【附5套中考模拟试卷】吉林省辽源市2019-2020学年中考数学模拟试题含解析

吉林省辽源市2019-2020学年中考数学模拟试题（4）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.）

1.如图，正六边形ABCDEF中，P、Q两点分别为AACF、△CEF的内心.若AF=2,则PQ

的长度为何？（)

B.2C.2石-2D.4-273

2.去年二月份，某房地产商将房价提高40%,在中央“房子是用来住的，不是用来炒的”指示

下达后，立即降价30%.设降价后房价为x,则去年二月份之前房价为（）

A.(1+40%)x30%xB.(1+40%)(1-30%)x

Xx

D，

(1+40%)X30%(1-30%)。+40%)

3.如图，点A是反比例函数y=—的图象上的一点，过点A作ABJLx轴,垂足为B.点C为

x

4.2019年4月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31,35,31,34,

30,32,31,这组数据的中位数、众数分别是（）

A.32,31B.31,32C.31,31D.32,35

5.下列实数中，在2和3之间的是（)

A.冗B.71-1C.历D.^28

6.如图所示，直线a〃b,Nl=35。，N2=90。，则N3的度数为（）

1a

—

A.125°B.135°C.145°D.155°

7.某车间20名工人日加工零件数如表所示：

日加工零件

45678

数

人数26543

这些工人日加口匚零件数的众数、中位；敢、平均数分别是（)

A.5、6、5B.5、5、6C.6、5、6D.5、6^6

8.如图，某小区计划在一块长为31m,宽为10m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余

的空地上种植草坪，使草坪的面积为570ml.若设道路的宽为xm,则下面所列方程正确的是

（）

B.31x+lxl()x=31xl0-57()

C.(31-x)(10-x)=31x10-570D.31x+lxI0x-1x1=570

-2_?713

9.函数ya（a为常数）的图像上有三点（一：，X）,（-：,必），（5，%），则函

x22

数值M，%，%的大小关系是（）

A.y3VyiVyzB.y?<y2<yiC.yi<y2<y?D.y2<y3<yi

10.如图所示，有一条线段是AABC（AB>AC）的中线，该线段是（）.

A

C.线段AED.线段AF

11.3点40分，时钟的时针与分针的夹角为（）

A.140°B.130°C.120°D.110°

12.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a-b,x-y,x+y,

a+b,x2-y2,a2-b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x2-y2）a2-（x2

-y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）

A.我爱美B.宜晶游C.爱我宜昌D.美我宜昌

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.在二ABCD中，AB=3,BC=4,当二ABCD的面积最大时，下列结论：①AC=5；

②NA+NC=180。；®AC±BD；④AC=BD.其中正确的有.（填序号）

14.无锡大剧院演出歌剧时，信号经电波转送，收音机前的北京观众经过（）.005秒以听到，这

个数据用科学记数法可以表示为秒.

15.因式分解：3a3-6a%+3ab2=.

16.在平面直角坐标系中，若点P（2x+6,5x）在第四象限，则x的取值范围是；

17.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、

CD相交于点O,则tanZAOD=.

18.已知二次函数f（x）=x?-3x+l,那么f（2）=.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其

中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为求口袋中

2

黄球的个数；甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”

或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；

2（）.（6分）如图，在△ABC中，以AB为直径的。。交BC于点D,交CA的延长线于点E,

过点D作DH_LAC于点H,且DH是。O的切线，连接DE交AB于点F.

(1)求证：DC=DE；

EF2

(2)若AE=L—=—，求。O的半径.

FD3

21.（6分）如图，在一个平台远处有一座古塔，小明在平台底部的点C处测得古塔顶部B的

仰角为60。，在平台上的点E处测得古塔顶部的仰角为30。.已知平台的纵截面为矩形DCFE,

DE=2米，DC=20米，求古塔AB的高（结果保留根号）

22.（8分）如图，AB〃CD,AEFG的顶点F,G分别落在直线AB,CD上，GE交AB于点

H,GE平分NFGD.若NEFG=90。，NE=35。，求NEFB的度数.

23.（8分）如图，在四边形ABCD中，NBAC=NACD=90。，ZB=ZD.

（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；

（2）若AB=3cm,BC=5cm,AE=-AB,点P从B点出发，以lcm/s的速度沿BC—CD—DA

3

运动至A点停止，则从运动开始经过多少时间，ABEP为等腰三角形.

BC

24.（10分）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲

袋中的小球上分别标有数字1,1,2；乙袋中的小球上分别标有数字-1,-2,1.现从甲袋中

任意摸出一个小球，记其标有的数字为x,再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为

y,以此确定点M的坐标（x,y）.请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标;

求点M（x,y）在函数y=-三的图象上的概率.

25.（10分）如图，在AABC中，NACB=90。，ZABC=10°,ACDE是等边三角形，点D

边BC上时，求证DE=EB；如图2,当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并

加以证明；如图1,当点E在AABC外部时，EHJ_AB于点H,过点E作GE〃AB,交线段

AC的延长线于点G,AG=5CG,BH=1.求CG的长.

26.（12分）如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点

k3

A,过点A作y轴的平行线交反比例函数y=—的图象于点B,AB=-.求反比例函数的解析

x2

式；若P（X1,必）、Q（》2，%）是该反比例函数图象上的两点，且不<工2时，,>%，指

出点P、Q各位于哪个象限？并简要说明理由.

27.（12分）规定：不相交的两个函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“亲近距离”

（1）求抛物线y=x2-2x+3与x轴的“亲近距离”；

（2）在探究问题：求抛物线y=x2-2x+3与直线y=x-1的“亲近距离”的过程中，有人提出：

过抛物线的顶点向x轴作垂线与直线相交，则该问题的“亲近距离”一定是抛物线顶点与交点之

间的距离，你同意他的看法吗？请说明理由.

1,2

(3)若抛物线y=x2-2x+3与抛物线丫=^》+c的“亲近距离''为求c的值.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.)

1.C

【解析】

【分析】

先判断出PQ_LCF,再求出AC=26,AF=2,CF=2AF=4,利用AACF的面积的两种算法即

可求出PG,然后计算出PQ即可.

【详解】

解：如图，连接PF,QF,PC,QC

VP,Q两点分别为△ACF、ACEF的内心,

.♦.PF是NAFC的角平分线，FQ是NCFE的角平分线，

:.NPFC=；ZAFC=30°,ZQFC=|NCFE=30。，

.*.ZPFC=ZQFC=30o,

同理，ZPCF=ZQCF

APQXCF,

.♦.△PQF是等边三角形，

；.PQ=2PG；

易得AACFg^ECF,且内角是30。，60。，90。的三角形,

：.A.C=2y/3,AF=2,CF=2AF=4,

♦，.SAACF=_AFxAC=—x2x2yfi=2-^3>

过点P作PMJLAF,PN±AC,PQ交CF于G,

•点P是△ACF的内心，

；.PM=PN=PG,

SAACF=SAPAF+SAPAC+SAPCF

II1

=-AFxPM+-ACxPN+-CFxPG

222

=；x2xPG+g义2&xPG+；x4xPG

=(1+6+2)PG

=(3+6)P(；

=2#),

.n〜2G

••rL»=---------j==—1>

3+V3

APQ=2PG=2(73-1)=273-2.

故选C.

【点睛】

本题是三角形的内切圆与内心，主要考查了三角形的内心的特点，三角形的全等，解本题的关

键是知道三角形的内心的意义.

2.D

【解析】

【分析】

根据题意可以用相应的代数式表示出去年二月份之前房价，本题得以解决.

【详解】

由题意可得，

x

去年二月份之前房价为：x+(l-3()%)+(1+40%)=

(1-30%)。+4。％)

故选：D.

【点睛】

本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式.

3.D

4.C

【解析】

分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）

为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个.

解答：解：从小到大排列此数据为：30、1、1、1、32、34、35,数据1出现了三次最多为众数,

1处在第4位为中位数.所以本题这组数据的中位数是1,众数是1.

故选C.

5.C

【解析】

【详解】

分析：先求出每个数的范围，逐一分析得出选项.

详解：

A、3<n<4,故本选项不符合题意；

B、故本选项不符合题意；

C、2<历<3,故本选项符合题意；

D、3<</28<4,故本选项不符合题意；

故选C.

点睛：本题考查了估算无理数的大小，能估算出每个数的范围是解本题的关键.

6.A

【解析】

分析：如图求出N5即可解决问题.

详解:

\'a//b,

.♦./1=/4=35°,

VZ2=90°,

...N4+N5=9()°,

AZ5=55°,

.,.Z3=180°-Z5=125°,

故选：A.

点睛：本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活

运用所学知识解决问题.

7.D

【解析】

【分析】

【详解】

5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；

把这些数从小到大排列，中位数是第1(),11个数的平均数，则中位数是(6+6)+2=6；

平均数是：(4x2+5x64-6x5+7x4+8x3)+20=6；

故答案选D.

8.A

【解析】

六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm,根据草坪的面积是570ml即可列出

方程:(31-lx)(10-x)=570,

故选A.

9.A

【解析】

试题解析：•・,函数y=—-a~-2（a为常数）中，-/“VO,

x

，函数图象的两个分支分别在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，

3

■:一>0,

2

Ay3<0；

.71

."-V・一,

22

.,.0<yi<yi,

•'•y3<yi<yi-

故选A.

10.B

【解析】

【分析】

根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得.

【详解】

根据三角形中线的定义知：线段AD是AABC的中线.

故选B.

【点睛】

本题考查了三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三

角形的中线.

11.B

【解析】

【分析】

根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案.

【详解】

解：3点40分时针与分针相距4+—20=上13份，

603

13

30。、一=130,

3

故选B.

【点睛】

本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键.

12.C

【解析】

2222

试题分析：(x2-y2)a2_(x2-y2)b?=(x-y)(a-b)=(x-y)(x+y)(a-b)(a+b)»

因为x-y,x+y,a+b,a-b四个代数式分别对应爱、我，宜，昌，所以结果呈现的密码信息

可能是“爱我宜昌”，故答案选C.

考点：因式分解.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.①②④

【解析】

【分析】

由当二ABCD的面积最大时，AB±BC,可判定二ABCD是矩形，由矩形的性质，可得②④正确,

③错误，又由勾股定理求得AC=L

【详解】

•当二ABCD的面积最大时，AB±BC,

-ABCD是矩形，

二NA=NC=90。，AC=BD,故③错误，④正确；

.,.ZA+ZC=180°；故②正确；

AC=,,『1,故①正确.

V一—"T____

故答案为：①②④.

【点睛】

此题考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质以及勾股定理.注意证得nABCD是矩形是

解此题的关键.

14.5x10-3

【解析】

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axio-n,与较大数的科学记数法

不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决

定.

【详解】

0.005=5x10',

故答案为：5x101.

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlOl其中iw|a|V10,n为由原数左边起

第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

15.3a(a-b)1

【解析】

【分析】

首先提取公因式3a,再利用完全平方公式分解即可.

【详解】

3a3-6alb+3ab1,

=3a(a1-lab+b1).

=3a(a-b)

故答案为：3a(a-b)

【点睛】

此题考查多项式的因式分解，多项式分解因式时如果有公因式必须先提取公因式，然后再利用

公式法分解因式，根据多项式的特点用适合的分解因式的方法是解题的关键.

16.-3<x<l

【解析】

【分析】

根据第四象限内横坐标为正，纵坐标为负可得出答案.

【详解】

♦.•点P(2x-6,x-5)在第四象限，

(2L-6>0

[5L<0

解得-3VXV1.故答案为

【点睛】

本题考查了点的坐标、一元一次不等式组，解题的关键是知道平面直角坐标系中第四象限横、

纵坐标的符号.

17.1

【解析】

【分析】

首先连接BE,由题意易得BF=CF,AACO^ABKO,然后由相似三角形的对应边成比例，易

得KO：CO=1：3,即可得OF：CF=OF：BF=1：1,在RtAOBF中，即可求得tanNBOF的

值，继而求得答案.

【详解】

•四边形BCEK是正方形，

I1

.*.KF=CF=-CK,BF=-BE,CK=BE,BEJ_CK,

22

/.BF=CF,

根据题意得：AC〃BK,

/.△ACO^ABKO,

AKO：CO=BK：AC=1：3,

AKO：KF=1：1,

11

.\KO=OF=-CF=-BF,

22

.»,BF

在RtAPBF中，tanNBOF=-----=1,

OF

VZAOD=ZBOF,

/.tanZAOD=l.

故答案为1

【点睛】

此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义.此题难度适中，解题的关键是准确作

出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用.

18.-1

【解析】

【分析】

根据二次函数的性质将x=2代入二次函数解析式中即可.

【详解】

f(x)=x2-3x+l

，f(2)=22-3X2+1=-1.

故答案为-L

【点睛】

本题考查的知识点是二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

1

19.(1)1;(2)-

6

【解析】

【分析】

(1)设口袋中黄球的个数为x个，根据从中任意摸出一个球是红球的概率为,和概率公式列

2

出方程，解方程即可求得答案；(2)根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结

果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；

【详解】

解：(1)设口袋中黄球的个数为x个，

21

根据题意得：—=-

2+1+x2

解得：x=l

经检验：8=1是原分式方程的解

.•.口袋中黄球的个数为1个

(2)画树状图得：

开始

红红蓝黄

/\/N/N/4\

红蓝黄红蓝黄红红黄红红蓝

•.•共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况

21

...两次摸出都是红球的概率为：一=一.

126

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所

有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.

3

20.⑴见解析;⑵5.

【解析】

【分析】

(1)连接OD,由DHJ_AC,DH是。O的切线，然后由平行线的判定与性质可证NC=NODB,

由圆周角定理可得NOBD=NDEC,进而NC=NDEC,可证结论成立；

(2)证明AOFDsaAFE,根据相似三角形的性质即可求出圆的半径.

【详解】

(1)证明：连接OD,

由题意得：DH_LAC,由且DH是。O的切线，ZODH=ZDHA=90°,

二Z()DH=ZDHA=90°,

，OD〃CA,

.*.ZC=ZODB,

VOD=OB,

/.ZOBD=ZODB,

ZOBD=ZC,

VZOBD=ZDEC,

/.ZC=ZDEC,

.,.DC=DE；

(2)解：由(1)可知：OD〃AC,

/.Z()DF=ZAEF,

■:ZOFD=ZAFE,

/.AOFD^AAFE,

•.•EF=:—2z:AE，

FD30D

VAE=1,

3

AOD=—,

2

•••。0的半径为I".

E

本题考查了切线的性质，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质与判定，圆周角定理的推

论，相似三角形的判定与性质，难度中等，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.

21.古塔AB的高为(1002)米.

【解析】

试题分析：延长EF交AB于点G.利用AB表示出EG,AC.让EG-AC=1即可求得AB长.

设AB=x米，贝！|BG=AB-2=(x-2)米.

贝！JEG=(AB-2)4-tanZBEG=V3(x-2),CA=AB^-tanZACB=—x.

解可得：x=io73+2.

答：古塔AB的高为(10百+2)米.

22.20°

【解析】

【分析】

依据三角形内角和定理可得NFGH=55。，再根据GE平分NFGD,AB〃CD,即可得到

ZFHG=ZHGD=ZFGH=55°,再根据2^116是4EFH的外角，即可得出NEFB=55O-35o=20。.

【详解】

VZEFG=90°,NE=35°,

:.ZFGH=55°,

,..GE平分NFGD,AB〃CD,

:.ZFHG=ZHGD=ZFGH=55°,

VZFHG是4EFH的外角，

.*.ZEFB=55O-35°=20°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角

之间的数量关系，从而达到解决问题的目的.

23.（1）证明见解析；（2）从运动开始经过2s或*s或口s或史二拽1s时，ABEP为等腰

355

三角形.

【解析】

【分析】

（1）根据内错角相等，得到两边平行，然后再根据三角形内角和等于180度得到另一对内错

角相等，从而证得原四边形是平行四边形；（2）分别考虑P在BC和DA上的情况求出t的值.

【详解】

解：⑴VZBAC=ZACD=90°,

；.AB〃CD,

,:NB=ND,ZB+ZBAC+ZACB=ZD+ZACD+ZDAC=180°,

.•.ZDAC=ZACB,

；.AD〃BC,

...四边形ABCD是平行四边形.

（2）VZBAC=90°,BC=5cm,AB=3cm,'

由勾股定理得：AC=4cm,

即AB、CD间的最短距离是4cm,

1

/AB=3cm,AE=—AB,

3

AAE=lcm,BE=2cm,

设经过ts时，ABEP是等腰三角形，

当P在BC上时，

①BP=EB=2cm,

t=2时，△BEP是等腰三角形;

②BP=PE,

作PMJ_AB于M,

t=g时，ABEP是等腰三角形;

(3)BE=PE=2cm,

作EN_LBC于N,贝!JBP=2BN,

BN3

・・cosB=-----=

BE5

.BN3

••----——

25

6

BN=-cm,

5

.•.t=不时，△BEP是等腰三角形；

当P在CD上不能得出等腰三角形，

；AB、CD间的最短距离是4cm,CA±AB,CA=4cm,

当P在AD上时，只能BE=EP=2cm,

过P作PQ_LBA于Q,

•.•四边形ABCD是平行四边形，

AAD//BC,

/.ZQAD=ZABC,

VZBAC=ZQ=90°,

AAQAP^AABC,

APQ：AQ：AP=4：3：5,

设PQ=4xcm,AQ=3xcm,

在AEPQ中，由勾股定理得：(3x+l)2+(4x)2=22,

.2历-3

•.X=------------------9

25

u2V2T-3

AP=5x=------------cm,

5

•1…2721-3_68-2721

55

答：从运动开始经过2s或9s或"s或型时，ABEP为等腰三角形.

355

【点睛】

本题主要考查平行四边形的判定定理及一元二次方程的解法，要求学生能够熟练利用边角关系

解三角形.

24.(1)树状图见解析，则点M所有可能的坐标为：(1,-1),(1,-2),(1,1),(1,-1),

(1,-2),(1,1),(2,-1),(2,-2),(2,1)；(2)

【解析】

试题分析：(1)画出树状图，可求得所有等可能的结果；(2)由点M(x,y)在函数y=-三的

图象上的有：(1,-2),(2,-1),直接利用概率公式求解即可求得答案.

试题解析：(1)树状图如下图:

则点M所有可能的坐标为：(1,-1),(1,-2),(1,1),(L-1),(1,-2),(1,1),(2,

-1).(2,-2),(2,1)；(2)•.•点M(x,y)在函数y=-=的图象上的有：(1,-2),(2,

-1),

...点M(x,y)在函数y=-三的图象上的概率为：

考点：列表法或树状图法求概率.

25.(1)证明见解析；(2)ED=EB,证明见解析；(1)CG=2.

【解析】

【分析】

(1)、根据等边三角形的性质得出NCED=60。，从而得出NEDB=10。，从而得出DE=BE；

(2)、取AB的中点O,连接CO、EO,根据△ACO和△CDE为等边三角形，从而得出△ACD

和AOCE全等，然后得出ACOE和△BOE全等，从而得出答案；

(1)、取AB的中点0,连接CO,EO、EB,根据题意得出ACOE和ABOE全等,然后得出4CEG

和ADCO全等，设CG=a,则AG=5a,OD=a,根据题意列出一元一次方程求出a的值得出答

案.

【详解】

(l)VACDE是等边三角形，

.,.ZCED=60°,

/.ZEDB=60°-NB=10°,

.*.ZEDB=ZB,

.\DE=EB；

⑵ED=EB,理由如下：

取AB的中点O,连接CO、EO,

VZACB=90°,NABC=10。，

/.ZA=60°,OC=OA,

AAACO为等边三角形，

/.CA=CO,

•.•△CDE是等边三角形，

二ZACD=ZOCE,

/.△ACD^AOCE,

.\ZCOE=ZA=60°,

.,.ZBOE=60°,

AACOE^ABOE,

AEC=EB,

AED=EB；

(1)、取AB的中点O,连接CO、EO、EB,由(2)ACD^AOCE,

，NCOE=NA=60。，

AZBOE=60°,△COE^ABOE,

.*.EC=EB,

AED=EB,

VEH±AB,

ADH=BH=1,

VGE/7AB,

.\ZG=180°-ZA=120°,

AACEG^ADCO,

ACG=OD,

设CG=a,贝!|AG=5a,OD=a,

AAC=OC=4a,

VOC=OB,

:.4a=a+l+l,

解得，a=2,

【解析】

试题分析：（1）求出点B坐标即可解决问题；

（2）结论：P在第二象限，Q在第三象限.利用反比例函数的性质即可解决问题；

33k

试题解析：解：（1）由题意B（-2,把B（-2,-）代入y=一中，得到k=-3，二反

22x

3

比例函数的解析式为y=—-.

x

(2)结论：P在第二象限，Q在第三象限.理由：..*=-3<0,...反比例函数y在每个象限y

随x的增大而增大，•••P(xi,yi)、Q(X2,y2)是该反比例函数图象上的两点，且xi〈X2时，

yi>y2,，P、Q在不同的象限，；.P在第二象限，Q在第三象限.

点睛：此题考查待定系数法、反比例函数的性质、坐标与图形的变化等知识，解题的关键是灵

活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

27.(1)2；(2)不同意他的看法，理由详见解析；(3)c=l.

【解析】

【分析】

⑴把y=x2-2x+3配成顶点式得到抛物线上的点到x轴的最短距离，然后根据题意解决问题；

(2)如图，P点为抛物线y=x2-2x+3任意一点，作PQ〃y轴交直线y=x-1于Q,设P(t,t?-

2t+3),则Q(t,t-1),则PQ=t2-2t+3-(t-1),然后利用二次函数的性质得到抛物线y=x2-2x+3

与直线y=x-1的“亲近距离”，然后对他的看法进行判断；

1，

⑶M点为抛物线y=x2-2x+3任意一点，作MN〃y轴交抛物线y=-x-+c于N,设M(t,t2

4

-2t+3),贝!)N(t,-t2+c),与⑵方法一样得到MN的最小值为*-c,从而得到抛物线y=x?-

43

152

2x+3与抛物线丁=^彳2+。的“亲近距离”，所以丁c=],然后解方程即可.

【详解】

⑴,.,y=x2-2x+3=(x-1>+2,

.•.抛物线上的点到X轴的最短距离为2,

二抛物线y=x2-2x+3与x轴的“亲近距离”为：2；

⑵不同意他的看法.理由如下：

如图，P点为抛物线y=x2-2x+3任意一点，作PQ〃y轴交直线y=x-1于Q,

设P(t,t2-2t+3),则Q(t,t-1),

37

/.PQ=t2-2t+3-(t-l)=t2-3t+4=(t--)2+-,

24

当t=39时，PQ有最小值，最小值为7:，

24

7

.••抛物线y=x2-2x+3与直线y=x-1的“亲近距离”为一，

而过抛物线的顶点向x轴作垂线与直线相交，抛物线顶点与交点之间的距离为2,

•••不同意他的看法；

⑶M点为抛物线y=x2-2x+3任意一点，作MN〃y轴交抛物线y=：/+c于N,

.，1,3,34,5

..MN=t2-2t+3-(―t2+c)=—t2-2t+3-c=—(t-----)2+-----c,

44433

45

当1=一时，MN有最小值，最小值为/-c,

33

1,5

，抛物线y=x2-2x+3与抛物线y=—V+。的，，亲近距离，，为三-c,

43

.52

・・c=一,

33

:.c=l.

【点睛】

本题是二次函数的综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，正确理解

新定义是解题的关键.

2019-2020学年中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.）

1.抛物线y=ax2-4ax+4a-1与x轴交于A,B两点，C（xi,m）和D（X2,n）也是抛物线

上的点，且XI<2<X2,Xi+X2<4,则下列判断正确的是（）

A.m<nB.m<nC.m>nD.m>n

2.已知。。的半径为5,若OP=6,则点P与。O的位置关系是（）

A.点P在。O内B.点P在。。外C.点P在。。上D.无法判断

3.已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，

使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（）

CDACADCD

A.B.C.D.

BCABACAC

5.一、单选题

4

在反比例函数y=-的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（)

x

tanZACBtanZABC=()

A.2B.3C.4D.5

7.V16=（）

A.±4B.4C.±2D.2

8.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=BC=1,将绕点A逆时针旋转30。后得到RtAADE,

点B经过的路径为弧BD,则图中阴影部分的面积是（）

9.如图，点P是NAOB内任意一点，OP=5cm,点M和点N分别是射线OA和射线OB上的

动点，△PMN周长的最小值是5cm,则NAOB的度数是（）.

10.如图所示的几何体的主视图正确的是（）

11.如图1,在等边△ABC中，D是BC的中点，P为AB边上的一个动点，设AP=x,图1

中线段DP的长为y,若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则△ABC的面积为（）

A.4B.26C.12D.4G

12.若一组数据2,3,X,5,7的众数为7,则这组数据的中位数为（）

A.2B.3C.5D.7

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，身高是1.6m的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时刻该同学和旗杆的影

子长分别为L2m和9m.则旗杆的高度为m.

14.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点，则PB+PE

的最小值是.

15.如图，以AB为直径的半圆沿弦BC折叠后，AB与8C相交于点D.若CD=&BD,

16.如图，AABC中，NACB=90。，ZABC=25°,以点C为旋转中心顺时针旋转后得到AA，BC,

且点A在A，B，上，则旋转角为。.

17.抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，若y>0,则x的取值范围是

18.如图，在△ABC中，AB=5cm,AC=3cm,BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E,则

△ACD的周长为—cm.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4.随机

摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：两次取出的小球标号相同；

两次取出的小球标号的和等于4.

2（）.（6分）小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、

3、4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下.小明从中任意抽取一张，记下数字后放回

洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和.请你用画树状图或

列表的方法，求出这两数和为6的概率.如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜.你

认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由.

21.（6分）如图所示，AB是OO的一条弦，ODJ_AB,垂足为C,交。0于点D,点E在。0

上.若NAOD=52。，求NDEB的度数；若OC=3,OA=5,求AB的长.

22.（8分）如图，男生楼在女生楼的左侧，两楼高度均为90m,楼间距为AB,冬至日正午,

太阳光线与水平面所成的角为32.3，女生楼在男生楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳

光线与水平面所成的角为55.7，女生楼在男生楼墙面上的影高为DA,已知8=42

（1）求楼间距AB；

（2）若男生楼共30层，层高均为3m,请通过计算说明多少层以下会受到挡光的影响？（参考

数据：sin32.3«0.53»cos32.3«0.85»tan32.3«0.63>sin55.7*0.83»cos55.7«0.56,

tan55.7®1.47)

C

男

生

楼

D

23.（8分）如图，AABC内接于G）O,过点C作BC的垂线交。O于D,点E在BC的延长

线上，且NDEC=NBAC.求证：DE是00的切线；若AC〃DE,当AB=8,CE=2时，求

0O直径的长.

A

24.（10分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=-；x+〃交y轴于点A（0,1）,交x轴

于点B.直线x=l交AB于点D,交x轴于点E,P是直线x=l上一动点，且在点D的上方，

设P（l,n）.求直线AB的解析式和点B的坐标；求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；当

SAABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC,求出点C的坐标.

25.（1（）分）丁老师为了解所任教的两个班的学生数学学习情况，对数学进行了一次测试，获

得了两个班的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信

息.

①A、B两班学生（两个班的人数相同）数学成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5

组：x<60,60<x<70,7gx<80,80<x<90,90<x<100）：

A、B两班学生数学痴翔盼布宜方困

xv6060Sr<7070^r<808(fer<9090夕口100成绩/分

②A、B两班学生测试成绩在80<x<90这一组的数据如下：

A班：80808283858586878787888989

B班：8080818182828384848585868686878787878788

8889

③A、B两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如下：

平均数中位数方差

A班80.6m96.9

B班80.8n153.3

根据以上信息，回答下列问题：补全数学成绩频数分布直方图；写出表中m、n的值；请你对

比分析A、B两班学生的数学学习情况（至少从两个不同的角度分析）.

26.（12分）如图，已知一次函数yi=kx+b（导0）的图象与反比例函数.的图象交于A、

口L；二一二0

B两点，与坐标轴交于M、N两点.且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-1.求一次函数的

解析式；求AAOB的面积；观察图象，直接写出yi>yi时x的取值范围.

27.（12分）如图有A、B两个大小均匀的转盘，其中A转盘被分成3等份，B转盘被分成4

等份，并在每一份内标上数字.小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指

在边界线时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的k,将B

转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b.请用列表或画树状图的方法写出所有的可能;

求一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限的概率.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.)

1.C

【解析】

分析：将一般式配方成顶点式，得出对称轴方程x=2,根据抛物线旷=。》2-4以+44-1与*

轴交于A3两点，得出=(^k)2-4”乂(4"-1)>0,求得

。>0,距离对称轴越远，函数的值越大，根据工|<2<》2，天+々<4,判断出它们与对称轴之

间的关系即可判定.

详解：,•*y=ax2-4<zr+4a-l=«(x-2)--L

.••此抛物线对称轴为尤=2,

:抛物线y=ox?-4ax+4。-1与x轴交于A,B两点,

当ax2—4ax+4«-1=0时，=(—4a)——4ax(4a—1)>(),得a>0,

■:xt<2<x2,%+々<4,

2一玉>9—2,

/.m>n,

故选C.

点睛：考查二次函数的图象以及性质，开口向上，距离对称轴越远的点，对应的函数值越大，

2.B

【解析】

【分析】

比较OP与半径的大小即可判断.

【详解】

r=5>d=OP=6,

d>r,

二点P在O外,

故选B.

【点睛】

本题考查点与圆的位置关系，记住：点与圆的位置关系有3种•设。的半径为r,点P到圆心

的距离OP=d,则有：①点P在圆外od>r；②点P在圆上od=r；①点P在圆内

od<r.

3.B

【解析】

【分析】

观察图形，利用中心对称图形的性质解答即可.

【详解】

选项A,新图形不是中心对称图形，故此选项错误；

选项B,新图形是中心对称图形，故此选项正确；

选项C,新图形不是中心对称图形，故此选项错误；

选项D,新图形不是中心对称图形，故此选项错误；

故选B.

【点睛】

本题考查了中心对称图形的概念，熟知中心对称图形的概念是解决问题的关键.

4.D

【解析】

【分析】根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，可得答案.

【详解】VZBDC=90°,.•.NB+NBCD=90°,

；NACB=9()°,即NBCD+NACD=90°,

；.NACD=NB=a,

CD

A、在RtABCD中，sina=-----,故A正确，不符合题意；

BC

AC

B、在RtAABC中，sina=-----，故B正确，不符合题意；

AB

C、在RtAACD中，