2023年中考数学真题试题含解析新版新目标版

2023年中考数学真题试题一、选择题(本大题共１０小题，共30.0分)的相反数为A.２ B． C．ﻩD．【答案】A【解析】解：与符号相反的数是2,

所以，数的相反数为2.

故选：A.ﻫ根据相反数的定义,只有符号不同的两个数是互为相反数,的相反数为2．ﻫ本题考察了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号;一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.

近几年,襄阳市经济呈现稳中有进,稳中向好的态势,２0２3年ＧDＰ突破4000亿元大关,4000亿这个数用科学记数法表达为A. Ｂ.ﻩC. D.【答案】B【解析】解:４００0亿,ﻫ故选:B.

科学记数法的表达形式为的形式,其中,n为整数拟定n的值时，要看把原数变成ａ时，小数点移动了多少位,ｎ的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时,n是正数；当原数的绝对值时,n是负数.

此题考察科学记数法的表达方法科学记数法的表达形式为的形式，其中,n为整数，表达时关键要对的拟定a的值以及n的值.

如图,把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上,若，则的度数为ﻫﻫA．ﻩB. Ｃ. D．【答案】D【解析】解：

ﻫ,，ﻫ，ﻫ故选：Ｄ.

运用平行线的性质求出即可解决问题；

本题考察平行线的性质，三角板的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．

下列运算对的的是A.ﻩB. C. D.【答案】C【解析】解:A、,故A错误；

Ｂ、，故B错误；

C、,故C对的;ﻫD、，故D错误.ﻫ故选：C.

根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减;积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘;对各选项分析判断后运用排除法求解.

本题考察合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，纯熟掌握运算性质和法则是解题的关键．

不等式组的解集为Ａ.ﻩＢ.ﻩC. D.空集【答案】B【解析】解:解不等式,得:，ﻫ解不等式，得:，ﻫ则不等式组的解集为,

故选：B.

一方面解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.ﻫ本题考察的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是A.ﻫＢ.

C.

D.

【答案】C【解析】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体,根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应当是三棱柱.

故选:C．ﻫ由主视图和左视图拟定是柱体,锥体还是球体,再由俯视图拟定具体形状．

此题重要考察了由三视图判断几何体主视图和左视图的大体轮廓为长方形的几何体为柱体,俯视图为几边形就是几棱柱.

如图,在中,分别以点A和点C为圆心,大于长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN分别交BC，AＣ于点D，若,的周长为1３ｃm，则的周长为Ａ.16cmﻩB.1９ｃｍﻩC.２2cmﻩD.25cｍ【答案】Ｂ【解析】解：垂直平分线段ＡC,ﻫ，,ﻫ,ﻫ,

的周长，ﻫ故选：B.

运用线段的垂直平分线的性质即可解决问题．

本题考察作图基本作图,线段的垂直平分线的性质等知识,解题的关键是纯熟掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型．ﻫ下列语句所描述的事件是随机事件的是A.任意画一个四边形，其内角和为ﻫB.通过任意点画一条直线

Ｃ.任意画一个菱形，是屮心对称图形ﻫD．过平面内任意三点画一个圆【答案】D【解析】解:A、任意画一个四边形,其内角和为是不也许事件;ﻫB、通过任意点画一条直线是必然事件；ﻫＣ、任意画一个菱形,是屮心对称图形是必然事件；ﻫＤ、过平面内任意三点画一个圆是随机事件；

故选：D.

根据事件发生的也许性大小判断相应事件的类型即可.

本题考察的是必然事件、不也许事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下,一定发生的事件不也许事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不拟定事件即随机事件是指在一定条件下,也许发生也也许不发生的事件．ﻫ已知二次函数的图象与x轴有交点,则m的取值范围是A. B. C.ﻩＤ.【答案】A【解析】解：二次函数的图象与x轴有交点,

,ﻫ解得：，ﻫ故选：A．

根据已知抛物线与x轴有交点得出不等式,求出不等式的解集即可.ﻫ本题考察了抛物线与x轴的交点，能根据题意得出关于m的不等式是解此题的关键．

如图,点A，B,Ｃ,D都在半径为2的上,若，，则弦BC的长为Ａ.4ﻫB.ﻫＣ．

D.

ﻫ【答案】D【解析】解:，ﻫ,，

，

，ﻫ,ﻫ故选:D.ﻫ根据垂径定理得到,,根据圆周角定理求出,根据正弦的定义求出BH，计算即可.

本题考察的是垂径定理、圆周角定理,掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．ﻫ二、填空题（本大题共6小题,共1８分)计算：_＿____．【答案】【解析】解：.ﻫ故答案为:．

根据负数的绝对值等于它的相反数解答.ﻫ本题考察了实数的性质,是基础题,重要运用了绝对值的性质．ﻫ计算的结果是__＿__＿.【答案】【解析】解:原式ﻫ

,ﻫ故答案为:.

根据同分母分式加减运算法则计算即可，最后要注意将结果化为最简分式．

本题考察了分式的加减，归纳提炼：分式的加减运算中，假如是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；假如是异分母分式,则必须先通分,把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．

我国古代数学著作九章算术中有一道阐述“盈局限性术”的问题,译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元,则多3元;每人出７元，则差4元问这个物品的价格是多少元?”该物品的价格是__＿＿__元【答案】5３【解析】解：设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，ﻫ根据题意得：，

解得:.

故答案为：53．ﻫ设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有ｙ人，根据“每人出８元，则多3元;每人出7元，则差4元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

本题考察了二元一次方程组的应用,找准等量关系,对的列出二元一次方程组是解题的关键．ﻫ一组数据３,2,3,4，x的平均数是3,则它的方差是____＿_．【答案】【解析】解：数据2、３、3、4、x的平均数是3，ﻫ,ﻫ,ﻫ.ﻫ故答案为：．

由于数据２、3、3、4、x的平均数是3，由此运用平均数的计算公式可以求出x,然后运用方差的计算公式即可求解.

此题重要考察了平均数和方差的计算,解题的关键是纯熟掌握平均数和方差的计算公式．ﻫ已知CＤ是的边AＢ上的高,若，，，则BC的长为_____＿．【答案】或【解析】解:分两种情况：ﻫ当是锐角三角形，如图1，ﻫ，

，

,，

,

,ﻫ，ﻫ,ﻫ;

当是钝角三角形，如图2,ﻫ同理得：，,ﻫ;

综上所述,BC的长为或.

故答案为:或．

分两种情况:ﻫ当是锐角三角形，如图1,

当是钝角三角形，如图2,

分别根据勾股定理计算AC和BC即可．ﻫ本题考察了三角形的高、勾股定理的应用，在直角三角形中常运用勾股定理计算线段的长，要纯熟掌握.

如图,将面积为的矩形AＢCD沿对角线BＤ折叠，点A的相应点为点Ｐ,连接AP交ＢC于点若,则AP的长为_＿＿_＿_．

ﻫ

【答案】【解析】解:设，，则,ﻫ由∽可得：，

，ﻫ，

，，

设ＰA交BD于O.

ﻫ在中,，

，

.ﻫ故答案为.

设,,则，构建方程组求出a、b即可解决问题；

本题考察翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是纯熟掌握基本知识，属于中考常考题型．ﻫ三、计算题（本大题共3小题,共1８分）先化简,再求值:,其中，．【答案】解:ﻫﻫ,ﻫ当,时，原式．【解析】根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，再将x、ｙ的值代入化简后的式子即可解答本题.ﻫ本题考察整式的混合运算化简求值,解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法.

正在建设的“汉十高铁”竣工通车后,若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为３2５千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少小时求高铁的速度．【答案】解:设高铁的速度为ｘ千米小时,则动车速度为千米小时，

根据题意得：，ﻫ解得:,ﻫ经检查是分式方程的解，且符合题意,ﻫ则高铁的速度是32５千米小时.【解析】设高铁的速度为ｘ千米小时，则动车速度为千米小时,根据题意列出方程，求出方程的解即可．ﻫ此题考察了分式方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．

如图，已知双曲线与直线交于点和点.

求双曲线和直线的解析式;ﻫ直接写出线段AＢ的长和时x的取值范围.

ﻫﻫﻫ【答案】解：把代入得，

反比例函数的解析式为,ﻫ把代入得,解得,则,

把,代入得，解得,ﻫ直线解析式为；ﻫ,

当或时,．【解析】先把A点坐标代入中求出ｋ得到反比例函数的解析式为,再把代入中求出ｍ得到,然后运用待定系数法求直线解析式;ﻫ运用两点间的距离公式计算AB的长;运用函数图象,写出反比例函数图象在直线上方所相应的自变量的范围得届时x的取值范围.

本题考察了反比例函数与一次函数的交点问题:求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解,若方程组有解则两者有交点,方程组无解,则两者无交点．ﻫ四、解答题（本大题共6小题,共54分）为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶在A处测得岸边一建筑物P在北偏东方向上，继续行驶40秒到达B处时,测得建筑物P在北偏西方向上，如图所示,求建筑物P到赛道AB的距离结果保存根号．【答案】解:过P点作于C，由题意可知:,,

在中，，，ﻫ在中,，，

,ﻫ,ﻫ答：建筑物Ｐ到赛道AB的距离为米【解析】作于Ｃ，构造出与，求出AB的长度,运用特殊角的三角函数值求解.ﻫ此题考察的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形,再运用特殊角的三角函数值解答．

“品中华诗词,寻文化基因”某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参与竞赛的学生成绩记录后,绘制了如下不完整的频数分布登记表与频数分布直方图.ﻫ频数分布登记表组别成绩分人数比例A8B１6ＣaＤ４请观测图表,解答下列问题：ﻫ表中______,___＿_＿；

补全频数分布直方图；ﻫ组的4名学生中，有1名男生和3名女生现从中随机抽取2名学生参与市级竞赛,则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为____＿_.【答案】12;40；【解析】解：被调查的总人数为人，ﻫ，,即，ﻫ故答案为：12、40;ﻫﻫ补全图形如下:ﻫﻫ

列表如下：男女１女2女3男---女,男女,男女,男女1男，女---女,女女，女女２男，女女，女－--女,女女３男,女女,女女,女--－共有12种等也许的结果，选中１名男生和1名女生结果的有6种.

抽取的２名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为，ﻫ故答案为：.ﻫ先由A组人数及其比例求得总人数，总人数乘以C的比例可得a的值,用Ｂ组人数除以总人数可得m的值;

(2)根据(1)中所求结果可补全图形;ﻫ(3)列出所有等也许结果，再根据概率公式求解可得.ﻫ本题考察了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，运用记录图获取信息时，必须认真观测、分析、研究记录图，才干作出对的的判断和解决问题,也考察了列表法和画树状图求概率．ﻫ如图，AB是⊙O的直径,ＡＭ和ＢN是⊙O的两条切线,E为⊙O上一点,过点Ｅ作直线DC分别交ＡM,BN于点D,Ｃ,且CB=CE．

(1)求证:DA=DE；

(2)若AB=6，CD=43,求图中阴影部分的面积.

ﻫ【答案】解：(1)证明:连接ＯE、ＯC.ﻫ∵OB=OE，

∴∠OBE=∠OEB.ﻫ∵BC=EC，

∴∠CBE=∠CEB，

∴∠OBC=∠OEC．

∵BC为⊙O的切线,ﻫ∴∠OEC=∠OBC=90∘；

∵OE为半径,ﻫ∴CD为⊙O的切线,ﻫ∵AD切⊙O于点A,

∴DA=DE;

ﻫ(2)如图,过点D作DF⊥BC于点F,则四边形ABＦD是矩形,ﻫ∴AD=BF，DF=AB=6，

∴DC=BC+AD=43．

∵BC=DC2−DF2=23，

∴BC−AD=23，

∴BC=33.ﻫ在直角△OBC中，tan∠BOE=BCBO=3【解析】(1)连接OE.推知CＤ为⊙O的切线，即可证明DA=DE；ﻫ(2)运用分割法求得阴影部分的面积．

本题考察了切线的鉴定与性质:从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，运用全等三角形的鉴定与性质进行计算.ﻫ襄阳市精确扶贫工作已进入攻坚阶段.贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓,今年正式上市销售.在销售的3０天中,第一天卖出20公斤，为了扩大销量，采用了降价措施，以后天天比前一天多卖出4公斤.第x天的售价为y元/公斤,y关于x的函数解析式为n(20≤x≤30,x为正整数)mx−76m(1≤x<20,x为正整数)且第12天的售价为3２元/公斤，第2６天的售价为25元/公斤.已知种植销售蓝莓的成木是１8元/公斤,天天的利润是W元(利润=销售收入−成本)．

(1)m=______，n=＿_____;

(2)求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大?最大利润是多少?ﻫ(3)在销售蓝莓的30天中，当大利润不低于870元的共有多少天?【答案】−12【解析】解：(1)当第12天的售价为３２元/件,代入y=mx−76m得ﻫ32=12m−76mﻫ解得m=−12

当第26天的售价为25元/公斤时,代入y=nﻫ则n=25ﻫ故答案为:m=−12,n=25

(2)由(1)第x天的销售量为20+4(x−1)=4x+16

当1≤x<20时ﻫW=(4x+16)(−12x+38−18)=−2x2+72x+320=−2(x−18)2+968ﻫ∴当x=18时，W最大=968

当20≤x≤30时，W=(4x+16)(25−18)=28x+112ﻫ∵28>0

∴W随ｘ的增大而增大

∴当x=30时,W最大=952

∵968>952

∴当x=18时,W最大=968

(3)当1≤x<20时，令−2x2+72x+320=870

解得x1=25，x2=11ﻫ∵抛物线W=−2x2+72x+320的开口向下

∴11≤x≤25时，W≥870

∴11≤x<20ﻫ∵x为正整数

∴有9天利润不低于８70元

当20≤x≤30时,令28x+112≥870ﻫ解得x≥27如图(1),已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD,垂足为点F．

(1)证明与推断：

①求证:四边形CEGF是正方形;ﻫ②推断：AGBE的值为_＿____：

(2)探究与证明：

将正方形CEＧＦ绕点Ｃ顺时针方向旋转α角(0∘<α<45∘),如图(2)所示,试探究线段ＡG与BE之间的数量关系，并说明理由：

(3)拓展与运用:ﻫ正方形CEGＦ在旋转过程中,当B,Ｅ,Ｆ三点在一条直线上时,如图(3)所示,延长CG交AD于点H.若AG=6,【答案】2;3【解析】解：(1)①∵四边形AＢCD是正方形,

∴∠BCD=90∘，∠BCA=45∘，ﻫ∵GE⊥BC、GF⊥CD,ﻫ∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90∘,

∴四边形CＥＧF是矩形,∠CGE=∠ECG=45∘,

∴EG=EC，ﻫ∴四边形ＣEGF是正方形;ﻫ②由①知四边形CEＧＦ是正方形,

∴∠CEG=∠B=90∘,∠ECG=45∘，ﻫ∴CGCE=2，GE//AB，

∴AGBE=CGCE=2，

故答案为:2;

ﻫ(2)连接CＧ,

由旋转性质知∠BCE=∠ACG=α,

在Rt△CEG和Rt△CBA中,ﻫCECG=cos45∘=22、CBCA=cos45∘=22，

∴CGCE=CACB=2，ﻫ∴△ACG∽△BCE,ﻫ∴AGBE=CACB=2，

∴线段AG与BE之间的数量关系为AG=2BE;ﻫﻫ(3)∵∠CEF=45∘，点B、E、Ｆ三点共线,ﻫ∴∠BEC=135∘，ﻫ∵△ACG∽△BCE,

∴∠AGC=∠BEC=135∘,

∴∠AGH=∠CAH=45∘，

∵∠CHA=∠AHG，

∴△AHG∽△CHA，

∴AGAC=GHAH=AHCH,

设BC=CD=AD=a，则AC=2a，ﻫ则由AGAC直线y=−32x+3交x轴于点A,交y轴于点B，顶点为D的抛物线y=−34x2+2mx−3m通过点A,交ｘ轴于另一点C，连接BD，AＤ，CD，如图所示.

(1)直接写出抛物线的解析式和点A,C，D的坐标；

(2)动点P在BＤ上以每秒2个单位长的速度由点Ｂ向点D运动,同时动点Q在ＣA上以每秒3个单位长的速度由点Ｃ向点A运动,当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒.PQ交线段AD于点E.ﻫ①当∠DPE=∠CAD时,求t的值；

②过点E作EM⊥BD,垂足为点M，过点P作PN⊥BD交线段ＡB或AＤ于点N【答案】解：(1)在y=−32x+3中，令x=0得y=3,令y=0得x=2，

∴点A(2,0)、点B(0,3)，

将点A(2,0)代入抛物线解析式，得：−34×4+4m−3m=0，ﻫ解得:m=3，ﻫ所以抛物线解析式为y=−34x2+6x−9,ﻫ∵y=−34x2+6x−9