【冀教版】九年级上册254《相似三角形的判定》同步练习

匠心文档，专属精选。25.4相似三角形的判断基础牢固JICHUGONGGU1．如图，△ABC中，D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，若AE∶EC＝1∶2，AD＝6，则AB的长为()A．18B．12C．9D．32．如图，∠DAB＝∠CAE，请增补一个条件：__________，使△ABC∽△ADE.(第1题图)(第2题图)3．如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于点F，试说明：△ABF∽△EAD.4．如图，在4×4的正方形网格中，△ABC和△DEF的极点都在边长为1的正方形的顶点上．填空：∠ABC＝______°；BC＝______；判断△ABC与△DEF能否相似，并说明原由．5．已知图中的每个小正方形的边长是1个单位．在图中画出一个与格点△ABC相似但相似比不等于1的格点三角形．(第4题图)匠心教育文档系列1匠心文档，专属精选。(第5题图)能力提高NENGLITISHENG6．以以下图，给出以下条件：①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③ACAB2＝；④AC＝AD·AB.CDBC此中单独能够判断△ABC∽△ACD的个数为()A．1B．2C．3D．47．在?ABCD中，E在DC上，若DE∶EC＝1∶2，则BF∶BE＝__________.(第6题图)(第7题图)8．如图，已知△PMN是等边三角形，∠APB＝120°，求证：AM·PB＝PN·AP.GEGD9．如图，△ABC中，D，E分别是边BC，AB的中点，AD，CE订交于点G.求证：＝＝CEAD13.10．如图，已知△ABC，△DEC均为等边三角形，D在AB上．图中有哪几个三角形与△DBC相似，把它们表示出来；请选此中的一组说明原由．匠心教育文档系列2匠心文档，专属精选。(第9题图)(第10题图)匠心教育文档系列3匠心文档，专属精选。参照答案1．A点拨：由于DE∥BC，因此△ABC∽△ADE.因此AD∶AB＝AE∶AC.又由于AE∶EC＝1∶2，因此AE∶AC＝1∶3.因此AD∶AB＝1∶3.由于AD＝6，因此AB＝18.ADAE2．∠D＝∠B或∠AED＝∠C或AB＝AC3．解：∵矩形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90°，∴∠BAF＝∠AED.BF⊥AE，∴∠AFB＝90°.∴∠AFB＝∠D.∴△ABF∽△EAD.4．解：(1)13522相似，原由：观察图形可知AB＝2，BC＝22，FE＝2，ED＝2，AB2＝2，BC222，∵＝2＝＝DEFE2ABBC∴＝.DEFE又∵∠ABC＝∠FED＝135°，∴△ABC∽△DEF.5．解：以以下图(答案不独一)．6．C点拨：在△ABC和△ACD中，有公共角∠A，再有一组角相等，如∠ADC＝∠ACB(或∠ACD＝∠ABC)，两三角形相似；在△ACD中，夹∠A的边为AC和AD，在△ABC中，夹∠A的边为AB和AC，当它们对应成比率，即ACAD2＝AD·AB)时，两三角形相似．故答＝(或ACABAC案为C.7．3∶5点拨：由于DE∶EC＝1∶2，因此AB∶EC＝3∶2；由于AB∥CD，因此△ABF∽△CEF.匠心教育文档系列4匠心文档，专属精选。因此BFAB3BF3＝＝.因此＝.EFCE2BE58．证明：∵△PMN是等边三角形，∴∠PMN＝∠PNM＝60°.又∵∠PMA＋∠PMN＝∠PNB＋∠PNM＝180°，∴∠PMA＝∠PNB＝120°.∴∠A＋∠1＝60°，∠1＋∠2＝120°－60°＝60°.∴∠A＋∠1＝∠1＋∠2.∴∠A＝∠2.∴△APM∽△PBN.AMAP∴＝.∴AM·PB＝PN·AP.PNPB9．证明：连结ED，∵D，E分别是边BC，AB的中点，DE1∴DE∥AC，AC＝2.∴△ACG∽△DEG.GEGDDE1∴＝＝＝.GCAGAC2GEGD1∴＝＝.CEAD310．解：(1)△DBC∽△FEC，△DBC∽△FAD.选△DBC与△FEC相似来证明．∵△ABC，