江苏省扬州市江都高级中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析

江苏省扬州市江都高级中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列框图符号中,表示处理框的是（

）参考答案：B略2.（5分）下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（） A． f（x）= B． f（x）=x3 C． f（x）= D． f（x）=3x参考答案：D考点： 抽象函数及其应用．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据题意，要求找到符合“对任意的x＞0，y＞0，函数f（x）满足f（x+y）=f（x）f（y）”的函数；分析选项．再根据指数函数的单调性即可得答案解答： 对于选项A：≠=，∴选项A不满足f（x+y）=f（x）?f（y）；对于选项B：（x+y）3≠x3y3，∴选项B不满足f（x+y）=f（x）?f（y）；对于选项C：=，∴选项C满足f（x+y）=f（x）?f（y）；y=为单调递减函数，对于选项D：3x?3y=3x+y，∴选项D满足f（x+y）=f（x）?f（y）；y=3x为单调递增函数故选D．点评： 本题考查了有理指数幂的运算性质，考查了基本初等函数的运算性质，是基础题．3.已知函数f（x）=sin（2x+φ1），g（x）=cos（4x+φ2），|φ1|≤，|φ2|≤．命题①：若直线x=φ是函数f（x）和g（x）的对称轴，则直线x=kπ+φ（k∈Z）是函数g（x）的对称轴；命题②：若点P（φ，0）是函数f（x）和g（x）的对称中心，则点Q（+φ，0）（k∈Z）是函数f（x）的中心对称．（）A．命题①②都正确

B．命题①②都不正确C．命题①正确，命题②不正确

D．命题①不正确，命题②正确参考答案：C【考点】正弦函数的图象．【分析】根据题意求出函数f（x）、g（x）的对称轴与对称中心，再判断命题①、②是否正确．【解答】解：∵函数f（x）=sin（2x+φ1），g（x）=cos（4x+φ2），|φ1|≤，|φ2|≤；∴函数f（x）的对称轴为2x+φ1=kπ+，即x=kπ+﹣φ1，k∈Z，对称中心为（kπ﹣φ1，0），函数g（x）的对称轴为4x+φ2=kπ，即x=kπ﹣φ2，k∈Z，对称中心为（kπ+﹣φ2，0），∵直线x=φ是函数f（x）和g（x）的对称轴，∴直线x=kπ+φ（k∈Z）是函数g（x）的对称轴，命题①正确；∵点P（φ，0）是函数f（x）和g（x）的对称中心，则点Q（+φ，0）（k∈Z）不一定是函数f（x）的中心对称，命题②错误．故选：C．4.若圆心坐标为(2,－1)的圆,被直线截得的弦长为，则这个圆的方程是（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】设出圆的方程，求出圆心到直线的距离，利用圆心到直线的距离、半径和半弦长满足勾股定理，求得圆的半径，即可求得圆的方程，得到答案．【详解】由题意，设圆的方程为，则圆心到直线的距离为，又由被直线截得的弦长为，则，所以所求圆的方程为，故选B．【点睛】本题主要考查了圆的方程的求解，以及直线与圆的弦长的应用，其中解答中熟记直线与圆的位置关系，合理利用圆心到直线的距离、半径和半弦长满足勾股定理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．5.将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是

(

)A．cos0<cos<cos1<cos30°

B．cos0<cos<cos30°<cos1C．cos0>cos>cos1>cos30°

D．cos0>cos>cos30°>cos1参考答案：D略6.设，则三个数的大小关系为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.设，为两个不共线的向量，若与共线，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.下列函数中，在区间上为增函数且以为周期的函数是

A. B.

C.

D.参考答案：D9.下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）单调递减的函数是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】综合题；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义结合函数的性质进行判断即可．【解答】解：A．y=x3是奇函数，不满足条件．B．y=|x|+1是偶函数，当x＜0时，y=﹣x+1为减函数，满足条件．C．y=﹣x2+1是偶函数，则（﹣∞，0）上为增函数，不满足条件．D．y=2﹣|x|是偶函数，当x＜0时，y=2﹣|x|=2x为增函数，不满足条件．故选：B【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．10.已知正四面体ABCD及其内切球O，经过该四面体的棱AD及底面ABC上的高DH作截面，交BC于点E，则截面图形正确的是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】平面的基本性质及推论．【专题】作图题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】根据题意，画出正四面体ABCD及其内切球O，作出截面ADE所表示的图形即可．【解答】解：画出图形，如图所示；正四面体ABCD及其内切球O，经过该四面体的棱AD及底面ABC上的高DH作截面，交BC于点E，则截面ADE所表示的图形是：故选：B．【点评】本题考查了空间几何体与平面截面图的应用问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是基础题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图象必经过的点是

。参考答案：(1,2)12.

参考答案：4。解析：由数表推得，每一行都是等差数列，第n行的公差为，记第n行的第m个数为,则算得答案为4。

13.已知数列的前n项和，则

参考答案：19略14.若函数是定义域为的偶函数,则=________________．参考答案：略15.函数的定义域是

▲

．参考答案：16.若2、、、、9成等差数列,则____________.参考答案：略17.设是给定的整数，是实数，则的最大值是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合.

(1)若,求a的取值范围；

(2)若，求a的取值范围，参考答案：略19.已知函数，.（Ⅰ）若函数在上不具有单调性，求实数的取值范围；（Ⅱ）若.（ⅰ）求实数的值；（ⅱ）设，，，当时，试比较，，的大小．

参考答案：解：（Ⅰ）∵抛物线开口向上，对称轴为，∴函数在单调递减，在单调递增，…………2分∵函数在上不单调∴，得，∴实数的取值范围为……………………5分（Ⅱ）（ⅰ）∵，∴∴实数的值为.…………………8分（ⅱ）∵，…………9分，，∴当时，，，，………………12分∴.……………13分

20.已知α，β都是锐角，sinα=，cos（α+β）=．（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求sinβ的值．参考答案：【分析】（Ⅰ）由已知和同角三角函数关系式可先求cosα，tanα的值，由二倍角的正切公式即可求tan2α的值．（Ⅱ）由已知先求得sin（α+β）的值，根据sinβ=sin[（α+β）﹣α]，由两角差的正弦公式展开代入即可求值．【解答】解：（Ⅰ）∵α∈（0，），sinα=，∴==∴tanα==∴tan2α==﹣．（Ⅱ）∵α，β∈（0，），∴α+β∈（0，π），cos（α+β）=∴sin（α+β）=∴sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα==．21.已知集合A={x|x＜2}、B={x|2a≤x≤a+2}，若A∩B=B，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】综合题；分类讨论；综合法；集合．【分析】由A与B的交集为B，得到B为A的子集，根据A与B，分B为空集与不为空集两种情况确定出a的范围即可．【解答】解：∵A∩B=B，∴B?A，当B=?时，有2a＞a+2，即a＞2；当B≠?时，2a≤a+2，即a≤2；∵A={x|x＜2}、B={x|2a≤x≤a+2}，∴a+2＜2，解得：a＜0，综上，a的范围为a＜0或a＞2．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．22.(本小题满分13分)已知函数．(1)若函数在区间[-1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；(2)当a=0时，若对任意的[1，4]，总存在[1，4]，使成立，求实数m的取值范围．参考答案：（1）∵函数的对称轴是，∴函数在区间上是减函数…………2分又∵函数在区间上存在零点，则必有即，解得………………5分故所求实