【一线教师精品】人教版八年级数学下册学案1勾股定理勾股定理的应用

第2课时勾股定理的应用01课前预习要点感知1(1)在直角三角形中，已知两边，利用勾股定理可求第三边．(2)一般情况下，用a、b表示直角边，c表示斜边．(3)勾股定理的变式：①c＝eq\r(a2＋b2)；②a＝eq\r(c2－b2)；③b＝eq\r(c2－a2)．预习练习1－1一直角三角形的两直角边的长分别为6和8，则斜边的长为(A)A．10\r(10)C．14D．12要点感知2利用勾股定理在数轴上表示无理数，说明实数与数轴上的点是一一对应的关系．预习练习2－1如图所示，数轴上的点A表示的实数是(C)A．B．\r(2)\r(3)02当堂训练知识点1勾股定理的实际应用1．如图，在山坡上种树，树的株距(相邻两棵树之间的水平距离)是4m，量出斜坡上相邻两棵树之间的坡面距离是5m，则这两树间上升了(A．5mB．C．3mD．2．两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前挖，每分钟挖8cm，一只朝左挖，每分钟挖6cm，则10分钟后，两只小鼹鼠相距(A．50cmBC．100cmD．1403．如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面5米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB＝12米，则树高为(C)A．13米B．C．18米D．4．如图，某人欲垂直横渡一条河，由于水流的影响，他实际上岸地点C偏离了想要达到的B点140米(即BC＝140米)，结果他在水中实际游了500米(即AC＝500米)，求该河AB处的宽度．解：在Rt△ABC中，AB2＋BC2＝AC2，所以AB2＋1402＝5002，解得AB＝480.答：该河AB处的宽度为480米．知识点2在数轴上表示无理数5．如图，长方形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M的横坐标为(C)A．2\r(5)－1\r(10)－1\r(5)6．在数轴上作出表示eq\r(20)的点(保留作图痕迹，不写作法)．解：提示：两直角边分别为2，4.图略．知识点3勾股定理与网格图形7．(淮安中考)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为(A)A．5B．6C．78．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC中，边长为无理数的边数有(D)A．0条B．1条C．2条D．3条03课后作业9．如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为(A．45mB．40C．50mD．5610．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了4米路，11．如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4m，高3m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，12．小军发现学校旗杆上端的绳子垂直到地面还多了1m，他把绳子斜着拉直，使下端刚好触地．此时绳子下端距旗杆底部5m解：如图，设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为(x＋1)m.在Rt△ABC中，AB2＋BC2＝AC2，∴x2＋52＝(x＋1)2，解得x＝12.答：旗杆的高度为12m13．如图，在4×3正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.(1)分别求出线段AB、CD的长度；(2)在图中画线段EF，使得EF的长为eq\r(5).解：(1)AB＝eq\r(32＋22)＝eq\r(13)，CD＝eq\r(22＋22)＝2eq\r(2).(2)答案不唯一，如图所示14．《中华人民共和国道路交通安全法》规定：小汽车在城市道路上行驶速度不得超过70km/h.如图，一辆小汽车在一条城市道路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪的正前方30m处，过了2s后解：这辆小汽车超速了．依题意得AB＝50mAC＝30m由勾股定理得BC＝eq\r(AB2－AC2)＝eq\r(502－302)＝40(m)．小汽车速度为40÷2＝20(m/s)＝72(km/h)．∵小汽车在城市道路上行驶速度不得超过70km∴这辆小汽车超速了．挑战自我15．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力．据气象观测，距沿海某城市A的正南方向240km的B处有一台风中心，其中心风力为12级，每远离台风中心25km，风力就会减弱一级，该台风中心现正以20km/h的速度沿北偏东30°方向往C移动，(1)该城市是否受到台风影响？请说明理由；(2)若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？解：(1)该城市受到台风的影响．理由如下：过点A作AD⊥BC于点D.在Rt△ADB中，∵∠ABD＝∠30°，∴AD＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)×240＝120(km)．受到台风影响的最大距离为25×(12－4)＝200(km)．∵120<200，∴该城市受到台风的影响．(2)如图，设台风中心移至点E处时，该城市开始受到台风的