2018版数学二轮复习大题规范练3“17题～19题”＋“二选一”46分练文

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE8学必求其心得，业必贵于专精大题规范练（三)“17题～19题”＋“二选一”46分练（时间:45分钟分值：46分）解答题(本大题共4小题,共46分，第22～23题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．如图1所示，在△ABC中，B＝eq\f（π,3)，BC＝2，点D在边AB上，AD＝DC，DE⊥AC，E为垂足．图1(1)若△BCD的面积为eq\f（\r（3)，3），求CD的长；(2)若DE＝eq\f(\r（6)，2），求角A的大小.【导学号：04024222】解：（1）因为△BCD的面积为eq\f(\r(3），3），B＝eq\f(π，3)，BC＝2，所以eq\f(1，2）×2×BDsineq\f(π,3）＝eq\f（\r(3),3）,解得BD＝eq\f（2,3）。在△BCD中,由余弦定理得CD＝eq\r(BC2＋BD2－2BC×BDcosB)＝eq\r（4＋\f（4，9)－2×2×\f(2,3)×\f（1，2）)＝eq\f(2\r（7),3)。（2)因为DE＝eq\f（\r（6）,2），所以CD＝AD＝eq\f（DE,sinA）＝eq\f（\r（6)，2sinA).因为∠BDC＝2A，在△BCD中，由正弦定理可得eq\f（BC，sin∠BDC）＝eq\f（CD，sinB）,所以eq\f(2,sin2A)＝eq\f(\r（6),2sinAsin\f(π，3))，所以cosA＝eq\f（\r(2),2)。又因为A是△ABC的内角，所以A＝eq\f（π，4)。18．近日，某市迎来去库存一系列新政，其中房产税收中的契税和营业税双双下调,对住房市场持续增长和去库存产生积极影响．某房地产公司从两种户型中各拿出9套进行促销活动，其中A户型每套面积为100平方米，均价1。1万元/平方米，B户型每套面积80平方米，均价1。2万元/平方米．下表是这18套住宅每平方米的销售价格(单位：万元/平方米）．房号户型123456789A户型0。980。991.061.171。101。21a1.091。14B户型1。081.111.12b1。261.271.261。251。28(1)求a，b的值;（2)张先生想为自己和父母买两套售价小于100万元的房子，求至少有一套面积为100平方米的概率．【导学号:04024223】解：(1)由平均数计算公式，可得a＝1.16,b＝1.17.(2)A户型售价小于100万元的房子有2套，分别记为A1，A2；B户型售价小于100万元的房子有4套，分别记为B1,B2，B3，B4.买两套售价小于100万元的房子所含基本事件为｛A1，A2｝，{A1,B1}，{A1，B2｝,{A1，B3｝，{A1，B4｝，｛A2，B1)，{A2,B2)，｛A2，B3｝，{A2，B4｝，｛B1，B2｝，{B1，B3}，{B1,B4｝，｛B2，B3｝，｛B2，B4｝，{B3，B4}，共15个．记事件A为“至少有一套面积为100平方米的住房”，则A中所含基本事件有{A1，A2},{A1，B1｝，{A1,B2｝,｛A1，B3｝，｛A1，B4},｛A2，B1},｛A2，B2｝，｛A2，B3｝,{A2，B4},共9个，所以P(A）＝eq\f（9，15）＝eq\f（3，5)，即所买两套住房至少有一套面积为100平方米的概率为eq\f（3,5）.19．已知梯形ABCD中，AD∥BC,∠ABC＝∠BAD＝eq\f(π，2），AB＝BC＝2AD＝4，E，F分别是AB，CD上的点，EF//BC，AE＝x，G是BC的中点．沿EF将梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF（如图2所示)．图2（1)当x＝2时，求证：BD⊥EG;（2)将以F，B，C，D为顶点的三棱锥的体积记为f（x），求f(x)的最大值。【导学号：04024224】解:（1）证明：作DH⊥EF于H，连接BH，GH，由平面AEFD⊥平面EBCF知，DH⊥平面EBCF,而EG⊂平面EBCF,故EG⊥DH.又四边形BGHE为正方形，∴EG⊥BH.又BH∩DH＝H，故EG⊥平面DBH。而BD⊂平面DBH，∴EG⊥BD。（2)∵AE⊥EF，平面AEFD⊥平面EBCF，∴AE⊥平面EBCF.由（1）知，DH⊥平面EBCF，∴AE＝DH，∴f(x)＝VD。BFC＝eq\f（1,3)S△BFC·DH＝eq\f（1,3)S△BFC·AE＝eq\f(1,3）×eq\f(1，2）×4·(4－x)x＝－eq\f(2，3）(x－2）2＋eq\f(8，3）≤eq\f(8,3），即x＝2时,f(x)取得最大值eq\f（8，3）.(请在第22、23题中选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分）22．【选修4－4：坐标系与参数方程】以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(sinθ＋cosθ＋\f(1，ρ))).(1）写出曲线C的参数方程；(2）在曲线C上任取一点P,过点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A，B,求矩形OAPB面积的最大值．【导学号:04024225】解：(1)由ρ＝2eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(sinθ＋cosθ＋\f（1,ρ）)),得ρ2＝2（ρsinθ＋ρcosθ＋1），由互化公式得x2＋y2＝2x＋2y＋2,即(x－1)2＋（y－1)2＝4,所以曲线C的参数方程为eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝1＋2cosθ，，y＝1＋2sinθ))(θ为参数）．(2）由（1)可设点P的坐标为(1＋2cosθ，1＋2sinθ），θ∈［0，2π),则矩形OAPB的面积S＝｜(1＋2cosθ）（1＋2sinθ）|＝|1＋2sinθ＋2cosθ＋4sinθcosθ｜，令t＝sinθ＋cosθ＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（θ＋\f（π，4))）∈［－eq\r(2），eq\r（2）］,则t2＝1＋2sinθcosθ,S＝｜1＋2t＋2t2－2|＝eq\b\lc\｜\rc\｜(\a\vs4\al\co1（2\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(t＋\f（1,2)))2－\f(3,2））），故当t＝eq\r(2)时，Smax＝3＋2eq\r（2）。23．【选修4－5：不等式选讲】已知a，b均为正实数．（1）求证：eq\f(a2，b)＋eq\f(b2,a)≥a＋b;(2)利用（1）的结论求函数y＝eq\f(1－x2,x)＋eq\f(x2,1－x)（0＜x＜1）的最小值.【导学号：04024226】解:（1）证明：∵a>0，b>0，∴（a＋b）eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(a2，b)＋\f（b2，a）)）＝a2＋b2＋eq\f（a3,b)＋eq\f(b3，a）≥a2＋b2＋2ab＝(a＋b）2，当且仅当a＝b时，等号成立，∴eq\f（a2，b）＋eq\f(b2,a)≥a＋b。(2)∵0<x〈1，∴1－x＞0,由（1）的结论，得函数y＝eq\f（1－x2，x)＋eq\f(x2,1－x)≥(1－x）＋x＝1，