9套试卷咸阳市名校2020年中考数学教学质量调研试卷

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.在aABC内一点P满足PA=PB=PC,则点P一定是△ABC（）

A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点

C.三条高的交点D.三边垂直平分线的交点

2.如图，点I是RtaABC的内心，NC=90°,AC=3,BC=4,将NACB平移使其顶点C与I重合，两

边分别交AB于D、E,则AIDE的周长为（）

3.如图，已知AB、CD是。0的两条直径，且NA0C=50°,过A作AE〃CD交。。于E,则NA0E的度数

为（）

4.根据以下程序，当输入x=2时，输出结果为（）

结果大于1

A.-1B.-4C.1D.11

5.下列方程中，一定有实数解的是（）

x+2_3

A./+9=0B.x2—2x—3=0D.>/77i+i=o

X-1X-1

6.若一个圆锥的母线长为6cm,它的侧面展开图是半圆，则这个圆锥的底面半径为（）

A.lcmB.2cmC.3cmD.6cm

7.从电线杆离地面8米处拉一根长为10m的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有

（）m.

A.2B.4C.6D.8

8下面的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（)

BC.

X2-36

的结果为()

x-6X'+X

x+6xx

A.-----B.-----C.-----D.x+6

xx—6冗+6

10.如图，四边形ABCD中，AC平NDAB,ZADC=ZACB=90°,E为AB的中点，若AD=4,AB=6,则

--的值为（）

11.如图，已知正五边形ABCOE内接于。，连结30,则NA3O的度数是（）

A.60°B.70°C.72°D.144°

12.如图，甲乙两城市相距600千米,一辆货车和一辆客车均从甲城市出发匀速行驶至乙城市，已知货车

出发1小时后客车再出发，先到终点的车辆原地休息，在汽车行驶过程中，设两车之间的距离为s（千米），

客车出发的时间为，（小时），它们之间的关系如图所示,则下列结论：

①货车的速度是60千米/小时；②离开出发地后，两车第一次相遇时，距离出发地150千米；③货车从

出发地到终点共用时7小时；④客车到达终点时，两车相距180千米.正确的有（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题

3

13.如图，已知直线y=：x-3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0,1）为圆心，1为半径的

14.2019年4月10日，全球六地同步发布“事件视界望远镜”获取的首张“黑洞”熙片，这个位于室

女座足系团中的黑洞，质量约为太阳的6500000000倍.将6500000000用科学记数法表示为.

15.在必+（）+4=0的括号中添加一个关于X的一次项，使方程有两个相等的实数根.

16.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点0出发，按向右，向上，向右，向下

的方向依次不断移动，每次移动1m.其行走路线如图所示，第1次移动到A”第2次移动到Az…，第n

次移动到An,则AOA2A2019的面积是.

；T儿&AiA7Ao@

I...AqAq4)

•••

A

O'--------*--->---*---------1--->

,A#A$AQNgA：?x

17.计算出的结果是.

18.因式分解：X2+6X=.

三、解答题

19.(1)计算：—F+(逐—%)°+3tan30°—11—G].

3x-(x-2)>4

(2)解不等式组：bx+1,.

------>x-l

I3

20.求证：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.解答要求如下:

(1)对于图中△ABC,用尺规作出一条中位线DE；(不必写作法，但应保留作图痕迹)

(2)根据(1)中作出的中位线，写出已知，求证和证明过程.

21.“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售)'

(件)与销售单价X(元)之间存在一次函数关系，如图所示.

(1)求)'与x之间的函数关系；

(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于260件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最

大利润是多少？

(3)该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天

剩余利润不低于3490元，试确定该漆相笔筒销售单价的范围.

22.某书店购进甲、乙两种图书共100本，甲、乙两种图书的进价分别为每本15元、35元，甲、乙两

种图书的售价分别为每本20元、45元.

(1)若书店购书恰好用了2300元，求购进的甲、乙图书各多少本？

(2)销售时，甲图书打&5折，乙图书不打折.若甲、乙两种图书全部销售完后共获利,，求购进的

甲、乙图书各多少本？

23.为了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了30名学生的成绩进行统计，并将统计情况

绘成如图所示的频数分布直方图，己知成绩x(单位：分)均满足“50WxV100”，每组成绩包含最小

值，不包含最大值.根据图中信息回答下列问题：

(1)图中a的值为；若要绘制该样本的扇形统计图，则成绩x在“70近xV80”所对应扇形的圆心

角度数为:

(2)此次比赛共有300名学生参加，若将“x，80”的成绩记为“优秀”，则获得“优秀”的学生大约

有多少人？

(3)在这些抽查的样本中，小明的成绩为92分，若从成绩在“50WxV60”和“90WxV100”的学生中

任选2人，请用列表或画树状图的方法，求小明被选中的概率.

24.某校为改善办学条件，计划购进4B两种规格的书架，经市场调查发现有线下和线上两种方式，具

有情况如下表：

线下线上

规格

单价(元/个)运费(元/个)单价(元/个)运费(元/个)

A240021020

B300025030

(I)如果在线下购买48两种书架20个，共花费5520元，求4B两种书架各购买了多少个；

(U)如果在线上购买4B两种书架20个，共花费元，设其中A种书架购买“个，求W关于加的函

数关系式；

(HI)在(II)的条件下，若购买B种书架的数量不少于A种书架的2倍，请求出花费最少的购买方

案，并计算按照该购买方案线上比线下节约多少钱.

25.在平面直角坐标系中，A4BC的顶点坐标分别为A(3,O),8(0,4),。(一3,0).动点M,N同时从

点A出发，M沿AfC,N沿折线AfB-C,均以每秒1个单位长度的速度移动，当一个动点到

达终点。时，另一个动点也随之停止移动，移动时间记为/秒，连接MN.

(I)如图1,当点N移动到A8中点时，求此时，的值及M点坐标；

(II)在移动过程中，将AAMN沿直线MN翻折，点A的对称点为4.

①如图2,当点A恰好落在BC边上的点。处时，求此时/的值；

②当点M移动到点。时，点A落在点E处，求此时点E的坐标(直接写出结果即可).

【参考答案】***

一、选择题

题号123456789101112

答案DCDDBCCCABCC

二、填空题

11

13.T

14.5X109

15.±4%(只写一个即可)

10092

16.----m

2

17.3

18.x(x+6)

三、解答题

19.(1)1;(2)l<x<4.

【解析】

【分析】

(1)先根据零指数寤、有理数乘方的法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实

数混合运算的法则进行计算即可.

(2)分别求出不等式的解集，即可解答

【详解】

解：(1)原式=-1+1+3x41-73+1=1；

3

3x—(x—2)>4(2)

(2)〈2x+1

3

由①得：x>l,

由②得：x<4,

则不等式组的解集为l〈xV4.

【点睛】

此题考查负整数指数嘉，零指数嘉，实数的运算，特殊角的三角函数值，解一元一次不等式组，掌握运

算法则是解题关键

20.(1)见解析；(2)已知△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，求证：DE=；BC,见解析.

【解析】

【分析】

(1)分别作AB、AC的中垂线，交AB、AC于点D、E,连接DE.线段DE即为所求.

(2)利用相似三角形的性质即可证明.

【详解】

解：(1)分别作AB、AC的中垂线，交AB、AC于点D、E,连接DE.

,A

线段DE即为所求.

(2)已知中，D、E分别是AB、AC的中点,

求证：DE=』BC

2

证明：VD>E分别是AB、AC的中点,

•AD_AE_1

••法—而一，‘

又NA=NA,

/.△ADE^AABC,

:.ZADE=ZB,

ADE/7BC,

•DE_AD_1

"BC~AB~2

1

.\DE=-BC.

2

【点睛】

本题考查作图-复杂作图，三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌

握基本知识，属于中考常考题型.

21.(1)y=—10x+700；(2)销售单价为44元时，每天获取的利润最大，%大=3640元；(3)

44<x<56.

【解析】

【分析】

(1)可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式；

(2)根据利润=销售量X单件的利润，然后将(1)中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关

系式，然后根据其性质来判断出最大利润；

(3)首先得出w与x的函数关系式，进而利用所获利润等于3490元时，对应x的值，根据增减性，求

出x的取值范围.

【详解】

(1)设y=Ax+6

y=kx+b经过点(40,300),(55,150)

40k+b=300

55k+b=150

左=—10

解得《

b=700

故y与x的关系式为：y=-10x+700

(2)30cxM44

设利润为卬=(x-30)•y=(x-30)(-10%+700)

W=-10X2+1000X-21000=-10(X-50)2+4000

-10<0

.,.x<50时，w随x的增大而增大，

.•.当x=44时，%大=3640

(2)由题意，得

-10x+700>260,

解得xW44,

.,.30VxW44,

设利润为行(x-30)*y=(x-30)(-10x+700),

W=-10X2+1000X-21000=-10(X-50)2+4000,

V-10<0,

...xV50时，w随x的增大而增大，

2

；.x=44时，wa*=-10(44-50)+4000=3640,

答：当销售单价为44元时，每天获取的利润最大，最大利润是3640元;

(3)W-150=-10X2+1000X-21000-150=3490,

-10(x-50)2=-360,

x-50=±6,

Xi=56,X2=44,

如图所示，由图象得：

当44WxW56时，捐款后每天剩余利润不低于3490元.

【点睛】

此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是

解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点.

22.(1)甲图书60本，乙图书40本；(2)甲图书75本，乙图书25本

【解析】

【分析】

(1)设购进甲图书x本，乙图书y本，根据总价=单价X数量结合用2300元购进甲、乙两种图书共100

本，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设购进甲图书m本，则购进乙图书(100-m)本，根据利润=销售收入-成本，即可得出关于m的一

元一次方程，解之即可得出结论.

【详解】

解：(1)设购进甲图书x本，乙图书y本，

依题意,得：

[15x+35y=2300

x=60

解得:

7=40

答：购进甲图书60本，乙图书40本.

(2)设购进甲图书m本，则购进乙图书(100-m)本,

依题意，得：20X0.85m+45(100-m)-15m-35(100-m)=j[15m+35(100-m)],

解得：m=75,

A100-m=25

答：购进甲图书75本，乙图书25本.

【点睛】

此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程

23.(1)6,144°；(2)100人；(3)见解析，

2

【解析】

【分析】

(1)用总人数减去其他分组的人数即可求得60Vx<70的人数a；用360乘以成绩在70这x<80的人数所

占比例可得；

(2)用总人数乘以样本中优秀人数所占比例即可得；

(3)先画出树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出有C的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】

12

解：(1)a=30-(2+12+8+2)=6；成绩在“70WxV80所对应扇形的圆心角度数为360°X—=144°；故

答案为：6,144；

(2)获得“优秀”的学生大约有300X鬻=100人，故答案为：100人；

(3)50WxV60的两名同学用A、B表示，90WxV100的两名同学用C(小明)、D表示，画树状图如

T：

ABcD

/1\/1\/W

BCDACDABD/BC

由树状图知共有12种等可能结果，其中小明被选中的结果数为6,

二小明被选中的概率为3=5.

122

【点睛】

本题考查了画树状图法：通过树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结

果数目，然后根据概率公式求出事件A或B的概率.也考查了扇形统计图和频率分布直方图.

24.(I)购买A种书架8个，B种书架12个；(II)W=-50m+5600,(III)线上比线下节约340元.

【解析】

【分析】

(I)设购买A种书架x个，则购买B种书架(20-x)个，根据买两种书架共花费5520元，列方程求解

即可；

(D)卬=买人种书架的花费+买B种书架的花费+运费，列式即可；

(ID)根据购买B种书架的数量不少于A种书架的2倍，求出m的取值范围，再根据第(H)小题的函

数关系式,求出v的最小值即线上的花费，在求出线下需要的花费即可.

【详解】

解：(I)设购买A种书架x个，则购买B种书架(20-x)个,

根据题意,得：240x+300(20-x)=5520,

解得：x=8,

A20-8=12,

答：购买A种书架8个，B种书架12个；

(II)根据题意，得：

W=210m+250(20-m)+20m+30(20-m)=-50m+5600,

(III)根据题意，得：20-m22nb

53,20

解得：,

V-50<0,

••.V随m的增大而减小，

:.当m=6时，W最小为-300+5600=5300,

线下购买时的花费为：240X6+300X14=5640,

5640-5300=340(元)，

...线上比线下节约340元.

【点睛】

本题主要考查一次函数的应用和一元一次不等式的应用，解决第(3)小题的关键是能根据函数的增减

性，求出W的最小值.

25.(I)，=|■，点M坐标为(=,0);(n)当；②E点坐标为(一H，空

22112525

【解析】

【分析】

(1)根据点的坐标，以求得AB的长，由于N是AB的中点，可得AN的长度，从而求出t,即可求M点胡

坐标；

(2)①由翻着的性质可得四边形AMDN为菱形，则有。N//x轴，可得到ABONABC4,即

DNBN

京=次从而求出t.

②根据相似可以求出N(-g个)，设E(x,y),根据勾股定理列出方程组:EM=6,EN=5,解得即可求出点E.

【详解】

(I)V4(3,0),8(0,4),

0A=3,0B=4,AB=5.

当点N移动到AB中点时，由题意可得AN=AM=2,

2

5

2

VOM=OA-AM=3--=-,

22

.•.点M坐标为(上0).

2

(II)①由题意可得AM=AN=f,

AAMN沿直线MN翻折，点A落在点。处,

：.AM=AN=MD=ND=t,

...四边形AVON为菱形，

ABN=5-t,ON//x轴，

:.\BDN\BCA,

DNBNt5-t

.___________

"CA~BA'6-5，

解得

(ID②过N做X轴的垂线，垂足为Q,由△CNQS2\BC0,

又,.，BN=1,AC=6,BC=5,

：.也=里=苑…二电),

COCBBO55

设E(x,y),且CE=6,EN=5,

(x+3)?+y2=36

2

则6(16)

x+一=25

5+卜-朗

117

x=-----

25

解得：〈

144

y——

25

——117144、

E点坐标为（―3丁,H）•

【点睛】

此题是几何中的点及翻着问题，并涉及到了菱形的判定及性质，相似三角形的知识的灵活应用，有一定

的综合性.

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.已知in="+6，则以下对m的估算正确的（）

A.2<m<3B.3<m<4C.4<m<5D.5<m<6

2.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

AW

3.小明总结了以下结论：①a(b+c)=ab+ac；②a(b-c)=ab-ac；③(b-c)+a=b+a-c+a(aW0)；

④a+（b+c）=a+b+a+c（aW0）；其中一定成立的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

4.已知关于x的一元二次方程kx2-2x+3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

111„1„

A.k<-B.k>--C.k>--且k#0D.kV-■且kWO

3333

5,若二次函数y=f-2x+机的图像与x轴有两个交点，则实数根的取值范围是（）

A.m>1B.w£IC.m>\D.m<\

6.下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：

分数/分708090100

人数/人13X1

已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是（）

A.80分B.85分C.90分D.80分和90分

7.如图，。与正八边形OABCOEFG的边OA,OG分别相交于点M、N,则弧MN所对的圆周

角4MPN的大小为（）

A.30°B.45°C.67.5°D.75°

8.如图，ZACB=60°,半径为3的。0切BC于点3若将。0在CB上向右滚动，则当滚动到00与CA

也相切时，圆心0移动的水平距离为（）

B

A.3B.3^/3C.6nD.

9.勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣.英国佩里加（H.PerigaL1801-1898）用“水

车翼轮法”（图1）证明了勾股定理.该证法是用线段QX,ST,将正方形BIJC分割成四个全等的四边

3

形，再将这四个四边形和正方形ACYZ拼成大正方形AEFB（图2）.若AD=屈，tanZA0N=y,则正

方形MNUV的周长为（）

图2

B.18C.16D.873

10.如图，边长为2的正方形ABCD内接于00,则阴影部分的面积为（）

C.D.

A.a2-a2=2a4B.C.3a2-6a2=3a2D.(a—2)-=Cl2-4

12.如图，在。0中,ZB0D=120°,则NBCD的度数是（)

A.60°B.80°C.120°D.150°

二、填空题

13.如图，已知QABCD中，AB=3,BC=5,ZBAC=90°,E、F分别是AB,BC上的动点，EF±BC,ABEF

与APEF关于直线EF对称，若aAPD是直角三角形，则BF的长为.

B

14.如果反比例函数y=K(k是常数，kWO)的图象经过点(-1,2),那么这个反比例函数的图象在

X

第象限.

15.计算(4行-行)十夜的结果等于.

16.如图，在矩形ABCD中，E是CD的延长线上一点，连接BE交AD于点F.如果AB=4,BC=6,DE=3,

的结果为.

XX

18.二次函数y=-%2+x+m的图象如图所示，则抛物线的顶点坐标为

19.已知a+—=3(a>l)，求(。)x(tz2d——)x(c/4H——)x(a厂的值.

aaa"aa

20.已知：如图，在aABC中，AB=AC,AD是BC边上的中线，点E是AD上一点，过点B作BF〃EC,交

AD的延长线于点F,连接BE,CF.

(1)求证：△BDF0ZXCDE；

(2)当ED与BC满足什么数量关系时，四边形BECF是正方形？请说明理由.

21.如图，AB为。。的直径，C为。。上一点，D为BC延长线一点，且BC=CD,CEJ_AD于点E.

(1)求证：直线EC为。0的切线；

(2)设BE与。0交于点F,AF的延长线与EC交于点P,已知NPCF=NCBF,PC=5,PF=3.求：cosZ

PEF的值.

D

CB

22.为考察甲、乙两种农作物的长势，研究人员分别抽取了6株苗，测得它们的高度(单位：cm)如

下：

甲：98,102,100,100,101,99；乙：100,103,101,97,100,99.

(1)你认为哪种农作物长得高一些？说明理由；

(2)你认为哪种农作物长得更整齐一些？说明理由.

23.某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯，如图，已知原阶

梯式自动扶梯AB的长为6及m,坡角NABE=45°,改造后的斜坡自动扶梯坡角NACB=15°,求改造后

的斜坡式自动扶梯AC的长，(精确到0.1m,参考数据；sinl5°40.26,cosl5°^0.97,

24.为响应国家的一带一路经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部分别对A、B、C、D四个厂家生产

的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%,并根据检测数据绘

制了如图1、图2两幅不完整的统计图：

(1)抽查D厂家的零件为件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为度;

(2)抽查C厂家的合格率零件为件，并将图1补充完整；

(3)通过计算说明A、C两厂家谁的合格率更高？

3k

25.如图直线y『+4,y/x+b都与双曲线y底交于点m),这两条直线分别与x轴交于B,C

(1)求k的值;

3k

(2)直接写出当x>0时，不等式：x+b>—的解集；

4x

(3)若点P在x轴上，连接AP,且AP把△ABC的面积分成1：2两部分，求此时点P的坐标.

【参考答案】***

一、选择题

题号123456789101112

答案BDCDDDCBCBBC

二、填空题

14.二、四

15.4-73

x+1

18.(2,-3).

三、解答题

19.75

【解析】

【分析】

由已知"+2=3套用=42+与+2可得/+与=7,同理可得,八口=47,

ayajaa

—=[+£[-4=5,进而可得结果.

【详解】

解：

aH—=3(a>l),

a

化简得/+与=7,

a

两边平方，可得。4+口=49-2=47,

a

(if21口

Va--=/+=-2=7-2=5,且a>L

Ia)a-

**•a---=y/s,

(a)x(a2+—)x(a4+—)x(a)2

aaaa

=6X7X47X5

=164575.

【点睛】

本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.代入求值时，有直接代入法，

整体代入法等常用方法.解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法.

20.(1)详见解析；(2)当DE=1BC时，四边形BECF是正方形.

【解析】

【分析】

(1)根据等腰三角形的性质得到BD=CD,根据全等三角形的判定定理即可得到结论；

(2)根据全等三角形的性质得到BF=CE,DE=DF,推出四边形BECF是平行四边形，得到四边形BECF是

菱形，于是得到结论.

【详解】

(1)证明：TAD是BC边上的中线，AB=AC,

，BD=CD,

VBF/7EC,

.,.ZDBF=ZDCE,

VZBDF=ZCDE,

/.△BDF^ACDE(ASA)；

(2)解：当DE=1BC时，四边形BECF是正方形，

2

理由：,/△BDF^ACDE,

，BF=CE,DE=DF,

VBF/7CE,

四边形BECF是平行四边形，

VAB=AC,AD是中线,

A四边形BECF是菱形，

11

VDE=-BC,DE=DF=-EF,

22

.\EF=BC,

•••四边形BECF是正方形

【点睛】

本题考查了正方形的判定，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关

键.

4

21.(1)详见解析；(2)二.

【解析】

【分析】

(1)说明0C是4BDA的中位线，利用中位线的性质，得到N0CE=NCED=90°,从而得到CE是圆0的切

线.

(2)利用直径上的圆周角，得到4PEF是直角三角形，利用角相等，可得到△PEFs^PEA、APCF^A

PAC,从而得到PC=PE=5.然后求出cos/PEF的值.

【详解】

(1)证明：•"E，AD于点E

.,.ZDEC=90°,

VBC=CD,

•••C是BD的中点，

又TO是AB的中点，

.♦.OC是ABDA的中位线，

...OC〃AD,

.,.ZOCE=ZCED=90",

.-.OC±CE,

又•点C在圆上，

...CE是圆0的切线；

•••AB是直径，点F在圆上

/.ZAFB=ZPFE=90°=NCEA,

VZEPF=ZEPA,

/.△PEF^APEA,

.,.PE2=PFXPA,

VZFBC=ZPCF=ZCAF,

XVZCPF=ZCPA,

.,.△PCF^APAC,

.,.PC2=PFXPA,

，PE=PC,

在直角4PEF中，

EF4

；.EF=4,cosZPEF=—=-.

PE5

【点睛】

本题考查了切线的判定、三角形的中位线定理、相似三角形的性质和判定等知识点.利用三角形相似,

说明PE=PC是解决本题的难点和关键.

22.甲组数据的平均数为100cm；乙组数据的平均数为100cm；(2)甲种农作物长得比较整齐.

【解析】

【分析】

(1)根据平均数的计算公式分别把这6株农作物的高度加起来，再除以6即可；

(2)先算出甲与乙的方差，再进行比较，方差越小的，农作物长势越整齐，即可得出答案.

【详解】

(1)甲组数据的平均数=』X(98+102+100+100+101+99)=100(cm)；

6

乙组数据的平均数='义(100+103+101+97+100+99)=100(cm)；

22

(2)s%=-X[(98-100)+(102-100)%…+(99-100)]=-;

63

s2^=-X[(100-100)2+(103-100)，…+(100-99)2]=—.

63

s?甲Vs、.

所以甲种农作物长得比较整齐.

【点睛】

本题考查了平均数与方差，一般地设n个数据，X"X2,…X”的平均数为三，则方差

2222

5=-^[(X,-X)+(X2-X)++(X„-X)],它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越

大，反之也成立.

23.改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度约为23.1米.

【解析】

【分析】

先在RtZ\ABD中，用三角函数求出AD,最后在RtZiACD中用三角函数即可得出结论.

【详解】

解：如图，过点A作ADLCE于点D,

在RtZ\ABD中，ZABD=45°,AB=6&m,

历

/.AD=ABasin45°=6>/2x-^—=6(m).

2

在RtZ\ACD中，ZACD=15°,sinZACD=—,

AC

【点睛】

此题主要考查了解直角三角形的应用，锐角三角函数的应用，求出AD是解本题的关键.

24.(1)500,90；(2)380；(3)C厂家.

【解析】

【分析】

(1)先计算D占的百分比，与总人数的积得抽查D厂家的零件数，与360°的积得扇形统计图中D厂家

对应的圆心角的度数；

(2)百分比X总数X合格率可得结果；

(3)分别计算其合格率，并作比较.

【详解】

解：(1)(1-35%-20%-20%)X2000=25%X2000=500,

(1-35%-20%-20%)X360°=90°,

故答案为：500,90；

(2)20%X2000X95%=380；

故答案为：380,如图所示;

合格零件(件)

A

800-

37038。

ABCD厂家

图1

(3)A厂家合格率=630+(2000X35%)=90%,

C厂家合格率=95%,

合格率更高的是C厂家.

【点睛】

本题考查了利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图,

才能作出正确的判断和解决问题

25

25.(1)k=3；(2)x>l；(3)P(-一，0)或(一，0).

33

【解析】

【分析】

k

(1)求得A(1,3)，把A(1,3)代入双曲线y=—,可求得k的值；

3k

(2)依据A(1,3),可得当x>0时，不等式:x+b〉一的的解集为x>l；

4x

1717

(3)分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：2两部分，则CP=-BC=—,或BP=CP=—BC=一,

3333

7275

即可得到0P=3-二=；,或0P=4-；=；,进而得出点P的坐标.

3333

【详解】

解：(1)把A(1,m)代入yi=-x+4,可得m=T+4=3,

AA(1,3),

k

把A(1,3)代入双曲线y=—,可得k=lX3=3,

(2)VA(1,3),

3k

.•.当x>0时，不等式二x+b>—的解集为：x>l；

4x

(3)yi=-x+4,令y=0,则x=4,

.,.点B的坐标为(4,0),

33

把A(1,3)代入yz=—x+b,可得3=—Xl+b,

令y=0,则x=-3,即C(-3,0),

，BC=7,

•；AP把△ABC的面积分成1：2两部分，

17-17

.,.CP=-BC=-,或BP=-BC=-,

3333

72-75

.*.0P=3—=—,或0P=4—=—,

3333

25

：.P（——，0）或（一，0）.

33

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系

式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.如图为二次函数y=ax2+bx+c（aWO）的图象，则下列说法：①a>0②2a+b=0③a+b+c>0④当-

l<x<3时，y>0其中正确的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

2.菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）

A.对角线互相垂直B.对边平行

C.对边相等D.对角线互相平分

3.下列计算正确的是（）

B.2m2+(-〃?)=2m(mX0)

D-^2/=-2

4.如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半

轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=&（k为常数，kWO）的图象上，正方形ADEF的面积为4,

5.如图，在AABC中，AC=BC,过C作CD〃AB.若AD平分NCAB,则下列说法错误的是（）

A.BC=CD

B.BO：OC=AB：BC

C.ACDO^ABAO

D«S.0c.S&8O~.BC

6.下列运算正确的是（）

A.2a2b-ba2=a2bB.a64-a2=a3

C.（ab2）3=a2b5D.（a+2）2=a2+4

7.如图，在△ABC中，AC=BC=25,AB=30,D是AB上的一点（不与A、B重合），DE±BC,垂足是点

E,设BD=x,四边形ACED的周长为y,则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是（）

8.对于函数y=-2（x-3）2,下列说法不正确的是（）

A.开口向下B.对称轴是x=3C.最大值为0D.与y轴不相交

9.如图，菱形OABC,A点的坐标为（5,0）,对角线OB、AC相交于D点，双曲线y='（x>0）经过D

x

点，交BC的延长线于E点，交AB于F点，连接0F交AC于M,且0B・AC=40.有下列四个结论：①女二

8；②CE=1；③AC+0B=66；©SAAFM：S△拗=1：3.其中正确的结论是（）

10.如图，BD为。。的直径，AC为。0的弦，AB=AC,AD交BC于点E,AE=2,ED=4,延长DB到点

C.AB=3V3D.直线FA与。0相切

11.下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）

12.观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形共有

（）个0.

O

OO

OOO

OOOOOOOOOOOOOOOOOOOO

OOOO

第1个第2个第3个第4个

A.6055B.6056C.6057D.6058

二、填空题

13.如图，在RtaABC中，ZACB=90°,ZBAC=30°,AB=4,点M是直角边AC上一动点，连接BM,

并将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到线段BN,连接CN.则在点M运动过程中，线段CN长度的最大

值是,最小值是.

14.如图，在平面直角坐标系中，△PQAi,