描述统计第五章

描述统计第五章第一页，共五十二页，2022年，8月28日学习目标1、时间序列的概念及类型2、时间序列描述性指标的应用3、平稳时间序列的平滑和预测4、线性趋势的预测5、复合型序列的分解和季节指数的计算第二页，共五十二页，2022年，8月28日时间序列及其分解时间序列的概念时间序列分析的作用时间序列的分类时间序列的构成要素第三页，共五十二页，2022年，8月28日时间序列的概念同一现象在不同时间的相继观察值排列而成的数列。年份1998199920002001职工人数（人）1000110012001400年份1998199920002001产值（万元）60007260840011200年份1998199920002001技术人员比重%5.566.26.5第四页，共五十二页，2022年，8月28日时间序列分析的作用时间序列的作用1、描述事物在过去时间的状态2、分析事物发展变化的规律性3、根据事物的过去行为预测它们将来的行为时间序列的编制原则1、指标数值所属的时间可比2、各指标数值的总体范围可比3、各指标数值的经济内容可比4、各指标数值的计算口径、计算方法可比第五页，共五十二页，2022年，8月28日

时间序列的分类按时间序列有无规律1、平稳的时间序列不存在趋势的时间序列2、非平稳的时间序列包含趋势性、季节性或周期性的时间序列第六页，共五十二页，2022年，8月28日长期趋势、季节性、周期性1、长期趋势时间序列在长时期内呈现出来的某中持续向上或持续下降的变动趋势2、季节变动时间序列在一年内重复出现的周期性波动3、周期性变动时间序列呈现出来的围绕长期趋势的一种波浪形或震荡式变动，又称循环变动第七页，共五十二页，2022年，8月28日时间序列的分类按统计指标的性质不同1、绝对数时间序列由绝对数构成的时间序列，又分为时点数列和时期数列。2、相对数时间序列由相对数构成的时间数列，又可分为5种。3、平均数时间序列由平均数构成的时间数列，又可分为2种。第八页，共五十二页，2022年，8月28日时间序列的描述性分析时间序列的水平分析1、发展水平2、平均发展水平3、增长量4、平均增长量时间序列的速度分析1、发展速度2、平均的发展速度3、增长率4、平均的增长率第九页，共五十二页，2022年，8月28日发展水平1、发现水平概念

时间序列中的各项指标值2、发展水平作用

反映现象在各时间上达到的规模和水平3、发展水平的种类

最初水平最末水平中间水平报告期水平基期水平第十页，共五十二页，2022年，8月28日平均发展水平1、概念将不同时间上的发展水平计算平均值又称序时平均数或动态平均数2、作用说明现象在一段时间内发展的一般水平3、与静态平均数的联系与区别联系：两者都是将差异抽象化区别：（1）两者抽象的差异不同

（2）两者计算的依据不同4、平均发展水平的计算第十一页，共五十二页，2022年，8月28日平均发展水平的计算绝对数时间数列序时平均数的计算时期数列时点数列：（1）连续的即资料以天的形式给出

a、间隔相等b、间隔不等（2）间断的即资料以期末期初的形式给出

a、间隔相等b、间隔不等相对数、平均数时间序列序时平均数的计算分子分母同为时期分子分母同为时点分子分母一个为时期一个为时点第十二页，共五十二页，2022年，8月28日

增减量时间数列中报告期水平与基期水平之差概念作用表明报告期比基期增减的绝对水平种类逐期增减量累计增减量两者之间的关系各逐期增减量之和等于相应时期的累计增减量之和两相邻时期累计增减量之差等于相应时期的逐期增减量第十三页，共五十二页，2022年，8月28日平均增减量概念逐期增减量的序时平均数作用说明现象在一段时期内平均每期的增减量计算第十四页，共五十二页，2022年，8月28日发展速度概念时间序列中报告期水平与基期水平之比作用表明报告期比基期发展的相对程度种类环比发展速度2.

定基发展速度两者之间的关系各环比发展速度的连乘积等于相应时期的定基发展速度相邻的两个定基发展速度之商等于相应时期的环比发展速度第十五页，共五十二页，2022年，8月28日平均发展速度概念是指各个时期环比发展速度的平均数作用表明现象逐期发展的平均水平计算第十六页，共五十二页，2022年，8月28日

增长率也称增长速度报告期观察值与基期观察值之比减1，用百分比表示由于对比的基期不同，增长率可以分为环比增长率和定基增长率由于计算方法的不同，有一般增长率、平均增长率、年度化增长率第十七页，共五十二页，2022年，8月28日环比增长率与定基增长率环比增长率报告期水平与前一期水平之比减1定基增长率报告期水平与某一固定时期水平之比减1第十八页，共五十二页，2022年，8月28日平均增长率

(averagerateofincrease)序列中各逐期环比值(也称环比发展速度)的几何平均数减1后的结果描述现象在整个观察期内平均增长变化的程度通常用几何平均法求得。计算公式为第十九页，共五十二页，2022年，8月28日例题第二十页，共五十二页，2022年，8月28日平均增长率

(例题分析)年平均增长率为2001年和2002年人均GDP的预测值分别为第二十一页，共五十二页，2022年，8月28日年度化增长率

(annualizedrate)增长率以年来表示时，称为年度化增长率或年率可将月度增长率或季度增长率转换为年度增长率计算公式为m为一年中的时期个数；n为所跨的时期总数季度增长率被年度化时，m=4

月增长率被年度化时，m=12当m=n时，上述公式就是年增长率第二十二页，共五十二页，2022年，8月28日年度化增长率

(例题分析)【例】已知某地区如下数据，计算年度化增长率1）1999年1月份的社会商品零售总额为25亿元，2000年1月份的社会商品零售总额为30亿元由于是月份数据，所以m=12；从1999年1月到2000年1月所跨的月份总数为12，所以n=12

即年度化增长率为20%，这实际上就是年增长率，因为所跨的时期总数为1年。也就是该地区社会商品零售总额的年增长率为20%

第二十三页，共五十二页，2022年，8月28日年度化增长率

(例题分析)2007年3月份财政收入总额为240亿元，2009年6月份的财政收入总额为300亿元

m=12，n=27

年度化增长率为该地区财政收入的年增长率为10.43%

第二十四页，共五十二页，2022年，8月28日年度化增长率

(例题分析)2000年1季度完成国内生产总值为500亿元，2季度完成国内生产总值为510亿元由于是季度数据，所以m=4，从第1季度到第2季度所跨的时期总数为1，所以n=1

年度化增长率为即根据第1季度和第2季度数据计算的国内生产总值年增长率为8.24%

第二十五页，共五十二页，2022年，8月28日2006年4季度完成的工业增加值为280亿元，2009年4季度完成的工业增加值为350亿元m=4，2006年第4季度到2009年第4季度所跨的季度总数为12，所以n=12

年度化增长率为即根据1998年第4季度到2000年第4季度的数据计算，工业增加值的年增长率为7.72%，这实际上就是工业增加值的年平均增长速度第二十六页，共五十二页，2022年，8月28日当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算增长率例如：假定某企业连续5年的利润额分别为5，2，0，-3，2万元，对这一序列计算增长率，要么不符合数学公理，要么无法解释其实际意义。在这种情况下，适宜直接用绝对数进行分析在有些情况下，不能单纯就增长率论增长率，要注意增长率与绝对水平的结合分析增长率分析中应注意的问题第二十七页，共五十二页，2022年，8月28日增长率分析中应注意的问题

(例题分析)甲、乙两个企业的有关资料年份甲

企

业乙

企

业利润额(万元)增长率(%)利润额(万元)增长率(%)2002500—60—2003600208440【例】

假定有两个生产条件基本相同的企业，各年的利润额及有关的速度值如下表第二十八页，共五十二页，2022年，8月28日增长率分析中应注意的问题

(增长1%绝对值)增长率每增长一个百分点而增加的绝对量用于弥补增长率分析中的局限性计算公式为甲企业增长1%绝对值=500/100=5万元乙企业增长1%绝对值=60/100=0.6万元第二十九页，共五十二页，2022年，8月28日平稳序列的分析和预测简单平均法移动平均法指数平滑法第三十页，共五十二页，2022年，8月28日简单平均法

(simpleaverage)根据过去已有的t期观察值来预测下一期的数值设时间序列已有的其观察值为Y1，

Y2，

…，Yt，则第t+1期的预测值Ft+1为有了第t+1的实际值，便可计算出的预测误差为第t+2期的预测值为第三十一页，共五十二页，2022年，8月28日简单平均法(特点)适合对较为平稳的时间序列进行预测，即当时间序列没有趋势时，用该方法比较好如果时间序列有趋势或有季节变动时，该方法的预测不够准确将远期的数值和近期的数值看作对未来同等重要，从预测角度看，近期的数值要比远期的数值对为来有更大的作用。因此简单平均法预测的结果不够准确第三十二页，共五十二页，2022年，8月28日移动平均法(movingaverage)对简单平均法的一种改进方法.通过对时间序列逐期递移求得一系列平均数作为趋势值或预测值.有简单移动平均法和加权移动平均法两种.第三十三页，共五十二页，2022年，8月28日简单移动平均法(simplemovingaverage)将最近k期数据加以平均作为下一期的预测值设移动间隔为k(1<k<t)，则t期的移动平均值为

t+1期的简单移动平均预测值为预测误差用均方误差(MSE)

来衡量第三十四页，共五十二页，2022年，8月28日简单移动平均法(特点)将每个观察值都给予相同的权数只使用最近期的数据，在每次计算移动平均值时，移动的间隔都为k主要适合对较为平稳的时间序列进行预测应用时，关键是确定合理的移动间隔长对于同一个时间序列，采用不同的移动步长预测的准确性是不同的选择移动步长时，可通过试验的办法，选择一个使均方误差达到最小的移动步长。第三十五页，共五十二页，2022年，8月28日简单移动平均法

(例题分析)第三十六页，共五十二页，2022年，8月28日加权移动平均法(weightedmovingaverage)对近期的观察值和远期的观察值赋予不同的权数后再进行预测当时间序列的波动较大时，最近期的观察值应赋予最大的权数，较远的时期的观察值赋予的权数依次递减当时间序列的波动不是很大时，对各期的观察值应赋予近似相等的权数所选择的各期的权数之和必须等于1对移动间隔(步长)和权数的选择，也应以预测精度来评定，即用均方误差来测度预测精度，选择一个均方误差最小的移动间隔和权数的组合第三十七页，共五十二页，2022年，8月28日加权移动平均法---指数平滑法是加权平均的一种特殊形式对过去的观察值加权平均进行预测的一种方法观察值时间越远，其权数也跟着呈现指数的下降，因而称为指数平滑有一次指数平滑、二次指数平滑、三次指数平滑等一次指数平滑法也可用于对时间序列进行修匀，以消除随机波动，找出序列的变化趋势第三十八页，共五十二页，2022年，8月28日一次指数平滑(singleexponentialsmoothing)只有一个平滑系数观察值离预测时期越久远，权数变得越小以一段时期的预测值与观察值的线性组合作为第t+1期的预测值，其预测模型为

Yt为第t期的实际观察值

Ft

为第t期的预测值为平滑系数(0<<1)第三十九页，共五十二页，2022年，8月28日一次指数平滑在开始计算时，没有第1期的预测值F1，通常可以设F1等于第1期的实际观察值，即F1=Y1第2期的预测值为第3期的预测值为第四十页，共五十二页，2022年，8月28日一次指数平滑(预测误差)预测精度，用误差均方来衡量

Ft+1是第t期的预测值Ft加上用调整的第t期的预测误差(Yt-Ft)第四十一页，共五十二页，2022年，8月28日一次指数平滑

(例题分析)【例】对居民消费价格指数数据，选择适当的平滑系数，采用Excel进行指数平滑预测，计算出预测误差，并将原序列和预测后的序列绘制成图形进行比较

用Excel进行指数平滑预测第1步：选择【工具】下拉菜单第2步：选择【数据分析】，并选择【指数平滑】，然后【确定】第3步：当对话框出现时在【输入区域】中输入数据区域在【阻尼系数】(注意：阻尼系数=1-)输入的值选择【确定”】第四十二页，共五十二页，2022年，8月28日一次指数平滑

(例题分析)第四十三页，共五十二页，2022年，8月28日一次指数平滑(的确定)不同的会对预测结果产生不同的影响一般而言，当时间序列有较大的随机波动时，宜选较大的，以便能很快跟上近期的变化当时间序列比较平稳时，宜选较小的

选择时，还应考虑预测误差误差均方来衡量预测误差的大小确定时，可选择几个进行预测，然后找出预测误差最小的作为最后的值第四十四页，共五十二页，2022年，8月28日有趋势序列的分析和预测线性趋势分析和预测非线性趋势分析和预测小结第四十五页，共五十二页，2022年，8月28日线性趋势分析和预测线行趋势(lineartrend)现象随着时间的推移而呈现出稳定增长或下降的线性变化规律由影响时间序列的基本因素作用形成测定方法主要有：移动平均法、指数平滑法、线性模型法等第四十六页，共五十二页，2022年，8月28日线性模型法(线性趋势