有等式x+3>6与2x-1<10都成立？【正确答案】（1）；（2）正整数解有4，5【详解】试题分析：（1）把点（1，2）的坐标代入直线解析式求出k值，从而得到直线解析式y=-2x+4，然后解没有等式-2x+4≥0即可．（2）先求出没有等式组的解集，在取值范围内可以找到整数解．试题解析：解：（1）把点（1，2）的坐标代入直线解析式y=kx+4中，得：k+4=2，解得：k=-2，则直线的函数解析式为：y=-2x+4，由-2x+4≥0，得：x≤2．（2）解x+3>6得：x＞3，解2x-1<10得：x＜5.5，∴3＜x＜5.5，∴满足条件的正整数解为：4，5．27.如图，在△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，求证：直线AD是CE的垂直平分线．【正确答案】见解析．【分析】由于DE⊥AB，易得∠AED=90°=∠ACB，而AD平分∠BAC，易知∠DAE=∠DAC，又因为AD=AD，利用AAS可证△AED≌△ACD，那么AE=AC，而AD平分∠BAC，利用等腰三角形三线合一定理可知AD⊥CE，即得证．【详解】解：证明：∵DE⊥AB，

∴∠AED=90°=∠ACB，

又∵AD平分∠BAC，

∴∠DAE=∠DAC，

∵AD=AD，

∴△AED≌△ACD，

∴AE=AC，

∵AD平分∠BAC，

∴AD⊥CE，

即直线AD是线段CE的垂直平分线．本题考查了线段垂直平分的定义、全等三角形的判定和性质、等腰三角形三线合一定理，解题的关键是证明AE=AC．28.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：AC=AE；（2）若点E为AB的中点，CD=4，求BE的长．【正确答案】（1）证明见解析；（2）BE=．【详解】试题分析：（1）求出△ACD≌△AED，根据全等三角形性质得出即可；（2）求出AD=BD，推出∠B=∠DAB=∠CAD，求出∠B=30°，即可求出BD=2CD=8，根据勾股定理求出即可．（1）证明：∵在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，∴CD=DE，∠AED=∠C=90°，∠CAD=∠EAD，在△ACD和△AED中∴△ACD≌△AED，∴AC=AE；（2）解：∵DE⊥AB，点E为AB的中点，∴AD=BD，∴∠B=∠DAB=∠CAD，∵∠C=90°，∴3∠B=90°，∴∠B=30°，∵CD=DE=4，∠DEB=90°，∴BD=2DE=8，由勾股定理得：BE==4．考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．29.为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额没有超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？【正确答案】7【分析】设购买球拍个，由已知可知，乒乓球共买20个，单价为1.5元每个，而球拍为每个22元，总金额没有超过200元，列出没有等式求解即可．【详解】解：设购买球拍个，依题意得：，解之得：，由于取整数，故的值为7．本题主要考查了一元没有等式的应用，正确理解题意列出没有等式求解是解题的关键．30.某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14.5万元．每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终没有变．现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金没有低于190万元没有高于200万元．（1）该公司有哪几种进货？（2）该公司采用哪种进货可获得利润？利润是多少？【正确答案】（1）有3种购买：1：甲种商品购买8件，乙种商品购买12件，2：甲种商品购买9件，乙种商品购买11件，3：甲种商品购买10件，乙种商品购买10件，（2）采用第3种进货可获得利润，利润45万元．【详解】根据购买甲乙两种商品的所用资金没有低于190万元，没有高于200万元列出一元没有等式组，解没有等式组得到x的取值范围，根据x为整数，得到没有同的；分别计算没有同下的利润，得出利润.31.如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．（1）求证：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的长．【正确答案】（1）见解析（2）2+【详解】（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD，再根据同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角边角”证明△ADC和△BDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=2AE，从而得证．（2）根据全等三角形对应边相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=CF，然后根据AD=AF+DF代入数据即可得解．解：（1）证明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形．∴AD=BD．∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°．∴∠CAD=∠CBE．在△ADC和△BDF中，∠CAD=∠CBF，AD=BD，∠ADC=∠BDF=90°，∴△ADC≌△BDF（ASA）．∴BF=AC．∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=2AE．∴BF=2AE．（2）∵△ADC≌△BDF，∴DF=CD=．在Rt△CDF中，．∵BE⊥AC，AE=EC，∴AF=CF=2．∴AD=AF+DF=2+．32.在中，，，点是的中点，，垂足为，连接．（1）如图1，与的数量关系是__________．（2）如图2，若是线段上一动点（点没有与点、重合），连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，请猜想三者之间的数量关系，并证明你的结论；【正确答案】（1）DE=BC；(2)【分析】（1）由∠ACB=90°，∠A=30°得到∠B=60°，根据直角三角形斜边上中线性质得到DB=DC，则可判断△DCB为等边三角形，由于DE⊥BC，可得DE=BD=BC；（2）根据旋转的性质得到∠PDF=60°，DP=DF，易得∠CDP=∠BDF，则可根据SAS判断△DCP≌△DBF，则CP=BF，利用CP+BP=BC，DE=BC可得到DE=（BF+BP）．【详解】解：（1）∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，∵点D是AB的中点，∴DB=DC，∴△DCB为等边三角形，∵DE⊥BC，∴DE=BC；故答案为DE=BC．（2）DE=（BF+BP）．理由如下：∵线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，∴∠PDF=60°，DP=DF，而∠CDB=60°，∴∠CDB-∠PDB=∠PDF-∠PDB，∴∠CDP=∠BDF，在△DCP和△DBF中，∴△DCP≌△DBF（SAS），∴CP=BF，而CP=BC-BP，∴BF+BP=BC，∵DE=BC，∴DE=（BF+BP）；故答案为DE=（BF+BP）．本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等边三角形的判定与性质以及含30度的直角三角形三边的关系．2022-2023学年北京市昌平区八年级下册数学第一次月考模拟卷（B卷）一、选一选（共10小题，每小题3分，满分30分）1.下列式子中，属于最简二次根式是A. B. C. D.2.若代数式有意义，则实数x取值范围是()A. B. C. D.且3.有一个直角三角形三角形两边长为4和5，则第三边长为（）A.3 B. C.3或 D.3或4.在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（）A.1∶2∶3∶4 B.1∶2∶2∶1C.1∶1∶2∶2 D.2∶1∶2∶15.矩形具有而菱形没有具有的性质是（）．A.两组对边分别平行 B.对角线相等C.对角线互相平分 D.两组对角分别相等6.如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是()A.24 B.16 C. D.7.如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的周长是（）A.12 B.16 C.20 D.248.矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15，则矩形的较短边长为（）A.12 B.10 C.7.5 D.59.正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则函数y=x+k的图象大致是（）A.B.C.D.10.关于函数，下列结论正确的是（）A.图象必点B.图象、二、三象限C.当时，D.随的增大而增大二、填空题（每题4分，共32分）11.若实数a、b满足，则=_____．12.已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式，则△ABC的形状为_______．13.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件__________使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．14.如图，在□ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于多少？15.李老师开车从甲地到相距240千米的乙地,如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是函数关系,其图象如图所示,那么到达乙地时油箱剩余油量是_____升.16.如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为_______________cm2．17.函数y=x+4分别交x轴、y轴于A，B两点，则A，B两点的坐标分别为A_______________）．18.若函数y=（2m﹣1）x3m﹣2+3是函数，则m=_____，且y随x的增大而_____．三、解答题19.计算：（1）+|﹣1|﹣π0+（）﹣1；（2）2×÷．20.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，AB=5，AO=4，求BD的长．21.如图，点D、E、F分别是△ABC各边中点．求证：四边形ADEF是平行四边形．22.（1）已知函数y=kx+2，当x=2时，y的值为4，求k的值；（2）已知函数的图象点（1，﹣1）和点（﹣1，2），求这个函数的解析式．23.在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，若AB=2，求AC的长．24.如图，点E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．（1）试判断四边形AECF的形状；（2）若AE=BE，∠BAC=90°，求证：四边形AECF是菱形．25.如图所示，折叠长方形一边AD，点D落在BC边点F处，已知BC=10厘米，AB=8厘米，（1）求BF与FC的长；（2）求EC长．26.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．

（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若点E是AB中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．27.如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M、N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．28.已知，直线y=2x+4与直线y=-2x-2.（1）直接写出两直线与y轴交点A，B的坐标;（2）求两直线交点C的坐标;（3）求△ABC的面积.2022-2023学年北京市昌平区八年级下册数学第一次月考模拟卷（B卷）一、选一选（共10小题，每小题3分，满分30分）1.下列式子中，属于最简二次根式的是A. B. C. D.【正确答案】B【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【详解】解：A、，被开方数中含能开得尽方的因数，没有是最简二次根式，没有符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、，被开方数中含能开得尽方的因数，没有是最简二次根式，没有符合题意；D、，被开方数含分母，没有是最简二次根式，没有符合题意；故选：B．本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数没有含分母、被开方数中没有含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．2.若代数式有意义，则实数x的取值范围是()A. B. C. D.且【正确答案】D【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母没有为0的条件，得到，求解即可．【详解】要使在实数范围内有意义，∴解得：且．故选：D．本题主要考查二次根式和分式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式和分式有意义的条件．二次根式被开方数必须是非负数和分式分母没有为0．3.有一个直角三角形三角形两边长为4和5，则第三边长为（）A.3 B. C.3或 D.3或【正确答案】D【详解】当5是直角边时，则第三边=；当5是斜边时，则第三边=3．所以第三边的长是3或．故选D．4.在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（）A.1∶2∶3∶4 B.1∶2∶2∶1C.1∶1∶2∶2 D.2∶1∶2∶1【正确答案】D【分析】根据平行四边形的性质得到∠A=∠C，∠B=∠D，∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，根据以上结论即可选出答案．【详解】解：如图，

∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∴值可以是.故选D．本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能根据平行四边形的性质进行判断是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．5.矩形具有而菱形没有具有的性质是（）．A.两组对边分别平行 B.对角线相等C.对角线互相平分 D.两组对角分别相等【正确答案】B【分析】根据矩形与菱形的性质对各选项解析判断后利用排除法求解：【详解】A．矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误，没有符合题意；B．矩形的对角线相等，菱形的对角线没有相等，故本选项正确，符合题意；C．矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误，没有符合题意；D．矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误，没有符合题意．故选B．6.如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是()A.24 B.16 C. D.【正确答案】C【分析】由菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=6，BD=4，即可得AC⊥BD，求得OA与OB的长，然后利用勾股定理，求得AB的长，继而求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=4，

∴AC⊥BD，

OA=AC=3，

OB=BD=2，

AB=BC=CD=AD，

∴在Rt△AOB中，AB==，∴菱形的周长为4．故选C．7.如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的周长是（）A.12 B.16 C.20 D.24【正确答案】D【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．【详解】解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC＝2EF＝2×3＝6，∴菱形ABCD的周长＝4BC＝4×6＝24．故选：D．本题考查了三角形的中位线，菱形的性质，掌握以上知识是解题的关键．8.矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15，则矩形的较短边长为（）A.12 B.10 C.7.5 D.5【正确答案】C【分析】根据矩形的性质和两条对角线的夹角为60°，得到等边三角形，再根据对角线长为15，即可求出矩形较短的边长．【详解】解：如图所示：矩形ABCD，对角线AC=BD=15，∠AOD=∠BOC=60°，∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OD=OC=OB=×15=7.5(矩形的对角线互相平分且相等)，又∵∠AOD=∠BOC=60°，∴OA=OD=AD=7.5，∵∠COD=120°>∠AOD=60°，∴AD<DC，所以该矩形较短的一边长为7.5．故选：C本题主要考查矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，且矩形对角线相交所的角中“大角对大边，小角对小边”．9.正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则函数y=x+k的图象大致是（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】根据自正比例函数的性质得到k＜0，然后根据函数的性质得到函数y=x+k的图象、三象限，且与y轴的负半轴相交．【详解】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，

∴k＜0，

∵函数y=x+k的项系数大于0，常数项小于0，

∴函数y=x+k的图象、三象限，且与y轴的负半轴相交．

故选A．本题考查了函数图象：函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．10.关于函数，下列结论正确的是（）A.图象必点B.图象、二、三象限C.当时，D.随的增大而增大【正确答案】C【分析】根据函数的性质，依次分析即可．【详解】A.x=−2时，y=−2×（−2）+1=5，故图象必(−2，5)，故错误，B.k=−2<0，b=1>0，则图象、二、四象限，故错误，C.当x>时，y<0，故正确；D.k<0，则y随x的增大而减小，故错误，故选C．本题考查了函数的图象以及函数的性质，解题的关键是逐条分析四个选项．本题属于基础题，难度没有大，解决该题时，熟悉函数的性质、函数图象上点的坐标特征以及函数图象与系数的关系是解题的关键．二、填空题（每题4分，共32分）11.若实数a、b满足，则=_____．【正确答案】﹣【详解】解：根据题意得：a+2=0，b-4=0，解得：a=-2，b=4，则=．故．12.已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式，则△ABC的形状为_______．【正确答案】等腰直角三角形【详解】∵，∴c2－a2－b2=0，且a－b=0．由c2－a2－b2=0得c2=a2＋b2，∴根据勾股定理的逆定理，得△ABC为直角三角形．又由a－b=0得a=b，∴△ABC为等腰直角三角形．故等腰直角三角形．13.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件__________使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．【正确答案】AF=CE（答案没有）．【详解】根据平行四边形性质得出AD∥BC，得出AF∥CE，当AF=CE时，四边形AECF是平行四边形;根据有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形的判定，可添加AF=CE或FD=EB．根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形的定义，可添加AE∥FC.添加∠AEC=∠FCA或∠DAE=∠DFC等得到AE∥FC，也可使四边形AECF是平行四边形.14.如图，在□ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于多少？【正确答案】2厘米【详解】先根据角平分线及平行四边形的性质得出∠BAE=∠AEB，再由等角对等边得出BE=AB，从而求出EC的长．解：∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE=∠EAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴EC=BC-BE=5-3=2．15.李老师开车从甲地到相距240千米的乙地,如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是函数关系,其图象如图所示,那么到达乙地时油箱剩余油量是_____升.【正确答案】20【详解】解：由图象可得出：行驶160km，耗油（35﹣25）=10（升），∴行驶240km，耗油×10=15（升），∴到达乙地时剩余油量是35﹣15=20（升）．故答案为20．16.如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为_______________cm2．【正确答案】【详解】解：∵E是AB的中点，∴AE=1，∵DE丄AB，∴DE=．∴菱形的面积为：2×=2．故答案为2．17.函数y=x+4分别交x轴、y轴于A，B两点，则A，B两点的坐标分别为A_______________）．【正确答案】﹣3；0；0；4．【详解】当x=0时，y=×0+4=4，∴点B的坐标为（0，4）；当y=0时，即x+4=0，解得x=﹣3，∴点A的坐标为（﹣3，0）．故答案为﹣3；0；0；4．18.若函数y=（2m﹣1）x3m﹣2+3是函数，则m=_____，且y随x的增大而_____．【正确答案】①.1②.增大．【详解】∵函数y=（2m﹣1）x3m﹣2+3是函数，∴3m-2=1且2m-1≠0，解得m=1，∴函数可化为y=x+3，∵k=1＞0，∴y随x的增大而增大．故答案为1；增大．三、解答题19.计算：（1）+|﹣1|﹣π0+（）﹣1；（2）2×÷．【正确答案】（1）3；（2）．【详解】整体分析：（1）理解二次根式，值，零指数幂，负整数指数幂的意义后计算；（2）用二次根式的乘法法则和除法法则计算.解：（1）（1）+|﹣1|﹣π0+（）﹣1=2+﹣1﹣1+2=3；（2）2×÷=2×==．20.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，AB=5，AO=4，求BD的长．【正确答案】BD的长为6【分析】根据菱形的性质得出AC⊥BD，DO=BO，然后根据Rt△AOB的勾股定理求出BO的长度，然后根据BD=2BO求出答案．【详解】∵四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，∴AC⊥BD，DO=BO，∵AB=5，AO=4，∴BO==3，∴BD=2BO=2×3=6．此题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质．21.如图，点D、E、F分别是△ABC各边中点．求证：四边形ADEF是平行四边形．【正确答案】见解析【分析】根据三角形中位线定理可得DEAC，EFAB，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明即可．【详解】证明：∵D、E分别为AB、BC的中点，∴DEAC，∵E、F分别为BC、AC中点，∴EFAB，∴四边形ADEF是平行四边形．此题主要考查了三角形的中位线定理，以及平行四边形的判定定理，关键是掌握三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．22.（1）已知函数y=kx+2，当x=2时，y的值为4，求k的值；（2）已知函数图象点（1，﹣1）和点（﹣1，2），求这个函数的解析式．【正确答案】（1）k=1；（2）这个函数的解析式为：y=﹣x+．【详解】整体分析：（1）把x=2，y=4代入y=kx+2求k；（2）设函数解析式为y=kx+b，把（1，﹣1）和点（﹣1，2）代入y=kx+b，得到二元方程组，求出k，b的值.解：（1）把x=2，y=4代入y=kx+2，得4=2k+2，解得，k=1；（2）设函数解析式为：y=kx+b，把点（1，﹣1）和点（﹣1，2）代入得：，解得，故这个函数的解析式为：y=x+．23.在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，若AB=2，求AC的长．【正确答案】AC=4【分析】过A点作AD⊥BC于D点，则△ABD是等腰直角三角形，△ACD是含30°角的直角三角形.【详解】解：过A点作AD⊥BC于D点，在直角三角形ABD中，∠B=45°，AB=2，∴AD=AB•si=2，在直角三角形ADC中，∠C=30°，∴AC=2AD=4．24.如图，点E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．（1）试判断四边形AECF的形状；（2）若AE=BE，∠BAC=90°，求证：四边形AECF是菱形．【正确答案】（1）四边形AECF为平行四边形；（2）见解析【详解】试题分析：（1）四边形AECF为平行四边形．通过平行四边形的判定定理“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得出结论：四边