2022年湖北省恩施州咸丰县中考数学质检试题及答案解析

第=page2323页，共=sectionpages2323页2022年湖北省恩施州咸丰县中考数学质检试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.−3的绝对值是(

)A.−3 B.3 C.±3 2.2021年恩施州GDP总量比上一年增长16.52%，达到了1302.36亿元人民币．将1302.36亿元用科学记数法表示为元．A.1302.36×108 B.130236×1083.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B.

C. D.4.下列运算正确的是(

)A.(a−b)2=a2−5.图中几何体的俯视图是(

)A.

B.

C.

D.6.根据运动员李刚和刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图．根据图中提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定的选手去比赛，应推荐(

)A.刘亮 B.李刚 C.李刚或刘亮 D.无法确定7.函数y=xx−1中，自变量A.x≤1且x≠0 B.x>1且x8.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程(

)A.(1+x)2=121 B.9.已知实数a和b，且a>b，则关于未知数x的不等式组x≤aA.x≤a B.x<b C.x≤10.1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升，与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以A.20min时两个气球位于同一高度 B.1h时1号气球比2号气球高20m

C.20min后1号气球在2号气球上方11.如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，点D在边BC上(不与B、C重合)，且∠BAD

A.1697 B.857 C.119512.如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B(−1,3)，与x轴的交点A在点(−A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.9的平方根是______．14.因式分解：2a2−215.如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，点B坐标为(0,23)，OC与⊙D交于点

16.我们把分子为1的分数叫做理想分数，如12，13，14，…，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如12=13+16；13=14+112；14=

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8.0分)

先化简，再求值：1−a2−418.(本小题8.0分)

如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AG⊥ED交DE于点F，交CD于点19.(本小题8.0分)

2022年2月4日，24届冬季奥林匹克运动会在北京开幕，北京某高校大学生积极参与志愿者活动，奥组委分给这个高校志愿者类型有：展示、联络、安保和运行，学生会根据名额分配情况绘制了如下不完整的两种统计图：

根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)该校参加志愿者活动的大学生共有______人，并把条形统计图补充完整；

(2)扇形统计图中，m=______，安保对应的圆心角为______度；

(3)小文和小芳是4名展示志愿者中的其中两位，奥组委决定在该校20.(本小题8.0分)

如图1是恩施自治州各县市行政区划图，其中测得巴东县位于咸丰县北偏东38°方向，鹤峰县位于咸丰县北偏东73°方向，巴东县位于鹤峰县北偏东16°方向．咸丰与鹤峰的距离AB为120km，求咸丰到巴东AC的距离．(参考数据：sin3521.(本小题8.0分)

如图，平面直角坐标系xOy中，函数y=kx的图象上A、B两点的坐标分别为A(n,n+1)，B(n−5,−222.(本小题10.0分)

春茶是咸丰的支柱产业之一，我县某茶厂清明前生产A、B两种茶叶，若生产10千克A种茶叶和20千克B种茶叶，共需投入成本22000元；若生产20千克A种茶叶和30千克B种茶叶，共需投入成本36000元．

(1)每千克A，B两种茶叶的生产成本分别是多少元？

(2)经测算，A种茶叶每千克可获利280元，B种茶叶每千克可获利400元，该厂准备用10万元资金生产这两种茶叶．设生产A种茶叶a千克，总获利为w元，且要求生产A种茶叶量不少于B种茶叶量的23.(本小题10.0分)

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，D是AC的中点，过点D作BC延长线的垂线，垂足为E，AB为⊙O的直径．

(1)求证：DE是⊙O的切线；

(2)24.(本小题12.0分)

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a(x+m−4)(x−m−4)(其中a<0)的对称轴与x轴交于点P，点A的坐标为(m+4,4)，过点P作PA的垂线，与y轴相交于点B，过点B作y轴的垂线，与抛物线的对称轴交于点C．

(1)求点P

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：−3的绝对值是3．

故选：B．

当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数−a．

2.【答案】C

【解析】解：1302.36亿=130200000000=1.30236×1011．

故选：C．

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且3.【答案】C

【解析】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；

D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：C．

根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．

4.【答案】D

【解析】解：A、原式=a2−2ab+b2，故不合题意；

B、原式=a5，故不合题意；

C、3a和3b不是同类项，故不合题意；

D、原式=−a6，故符合题意；

故选：D5.【答案】C

【解析】解：从上面可看，底层的左边是一个小正方形，上层是一行三个相邻的小正方形．

故选：C．

找到从上面看所得到的图形即可．

本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．

6.【答案】A

【解析】解：李刚的成绩为5、8、9、7、8、9、10、8、9、7，

则李刚成绩的平均数为5+7×2+8×3+9×3+1010=8，

所以李刚成绩的方差为110×[(5−8)2+2×(7−8)2+3×(8−8)2+3×7.【答案】D

【解析】解：函数y=xx−1中，自变量x的取值范围是x−1>0，即x>8.【答案】A

【解析】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，

第一轮传染后患流感的人数是：1+x，

第二轮传染后患流感的人数是：1+x+x(1+x)，

而已知经过两轮传染后共有121人患了流感，则可得方程，

1+x+9.【答案】B

【解析】解：∵a>b，

∴关于未知数x的不等式组x≤ax<b的解为x<b10.【答案】D

【解析】解：由函数图象可知，

20min时两个气球位于同一高度，故选项A说法正确；

1h时1号气球的高度为：5+60=65(m)，2号气球的高度为：15+60×0.5=45(m)，所以1h时1号气球比2号气球高20m，故选项B说法正确；

20min11.【答案】A

【解析】解：如图，过D作DE⊥AB于E，则∠DEA=∠DEB=90°，

∵∠C=90°，AC=13，AD=12，

∴CD=AD2−AC2=132−122=5，

在Rt△ADE中，∠BAD=45°，

∴△ADE是等腰直角三角形，

∴DE=AE=22AD=12.【答案】B

【解析】解：抛物线与x轴有两个交点，

∴△>0，

∴b2−4ac>0，故①错误；

由于对称轴为x=−1，

∴x=−3与x=1关于x=−1对称，

∵x=−3时，y<0，

∴x=1时，y=a+b+c<13.【答案】±3【解析】【分析】

此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数．

直接利用平方根的定义计算即可．

【解答】

解：因为±3的平方是9，

所以9的平方根是±3．

故答案为：±14.【答案】2(【解析】解：原式=2(a2−a+1415.【答案】2π【解析】解：连接AB，

∵∠AOB=90°，

∴AB是直径，

根据同弧对的圆周角相等得∠OBA=∠C=30°，

∵OB=23，

∴OA=OBtan16.【答案】(n【解析】解：a+b=(n+1)2．

根据题意，分析可得在12=13+17.【答案】解：1−a2−4a+4a2−2a÷a2−4a2【解析】先算除法，再算减法即可化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子计算即可．

本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式减法和除法的运算法则．

18.【答案】证明：延长DE交AB的延长线于H，

∵E是BC的中点，

∴BE=CE，

在△DCE和△HBE中，

∠C=∠EBH=90°CE【解析】延长DE交AB的延长线于H，根据△DCE≌△HBE，即可得出B19.【答案】解：(1)40；

把条形统计图补充完整如下：

(2)10；小文小芳志愿3志愿4小文(小芳，小文)(志愿3，小文)(志愿4，小文)小芳(小文，小芳)(志愿3，小芳)(志愿4，小芳)志愿3(小文，志愿3(小芳，志愿3(志愿4，志愿3志愿4(小文，志愿4(小芳，志愿4(志愿3，志愿4共有12种等可能的情况，其中小文和小芳同时被选中参加开幕式的有2种情况，

∴小文和小芳同时被选中参加开幕式的概率为：212=【解析】【解答】

解：(1)该校参加志愿者活动的大学生共有：12÷30%=40(人)，

则联络的人数为：40−4−16−12=8(人)，

故答案为：40，图见答案；

(2)扇形统计图中，展示所占的百分比为：4÷40×100%=10%，

∴m=10，

安保对应的圆心角为：360°×164020.【答案】解：过点B作BD⊥AC，垂足为D，

由题意得：

∠EAC=38°，∠EAB=73°，

∴∠BAD=∠EAB−∠EAC=35°，

在Rt△ABD中，AB=【解析】过点B作BD⊥AC，D为垂足，根据题意可得∠EAC=38°，∠EAB=73°，从而求出∠BA21.【答案】解：(1)∵A、B两点在y=kx的图象上，而A(n,n+1)，B(n−5,−2n)，

∴n(n+1)=(n−5)(−2n)，即n2+n=−2n2+10n3n2−9n=0，

解得n1=0，n2=3

∵y=kx【解析】(1)根据反比例函数系数k=xy得出n(n+1)=(n−5)(−222.【答案】解(1)设每千克A种茶叶生产成本x元，每千克B种茶叶生产成本y元，

则：10x+20y=2200020x+30y=36000，

解得：x=600y=800，

答：每千克A种茶叶生产成本600元，每千克B种茶叶生产成本800元；

(2)∵生产A种茶叶a千克，则生产B种茶叶量为：100000−600a800=500−3a4，

根据题意：a≥500−3a4×【解析】(1)直接利用“生产10千克A种茶叶和20千克B种茶叶，共需投入成本22000元，生产20千克A种茶叶和30千克B种茶叶，共需投入成本36000元”分别得出等式求出答案；

(2)根据生产A种茶叶a千克，表示出生产B23.【答案】(1)证明：连接OD，BD，如图，

∵DE⊥BE，

∴∠EDB+∠EBD=90°．

∵D是AC的中点，

∴∠EBD=∠ABD．

∵OD=OB，

∴∠ABD=∠ODB．

∴∠ODB=∠EBD．

∴∠ODB+∠EDB=90°．

即OD⊥DE．

∵OD是⊙O的半径，

∴DE是⊙O的切线；

(2)证明：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°．

∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，

∴∠ECD=∠A．

∵DE⊥BE，【解析】(1)连接OD，BD，利用圆周角定理，同圆的半径相等，等腰三角形的判定与性质，通过计算得到∠ODE=90°，利用切线的判定定理即可得出结论；

(2)利用相似三角形的判定定理得出△ABD∽△CDE，利用相似三角形对应边成比例即可得出结论；

(3)24.【答案】解：(1)∵y=a(x+m−4)(x−m−4)，

∴y=a(x2−8x+16−m2)=a[(x−4)2−m2]=a(x−4)2−am2，

∴抛物线的对称轴为直