2018年数学二轮复习课时跟踪检测（十三）理

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE16学必求其心得，业必贵于专精PAGE课时跟踪检测(十三）A组——12＋4提速练一、选择题1．(2017·南昌模拟）某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中,抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n＝(）A．860 B．720C．1020 D．1040解析：选D根据分层抽样方法，得eq\f(1200，1000＋1200＋n)×81＝30，解得n＝1040.2．（2018届高三·西安八校联考）某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将60个同学按01,02,03，…，60进行编号，然后从随机数表第9行第5列的数开始向右读，则选出的第6个个体是（)（注:下表为随机数表的第8行和第9行）eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(63016378591695556719981050,717512867358074439523879））第8行eq\b\lc\\rc\}（\a\vs4\al\co1(33211234297864560782524207，443815510013429966027954))第9行A．07 B．25C．42 D．52解析：选D依题意得,依次选出的个体分别为12，34,29，56，07,52，…因此选出的第6个个体是52，故选D。3．（2017·宝鸡质检）对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，样本容量为200，如图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准,单件产品长度在区间［25，30）的为一等品，在区间［20,25)和[30，35）的为二等品,其余均为三等品，则该样本中三等品的件数为()A．5 B．7C．10 D．50解析：选D根据题中的频率分布直方图可知,三等品的频率为1－（0.0500＋0.0625＋0.0375)×5＝0.25，因此该样本中三等品的件数为200×0。25＝50，故选D.4．(2016·全国卷Ⅱ)从区间［0，1]随机抽取2n个数x1，x2，…,xn，y1,y2,…，yn，构成n个数对（x1，y1),(x2，y2)，…，(xn，yn）,其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（）A。eq\f(4n，m)B.eq\f（2n，m）C。eq\f(4m,n）D。eq\f(2m,n)解析：选C因为x1,x2，…，xn,y1，y2,…，yn都在区间[0，1］内随机抽取,所以构成的n个数对(x1，y1)，(x2，y2），…，(xn，yn）都在边长为1的正方形OABC内(包括边界），如图所示．若两数的平方和小于1，则对应的数对在扇形OAC内（不包括扇形圆弧上的点所对应的数对)，故在扇形OAC内的数对有m个．用随机模拟的方法可得eq\f(S扇形，S正方形）＝eq\f(m,n)，即eq\f(π,4）＝eq\f（m，n），所以π＝eq\f(4m,n).5．在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…,(xn，yn)(n≥2,x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中,若所有样本点(xi,yi)（i＝1，2,…，n）都在直线y＝eq\f（1，2）x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为()A．－1 B．0C.eq\f(1，2） D．1解析：选D因为所有样本点都在直线y＝eq\f(1,2)x＋1上，所以这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1。6．甲、乙两位歌手在“中国新歌声”选拔赛中,5次得分情况如图所示．记甲、乙两人的平均得分分别为eq\x\to（x)甲，eq\x\to(x)乙，则下列判断正确的是(）A.eq\x\to（x)甲＜eq\x\to（x）乙，甲比乙成绩稳定B。eq\x\to（x）甲＜eq\x\to(x)乙,乙比甲成绩稳定C。eq\x\to（x）甲＞eq\x\to（x)乙,甲比乙成绩稳定D。eq\x\to（x)甲＞eq\x\to（x)乙，乙比甲成绩稳定解析:选Beq\x\to(x)甲＝eq\f(76＋77＋88＋90＋94,5）＝85，eq\x\to（x)乙＝eq\f（75＋88＋86＋88＋93，5）＝86，seq\o\al（2,甲)＝eq\f（1，5）［（76－85）2＋（77－85）2＋(88－85）2＋（90－85)2＋（94－85）2]＝52，seq\o\al（2,乙)＝eq\f（1，5)［(75－86）2＋(88－86)2＋（86－86)2＋（88－86）2＋(93－86）2]＝35。6，所以eq\x\to（x)甲＜eq\x\to(x)乙，seq\o\al(2,甲)＞seq\o\al（2,乙），故乙比甲成绩稳定，故选B.7．(2017·合肥模拟）将三颗骰子各掷一次，记事件A＝“三个点数都不同”,B＝“至少出现一个6点"，则条件概率P（A|B)，P（B｜A)分别为（)A。eq\f（60,91）,eq\f（1，2) B。eq\f(1,2）,eq\f（60，91)C.eq\f(5，18），eq\f（60，91） D。eq\f(91,216），eq\f（1,2)解析：选AP(A|B）的含义是在事件B发生的条件下,事件A发生的概率，即在“至少出现一个6点”的条件下，“三个点数都不相同”的概率，“至少出现一个6点”有6×6×6－5×5×5＝91种情况，“至少出现一个6点,且三个点数都不相同"共有Ceq\o\al(1,3）×5×4＝60种情况，所以P（A｜B)＝eq\f（60，91)。P(B|A)的含义是在事件A发生的情况下，事件B发生的概率,即在“三个点数都不相同”的情况下，“至少出现一个6点”的概率,因为“三个点数都不同"有6×5×4＝120种情况,所以P(B｜A）＝eq\f(60,120)＝eq\f(1,2).8．（2017·山东高考)从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张,则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是(）A。eq\f（5,18） B。eq\f(4,9)C.eq\f（5，9) D。eq\f(7，9）解析：选C所求概率为P＝eq\f(C\o\al(1，5)C\o\al（1，4）＋C\o\al(1,4）C\o\al（1,5)，C\o\al(1，9)C\o\al（1，8））＝eq\f（5，9)。9．（2017·沈阳质检)将A，B，C，D这4名同学从左至右随机地排成一排，则“A与B相邻且A与C之间恰好有1名同学”的概率为()A。eq\f(1,2) B。eq\f（1,4）C.eq\f(1，6） D。eq\f(1,8)解析：选BA，B，C，D这4名同学排成一排有Aeq\o\al(4,4）＝24种排法．当A，C之间是B时，有2×2＝4种排法,当A，C之间是D时，有2种排法，所以所求概率为eq\f(4＋2，24)＝eq\f(1,4）。10．(2018届高三·西安八校联考)在平面区域｛（x，y)｜0≤x≤2，0≤y≤4｝内随机投入一点P，则点P的坐标（x，y）满足y≤x2的概率为(）A。eq\f（1,2） B.eq\f（1,3）C。eq\f(2,3） D。eq\f(3,4）解析：选B不等式组eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（0≤x≤2，，0≤y≤4))表示的平面区域为如图所示的矩形OABC内部(含边界），其面积为2×4＝8.不等式组eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(0≤x≤2，，0≤y≤4，,y≤x2)）表示的平面区域为图中阴影部分，其面积为eq\i\in（0,2，）x2dx＝eq\f（1,3）x3eq\o\al(2,0)＝eq\f（8，3）,因此所求概率为eq\f(\f(8，3),8)＝eq\f(1,3）,故选B。11．（2018届高三·广东五校联考)在区间［－1,1］上随机取一个数k，使直线y＝k（x＋3）与圆x2＋y2＝1相交的概率为（)A。eq\f(1,2） B.eq\f（1,3）C。eq\f（\r（2)，4) D。eq\f（\r（2），3）解析：选C若直线y＝k(x＋3）与圆x2＋y2＝1相交，则圆心到直线的距离d＝eq\f（|3k｜,\r(1＋k2))〈1，解得－eq\f(\r（2），4)<k〈eq\f（\r（2），4),故在区间[－1,1］上随机取一个数k，使直线y＝k(x＋3）与圆x2＋y2＝1相交的概率为P＝eq\f(\f(\r(2)，2）,2）＝eq\f（\r（2），4).12．已知样本（x1，x2,…,xn)的平均数为eq\x\to（x)，样本(y1，y2，…，ym)的平均数为eq\x\to（y）(eq\x\to(x)≠eq\x\to(y)）,若样本(x1，x2，…，xn，y1，y2，…，ym）的平均数eq\x\to(z）＝aeq\x\to(x）＋(1－a）eq\x\to(y）,其中0<a<eq\f（1,2)，则n，m的大小关系为（）A．n<m B．n>mC．n＝m D．不能确定解析:选A由题意可得,eq\x\to(x)＝eq\f（x1＋x2＋…＋xn,n)，eq\x\to(y）＝eq\f（y1＋y2＋…＋ym，m），则eq\x\to（z）＝eq\f(x1＋x2＋…＋xn＋y1＋y2＋…＋ym,n＋m）＝eq\f(n,n＋m)·eq\f(x1＋x2＋…＋xn，n）＋eq\f(m,n＋m)·eq\f(y1＋y2＋…＋ym，m)＝eq\f（n，n＋m）·eq\x\to(x）＋eq\f（m,n＋m)·eq\x\to(y）＝aeq\x\to（x）＋（1－a）eq\x\to（y），所以eq\f(n，n＋m）＝a，eq\f（m,n＋m)＝1－a，又0〈a<eq\f（1,2）,所以0〈eq\f（n，n＋m)<eq\f（1，2）〈eq\f(m,n＋m）,故n〈m.二、填空题13．（2017·石家庄质检)设样本数据x1，x2，…，x2017的方差是4,若yi＝2xi－1(i＝1，2,…，2017），则y1,y2，…，y2017的方差为________．解析：设样本数据的平均数为eq\o（x,\s\up6(－))，则yi＝2xi－1的平均数为2eq\o（x,\s\up6(－))－1,则y1，y2,…，y2017的方差为eq\f(1,2017）［（2x1－1－2eq\o（x，\s\up6（－））＋1）2＋(2x2－1－2eq\o(x,\s\up6（－）)＋1)2＋…＋(2x2017－1－2eq\o（x,\s\up6(－））＋1）2]＝4×eq\f(1，2017)[(x1－eq\o(x,\s\up6（－))）2＋(x2－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋…＋（x2017－eq\o（x，\s\up6(－)))2］＝4×4＝16.答案：1614．（2017·云南模拟)某校1000名高三学生参加了一次数学考试，这次考试考生的分数服从正态分布N（90,σ2)．若分数在（70，110］内的概率为0。7，估计这次考试分数不超过70的人数为________．解析：记这次考试考生的分数为ξ，则考试分数的正态曲线关于直线ξ＝90对称．因为P(70<ξ≤110)＝0。7，所以P(ξ≤70)＝P(ξ>110)＝eq\f(1,2）×（1－0。7）＝0.15,所以这次考试分数不超过70的人数为1000×0。15＝150.答案：15015．（2017·张掖模拟)在区间［0，π]上随机取一个数θ，则使eq\r（2)≤eq\r（2)sinθ＋eq\r(2)cosθ≤2成立的概率为________．解析:由eq\r（2）≤eq\r（2)sinθ＋eq\r(2）cosθ≤2，得eq\f（\r（2)，2)≤sinθ＋eq\f(π,4）≤1,结合θ∈[0，π]，得满足条件的θ∈eq\b\lc\[\rc\］(\a\vs4\al\co1（0，\f(π,2)）），∴使eq\r（2)≤eq\r（2）sinθ＋eq\r（2)cosθ≤2成立的概率为eq\f(\f（π,2),π）＝eq\f(1,2)。答案:eq\f(1，2)16．甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图如图所示，其中一个数字被污损，记甲、乙的平均成绩分别为eq\o(x，\s\up6(－)）甲,eq\o(x，\s\up6(－）)乙,则eq\o（x，\s\up6（－)）甲〉eq\o（x，\s\up6（－)）乙的概率是________．解析：设污损处的数字为m，由eq\f（1,5)（84＋85＋87＋90＋m＋99）＝eq\f（1,5）（86＋87＋91＋92＋94），得m＝5，即当m＝5时，甲、乙两人的平均成绩相等．m的取值有0,1,2,3,…，9，共10种可能，其中，当m＝6，7，8,9时,eq\o（x,\s\up6（－)）甲>eq\o（x，\s\up6（－）)乙，故所求概率为eq\f(4,10)＝eq\f（2,5）。答案：eq\f（2，5)B组——能力小题保分练1．(2017·成都模拟)两位同学约定下午5:30～6：00在图书馆见面,且他们5：30~6：00之间到达的时刻是等可能的，先到的同学须等待，若15分钟后还未见面便离开．则这两位同学能够见面的概率是(）A.eq\f（11，36） B.eq\f(1，4)C。eq\f(1，2) D。eq\f（3,4）解析：选D如图所示，以5:30作为原点O，建立平面直角坐标系，设两位同学到达的时刻分别为x，y，设事件A表示两位同学能够见面,所构成的区域为A＝｛（x，y)|｜x－y｜≤15},即图中阴影部分,根据几何概型概率计算公式得P(A）＝eq\f（30×30－2×\f（1，2)×15×15,30×30)＝eq\f（3，4).2．(2017·广州模拟）五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时抛出自己的硬币．若硬币正面朝上,则这个人站起来;若硬币正面朝下，则这个人继续坐着．那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（）A.eq\f（1，2） B.eq\f(15,32)C.eq\f(11,32) D.eq\f(5,16)解析：选C假设有甲、乙、丙、丁、戊五个人按顺序围成一桌，五个人同时抛出自己的硬币，基本事件总数共有25＝32种．若五个人同时坐着，有1种情况；若四个人同时坐着,一个人站着，有Ceq\o\al（1,5）＝5种情况;若三个人同时坐着，不相邻的两个人站着，有（甲丙、甲丁、乙丁、乙戊、丙戊）5种情况．没有相邻的两个人站起来的情况共有1＋5＋5＝11种，故所求的概率为eq\f(11,32).3．一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{an｝，若a3＝8，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是(）A．13,12 B．13,13C．12,13 D．13，14解析:选B设等差数列｛an}的公差为d（d≠0)，a3＝8，a1a7＝aeq\o\al(2，3)＝64，即（8－2d）(8＋4d）＝64，又d≠0，所以d＝2,故样本数据为:4,6，8，10,12，14,16,18，20，22,平均数为eq\f(S10，10）＝eq\f(4＋22×5，10）＝13，中位数为eq\f(12＋14，2)＝13.4．根据如下样本数据：x34567y4。0a－5。4－0。50.5b－0。6得到的回归方程为eq\o（y，\s\up6（^））＝bx＋a.若样本点的中心为(5，0。9），则当x每增加1个单位时，y就（）A．增加1。4个单位B．减少1。4个单位C．增加7.9个单位D．减少7.9个单位解析:选B依题意得，eq\f(4。0＋a－5.4－0.5＋0。5＋b－0。6,5)＝0.9,故a＋b＝6.5；①又样本点的中心为(5,0.9），故0。9＝5b＋a，②联立①②，解得b＝－1。4，a＝7.9，则eq\o(y,\s\up6(^))＝－1.4x＋7。9，所以当x每增加1个单位时，y就减少1。4个单位．5．正六边形ABCDEF的边长为1，在正六边形内随机取点M，则使△MAB的面积大于eq\f(\r（3），4）的概率为________．解析:如图所示，作出正六边形ABCDEF，其中心为O，过点O作OG⊥AB，垂足为G，则OG的长为中心O到AB边的距离．易知∠AOB＝eq\f(360°,6)＝60°，且OA＝OB，所以△AOB是等边三角形，所以OA＝OB＝AB＝1，OG＝OA·sin60°＝1×eq\f（\r（3），2）＝eq\f（