江西省九江市修水第四中学高二数学理上学期期末试题含解析

江西省九江市修水第四中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a，b，c都是实数．已知命题若，则；命题若，则．则下列命题中为真命题的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.已知函数（且）的图象恒过定点P,则点P的坐标是（）A

（1，5）

B

（1，4）

C

（0，4）D

（4，0）参考答案：A略3.点是椭圆上一点，为椭圆两焦点，若，则面积为（

）A．64

B．36

C．

D．参考答案：A略4.设等比数列{an}中,前n项和为Sn,已知,则（）A． B． C． D．参考答案：D5.下列命题错误的是（）A．命题“若m＞0则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0无实根则m≤0”B．对于命题p：“?x∈R使得x2+x+1＜0”，则?p：“?∈R，均有x2+x+1≥0”C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件参考答案：C【考点】复合命题的真假；四种命题间的逆否关系；命题的否定．【分析】根据逆否命题的定义判断A是否正确；根据特称命题的否定来判断B是否正确；利用复合命题真值表判断C是否正确；根据充分不必要条件的定义判断D的正确性．【解答】解：根据命题的条件、结论及逆否命题的定义，写出命题的逆否命题，判断A正确；根据特称命题的否定是全称命题，判断B正确；根据复合命题的真值表，p∧q为假命题，P、q至少有一个是假命题，∴C不正确；∵x=1?x2﹣3x+2=0；而x2﹣3x+2=0则x=1是假命题，∴D正确．故选C6.已知等差数列{an}的公差d≠0，若a5、a9、a15成等比数列，那么公比为A.

B.

C.

D.参考答案：C已知等差数列{an}的公差d≠0，若a5、a9、a15成等比数列，那么a92=a5a15，即(a1+8d)2=(a1+4d)(a1+14d)，可得a1=4d，由等比数列公比为

，故选择C.7.已知△ABC的周长为20，且顶点B(－4，0)，C(4，0)，则顶点A的轨迹方方程是

（

）A．（y≠0） B．（y≠0）

C．（y≠0） D．（y≠0）参考答案：A8.等差数列｛｝中，a1＞0，S5＝S11，则第一个使an＜0的项是（***）A.a7

B.a8

C.a9

D.a10参考答案：C略9.若动点P到点F（1，1）和直线3x+y﹣4=0的距离相等，则点P的轨迹方程为（）A．3x+y﹣6=0B．x﹣3y+2=0C．x+3y﹣2=0D．3x﹣y+2=0参考答案：B略10.已知，猜想的表达式为（）A. B.C. D.参考答案：B∵∴，即.∴数列是以为首项，为公差的等差数列.∴∴故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列，的前项和分别为，，且，则_____参考答案：912.在集合内任取一个元素，则满足不等式的概率是_______________参考答案：0.25

13.已知等式成立，则的值等于

.

参考答案：014.△ABC的两个顶点为A（﹣1，0），B（1，0），△ABC周长为6，则C点轨迹为

．参考答案：以A，B为焦点的椭圆（除去椭圆与x轴的交点），方程为【考点】轨迹方程．【分析】根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的距离之和等于定值，得到点C的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在x轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点．【解答】解：∵△ABC的两顶点A（﹣1，0），B（1，0），△ABC周长为6，∴AB=2，BC+AC=4，∵4＞2，∴点C到两个定点的距离之和等于定值，点C满足椭圆的定义，∴点C的轨迹是以A，B为焦点的椭圆（除去椭圆与x轴的交点），∴2a=4，2c=2，∴a=2，c=1，b=，∴椭圆的标准方程是，故答案为以A，B为焦点的椭圆（除去椭圆与x轴的交点），方程为．15.如图，在直四棱柱（侧棱与底面垂直）中，四边形ABCD是边长为1的菱形，E为的中点，F为的中点，则异面直线AC与所成的角的大小为 ．

参考答案：16.四棱锥P-ABCD的每个顶点都在球O的球面上，PA与矩形ABCD所在平面垂直，，球O的表面积为13π，则线段PA的长为_____________.参考答案：1【分析】先利用球O的表面积得出球O的直径，再利用可求出的长.【详解】设球O的半径为R，则，，由于底面ABCD，且四边形ABCD为矩形，所以，，即，解得，故答案为：1。【点睛】本题考查多面体的外接球，考查利用球体的表面积计算直棱锥的高，在计算直棱柱或直棱锥的外接球时，若直棱柱或直棱锥的底面外接圆直径为，高为，外接球的直径为，则，解题时注意一些常规模型的应用。17.已知椭圆:，过点的直线与椭圆交于、两点，若点恰为线段的中点，则直线的方程为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列满足．（Ⅰ）计算，并由此猜想通项公式；（Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ）中的猜想．参考答案：略19.(本小题满分10分)如图，四棱锥的底面为菱形，，侧面是边长为2的正三角形，侧面底面.(Ⅰ)设的中点为，求证：平面；（Ⅱ）求斜线与平面所成角的正弦值；参考答案：(Ⅰ)证明：因为侧面是正三角形，的中点为，所以，因为侧面底面，侧面底面，侧面，所以平面.

………4分（Ⅱ）连结，设，建立空间直角坐标系，

则，，，，，………6分,平面的法向量，设斜线与平面所成角的为，则.

………10分（不建系，参照给分）20.(6分)已知函数f(x)=x3-x2-2x+5.(1)求函数的单调区间;(2）求函数在[-1,2]区间上的最大值和最小值.

参考答案：21.(本小题满分13分)解不等式参考答案：解：当时，原不等式可化为

，解得或

当时，原不等式可化为

综上所述，原不等式的解集为

…………13分22.（本小题满分10分）（Ⅰ）设复数，是虚数单位，且,求a的值.（Ⅱ）图中复平面内点表示复数z，若复数对应的点在第二象限，求实数m取值范围.

参考答案：解：（Ⅰ）∵，，∴，

………2分∴，∴，

………4分（Ⅱ）由图可得,