江苏省南京市高淳县东坝中学高一数学文期末试卷含解析

江苏省南京市高淳县东坝中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知偶函数在区间[0，4]上是增函数，则和的大小关系是

（

）

A.

B.

C.

D.无法确定参考答案：C略2.把函数的图象向右平移个单位，再把所得函数图象上各点的橫坐标缩短为原来的，所得函数的解析式为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知，，,则的取值范围为（

）A

B

C

D

参考答案：A4.已知函数，则的值为（

）A．

B．

C．

D．3参考答案：A5.已知函数，若且，则的取值范围为（

）（A）(1,4)

（B）(1,5)

（C）(4,7)

（D）(5,7)

参考答案：D由题可知，由于，由，由，又，所以，从而，，故选D

6.（5分）A为三角形ABC的一个内角，若sinA+cosA=，则这个三角形的形状为（） A． 锐角三角形 B． 钝角三角形 C． 等腰直角三角形 D． 等腰三角形参考答案：B考点： 三角形的形状判断．专题： 计算题；解三角形．分析： 将已知式平方并利用sin2A+cos2A=1，算出sinAcosA=﹣＜0，结合A∈（0，π）得到A为钝角，由此可得△ABC是钝角三角形．解答： ∵sinA+cosA=，∴两边平方得（sinA+cosA）2=，即sin2A+2sinAcosA+cos2A=，∵sin2A+cos2A=1，∴1+2sinAcosA=，解得sinAcosA=（﹣1）=﹣＜0，∵A∈（0，π）且sinAcosA＜0，∴A∈（，π），可得△ABC是钝角三角形故选：B点评： 本题给出三角形的内角A的正弦、余弦的和，判断三角形的形状．着重考查了同角三角函数的基本关系、三角形的形状判断等知识，属于基础题．7.的值为（）A． B． C．D．参考答案：B【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用三角恒等变换化简所给的式子，可得结果．【解答】解：===，故选：B．【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，属于基础题．8.已知等比数列，则其前三项和S3的取值范围是（

）A． B．C． D．参考答案：D9.集合{x∈N|x＜5}的另一种表示法是（）A．{1，2，3，4} B．{0，1，2，3，4} C．{1，2，3，4，5} D．{0，1，2，3，4，5}参考答案：B【考点】集合的表示法．【分析】找出满足条件的x，用列举法表示即可．【解答】解：集合{x∈N|x＜5}表示元素x是自然数，且x＜5，这样的数有：0，1，2，3，4，；∴该集合用列举法表示为：{0，1，2，3，4}．故选B．10.已知数列满足，且，则的值是

()A．

B． C．

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数（）的部分图象如下图所示，则 ．参考答案：12.在区间内随机取两个数a、b，

则使得函数有零点的概率为

.参考答案：略13.函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点在区间（a，a+1），a∈Z内，则a=．参考答案：2【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】函数f（x）=lnx+2x﹣6在其定义域上连续单调递增，从而利用函数的零点的判定定理求解即可．【解答】解：函数f（x）=lnx+2x﹣6在其定义域上连续单调递增，f（2）=ln2+4﹣6=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3+6﹣6=ln3＞0；故函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点在区间（2，3）内，故a=2；故答案为：2．【点评】本题考查了函数的零点的判定定理的应用．14.下图是2016年在巴西举行的奥运会上，七位评委为某体操运动员的单项比赛打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为__________．参考答案：由平均数公式可得，故所求数据的方差是，应填答案。15.已知实数满足则实数的取值范围为__________。参考答案：16.已知函数，若当时，有，则的取值范围是

▲

.参考答案：

17.已知向量，夹角为60°，且＝1，＝，则＝__________.参考答案：4

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知函数.⑴若,解方程;⑵若,判断的单调区间并证明;⑶若存在实数,使,求实数的取值范围.参考答案：⑴若,由，即，解得……………3分⑵若,则，设，且，

1

当时,有，，,在上是增函数;

2

当时,有，，,在上是减函数

的单调增区间是，单调减区间是

……8分⑶设,由,得,且存在,使得,即令,若,则函数的对称轴是由已知得:方程在上有实数解,

,或

由不等式得:

由不等式组得:

所以,实数的取值范围是

…14分

19.（12分）集合A={x|2x﹣1≥1}，B={x|log2（3﹣x）＜2}，求A∩B，A∪B，（CRA）∪（CRB）．参考答案：考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 集合．分析： 首先根据指数函数和对数函数的特点确定出A和B，然后根据交集、并集、补集的定义得出答案即可．解答： ∵2x﹣1≥1，∴x﹣1≥0，解得x≥1，∴A={x|x≥1}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∵log2（3﹣x）＜2，∴0＜3﹣x＜4，解得﹣1＜x＜3，∴B={x|﹣1＜x＜3}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴A∩B={x|1≤x＜3}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）A∪B={x|x＞﹣1}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）（CRA）∪（CRB）=CR（A∩B）={x|x＜1或x≥3}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．20.（本小题满分14分）

已知两条直线

求为何值时两条直线：

(1)相交；

(2)平行；

(3)重合；

(4)垂直.参考答案：（1）由，得且（2）由，得（3）由，得（4）由，得.

21.（12分）已知锐角△ABC中的三个内角分别为A，B，C．（1）设?=?，求证：△ABC是等腰三角形；（2）设向量=（2sinC，﹣），=（cos2C，2cos2﹣1），且∥，若sinA=，求sin（﹣B）的值．参考答案：考点： 平面向量的综合题；三角函数的恒等变换及化简求值．专题： 计算题．分析： （1）由已知可得，结合三角形的知识可得，代入可证，即，从而可证（2）由∥，根据向量平行的坐标表示可得，整理可得结合已知C的范围可求C=，根据三角形的内角和可得，，从而有，又sinA=，且A为锐角，可得cosA=，利用差角公式可求解答： 解：（1）因为，，，（4分）所以，即，故△ABC为等腰三角形．（6分）（2）∵∥，∴∴，即，∵C为锐角，∴2C∈（0，π），∴，∴．（8分）∴，∴．（10分）又sinA=，且A为锐角，∴cosA=，（12分）∴=．（14分）点评： 平面向量与三角函数结合的试题是高考近几年的热点之一，而通常是以平面向量的数量积为工具，结合三角公式最终转化为