江苏省泰州市永安洲镇初级中学高二数学理月考试卷含解析

江苏省泰州市永安洲镇初级中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）A．假设a，b，c不都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C．假设a，b，c至多有一个是偶数D．假设a，b，c至多有两个是偶数参考答案：B【考点】反证法与放缩法．【分析】本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定．根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可．【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”．即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B．2.程序框图如下图所示，该程序运行后输出的的值是（

）A．3

B．

C．

D．参考答案：C3.设是等差数列的前n项和，若（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.某校高二共有8个班，现有10个三好生名额需分配到各班,每班至少1个名额的分配方法有(

)种.ks5uA.16

B.24

C.36

D.64参考答案：C略5.随机变量服从二项分布～，且则等于A.

B.

C.1

D.0参考答案：B略6.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，，则的实轴长为（

）A．

B．

C．4

D．8参考答案：C7.的值为

（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A本小题考查诱导公式、特殊角的三角函数值，基础题。解：，故选择A。8.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有多少种（A）1440

（B）960

（C）720

（D）480

参考答案：B9.已知e是自然对数的底数，若函数f（x）=ex﹣x+a的图象始终在x轴的上方，则实数a的取值范围（）A．（﹣1，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C．参考答案：A【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】将问题转化为f（x）=ex﹣x+a＞0对一切实数x恒成立，求出函数的导数f′（x），利用导数判断函数的单调性，求出最小值，最小值大于0时a的范围，即a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=ex﹣x+a的图象始终在x轴的上方，∴f（x）=ex﹣x+a＞0对一切实数x恒成立，∴f（x）min＞0，∵f′（x）=ex﹣1，令f′（x）=0，求得x=0，当x＜0时，f′（x）＜0，则f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，当x＞0时，f′（x）＞0，则f（x）在（0，+∞）上单调递增，∴当x=0时，f（x）取得极小值即最小值为f（0）=1+a，∴1+a＞0，∴a＞﹣1，∴实数a的取值范围为（﹣1，+∞），故选：A．10.如果实数x、y满足条件，那么2x﹣y的最大值为（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3参考答案：B【考点】简单线性规划的应用．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x﹣y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，当直线2x﹣y=t过点A（0，﹣1）时，t最大是1，故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某人在一次射击中，命中9环的概率为0.28，命中8环的概率为0.19，不够8环的概率为0.29，则这人在一次射击中命中9环或10环的概率为________．参考答案：0.5212.数列{an}的前n项和为Sn＝n2－n＋1，它的通项公式an=________．参考答案：

13.设a＝dx，对任意x∈R，不等式a(cos2x－m)＋πcosx≥0恒成立，则实数m的取值范围为________．参考答案：(－∞，－3]14.一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是参考答案：24+2【考点】由三视图求面积、体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】由三视图可知该几何体的上部分为三棱柱，下部分为正方体．代入公式计算即可．【解答】解：由三视图可知该几何体为底面为直角三角形的三棱柱与正方体的组合体，三棱柱的一个侧面与正方体的上底面重合，∴三棱柱的两个底面的面积为×2=2，剩余两个侧面的面积为1×2+×2=2+2．正方体剩余五个面的面积为2×2×5=20，∴此几何体的表面积是2+20=24．故答案为：24+2．【点评】本题考查了常见几何体的三视图和结构特征，根据三视图还原几何体是关键．15.若不等式,则的取值范围为______．参考答案：(-3,1]略16.判断与的大小关是：

。（填、、、或不确定）参考答案：不确定17.设z的共轭复数是,若,,则等于__________.参考答案：【分析】可设，由,可得关于a,b的方程，即可求得，然后求得答案.【详解】解析：设,因为,所以,又因为,所以,所以.所以,即,故.【点睛】本题主要考查共轭复数的概念，复数的四则运算，难度不大.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.现有一张长为108cm，宽为acm（a＜108）的长方形铁皮ABCD，准备用它做成一个无盖长方体铁皮容器，要求材料利用率为100%，不考虑焊接处损失.如图，在长方形ABCD的一个角上剪下一块边长为x(cm)的正方形铁皮，作为铁皮容器的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮容器的侧面，设长方体的高为y(cm)，体积为V(cm3).（Ⅰ）求y关于x的函数关系式；（Ⅱ）求该铁皮容器体积V的最大值.参考答案：（Ⅰ）由题意得，即（）.（Ⅱ）铁皮容器体积（）.，当时，即，在上，恒成立，函数单调递增，此时；当，即，在上，，函数单调递增，在上，，函数单调递减，此时.所以19.(本题满分12分)如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD，底面ABCD是矩形，且，E是SA的中点。

（1）求证：平面BED平面SAB；

（2）求平面BED与平面SBC夹角的大小。参考答案：解：（Ⅰ）∵SD⊥平面ABCD，∴平面SAD⊥平面ABCD，∵AB⊥AD，∴AB⊥平面SAD，∴DE⊥AB．∵SD＝AD，E是SA的中点，∴DE⊥SA，∵AB∩SA＝A，∴DE⊥平面SAB∴平面BED⊥平面SAB．

…4分（Ⅱ）建立如图所示的坐标系D—xyz，不妨设AD＝2，则D(0，0，0)，A(2，0，0)，B(2，，0)，C(0，，0)，S(0，0，2)，E(1，0，1)．＝(2，，0)，＝(1，0，1)，＝(2，0，0)，＝(0，－，2)．设m＝(x1，y1，z1)是面BED的一个法向量，则即因此可取m＝(－1，，1)．…8分

设n＝(x2，y2，z2)是面SBC的一个法向量，则即因此可取n＝(0，，1)．

…10分cosám，n?＝，故平面BED与平面SBC所成锐二面角的大小为30°．…12分20.设图像的一条对称轴是.

（1）求的值；

（2）求的增区间；

（3）证明直线与函数的图象不相切。参考答案：解：（1）由对称轴是，得，而，所以。21.从甲地到乙地要经过个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，，．（）设表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，