2023高考物理大一轮复习第10章电磁感应第2节法拉第电磁感应定律自感和涡流课时规范训练

法拉第电磁感应定律自感和涡流课时标准训练[根底稳固题组]1.(多项选择)粗细均匀的导线绕成匝数为n、半径为r的圆形闭合线圈．线圈放在磁场中，磁场的磁感应强度随时间均匀增大，线圈中产生的电流为I，以下说法正确的选项是()A．电流I与匝数n成正比B．电流I与线圈半径r成正比C．电流I与线圈面积S成正比D．电流I与导线横截面积S0成正比解析：选BD.由题给条件可知感应电动势为E＝nπr2eq\f(ΔB,Δt)，电阻为R＝eq\f(ρn2πr,S0)，电流I＝eq\f(E,R)，联立以上各式得I＝eq\f(S0r,2ρ)·eq\f(ΔB,Δt)，那么可知B、D项正确，A、C项错误．2．(多项选择)法拉第圆盘发电机的示意图如下图．铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触．圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中．圆盘旋转时，关于流过电阻R的电流，以下说法正确的选项是()A．假设圆盘转动的角速度恒定，那么电流大小恒定B．假设从上向下看，圆盘顺时针转动，那么电流沿a到b的方向流动C．假设圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，那么电流方向可能发生变化D．假设圆盘转动的角速度变为原来的2倍，那么电流在R上的热功率也变为原来的2倍解析：选AB.由右手定那么知，圆盘按如题图所示的方向转动时，感应电流沿a到b的方向流动，选项B正确；由感应电动势E＝eq\f(1,2)Bl2ω知，角速度恒定，那么感应电动势恒定，电流大小恒定，选项A正确；角速度大小变化，感应电动势大小变化，但感应电流方向不变，选项C错误；假设ω变为原来的2倍，那么感应电动势变为原来的2倍，电流变为原来的2倍，由P＝I2R知，电流在R上的热功率变为原来的4倍，选项D错误．3．(多项选择)一导线弯成如下图的闭合线圈，以速度v向左匀速进入磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外．线圈总电阻为R，从线圈进入磁场开始到完全进入磁场为止，以下结论正确的选项是()A．感应电流一直沿顺时针方向B．线圈受到的安培力先增大，后减小C．感应电动势的最大值E＝BrvD．穿过线圈某个横截面的电荷量为eq\f(Br2＋πr2,R)解析：选AB.在闭合线圈进入磁场的过程中，通过闭合线圈的磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知感应电流的方向一直沿顺时针方向，A正确；线圈切割磁感线的有效长度先变长后变短，感应电流先变大后变小，安培力也先变大后变小，B正确；线圈切割磁感线的有效长度最大值为2r，感应电动势最大值E＝2Brv，C错误；穿过线圈某个横截面的电荷量为Q＝eq\f(ΔΦ,R)＝eq\f(B\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(r2＋\f(π,2)r2)),R)，D错误．4．如下图，正方形线框的左半侧处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与线框平面垂直，线框的对称轴MN恰与磁场边缘平齐．假设第1次将线框从磁场中以恒定速度v1向右匀速拉出，第2次以线速度v2让线框绕轴MN匀速转过90°，为使两次操作过程中，线框产生的平均感应电动势相等，那么()A．v1∶v2＝2∶π B．v1∶v2＝π∶2C．v1∶v2＝1∶2 D．v1∶v2＝2∶1解析：选A.第1次将线框从磁场中以恒定速度v1向右匀速拉出，线框中的感应电动势恒定，有eq\x\to(E)1＝E1＝BLv1.第2次以线速度v2让线框绕轴MN匀速转过90°，所需时间t＝eq\f(πr,2v2)＝eq\f(πL,4v2)，线框中的磁通量变化量ΔΦ＝B·L·eq\f(L,2)＝eq\f(1,2)BL2，产生的平均电动势eq\x\to(E)2＝eq\f(ΔΦ,t)＝eq\f(2BLv2,π).由题意知eq\x\to(E)1＝eq\x\to(E)2，可得v1∶v2＝2∶π，A正确．5．如下图的电路，电源电动势为E，线圈L的电阻不计，以下判断正确的选项是()A．闭合S，稳定后，电容器两端电压为EB．闭合S，稳定后，电容器的a极板带正电C．断开S的瞬间，电容器的a极板将带正电D．断开S的瞬间，电容器的a极板将带负电解析：选C.由题意及自感现象规律可知，当开关S闭合且电路稳定后，电容器与线圈L并联，由于线圈的直流电阻不计，所以电容器两端电压为零，故A、B项错误；断开S的瞬间，由自感规律可知，线圈中要产生感应电动势，感应电动势引起的感应电流的方向与原电流的方向一致，因而电容器的a极板将带正电，故C项正确．[综合应用题组]6．光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如右图所示，抛物线的方程是y＝x2，下半部处在一个水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是y＝a的直线(图中的虚线所示)，一个小金属块从抛物线上y＝b(b＞a)处以速度v沿抛物线下滑，假设抛物线足够长，金属块沿抛物线下滑后产生的焦耳热总量是()A．mgb B.eq\f(1,2)mv2C．mg(b－a) D．mg(b－a)＋eq\f(1,2)mv2解析：选D.金属块在进出磁场过程中要产生感应电流，机械能要减少，上升的最大高度不断降低，最后刚好飞不出磁场，就往复运动永不停止，由能量守恒可得Q＝ΔE＝eq\f(1,2)mv2＋mg(b－a)．7．如下图，边长为2L的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B.一个边长为L、粗细均匀的正方形导线框abcd，其所在平面与磁场方向垂直，导线框的对角线与虚线框的对角线在一条直线上，导线框各边的电阻大小均为RA．导线框进入磁场区域时产生顺时针方向的感应电流B．导线框中有感应电流的时间为eq\f(\r(2)L,v)C．导线框的bd对角线有一半进入磁场时，整个导线框所受安培力大小为eq\f(B2L2v,4R)D．导线框的bd对角线有一半进入磁场时，导线框a、c两点间的电压为eq\f(\r(2)BLv,4)解析：选D.根据楞次定律知，感应电流的效果总是阻碍磁通量的变化，故由楞次定律判断出，导线框进入磁场区域时产生的感应电流的方向为逆时针方向，应选项A错误；导线框完全进入磁场后感应电流消失，导线框从开始进入磁场到完全进入经历的时间为eq\f(\r(2)L,v)，穿出的时间也为eq\f(\r(2)L,v)，导线框中有感应电流的时间为t＝eq\f(\r(2)L,v)×2，应选项B错误；导线框的bd对角线有一半进入磁场时，导体的有效切割长度为eq\f(\r(2)L,2)，感应电动势为eq\f(\r(2)BLv,2)，由安培力公式可算出安培力为eq\f(B2L2v,8R)，应选项C错误；导线框的bd对角线有一半进入磁场时，导线框a、c两点间的电压为电动势的一半，即eq\f(\r(2)BLv,4)，应选项D正确．8．如下图的电路中，A、B、C是三个完全相同的灯泡，L是一个自感系数较大的线圈，其直流电阻与灯泡电阻相同．以下说法正确的选项是()A．闭合开关S，A灯逐渐变亮B．电路接通稳定后，流过B灯的电流是流过C灯电流的eq\f(3,2)C．电路接通稳定后，断开开关S，C灯立即熄灭D．电路接通稳定后，断开开关S，A、B、C灯过一会儿才熄灭，且A灯亮度比B、C灯亮度高解析：选D.画出等效电路如下图，闭合开关S，所有的灯都立即变亮，A错误；电路稳定后，线圈和灯泡A的并联电阻为eq\f(R,2)，与B灯的串联电阻为eq\f(3R,2)，C灯的电阻为R，根据并联电路分流与电阻成反比，故流过B灯的电流是流过C灯电流的eq\f(2,3)，B错误；断开开关S，线圈产生的感应电动势对三个灯泡供电，因此三个灯泡都过一会才熄灭，供电电路是B、C灯串联与A灯并联，因此A灯的亮度比B、C灯的亮度高，C错误，D正确．9．如下图，PQQ2P2是由两个正方形导线方格PQQ1P1、P1Q1Q2P2构成的网络电路．方格每边长度l＝10cm.在x>0的半空间分布有随时间t均匀增加的匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面并指向纸内．今令网络电路PQQ2P2以恒定的速度v＝5cm/s沿x轴正方向运动并进入磁场区域，在运动过程中方格的边PQ始终与y轴平行．假设取PQ与y轴重合的时刻为t＝0，在以后任一时刻t磁场的磁感应强度为B＝B0＋bt，式中t的单位为s，B0、b为恒量．当t＝2.5s时刻，方格PQQ1P1中的感应电动势是E1，方格P1Q1Q2P2中的感应电动势是E2.E1、E2的表达式正确的选项是()A．E1＝B0lv B．E1＝bl2C．E2＝eq\f(bl2,4) D．E2＝(B0＋bt)lv解析：选B.经过2.5s，线框向右运动了12.5cm，此时右边的线框只有感生电动势，根据法拉第电磁感应定律得E1＝bl2，B正确，A错误；此时左边的线框只有右边在磁场中，离磁场边界0.25l，线框中既有动生电动势又有感生电动势，故电动势的大小E2＝(B0＋2.5b)lv＋0.25bl2，C、D错误．10．小明同学设计了一个“电磁天平〞，如图1所示，等臂天平的左臂为挂盘，右臂挂有矩形线圈，两臂平衡．线圈的水平边长L＝0.1m，竖直边长H＝0.3m，匝数为n1.线圈的下边处于匀强磁场内，磁感应强度B0＝1.0T，方向垂直线圈平面向里．线圈中通有可在0～2.0A范围内调节的电流I.挂盘放上待测物体后，调节线圈中电流使天平平衡，测出电流即可测得物体的质量．(重力加速度取g＝10m/s2)(1)为使电磁天平的量程到达0.5kg，线圈的匝数n1至少为多少？(2)进一步探究电磁感应现象，另选n2＝100匝、形状相同的线圈，总电阻R＝10Ω.不接外电流，两臂平衡．如图2所示，保持B0不变，在线圈上部另加垂直纸面向外的匀强磁场，且磁感应强度B随时间均匀变大，磁场区域宽度d＝0.1m．当挂盘中放质量为0.01kg的物体时，天平平衡，求此时磁感应强度的变化率eq\f(ΔB,Δt).解析：(1)线圈受到安培力F＝n1B0IL天平平衡mg＝n1B0IL代入数据得n1＝25匝(2)由电磁感应定律得E＝n2eq\f(ΔΦ,Δt)即E＝n2eq\f(ΔB,Δt)Ld由欧姆定律得I′＝eq\f(E,R)线圈受到安培力F′＝n2B0I′L天平平衡m′g＝neq\o\al(2,2)B0eq\f(ΔB,Δt)·eq\f(dL2,R)代入数据可得eq\f(ΔB,Δt)＝0.1T/s答案：(1)25匝(2)0.1T/s11．(1)如图甲所示，两根足够长的平行导轨，间距L＝0.3m，在导轨间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B1＝0.5T．一根直金属杆MN以v＝2m/s的速度向右匀速运动，杆MN始终与导轨垂直且接触良好．杆MN的电阻r1＝1Ω，导轨的电阻可忽略．求杆MN中产生的感应电动势E1.(2)如图乙所示，一个匝数n＝100的圆形线圈，面积S1＝0.4m2，电阻r2＝1Ω.在线圈中存在面积S2＝0.3m2垂直线圈平面(指向纸外)的匀强磁场区域，磁感应强度B2随时间t变化的关系如图丙所示．求圆形线圈中产生的感应电动势E(3)有一个R＝2Ω的电阻，将其两端a、b分别与图甲中的导轨和图乙中的圆形线圈相连接，b端接地．试判断以上两种情况中，哪种情况a端的电势较高？