山东省临沂市杏坛中学2022年度高二数学文联考试卷含解析

山东省临沂市杏坛中学2022年度高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，周期为且图像关于直线对称的函数是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D2.（文科）直线与圆相交于两点.若，则的取值范围是().A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.与，两数的等比中项是

（

）A

B

C

D

参考答案：C4.已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A5.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1,y1）B（x2,y2）两点，如果=10，那么＝

（

）

A.11

B.12

C.13

D.14参考答案：B6.已知随机变量，且，则（

）A.0.2 B.0.3 C.0.5 D.0.7参考答案：A【分析】由随机变量，得正态分布曲线关于对称，即可得到，即可求解，得到答案．【详解】由题意，随机变量，且，可得正态分布曲线关于对称，可得，故选A．【点睛】本题主要考查了正态分布的应用，其中解答中熟记正态分布曲线的对称性，合理计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．7.设函数f(x)＝x3－4x＋a，0＜a＜2．若f(x)的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则(

)

A．x1＞－1

B．x2＞0

C．x2＜0

D．x3＞2参考答案：B略11.如右图，该程序运行后输出的结果为.

A．36

B．56

C．55

D．45

参考答案：D略9.下列曲线中，离心率为2的是（

）A

B

C.

D参考答案：A略10.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（）A．12 B．10 C．8 D．2参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】1．作出可行域2目标函数z的几何意义：直线截距2倍，直线截距去的最大值时z也取得最大值【解答】解：本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，由图可知，当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点（2，1）时，z取得最大值10．【点评】本题考查线性规划问题：目标函数的几何意义二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若椭圆的离心率为，则实数___________．参考答案：8或12.不等式组所表示的平面区域的面积是_____________；参考答案：2略13.若展开式中各项系数和为32，其中，该展开式中含项的系数为_____.参考答案：1014.已知椭圆x2+3y2=9的左焦点为F1，点P是椭圆上异于顶点的任意一点，O为坐标原点，若点D是线段PF1的中点，则△F1OD的周长为

．参考答案：3+【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的方程求出a、b、c，画出图形，利用椭圆的性质以及椭圆的定义，求解即可．【解答】解：椭圆x2+3y2=9，可得a=3，b=，∴c=．由题意可知如图：连结PF2，点D是线段PF1的中点，可得ODPF2，有椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=2a，∴|DF1|+|DO|=a=3．△F1OD的周长为：a+c=3+．故答案为：3+．15.如果对任意实数恒成立，则的取值范围是

.参考答案：

16.﹣=．参考答案：【考点】二倍角的余弦．【分析】把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用特殊角的三角函数值，即可得到所求式子的值．【解答】解：cos2﹣sin2=cos（2×）=cos=．故答案为：17.直线l过点A（3，2）与圆x2+y2﹣4x+3=0相切，则直线l的方程为．参考答案：x=3或3x﹣4y﹣1=0【考点】圆的切线方程． 【专题】计算题；直线与圆． 【分析】根据直线和圆相切的条件进行求解即可． 【解答】解：圆的标准方程为（x﹣2）2+y2=1， 则圆心坐标为（2，0），半径R=1 若直线斜率k不存在，则直线方程为x=3，圆心到直线的距离d=3﹣2=1，满足条件． 若直线斜率k存在，则直线方程为y﹣2=k（x﹣3）， 即kx﹣y+2﹣3k=0， 圆心到直线的距离d==1，平方得k=，此时切线方程为3x﹣4y﹣1=0， 综上切线方程为x=3或3x﹣4y﹣1=0， 故答案为：x=3或3x﹣4y﹣1=0． 【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据直线和圆相切的等价条件是解决本题的关键． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）设命题p：;命题q:,若p是q的必要不充分条件，求实数的取值范围.参考答案：略19.（本小题满分10分）已知函数．(I)若不等式的解集为，求实数a的值；(II)在(I)的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由得，∴，即，∴，∴。┈┈┈┈5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知,令，则，∴的最小值为4，故实数的取值范围是。┈┈┈┈┈10分20.(本题12分)设函数=x+ax2+blnx，曲线y=过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2.（1）求a，b的值；（2）证明：≤2x-2．参考答案：（本题12分）解：（1）------------------------------------------------------2分由已知条件得解得----------------------------------------------------------------------------------------5分

（2），由（I）知设则-----------------------------------------------------------8分而

-------------------------------------------------12分略21.设，是否存在使等式对的一切自然数都成立，并证明你的结论．参考答案：解析：，，，由，得当时，，可得．当时，，得．猜想：．用数学归纳法证明：当时，已验证成立．假设（，）时成立，即，且有成立．则当时，．即当时成立．综上可知，使等式对的一切自然数都成立．22.某厂商调查甲、乙两种不同型号电视在10个卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图．为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”（1）求在这10个卖场中，甲型号电视机的“星级卖场”的个数；（2）若在这10个卖场中，乙型号电视机销售量的平均数为26.7，求a＞b的概率．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；BA：茎叶图．【分析】（1）由茎叶图和平均数的定义可得，即可得到符合“星际卖场”的个数．（2）记事件A为“a＞b”，由题意和平均数可得a+b=8，列举可得a和b的取值共9种情况，其中满足a＞b的共4种情况，由概率公式即可得到所求答案．【解答】解：（1）根据茎叶图，得甲组数据的平均数为：（10+10+14+18+22+25+27+30+41+43）=24，由茎叶图，知甲型号电视机的