晶体光学和偏振

晶体光学和偏振第一页，共五十七页，2022年，8月28日2§5－1晶体学基础1、晶体的外形和晶面角守恒定律一、基本概念从外表特征描述，晶体为天然具有规则几何外形的固体晶面：晶体的外表平面；晶棱：两晶面相交直线；角顶：晶棱汇聚的点第二页，共五十七页，2022年，8月28日32、晶体内部构造的周期性晶体的定义：晶体是内部质点在三维空间成周期性重复排列的固体。或者说，晶体是具有格子构造的固体。基本结构单元：SiO2的四面体OSi第三页，共五十七页，2022年，8月28日43、晶体的基本性质（1）自限性（自范性）：晶体在适当条件（能自由生长）下，可以自发形成规则几何多面体：晶面数十晶顶数＝晶棱数十2。（2）均匀性(宏观)和各向异性(观察方向)（3）对称性（4）

最小内能性第四页，共五十七页，2022年，8月28日5二、晶体构造的点阵理论和晶系的划分1、空间点阵和晶体的格子构造（1）一维点阵：结点在直线上的排列（行列）（2）二维点阵：结点在平面上的分布（面网）（3）三维点阵（平行六面体）第五页，共五十七页，2022年，8月28日62、单位平行六面体的划分和晶系（1）单位平行六面体的划分原则：（A）所选择的平行六面体应该能够反映整个空间点阵的对称性；（B）在不违反空间点阵对称性的条件下，平行六面体上棱与棱之间的直角关系应力求最多。（C）在符合以上两项原则的基础上，平行六面体的体积应最小。（2）七大晶系：在具体的晶体构造中引入与单位平行六面体相应的划分单位为晶胞。晶胞是晶体构造的最小重复单元，它反映了晶体的对称性，可以根据晶胞常数的特点将晶体划分为七个晶系第六页，共五十七页，2022年，8月28日7第七页，共五十七页，2022年，8月28日8（3）十四种布拉维空间格子七个晶系中只能有十四种独立的空间格子第八页，共五十七页，2022年，8月28日9三、晶体的对称性1、晶体的对称操作和宏观对称要素对称操作定义：使物体的相等部分重复或重合所进行的操作（反映、旋转、反伸）称为对称操作。对称要素:在进行对称操作时，所借助的几何要素（点、线、面）晶体外形上可能存在的对称要素:对称面、对称轴、旋转反伸轴、旋转反映轴、对称中心第九页，共五十七页，2022年，8月28日10（1）对称面（P）：通过晶体中心的假想平面，把晶体分为互为镜象反映的两个部分。相应的操作是对平面的反映。

对称面必通过晶体几何中心，且垂直平分某些晶面、晶棱，或包含某些晶棱。斜方双锥及其三个对称面第十页，共五十七页，2022年，8月28日11（2）对称轴（Ln）：

通过晶体中心的一根假想直线，晶体绕此直线旋转一定的角度后，可使晶体上的相等部分重复，或者说晶体重合。

对称轴的操作是绕直线旋转。

旋转一周重复的次数称为轴次n。重复时所旋转的最小角度称为基转角。两者之间的关系是：n=360°/

第十一页，共五十七页，2022年，8月28日晶体中不可能出现5次轴及高于6次的对称轴,这是由于它们不符合空间格子构造规律。

只有1、2、3、4、6次五种对称轴才能按空间格子中结点分布要求构成面网网孔，不留间隙地排满整个平面

12第十二页，共五十七页，2022年，8月28日13（3）对称中心（C）

对称中心的操作是对此点的反伸（过此点作任意直线，则在该直线上距对称中心等距离的两端必定出现晶体上的相等部分。

晶体可以有对称中心，也可以没有对称中心。若晶体存在对称中心，它必定与几何中心重合。晶体若有对称中心，其所有晶面必定两两平行，大小相等，方向相反。第十三页，共五十七页，2022年，8月28日14（4）旋转反伸轴（倒转轴）

旋转反伸轴是通过晶体中心的一根假想直线，晶体绕此直线旋转一定的角度后，再通过中心倒反，可使晶体上的相等部分重复。

操作:旋转+反伸。

Li1=CLi2=PLi3=L3+CLi4Li6=L3+P

旋转反伸轴的图解第十四页，共五十七页，2022年，8月28日15旋转反映轴Lsn（映转轴）

概念：过晶体中心的一假想直线，晶体绕此直线旋转一定角度，再对过中心且垂直此直线的平面反映，可使晶体相等部分重复，以Lsn表示。

对称操作：旋转＋反映的复合。

轴次：Ls1、Ls2、Ls3、Ls4、Ls6。

没有独立的对称要素，均可用其它要素表示：

Ls1=P=Li2,Ls2=C=Li1,Ls3=L3+P=Li6,Ls4=Li4,Ls6=L3+C=Li3

（a）（b）（c）（d）（e）旋转反映轴的图解第十五页，共五十七页，2022年，8月28日16第十六页，共五十七页，2022年，8月28日17七大晶系第十七页，共五十七页，2022年，8月28日1832种对称类型(32点群)第十八页，共五十七页，2022年，8月28日19四、晶体定向和结晶符号1、晶体定向

晶体定向就是在晶体上选择坐标系统。即选择坐标轴（或称为结晶轴）和确定各坐标轴上的单位长（轴单位）之比（轴率）。

XYZZYXU第十九页，共五十七页，2022年，8月28日20晶轴：交于晶体中心的三条或四条直线，它们分别称为X、Y、（U）、Z轴，晶轴之间的夹角称为轴角;

晶轴的方向与数学中规定的一致，只是晶轴之间的夹角不一定正交。

三方晶系及六方晶系为四轴系统，在水平方向上为X、Y、U三条互成120度夹角的坐标。轴率：轴单位是晶轴的长度单位，其比率a:b:c为轴率晶体常数:轴率a:b:c及轴角合称为晶体常数。晶面符号:

米氏符号：晶面在各晶轴上的截距系数的倒数比，按X,Y,(U),Z轴顺序排列，分别记为hk(i)l。在四轴系统中，h+k+i=0.

第二十页，共五十七页，2022年，8月28日21五、张量基础描述物质宏观物理性质的物理量是由宏观的可测量的物理量之间的关系来定义。如物质的密度是由质量m和体积V之间的关系：=m/V来定义，m和V都是可测物理量。一般而言，若可测物理量之间的关系为线性时，则可用:B=CA来表示，A为作用物理量；B称为感生物理量或效果物理量。A和B只描述对材料施加的作用及由此产生的响应，都是可测的量，但他们并不表示材料本身所具有的任何性质，故一般称之为场量；C为物质量第二十一页，共五十七页，2022年，8月28日22标量：其数量与测量的方向无关，没有方向性，为各向同性量。如质量、体积、密度等矢量：有大小和方向，在直角坐标系中可用三个分量（如E1,E2,E3和P1,P2,P3等）数值的大小来表示出其方向性，其中每个分量仍然是点坐标的函数，称为矢量。张量：张量是与坐标系有联系的一组量，并满足一定的坐标变换规律。除矢量外，还有些物理量，它们既有一定量值，又具有一定的方向性，在直角坐标系中，它们已不能只由三个分量而必须由九个或更多个分量的组合才能描述。如每个分量具有两个下标，则为二阶张量。一般而言，一个三维空间的张量是3m个数有序集合的总称，m为该张量的阶数。第二十二页，共五十七页，2022年，8月28日23表1张量的表示法及示例的物理量张量表示式和名称阶数m分量数3m物理量示例[T]标量030＝1质量、温度、密度[Ti]一阶张量（矢量）131＝3电场强度、电极化强度、热释电系数[Tij]二阶张量232＝9介电系数、电极化率、应力、应变[Tijk]三阶张量333＝27压电模量、线性电光系数、二级非线性极化率[Tijkl]四阶张量434＝81弹性系数、光弹系数、二次电光系数、电致伸缩系数第二十三页，共五十七页，2022年，8月28日24Neumann原理：晶体的任何宏观物理性质的对称元素，必须包括晶体所属点群的全部对称元素。六、晶体对称性与晶体物理性质1、物理性质具有某个对称元素，代表这个物理性质的张量在这个对称元素的操作作用下保持不变；2、“必须包括”意味着晶体的物理性质所具有的对称元素可以多于（至少应等于）晶体所属点群的全部对称元素：1）若晶体物理性质的对称性高于晶体所属点群对称性，则高出的部分是由该物理性质张量的固有对称性所决定的，如光学性质的各向同性；2）晶体物理性质的对称性不能低于晶体所属点群的对称性。如压电效应为三阶极张量，只有非中心对称晶体才有极轴，因此仅非中心对称的晶类中才可能具有压电效应，非中心对称点群中432点群压电模量所有分量为0，总共20种点群具有压电效应。第二十四页，共五十七页，2022年，8月28日25七、介电张量由于电磁场能量守恒定律，介电张量必须是对称张量，因此只有6个分量是独立的。主轴坐标系和非主轴坐标系的差别。第二十五页，共五十七页，2022年，8月28日26§5－2偏振光概述一、偏振光与自然光1、自然光：具有一切可能的振动方向的许多光波之和。特点：振动方向的无规则性。表示：可用两个振动方向垂直的、强度相等的、

位相关系不确定的光矢量表示。由于普通光源发光的间歇性和随机性振动方向:不一定相同波列长度:不一定相同初相:不一定相同大量原子发光的统计效果构成了自然光，其振动方向包含了整个振动平面。第二十六页，共五十七页，2022年，8月28日27没有优势方向自然光的分解非相干根据统计平均，自然光没有优势振动方向，各个振动方向的强度相等自然光的表示法：一束自然光可分解为两束振动方向相互垂直的、等幅的、不相干的线偏振光。···第二十七页，共五十七页，2022年，8月28日282、偏振光：光矢量的方向和大小有规则变化的光

线偏振光：光矢量方向不变，其大小随位相变化。圆偏振光：光矢量大小不变，其方向绕传播方向均匀转动，且矢量末端轨迹为圆。椭圆偏振光：光矢量大小和方向都在有规律地变化，且矢量末端轨迹为椭圆。偏振光方程：第二十八页，共五十七页，2022年，8月28日29（1）线偏振光振动平面：光矢量与传播方向组成的平面称为线偏振光的振动平面。Z第二十九页，共五十七页，2022年，8月28日30（2）

圆偏振光右旋z第三十页，共五十七页，2022年，8月28日31（3）

椭圆偏振光左旋右旋z第三十一页，共五十七页，2022年，8月28日32自然光部分偏振光3、部分偏振光

自然光在传播过程中，由于外界的作用造成振动方向上强度不等，使某一方向上的振动比其它方向上的振动占优势。第三十二页，共五十七页，2022年，8月28日33完全偏振光和自然光是两种极端情形，介于二者之间的一般情形是部分偏振光。表示法：········表示：部分偏振光=完全偏振光+自然光完全偏振光:

Ip=Imax-Imin偏振度：完全偏振光（线、圆、椭圆）:

P=1自然光（非偏振光）:

P=0部分偏振光:

0<P<1第三十三页，共五十七页，2022年，8月28日二、偏振光的产生主要方法：反射和折射、二向色性、散射、双折射1、由反射和折射产生偏振光

（1）菲涅尔公式：反射波、折射波与入射波振幅比值的关系2n1q1n2q1q’xzoE1pE1sE’1sE’1pE2sE2p入射面xoz分界面xoy34第三十四页，共五十七页，2022年，8月28日35由麦克斯韦方程组和电磁场边界条件推出：第三十五页，共五十七页，2022年，8月28日36反射光为线偏振光，振动方向垂直于入射面。透射光为部分线偏振光。

（2）布儒斯特定律(Brewster’sLaw

)自然光投射到两种不同介质的分界面上时，若入射角满足关系式，则反射光中没有振动平行于入射面的分量。入射角为布儒斯特角，即··········2n1n1q2q1q,第三十六页，共五十七页，2022年，8月28日37偏振分光镜ZnS(n2=2.35)冰晶石Na3AlF6n1=

1.33845。n3n3第三十七页，共五十七页，2022年，8月28日38第三十八页，共五十七页，2022年，8月28日39（C）用偏光镜消除了反射偏振光,使玻璃门内的人物清晰可见（A）玻璃门表面的反光很强（B）用偏光镜减弱了反射偏振光第三十九页，共五十七页，2022年，8月28日402、由二向色性产生偏振光二向色性：各向异性的晶体对光的吸收本领随波长改变外，还随光矢量相对晶体的方位而改变。人造偏振片：H偏振片和K偏振片x(拉伸方向)y(透光轴方向)z特点：面积可以很大,厚度很薄,通光孔径近于180o,造价低;但是光能利用率低,色散明显第四十页，共五十七页，2022年，8月28日3.WireGridPolarizerThelightcanexciteelectronstomovealongthewires,whichthenemitlightthatcancelstheinputlight.Thiscannothappenperpen-diculartothewires.SuchpolarizersworkbestintheIR.Polaroidsheetpolarizersusethesameidea,butwithlongpolymers.Inputlightcontainsbothpolarizations第四十一页，共五十七页，2022年，8月28日WiregridpolarizerinthevisibleUsingsemiconductorfabricationtechniques,awire-gridpolarizerwasrecentlydevelopedforthevisible.Thespacingislessthan1micron.第四十二页，共五十七页，2022年，8月28日43一束非偏振光入射到气体上，那么在与入射光束垂直的方向上被散射的光是线偏振光。散射光的振动方向在光线传播方向的垂直平面内。4、由散射产生偏振光第四十三页，共五十七页，2022年，8月28日44Ifalinearlypolarizedplanewaveisincidentonanairmolecule,theorientationoftheelectricfieldofthescatteredradiationEs,followsthedipolepatternsuchthatEs,thePoyntingvectorS,andtheoscillatingdipoleareallcoplanar.ThevibrationsinducedintheatomareparalleltotheE-fieldoftheincidentlightwaveandsoareperpendiculartothepropagationdirection.Thedipoleneverradiatesinthedirectionofitsaxis.Iftheincidentwaveisunpolarized,itcanberepresentedasasuperpositionoftwoorthogonal,incoherentpolarizationstates.Thescatteredlightwouldthenbeequivalenttothesuperpositionofscatteredradiationfromthetwoorthogonalstates.Evidently,thescatteredlightintheforwarddirectioniscompletelyunpolarized;offthataxisispartiallypolarized,becomingincreasinglypolarizedastheangleincreases.Whenthedirectionofobservationisnormaltotheprimarybeam,thelightiscompletelylinearlypolarized.第四十四页，共五十七页，2022年，8月28日45三、马吕斯定律和消光比如果一入射线偏振光的电矢量振动方向和检偏器的透光轴成q角，则通过检偏器之后的光强I为：起偏器（Polarizer

）：用来产生偏振光的偏振器件。检偏器（Analyser

）：用来检验偏振光的偏振器件。A0cosqA0sinqy（透光轴方向）xqI0消光比：最小透射光强和最大透射光强之比。第四十五页，共五十七页，2022年，8月28日.....起偏器检偏器自然光线偏振光偏振光通过旋转的检偏器，光强发生变化第四十六页，共五十七页，2022年，8月28日47.....起偏器自然光线偏振光偏振光通过旋转的检偏器，光强发生变化检偏器第四十七页，共五十七页，2022年，8月28日.....自然光线偏振光偏振光通过旋转的检偏器，光强发生变化起偏器检偏器第四十八页，共五十七页，2022年，8月28日49.....自然光线偏振光偏振光通过旋转的检偏器，光强发生变化起偏器检偏器第四十九页，共五十七页，2022年，8月28日50.....自然光线偏振光偏振光通过旋转的检偏器，光强发生变化起偏器检偏器第五十页，共五十七页，2022年，8月28日51.....自然光线偏振光偏振光通过旋转的检偏器，光强发生变化起偏器检偏器第五十一页，共五十七页，2022年，8月28日52.....自然光线偏振光偏振光通过旋转的检偏器，