上海市高二上学期期末数学试题（原卷版）

第6页/共6页上海高二数学第一学期试卷注意：1.答卷前，考生务必在答题纸上规定的地方作答，写在其它地方一律不予批阅.2.本试卷共有21道试题，满分100分，练习时间90分钟.一、填空题（本大题共有12题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1.过平面外一点与该平面平行的平面有_____个．2.小王做投针实验，观察针压住平行线的次数，所得的数据是______．（用“观测数据”或“实验数据”填空）3.某药物公司实验一种降低胆固醇的新药，在500个病人中进行实验，结果如下表所示.胆固醇降低的人数没有起作用的人数胆固醇升高的人数30712073则使用药物后胆固醇降低的经验概率等于______.4.已知球的表面积为,则该球的体积为______.5.“二十四节气歌”是以“春、夏、秋、冬”开始的四句诗.某校高二共有学生400名，随机抽查100名学生并提问二十四节气歌，只能说出一句的有45人，能说出两句及以上的有38人，据此估计该校高二年级的400名学生中，对“二十四节气歌”一句也说不出的有__________人.6.某校高二（1）班为了调查学生线上授课期间的体育锻炼时间的差异情况，抽取了班级5名同学每周的体育锻炼时间，分别为6，6.5，7，7，8.5（单位：小时），则可以估计该班级同学每周的体育锻炼时间的方差为___________．7.已知一个正方形的边长为2，则它的直观图的面积为___________．8.已知大小为的二面角的一个面内有一点，它到二面角的棱的距离为6，则这个点到另一个面的距离为_________．9.“阿基米德多面体”也称半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美.二十四等边体就是一种半多正多面体．如图，棱长为的正方体截去八个一样的四面体，就得到二十四等边体，则该几何体的体积为________．10.已知事件、互斥，，且，则_______.11.小明和小王在课余玩象棋比赛，可以采用“五局三胜制”或“三局两胜制”.相对而言，小明棋艺稍弱，每一局赢的概率都仅为.小明为了让自己在比赛中赢的几率更大些，应该提议采用_________________.(填选“三局两胜制”或“五局三胜制”)12.如图，有一边长为2cm的正方形，分别为、的中点.按图中的虚线翻折，使得三点重合，制成一个三棱锥，并得到以下四个结论：①三棱锥的表面积为；②三棱锥的体积为；③三棱锥的外接球表面积为；④三棱锥的内切球半径为.则以上结论中，正确结论是______________.（请填写序号）二、选择题（本大题共有4题，满分12分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得3分，否则一律得零分.13.小明同学每天阅读数学文化相关的书籍，他每天阅读的页数分别为：4、5、4.5、5、6、8、7、5、4.5、6（单位：页）.下列图形中不利于描述这些数据的是（）A.条形图 B.茎叶图 C.散点图 D.扇形图14.下列说法正确的是（）A.过球面上任意两点与球心，有且只有一个大圆B.底面是正多边形，侧棱与底面所成的角均相等的棱锥是正棱锥C.用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和圆台D.以直角三角形任意一边为旋转轴，其余两边旋转一周所得的旋转体都是圆锥15.某校组织了一次航空知识竞赛，甲、乙两个班级各派8名同学代表参赛．两个班级的数学课代表合作，将甲、乙两班所有参赛同学的得分绘制成如图所示的茎叶图，则下列结论错误的是（）A.甲班参赛同学得分的极差比乙班参赛同学得分的极差小B.甲班参赛同学得分的中位数比乙班参赛同学得分的中位数低C.甲班参赛同学得分平均数为84D.乙班参赛同学得分的第75百分位数为8916.先后抛掷质地均匀的硬币4次，得到以下结论：①可以从不同的观察角度写出不同的样本空间②事件“至少2次正面朝上”与事件”至少2次反面朝上”互斥事件③事件“至少1次正面朝上”与事件”4次反面朝上”是对立事件④事件“1次正面朝上3次反面朝上”发生的概率是以上结论中，正确的个数为（

）个A1个 B.2个 C.3个 D.4个三、解答题（本大题共有5题，满分52分）解答下列各题必须写出必要的步骤．17.如图，在正方体中，为的中点.（1）求异面直线与所成的角；（2）判断与平面的位置关系，并说明理由.18.不透明的盒子中有标号为1、2、3、4的4个大小与质地相同的球.（1）甲随机摸出一个球，放回后乙再随机摸出一个球，求两球编号均为奇数的概率；（2）甲、乙两人进行摸球游戏，游戏规则是：甲先随机摸出一个球，记下编号，设编号为，放回后乙再随机摸出一个球，也记下编号，设编号为.如果，算甲赢；否则算乙赢.这种游戏规则公平吗？请说明理由.19.如图，在直角中，，斜边，是中点，现将直角以直角边为轴旋转一周得到一个圆锥.点为圆锥底面圆周上一点，且.（1）求圆锥的体积与侧面积；（2）求直线与平面所成的角的正切值.20.法国著名的数学家笛卡尔曾经说过：“阅读优秀的书籍，就是和过去时代中最杰出的人们——书籍的作者一一进行交谈，也就是和他们传播的优秀思想进行交流”.阅读会让精神世界闪光．某大学为了解大一新生的阅读情况，通过随机抽样调查了100位大一新生，对这些学生每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图如图所示：（1）求值；（2）根据频率分布直方图，估计该校大一新生每天阅读时间平均数（精确到0.1）（单位：分钟）；（3）为了进一步了解大一新生的阅读方式，该大学采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组，和的学生中抽取5人，再从中任选2人进行调查，求其中恰好有1人每天阅读时间位于的概率．21.如图，已知四面体中，平面，.（1）求证：；（2）《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为“鱉臑”，若此“鱉臑”中，，有一根彩带经过面与面，且彩带的两个端点分别固定在点和点处，求彩带的最小长度；（3）若在此四面体中任取两条棱，记它们互相垂直的概率为；任取两个面，记它们互相垂直的概率为；任取一个面和不在此面上的一条棱，记它们互相垂直的概率为.