2018版数学专题复习专题1集合与常用逻辑用语第1练含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精训练目标(1)元素与集合的概念;（2)集合的基本关系；（3）集合的运算.训练题型（1)判断元素与集合、集合之间的关系;（2）求两个集合的交集、并集、补集;（3)根据两集合间的关系或运算求参数范围.解题策略（1)判断集合的关系或进行集合的运算，要先对集合进行化简；（2)利用Venn图或数轴表示集合，从图形中寻求关系；(3)可利用排除法解决集合中的选择题。一、选择题1．(2016·山东乳山一中月考)设U＝{1，2，3，4,5｝，A＝{1，2，3｝，B＝{2,3，4}，则下列结论中正确的是（）A．A⊆B B．A∩B＝{2｝C．A∪B＝｛1,2，3,4,5} D．A∩（∁UB)＝｛1｝2．(2016·浙江冲刺卷五)设集合P＝｛4,log2m},Q＝{m，n｝，若P∩Q＝｛1｝,则P∪Q等于（）A．｛1,4｝ B．{1，2，4｝C．｛0，1,4} D．｛1，2，3,4｝3．(2016·浙江衢州二中交流卷二)已知集合A＝｛x|x2－2x〈0}，B＝｛x|0<x〈t,t>0｝,若A∩B＝A，则t的取值范围是()A．（0，1] B．[1，＋∞)C．(0，2] D．[2，＋∞）4．(2016·厦门模拟)设集合A＝｛(x，y)｜eq\f（x2，4）＋eq\f(y2，16)＝1｝,B＝{（x，y)|y＝3x｝,则A∩B的子集的个数是(）A．1 B．2C．3 D．45．(2016·杭州严州中学一模)已知集合A＝｛x｜y＝ln(1－2x）｝,B＝｛x|x2≤x},则∁（A∪B）(A∩B)等于()A．（－∞，0) B.eq\b\lc\(\rc\]（\a\vs4\al\co1(－\f(1,2),1））C．（－∞,0)∪eq\b\lc\［\rc\］（\a\vs4\al\co1（\f(1,2）,1）) D。eq\b\lc\(\rc\]（\a\vs4\al\co1(－\f(1，2)，0））6．设集合P＝｛m｜－1〈m≤0｝，Q＝{m∈R|mx2＋4mx－4<0对任意实数x恒成立},则下列关系中成立的是(）A．PQ B．PQC．P＝Q D．P∩Q＝∅7．设集合A＝{x|x2＋2x－3>0}，B＝{x|x2－2ax－1≤0,a〉0}．若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是（)A．(0,eq\f（3，4）） B．[eq\f(3，4)，eq\f（4，3）)C．[eq\f（3，4)，＋∞) D．（1，＋∞）8．在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为［k］，即［k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0,1,2，3,4。给出如下四个结论：①2014∈［4];②－3∈［3］;③Z＝[0]∪［1］∪［2]∪［3]∪[4];④“整数a,b属于同一‘类’”的充要条件是“a－b∈［0]"．其中，正确结论的个数是(）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题9．(2016·嘉兴高三教学测试）设全集U＝R，集合A＝{x｜1＜x≤3｝，B＝{x｜x≥2｝，则A∩B＝________,A∪B＝________，A∩(∁RB）＝________.10．若集合A＝｛x｜－1〈x≤2},B＝{x｜（x－a)(x－a＋1)≥0}，且A∩B＝A，则实数a的取值范围是______________________．11．已知集合A＝｛x|x2－2x－3>0｝,B＝｛x|x2＋ax＋b≤0},若A∪B＝R，A∩B＝{x|3〈x≤4｝,则a＋b的值等于________．12．设S是实数集R的非空子集，若对任意x，y∈S，都有x＋y，x－y,xy∈S,则称S为封闭集．下列命题：①集合S＝{a＋beq\r（3）|a，b为整数｝为封闭集；②若S为封闭集,则一定有0∈S；③封闭集一定是无限集;④若S为封闭集，则满足S⊆T⊆R的任意集合T也是封闭集．其中真命题是________．(写出所有真命题的序号）答案解析1．D2.B3。D4．D[由于函数y＝3x的图象经过点（0，1)，且（0,1)在椭圆eq\f（x2，4)＋eq\f（y2,16）＝1内，所以函数y＝3x的图象与椭圆eq\f（x2，4）＋eq\f(y2，16）＝1有两个交点，从而A∩B中有2个元素，故A∩B的子集的个数是4，故选D.]5．C［∵集合A＝｛x｜y＝ln(1－2x)}＝｛x|1－2x〉0｝＝｛x|x<eq\f（1,2）｝,B＝{x|x2≤x}＝{x|0≤x≤1}，∴A∪B＝｛x|x≤1}，A∩B＝｛x｜0≤x〈eq\f（1,2）｝，∴∁(A∪B）（A∩B)＝(－∞，0)∪eq\b\lc\［\rc\］（\a\vs4\al\co1（\f(1,2),1）)，故选C。］6．C［Q＝{m∈R｜mx2＋4mx－4〈0对任意实数x恒成立}，对m分类：①为m＝0时，－4<0恒成立；②当m〈0时,需Δ＝（4m）2－4×m×（－4)〈0,解得－1<m〈0.综合①②知－1〈m≤0.故选C.］7．B[A＝{x|x2＋2x－3>0｝＝{x｜x〉1或x<－3}，因为函数y＝f(x)＝x2－2ax－1图象的对称轴为直线x＝a〉0，f（－3）＝6a＋8〉0,根据对称性可知，要使A∩B中恰含有一个整数，则这个整数为2，所以有f(2)≤0且f（3）〉0，即eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(4－4a－1≤0,，9－6a－1〉0，))所以eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（a≥\f(3，4），,a<\f（4,3）,））即eq\f(3,4)≤a〈eq\f(4,3）.]8．C［因为2014＝402×5＋4,又因为［4]＝｛5n＋4｜n∈Z｝，所以2014∈[4]，故①正确；因为－3＝5×(－1)＋2，所以－3∈［2],故②不正确；因为所有的整数Z除以5可得的余数为0,1，2，3，4，所以③正确;若a，b属于同一“类”，则有a＝5n1＋k，b＝5n2＋k,所以a－b＝5(n1－n2)∈［0］,反过来，如果a－b∈［0]，也可以得到a,b属于同一“类”，故④正确．故有3个结论正确．]9．[2,3］（1，＋∞)（1,2)解析因为A＝(1，3]，B＝[2，＋∞),所以A∩B＝［2，3]，A∪B＝（1,＋∞）,因为∁RB＝（－∞，2)，所以A∩(∁RB)＝（1，2)．10．（－∞，－1］∪［3，＋∞)解析化简B＝｛x｜x≥a或x≤a－1｝,又A∩B＝A，所以A⊆B。由数轴知a≤－1或a－1≥2，即a≤－1或a≥3.所以a的取值范围是（－∞，－1]∪［3，＋∞）．11．－7解析由已知得A＝{x|x〈－1或x>3},∵A∪B＝R，A∩B＝{x|3<x≤4｝，∴B＝｛x｜－1≤x≤4}，即方程x2＋ax＋b＝0的两根为x1＝－1,x2＝4.∴a＝－3，b＝－4，∴a＋b＝－7.12．①②解析①正确,任取x，y∈S，设x＝a1＋b1eq\r(3），y＝a2＋b2eq\r(3）(a1,b1,a2，b2∈Z)，则x＋y＝（a1＋a2）＋（b1＋b2）eq\r（3)，其中a1＋a2∈Z，b1＋b2∈Z.即x＋y∈S.同理x－y∈S，xy∈