人教版2021年福州市中考数学试卷及答案

2021年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试

数学试题

一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分；每小题只有一个正确选项。）

La的相反数是

A.hlB.—C.-aD.-J'a

a

2.下列图形中,有N1=N2能得至UAB//CD的是

3.不等式组1XV2的解集在数轴上表示正确的是

4.计算3.8x107-3.7x107,结果用科学记数法表示为

A.0.1x107B.0.1x106C.1x107D.lx106

5下列选项中，显示部分在总体中所占百分比的统计图是

A.扇形图B.条形图c.折线图D直方图

6计算a-a1的结果为

A-lB.OC1D-a

7如图，在3x3的正方形网格中有四个格点A,B,CD,,以其中一点为原点，网格线所

nm

在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点

关于一条坐标轴对称，则原点是第7题

A.A点B.B点C.C点D.D点

8如图.，C,D分别是线段AB,AC的中点，分别以点C,D为圆心,

BC长为半径画弧，两弧交于点M,测量的度数，结果为

A.8O0B.900C.1000D.105°

4DCB

»8fl

9.若一组数据1,2,3,4,x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是

A.OB.2.5C.3D.5

10.已知一个函数图像经过(1.-4)(2.-2)两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数

值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是

A.正比例函数B.一次函数c.反比例函数D.二次函数

二、境空题(共6小题.每题4分，满分24分)

11分解因式a?-9的结果是一

12计算(与对称轴交于点Q

(1)这条抛物线的对称轴是.直线PO与x轴所夹锐角的度数是一，

s3

⑵若两个三角形面积满足3=]△叱求m的值：

(3)当点P在x触I下方的抛物线上时.过点C(2,2)的直线AC与直线PQ交于点D,求:

①P0+O2的最大位：②PD"笈的依大值.

第26题黑篇用图

2015年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试

数学试卷参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.C2.B3.A4.D5.A6.C7.B8.B9.C10.D

二、填空题(每小题4分，共24分)

11.(a+3X«-3)12.x2+x-213.y=-14.015.25/216.万+1

X

三、解答题(满分96分)

17.解：原式=-1+5+(4—3)

2

18.解：原式J"??一到

a2+b2

_a?+从+2ab-lab

12

=na+J.DA

a2+M

=1.

19.证明：VZ3=Z4,

:.乙IBC=ZABD.

在dABC和△45。中

Z1=Z2,

AB=ABt

^ABC=£ABD.

：.^ABC^^ABD(ASA).

；•AC=AD.

20.解：•.•关于x的方程*2+（2胆-1"+4=0有两个相等的实数根,

/.A=(2m-I)2-4xlx4=0.

•*.2m-1=±4.

数学试独答案第1页（共9页）

3

m=—**£m=

22

21.解法1：设有x支篮球队和y支持球队参赛，依题意得

x+y=4&

10x+12^=520.

x=2&

解得，

y=20.

答：篮球、排球队各有28支与20支.

解法2：设有x支篮球队，则排球队有（48-幻支,

依题意得lOx+12(48-x)=520.

解得x=28.

48-x=48-28=20.

答：篮球、排球队各有28支与20支.

22.（1）相同；

（2）2；

（3）由树状图可知：共有12种结果,且每种结果出现的可能性相同.

其中两次摸出的球颜色不同（记为事件4）的结果共有10种，

一八1°5

126

23.解：（1）过点C作CEL/8于点尸.

在RtAASC中，tan5=—-1,

BC2

BC=2AC=245.

AB=4AC2+BC2=7(V5)2+(2>/5)2=5

eACBC7Jx2石_

Cr=----------=------------=2・

AB5

43为。C的切线.

教学试题答案第2页（共9页）

s阴影=s△田-S^KCDE=^AC-BC-

十图2必穿

=5一北.

I.解：(1)GH,DG；石-1；

(2)证明：•.•5/=也，BC=1,

2

:.BE=JBF2+BC?=—.

2

由折叠性质可知8P=8C=1,NFNM=NBNM=9Q°,则四边形8CE尸为矩形.

:.NBNM=4F.

：.MN//EF.

.•.丝=则，即BP•BF=BE-BN.

BEBF

.底RN_尤

••BN=""""•

22

:.BN=-y=.

73

:.BC：BN=I4=G：I.

V3

•••四边形8cMV是万矩形.

(3)6.

).解：(1)证明：'：DM//EF,

:.ZAMD=ZAFE.

VZAFE=ZA,

4A/D=ZJ.

.•・DM=DA.

(2)证明：:。，E分别为48,BC中点,

：.DE//AC.

数学试髓答案第3页（共9页）

ZDEZ?=ZC,乙BDE=，A.

：.NBDE=ZAFE.

:.NBDG+Z.GDE=ZC+Z.FEC.

VZ.BDG=ZC,

AEDG=£FEC.

：.ADEGseECF.

（3）如图③所示

■:NBDG=4：=2DEB.ZB=NB,

:ZDGsABED.

.•.处=变，即5£>2=8EBG.

BEBD

VZA=ZAFE,ZB=ZCFH,

:.ZC=1800-ZAFE-ZCFH=ZEFH.

乂•：ZFEH=ZCEF,

:ZFHSAECF.

.EHEF

••-----=-----即EF2EHEC.

EFEC

'JDE//AC,DM//EF,

：.四边形DEFM是平行四边形.

:.EF=DM=AD=BD.

VBE=EC,

:.EH=BG=1.

解法2：如图④，在DG上取一点N,使DN=FH.

VZJ=£AFE,aBC=，CFH,ZC=ZBDG,

：.ZEFH=1800-ZAFE-Z.CFH=ZC=ZBDG.

\'DE//AC,DM//EF,

四边形OE/W是平行四边形.

数学试题答案第4页（共9页）

:.EF=DM=AD=BD.

:ZDNgAEFU.

A

：.BN=EH,Z.BND=Z.EHF.

:.乙BNG=ZFHC.

'：ZBDG=ZC,Z.DBG=ZCFH,

:.NBGD—FHC.

：.Z.BNG=Z.BGD.

:.BN=BG.

:.EH=BG=\.

解法3：如图⑤，取4c中点尸，连接P£>,PE,PH,WOPE//AB.

：."EC=ZB.

乂NCFH=NB,

:.ZPEC=NCFH.

又NC=NC,

:.△CEPsACFH.

图⑤

.CECP

••—二.•

CFCH

:.△CEFs^CPH.

：.ZCFE=NCHP.

由（2）可得NCFE产NDGE.

:.2cHp=ZDGE.

J.PH//DG.

•:D,P分别为48,4c的中点，

：.DP//GH,DP=、BC=BE.

2

四边形DGHP是平行四边形.

:.DP=GH=BE.

数学试题答案第5页（共9页）

:.EH=BG=\.

解法4：如图⑥，作AEH尸的外接圆交4C于另一点P,连接PE,PH.

则Z.HPC=2HEF,Z.FHC=ZCPE.

♦：NB=，CFH.ZC=ZC,

:.a=，CHF.

:.&=4CPE.

：.PE//AB.

*：DE//AC,

I.四边形ADEP是平行四边形.

**.DE=AP=—AC.

2

DE=CP.

VZGDE=ZCEF,NDEB=NC.

：.ZGDE=ZCPH.

：.4DEG@4PCH.

：.GE=HC.

：.EH=BG=1.

解法5：如图⑦，取/C中点P,连接PD,PE,PH,

则PE//AB.

：.ZPEC=ZB.

又NCFH=NB,

Z.PEC=ZCFH.

又NC=NC.

:.△CEPsMFH.

.CECP

••,■,=■■'•

CFCH

：.ACEFs»CPH.

数学试题答案第6页（共9页）

ZCEF=Z.CPH.

由(2)可得NCEF=ZEDG,4C=，DEG.

，：DE坦AB,4C的中点，

：.DE=-AC=PC.

2

:ADEGWNCH.

：.CH=EG.

：.EH=BG=\.

26.解：(1)x=2；45°：

(2)设直线P0交x轴于点3,分别过点O,4作尸0的垂线，垂足分别是E,I

显然当点8在。4延长线上时，S4ro

①当点3落在线段。口上时，如图①.

SAPOQ_OE

S△尸刈=万二丁

由产得

—OB=OE=—1・

ABAF3

:.AB=3OB.图①

:・OB=LOA.

4

由_y=x?-4x得点4(4,0).

:.OB=\.

：.B(I.0).

••1+m=0♦

：•m=-I.

②当点B落在4。的延长线上时，同理可得

OB=—OA=2.

2

数学试题答案第7页(共9页)

：.B(-2,0).

/•-2+m=0.

/.zn=2.

踪上所述，当加=-1或2时，$△/>■='△时.

(3)①过点。作a/〃x轴交直线尸0于点H,如图③.

可得△CH0是等腰三角形.

VZCD^=45°+45°=90°,

：.ADA.PH.

：.DQ=DH.

：.PD+DQ=PH.

过点尸作PMtCH干点M.

则是等腰直角三角形.

二PH=4ZPM.

...当PM最大时，最大.

.••当点尸在抛物线顶点处时PM取最大值，此时PA/=6.