【附5套中考模拟试卷】陕西省西安市2019-2020学年中考数学考前模拟卷含解析

陕西省西安市2019-2020学年中考数学考前模拟卷（1）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.）

1.如图，在△ABC中，AC=BC,点D在BC的延长线上，AE/7BD,点ED在AC同侧，若NCAE=118。,

则NB的大小为（）

E

BCD

A.31°B.32°C.59°D.62°

2.十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54

万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）

A.8xl（）nB.8x1013C.8x1014D.0.8xl013

3.下列计算正确的是（）

A.a2*a3=a6B.（a2）3=a6C.a6-a2=a4D.a5+a5=a'°

4.全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代.中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯

片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米.数据0.000000007用科学计数法表示为

（）

A.7x10-9B.7x10-1°C.7xlO-"D.7xl()T2

5.某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线图，则符合这

一结果的实验最有可能的是（)

A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”

B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4

C.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌，抽中红桃

D.抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上

6.若x>y,则下列式子错误的是（）

xV

A.x-3>y-3B.-3x>-3yC.x+3>y+3D.y>y

7.下列运算结果是无理数的是（）

A.30x0B.73x72C.V72-V2D.m—5?

8.如图，在△ABC中，ZB=90°,AB=3cm,BC=6cm,动点P从点A开始沿AB向点B以Icm/s的

速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，若P,Q两点分别从A,B两点同时

出发，P点到达B点运动停止，则APBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是()

A.天空划过一道流星

B.汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹

C.抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线

D.旋转一扇门，门在空中运动的痕迹

10.若一个三角形的两边长分别为5和7,则该三角形的周长可能是()

A.12B.14C.15D.25

11.下列等式正确的是()

A.x3-x2=xB.a34-a3=a

C.(-2)2-(-2)3=--D.(-7)4-r(-7)2=-72

2

12.如图所示,将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C，处，折痕为EF,若NABE=20。,

A.115°B.120°C.125°D.130°

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分

13.比较大小：VTT1.

14.若关于X的一元二次方程/-4%+相=0有两个不相等的实数根，则，"的取值范围为.

15.关于X的方程x2—3x+2=0的两根为Xl,X2,则X1+X2+X1X2的值为.

16.如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90。到矩形A，B，C»的位置，AB=2,AD=4,则阴影

部分的面积为.

BCD"

17.如图，AB是。O的直径，点C是。O上的一点，若BC=6,AB=10,ODJ_BC于点D,则OD的长

18.如图，在△ABC中，ZC=90°,D是AC上一点，DEJLAB于点E,若AC=8,BC=6,DE=3,贝UAD

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）有一个n位自然数abcd...gh能被整除,依次轮换个位数字得到的新数面二丽能被xo+1

整除，再依次轮换个位数字得到的新数cd...g/也〃能被xo+2整除，按此规律轮换后，d...ghabc能被xo+3

整除，…，habc...g能被x（）+n-1整除，则称这个n位数abed…gh是x（）的一个“轮换数”.

例如：60能被5整除，06能被6整除，则称两位数60是5的一个“轮换数”；

再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，则称三位数324是2个一个“轮换数”.

（1）若一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，求证这个两位自然数一定是“轮换数”.

（2）若三位自然数茄Z是3的一个“轮换数"，其中a=2,求这个三位自然数次.

20.（6分）用你发现的规律解答下列问题.

111

1x22

111

2^3~2~3

111

3^4-3-4

----计算——1+——1+---1-+---1-+——1=.探-究

1x22x33x44x55x6---------------

--------1----------1----------F......4--------------=（用含有"的式子表示）若

1x22x33x4〃(〃+l)

1111上,17,上

b^3+3^5+5^7+…….(2〃—1)(2〃+1)的值为行'求〃的值•

21.（6分）为缓解交通压力，市郊某地正在修建地铁站，拟同步修建地下停车库.如图是停车库坡道入

口的设计图，其中MN是水平线，MN/7AD,ADJLDE,CF±AB,垂足分别为D,F,坡道AB的坡度

=1:3,AD=9米，点C在DE上,CD=0.5米,CD是限高标志牌的高度（标志牌上写有:限高米）.如

果进入该车库车辆的高度不能超过线段CF的长，则该停车库限高多少米？（结果精确到0.1米，参考数

据：0=1.41,V3=1.73,Vio-3.16）

22.（8分）如图，在菱形ABCD中，ABAD=a,点E在对角线BD上.将线段CE绕点C顺时针旋转a,

得至!ICF,连接DF.

（1）求证：BE=DF；

（2）连接AC,若EB=EC,求证：AC1CF.

23.（8分）如图，在AABC中，ZACB=90°,点P在AC上运动，点。在A3上，始终保持与

相等，BO的垂直平分线交8C于点E,交BD于F,

判断OE与OP的位置关系，并说明理由；若AC=6,8C=8,

PA=2,求线段OE的长.

24.（10分）北京时间2019年3月10日（）时28分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，

成功将中星6c卫星发射升空，卫星进入预定轨道.如图，火星从地面C处发射，当火箭达到A点时，从位

于地面雷达站。处测得的距离是6k〃，仰角为42.4。；1秒后火箭到达8点，测得DB的仰角为

45.5°.(参考数据：sin42.4°M.67,cos42.4°M.74,tan42.4°~0.905,sin45.5°~0.71,cos45.5°~0.70,tan45.5°~1.02)

(I)求发射台与雷达站之间的距离CD,

(n)求这枚火箭从A到B的平均速度是多少(结果精确到0.01)?

25.(10分)如图，△ABC内接于。O,CD是。O的直径，AB与CD交于点E,点P是CD延长线上的

一点，AP=AC,且NB=2NP.

(1)求证：PA是OO的切线；

(2)若PD=6,求。。的直径；

(3)在(2)的条件下，若点B等分半圆CD,求DE的长.

26.(12分)下面是“作三角形一边上的高”的尺规作图过程.

已知：AABC.

求作：△ABC的边BC上的高AD.

(2)作直线AE交BC边于点D.所以线段AD就是所求作的高.

请回答：该尺规作图的依据是.

27.(12分)如图1,AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C.

(1)求证：ZACD=ZB；

(2)如图2,NBDC的平分线分别交AC,BC于点E,F,求NCEF的度数.

图1图2

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.）

1.A

【解析】

【分析】

根据等腰三角形的性质得出NB=NCAB,再利用平行线的性质解答即可.

【详解】

,在AABC中，AC=BC,

AZB=ZCAB,

VAE/7BD,ZCAE=U8°,

...NB+NCAB+NCAE=180°,

即2ZB=180°-118°,

解得：ZB=31°,

故选A.

【点睛】

此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质得出ZB=ZCAB.

2.B

【解析】

80万亿用科学记数法表示为8x1.

故选B.

点睛：本题考查了科学计数法，科学记数法的表示形式为“x10"的形式，其中1W同＜10,n为整数.确定

n的值时，要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1

时,n是正数;当原数的绝对值＜1时,n是负数.

3.B

【解析】

【分析】

根据同底数新乘法、幕的乘方的运算性质计算后利用排除法求解.

【详解】

A、a2«a3=a5,错误；

B、(a2)3=a6,正确;

C、不是同类项，不能合并，错误；

D、a5+a5=2a5,错误；

故选B.

【点睛】

本题综合考查了整式运算的多个考点，包括同底数塞的乘法、幕的乘方、合并同类项，需熟练掌握且区分

清楚，才不容易出错.

4.A

【解析】

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO7与较大数的科学记数法不同的是其

所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】

数据0.000000007用科学记数法表示为7x10'.

故选A.

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlOZ其中长同＜10,n为由原数左边起第一个不为

零的数字前面的0的个数所决定.

5.B

【解析】

【分析】

根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率PR.17,计算四个选项的概率，约为0.17者即为

正确答案.

【详解】

解：在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出剪刀的概率是:，故A选项错误，

掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4的概率是‘M.17,故B选项正确，

6

一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌，抽中红桃得概率是L,故C选项错误，

4

抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上的概率是:，故D选项错误，

O

故选B.

【点睛】

此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.频率=所求情况数与总情况数之

比.熟练掌握概率公式是解题关键.

6.B

【解析】

根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或

除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得

出答案：

A、不等式两边都减3,不等号的方向不变，正确；

B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；

C、不等式两边都加3,不等号的方向不变，正确；

D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确.

故选B.

7.B

【解析】

【分析】

根据二次根式的运算法则即可求出答案.

【详解】

A选项：原式=3x2=6,故A不是无理数；

B选项：原式=遥，故B是无理数；

C选项：原式=病=6,故C不是无理数；

D选项：原式="13-5）（13+5）=j8xl8=12,故D不是无理数

故选B.

【点睛】

考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型.

8.C

【解析】

【分析】

根据题意表示出APBQ的面积S与t的关系式，进而得出答案.

【详解】

由题意可得：PB=3-t,BQ=2t,

则4PBQ的面积S=-PB・BQ=-(3-t)x2t=-t2+3t,

22

故4PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下.

故选C.

【点睛】

此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键.

9.B

【解析】

【分析】

本题是一道关于点、线、面、体的题目，回忆点、线、面、体的知识；

【详解】

解：•••A、天空划过一道流星说明“点动成线”，

...故本选项错误.

•.•B、汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹说明“线动成面”，

,故本选项正确.

•••c、抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线说明“点动成线”，

.•.故本选项错误.

•••D、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹说明“面动成体”，

...故本选项错误.

故选B.

【点睛】

本题考查了点、线、面、体，准确认识生活实际中的现象是解题的关键.点动成线、线动成面、面动成体.

10.C

【解析】

【分析】

先根据三角形三条边的关系求出第三条边的取值范围，进而求出周长的取值范围，从而可的求出符合题意

的选项.

【详解】

...三角形的两边长分别为5和7,

...2〈第三条边〈12,

:.5+7+2〈三角形的周长＜5+7+12,

即14〈三角形的周长＜24,

故选C.

【点睛】

本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答

即可.

11.C

【解析】

【分析】

直接利用同底数幕的乘除运算法则以及有理数的乘方运算法则分别计算得出答案.

【详解】

解：A、X3-X2,无法计算，故此选项错误；

B、a3-ra3=L故此选项错误；

C、(-2)2+(-2)3=--,正确；

2

D、(-7)V(-7)2=72,故此选项错误；

故选C.

【点睛】

此题主要考查了同底数幕的乘除运算以及有理数的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

12.C

【解析】

分析：

由已知条件易得NAEB=7()。，由此可得NDEB=110。，结合折叠的性质可得NDEF=55。，则由AD〃BC可

得NEFC=125。，再由折叠的性质即可得到NEFC，=125。.

详解：

•在AABE中,ZA=90°,ZABE=20°,

.".ZAEB=70°,

.,.ZDEB=180o-70o=110°,

•点D沿EF折叠后与点B重合，

:.ZDEF=ZBEF=-ZDEB=55°,

2

,在矩形ABCD中，AD/7BC,

.,.ZDEF+ZEFC=180°,

.,.ZEFC=180°-55°=125°,

由折叠的性质可得NEFC，=NEFC=125。.

故选c.

点睛：这是一道有关矩形折叠的问题，熟悉“矩形的四个内角都是直角”和“折叠的性质”是正确解答本题的

关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.>

【解析】

【分析】

先将1化为根号的形式，根据被开方数越大值越大即可求解.

【详解】

解：V9=3,Vn>V9,

故答案为〉.

【点睛】

本题考查实数大小的比较，比较大小时，常用的方法有：①作差法，②作商法，③如果有一个是二次

根式，要把另一个也化为二次根式的形式，根据被开方数的大小进行比较.

14.m<4.

【解析】

【分析】

根据判别式的意义得到=（-4>-4根>0,然后解不等式即可.

【详解】

解：关于x的一元二次方程/-4》+加=0有两个不相等的实数根，

=（-4）2-4m>0»

解得：m<4,

故答案为：m<4.

【点睛】

此题考查了一元二次方程办2+法+6=0（。¥0）的根的判别式=/-4ac：当X），方程有两个不相等

的实数根；当=0,方程有两个相等的实数根；当<0,方程没有实数根.

15.5

【解析】

试题分析：利用根与系数的关系进行求解即可.

解：X2是方程X?—3x+2=0的两根，

/.X1+X2=-------=3,X1X2=—=2,

aa

Xi+X2+X1X2—3+2=5.

故答案为：5.

16.-^-273

3

【解析】

试题解析：连接。旦

•••四边形ABCD是矩形，

AD=BC=4,CD=AB=2,NBCD=NADC=90,

.*.CE=BC=4,

.,.CE=2CD,

ZDEC=30,

ZDCE=60,

由勾股定理得：DE=2后

7T

,阴影部分的面积是S=S南彩CEB,-SACDE=60x42--x2x2>/3=9兀-2百.

36023

故答案为|兀一26.

17.1

【解析】

【分析】

根据垂径定理求得BD,然后根据勾股定理求得即可.

【详解】

解：VODXBC,

1

.,.BD=CD=-BC=3,

2

1

,.,OB=-AB=5,

2

.•.在RtAOBD中，OD=[OB”-BD2=1

故答案为1.

【点睛】

本题考查垂径定理及其勾股定理，熟记定理并灵活应用是本题的解题关键.

18.1

【解析】

【分析】

如图，由勾股定理可以先求出AB的值，再证明△AED-AACB,根据相似三角形的性质就可以求出结论.

【详解】

在RtAABC中，由勾股定理.得

AB=764+36=10,

VDE±AB,

.,,ZAED=ZC=90°.

VNA=NA,

AAAED^AACB,

.DE_AD

,3AD

••一—---，

610

.,.AD=1.

故答案为1

【点睛】

本题考查了勾股定理的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时求出△AEDs/iACB是解答本题

的关键.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.⑴见解析；（2）201,207,1

【解析】

试题分析：（D先设出两位自然数的十位数字，表示出这个两位自然数，和轮换两位自然数即可；

（2）先表示出三位自然数和轮换三位自然数，再根据能被5整除，得出b的可能值，进而用4整除，得

出c的可能值，最后用能被3整除即可.

试题解析：

（1）设两位自然数的十位数字为x,则个位数字为2x,

二这个两位自然数是10x+2x=12x,

•••这个两位自然数是12x能被6整除，

■:依次轮换个位数字得到的两位自然数为10x2x+x=21x

•••轮换个位数字得到的两位自然数为21x能被7整除，

••・一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，这个两位自然数一定是“轮换数”.

(2)•.•三位自然数区是3的一个“轮换数”，且a=2,

A100a+10b+c能被3整除，

即：l()b+c+20()能被3整除，

第一次轮换得到的三位自然数是lOOb+lOc+a能被4整除，

即100b+10c+2能被4整除，

第二次轮换得到的三位自然数是100c+10a+b能被5整除，

即100c+b+20能被5整除，

V100c+b+20能被5整除，

...b+20的个位数字不是0,便是5,

，b=0或b=5,

当b=0时，

V100b+10c+2能被4整除，

.♦.lOc+2能被4整除，

.••c只能是1,3,5,7,9；

这个三位自然数可能是为201,203,205,207,209,

而203,205,209不能被3整除，

,这个三位自然数为201,207,

当b=5时，’J100b+10c+2能被4整除，

:.lOc+502能被4整除，

.••c只能是1,5,7,9；

,这个三位自然数可能是为251,1,257,259,

而251,257,259不能被3整除，

这个三位自然数为1,

即这个三位自然数为201,207,1.

【点睛】此题是数的整除性，主要考查了3的倍数，4的倍数，5的倍数的特点，解本题的关键是用5的

倍数求出b的值.

20.解：(1)-；(2)」一；(3)n=17.

6n+1

【解析】

【分析】

(1)、根据给出的式子将各式进行拆开，然后得出答案；(2)、根据给出的式子得出规律，然后根据规律

进行计算；(3)、根据题意将式子进行展开，然后列出关于n的一元一次方程，从而得出n的值.

【详解】

-11111111115

(1)原式=1—+-------+--------+--------+—一=1一一=-

22334455666

故答案为3;

6

-11111111n

(2)原式=1------H-------H-----------------------=1---------=-------

22334nn+ln+1n+l

故答案为出

1

(3)------H---------1---------F...+

1x33x55x7(2n-l)(2n+l)

I1111111

:—(1H---------1---------1"…H------------------)

2335572n-l2n+l

I1

：-(1----------)

22n+l

n

2n+l

17

35

解得：n=17.

考点：规律题.

21.2.1.

【解析】

【分析】

据题意得出tanB=g,即可得出tanA,在RtAADE中，根据勾股定理可求得DE,即可得出NFCE的正

切值，再在RtACEF中，设EF=x，即可求出X,从而得出CF=lx的长.

据题意得tanB=-1-,

VMN/7AD,

，NA=NB,

•+A-1

・・tanA——~,

3

VDEXAD,

.•.在RtAADE中，tanA=—,

AD

VAD=9,

.*.DE=1,

XVDC=0.5,

，CE=2.5,

VCF±AB,

AZFCE+ZCEF=90°,

VDEXAD,

.e.ZA+ZCEF=90o,

AZA=ZFCE,

.,.tanZFCE=—

3

在RtACEF中，CE2=EF2+CF2

设EF=x,CF=lx(x>0),CE=2.5,

代入得(y)2=x2+(lx)2

解得x=10(如果前面没有“设x>0”，则此处应"x=±亚，舍负")，

44

，CF=lx=双运2.1,

4

该停车库限高2.1米.

【点睛】

点评：本题考查了解直角三角形的应用，坡面坡角问题和勾股定理，解题的关键是坡度等于坡角的正切值.

22.证明见解析

【解析】

【分析】(1)根据菱形的性质可得BC=DC,NBAD=/BCD=a,再根据NECF=a,从而可得

/BCD=NECF,继而得/BCE=/DCF,由旋转的性质可得CE=CF,证明BEC^DFC,即

可证得BE=DF；

(2)根据菱形的对角线的性质可得NACB=/ACD,AC±BD,从而得

NACB+/EBC=90°,由EB=EC,可得NEBC=/BCE,由(1)可知，可推得

/DCF+/ACD=/EBC+NACB=90°,即可得/ACF=90°,问题得证.

【详解】(1)•••四边形ABCD是菱形，

/.BC=DC,4AD=4CD=a,

••,/CF=a,

:.4CD=4CF,

:.4CE=^DCF,

•••线段CF由线段CE绕点。顺时针旋转得到，

.,.CE=CF,

在BEC和DFC中,

BC=DC,

<ZBCE=NDCF,

CE=CF,

：.BECgDFC(SAS),

ABE=DF；

(2)•四边形ABCD是菱形，

二NACB=/ACD,AC1BD,

:.NACB+/EBC=90。，

,:EB=EC,

A^EBC=^BCE,

由(1)可知，/EBC=/DCF,

:.^DCF+/ACD="BC+ZACB=90°,

.../ACF=9()°,

AAC±CF.

【点睛】本题考查了旋转的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握和应用相关的性质

与定理是解题的关键.

19

23.(1)DEYDP.理由见解析；(2)DE=—.

4

【解析】

【分析】

(D根据=得到NA=NPDA,根据线段垂直平分线的性质得到N£DB=,利用

NA+NB=90°,得到NPD4+NEZ汨=90。，于是得到结论；

(2)连接PE,设DE=x,贝!jEB=ED=x,CE=8-x,根据勾股定理即可得到结论.

【详解】

(1)DELDP.理由如下，

•：ZACB^90°,

：.ZA+/B=9()。，

,:PD=PA,

:.ZPDA=ZA,

VEF垂直平分B£),

AED=EB，

:./EDB=/R,

:.NPDA+NEDB=90。,

，APDE=180°-4PDA-NEDB=90°,

即OE_LOP.

(2)

连接PE,设。E=x,

由(1)得BE=O£=x,CE=BC—BE=8—x,又PD=PA=2,PC=C4—9=6—2=4,

■:ZPDE=ZC=90°,

:.PC2+CE1=PD1+DE2=PE2,

.,.22+A:2=42+(8-X)2,

解得x=1=9，即。七=1」9.

44

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线解题的关键.

24.(I)发射台与雷达站之间的距离CD约为4.44卜力；(II)这枚火箭从A到8的平均速度大约是

0.51km/s.

【解析】

【分析】

(I)在RSACD中，根据锐角三角函数的定义，利用NADC的余弦值解直角三角形即可；(II)在RtABCD

和R3ACD中，利用NBDC的正切值求出BC的长，利用NADC的正弦值求出AC的长，进而可得AB

的长，即可得答案.

【详解】

CD

(1)在吊ACD中，DA=6km,ADC=42.4°,cos^ADC=-----=0.74,

AD

:.CD-AD-cos^ADC=6xcos42.4。«4.44(km).

答：发射台与雷达站之间的距离CO约为4.44Am.

(II)在RtBCD中，CD=4.44km,/BDC=45.5°,tanZBDC=黑，

BC=CD-tanZBDC=4.44xtan45.5°«4.44x1.02=4.5288(km).

•.•在R/AC。中，sinZADC=——,

AD

：.AC-AD-sin^ADC=6xsi〃42.4。«4.02(km).

AAB^BC-AC^4.5288-4.02=0.5088®0.51(km).

答：这枚火箭从A到8的平均速度大约是().5Um/s.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题关键.

25.(1)证明见解析；(2)26;(3)3-73;

【解析】

【分析】

(1)连接OA、AD,如图，利用圆周角定理得到NB=NADC,则可证明NADC=2

ZACP,利用CD为直径得到NDAC=90。，从而得到NADC=60。，ZC=30°,则NAOP=60。,

于是可证明NOAP=90。，然后根据切线的判断定理得到结论；

(2)利用NP=30。得到OP=2OA,则==从而得到。O的直径；

(3)作EH_LAD于H,如图，由点B等分半圆CD得到NBAC=45。，则NDAE=45。，设

DH=x,贝！|DE=2x,HE=®,A”==后,所以(G+l)x=6，然后求出x即可

得到DE的长.

【详解】

(1)证明：连接OA、AD,如图，

VZB=2ZP,ZB=ZADC,

ZADC=2ZP,

VAP=AC,

.,.NP=NACP,

:.ZADC=2ZACP,

VCD为直径，

.,.ZDAC=90°,

.,.ZADC=60°,NC=30。，

.".△ADO为等边三角形，

/.ZAOP=60°,

而NP=NACP=30°,

r.ZOAP=90o,

.\OA_LPA,

...PA是。O的切线；

(2)解：在RtAOAP中，♦.•NP=30。,

/.OP=2OA,

:.PD=0D=6

.•.(DO的直径为26；

(3)解：作EH_LAD于H,如图，

•••点B等分半圆CD,

二ZBAC=45°,

；.NDAE=45。，

设DH=x,

在RtADHE中，DE=2x,HE=4?>x,

在R3AHE中，AH=HE=®c,

：.A£>=A/5X+X=(G+1)X,

即(百+I)X=G，

解得”

【点睛】

本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.圆的切线垂直

于经过切点的半径.判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线

时，常常“遇到切点连圆心得半径”.也考查了圆周角定理.

26.到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点确定一条

直线

【解析】

【分析】

利用作法和线段垂直平分线定理的逆定理可得到BC垂直平分AE,然后根据三角形高的定义得到AD为高

【详解】

解：由作法得BC垂直平分AE,

所以该尺规作图的依据为到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的

定义；两点确定一条直线.

故答案为到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点确定

一条直线.

【点睛】

此题考查三角形高的定义，解题的关键在于利用线段垂直平分线定理的逆定理求解.

27.(1)详见解析；(2)ZCEF=45°.

【解析】

试题分析：(1)连接OC,根据切线的性质和直径所对的圆周角是直角得出NDCO=NACB=90。，然后

根据等角的余角相等即可得出结论；

(2)根据三角形的外角的性质证明/CEF=NCFE即可求解.

试题解析：

(1)证明：如图1中，连接OC.

VOA=OC,/.Z1=Z2,

TCD是OO切线，AOCXCD,

.,•ZDCO=90°,二/3+/2=90。，

；AB是直径，.•.Zl+ZB=90°,

AZ3=ZB.

(2)解：VZCEF=ZECD+ZCDE,NCFE=NB+NFDB,

VZCDE=ZFDB,ZECD=ZB,/.ZCEF=ZCFE,

VZECF=90°,

，NCEF=NCFE=45°.

2019-2020学年中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.）

1.若正六边形的边长为6,则其外接圆半径为（）

A.3B.30C.373D.6

2.某公园里鲜花的摆放如图所示，第①个图形中有3盆鲜花，第②个图形中有6盆鲜花，第③个图形中

有11盆鲜花......按此规律，则第⑦个图形中的鲜花盆数为O

••••••

・・••••••••

••••••••

①②③④卜

A.37B.38C.D.51

3.一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋

中，充分搅匀后再随机摸出一球.两次都摸到红球的概率是（）

3

A.

W

4.如图，AB为。的直径，C,D为。上两点，若NBCD=4O。，则NABO的大小为（）.

C.40°D.20°

5.如图，E,B,F,C四点在一条直线上，EB=CF,NA=ND,再添一个条件仍不能证明△ABC^ADEF

C.ZE=ZABCD.AB〃DE

6.如图，已知在△ABC,AB=AC.若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E,则下列结论

一定正确的是（）

E

A.AE=ECB.AE=BEC.NEBC=NBACD.ZEBC=ZABE

7.某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为

（）

A.20%B.11%C.10%D.9.5%

8.如图，AB/7CD,点E在CA的延长线上.若NBAE=40。，则NACD的大小为（）

A.150°B.140°C.130°D.120°

9.如图，将^ABC绕点B顺时针旋转60。得4DBE,点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD.下

列结论一定正确的是（）

A.ZABD=ZEB.NCBE=NCC.AD/7BCD.AD=BC

10.某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9,7,8,7,9,7,6,则各代表

队得分的中位数是（）

A.9分B.8分C.7分D.6分

11.下列选项中，可以用来证明命题“若a2>b2,则a>b"是假命题的反例是（）

A.a=-2,b=lB.a=3,b=-2C.a=0,b=lD.a=2,b=l

12.如图，一个铁环上挂着6个分别编有号码1,2,3,4,5,6的铁片.如果把其中编号为2,4的铁片

取下来，再先后把它们穿回到铁环上的任意位置，则铁环上的铁片（无论沿铁环如何滑动）不可能排成的

情形是（）

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.将一个含45。角的三角板ABC,如图摆放在平面直角坐标系中，将其绕点。顺时针旋转75。，点8的

对应点）恰好落在轴上，若点。的坐标为（1,。），则点B的坐标为

14.近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识，我

市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：

成绩（分）60708090100

人数4812115

则该办学生成绩的众数和中位数分别是（）

A.70分，80分B.80分，80分

C.90分，80分D.80分，90分

15.将一次函数丁=》-2的图象平移，使其经过点（2,3）,则所得直线的函数解析式是

16.填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是—.

17.如图，已知函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P（-2,-5）,则根据图象可得不等式3x+b>

ax-3的解集是.

18.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则NABC=

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）先化简，再求值：」一一y+^^—（x-2y）（x+y）,其中x=—l,y=2.

（x+yJx-y

20.（6分）有四张正面分别标有数字-1,0,1,2的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它

们背面朝上洗均匀.随机抽取一张卡片，求抽到数字“-1”的概率；随机抽取一张卡片，然后不放回，再

随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率.

21.（6分）如图，某同学在测量建筑物AB的高度时，在地面的C处测得点A的仰角为30。，向前走60

米到达D处，在D处测得点A的仰角为45。，求建筑物AB的高度.

A

匕

，

!:

任

R

22.（8分）如图（1）,AB=CD,AD=BC,。为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、

N,那么N1与N2有什么关系？请说明理由；

若过O点的直线旋转至图（2）、（3）的情况，其余，条件不变，那么图（1）中的N1与N2的关系成立吗？

23.（8分）为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成,

约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天（1金勺5,且x为整数）每件产品的成本是p元，p与x

之间符合一次函数关系，部分数据如表：

天数（X）13610

每件成本P（元）7.58.51012

任务完成后，统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y（件）与x（天）满足如下关系:

2x+20（l<x<10,且x为整数）

y-[40（10<x<15,且x为整数）

设李师傅第x天创造的产品利润为W元.直接写出p与x,W与x之间的函数关系式，并注明自变量x

的取值范围：求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？任务完成后.统计发现平均每个工人

每天创造的利润为299元.工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工

人当天可获得20元奖金.请计算李师傅共可获得多少元奖金？

24.（10分）如图，四边形AOBC是正方形，点C的坐标是（4加，0）.正方形AOBC的边长为

点A的坐标是.将正方形AOBC绕点O顺时针旋转45。，点A,B,C旋转后的对应点为A，，B',

C,求点A，的坐标及旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积；动点P从点O出发，沿折线OACB

方向以1个单位/秒的速度匀速运动，同时，另一动点Q从点O出发，沿折线OBCA方向以2个单位/秒

的速度匀速运动，运动时间为t秒，当它们相遇时同时停止运动，当AOPQ为等腰三角形时，求出t的值

（直接写出结果即可）.

25.（10分）如图，已知在0O中，AB是。O的直径，AC=8,BC=1.求。O的面积；若D为。O上

一点，且AABD为等腰三角形，求CD的长.

26.（12分）某种蔬菜的销售单价yi与销售月份x之间的关系如图（1）所示，成本、，2与销售月份之间的

关系如图（2）所示（图（1）

yi、y2的函数关系式（不写自变

图⑴图⑵

量取值范围）；通过计算说明:哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大?

27.（12分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随

机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中

所提供的信息解答下列问题：

扇㈱榴翱统十图

统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为度；请补全条形统计图；若该中学共有