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文档简介
直线的倾斜角xyolα
我们取x轴为基准,x轴正向与直线L向上的方向之间所成的角α叫做直线L的倾斜角。第1页/共30页第一页,共31页。poyxypoxpoyxpoyx规定:当直线和x轴平行或重合时,它的倾斜角为0°1、直线的倾斜角由此我们得到直线倾斜角α的范围为:)180,0[ooÎa第2页/共30页第二页,共31页。xyol1l2l3看看这三条直线,它们倾斜角的大小关系是什么?想一想第3页/共30页第三页,共31页。想一想你认为下列说法对吗?1、所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应。2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。第4页/共30页第四页,共31页。日常生活中,还有没有表示倾斜程度的量?前进量升高量问题引入问题第5页/共30页第五页,共31页。定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示,即:2、直线的斜率倾斜角是90°的直线没有斜率。描述直线倾斜程度的量——直线的斜率第6页/共30页第六页,共31页。应用:Oxy例1:如图,直线的倾斜角=300,直线l2⊥l1,求l1,l2的斜率。第7页/共30页第七页,共31页。例2
直线l1、l2、l3的斜率分别是k1、k2、k3,试比较斜率的大小l1l2l3第8页/共30页第八页,共31页。例3、填空(1)若则k=________
若(2)若,则;
若(3)若则的取值范围__________
若则K的取值范围___第9页/共30页第九页,共31页。小结1、倾斜角的定义及其范围2、斜率的定义及斜率与倾斜角的相互转化判断:1、平行于X轴的直线的倾斜角为0或2、直线的斜率为tan,则它的倾斜角为3、直线的倾斜角越大,则它的斜率也越大第10页/共30页第十页,共31页。poyxypoxpoyxpoyx0°<<90°=90°90°<<180°=0°k=0k>0k不存在k<0第11页/共30页第十一页,共31页。想一想我们知道,两点也可以唯一确定一条直线。
如果知道直线上的两点,怎么样来求直线的斜率(倾斜角)呢?所以我们的问题是:第12页/共30页第十二页,共31页。3、探究:由两点确定的直线的斜率如图,当α为锐角时,
能不能构造一个直角三角形去求?锐角
第13页/共30页第十三页,共31页。如图,当α为钝角是,
钝角
第14页/共30页第十四页,共31页。1、当直线平行于y轴,或与y轴重合时,上述公式还适用吗?为什么?思考?答:斜率不存在,因为分母为0。第15页/共30页第十五页,共31页。2、已知直线上两点、,运用上述公式计算直线AB的斜率时,与A、B的顺序有关吗?答:与A、B两点的顺序无关。第16页/共30页第十六页,共31页。3、直线的斜率公式:综上所述,我们得到经过两点的直线的斜率公式:第17页/共30页第十七页,共31页。
、如图,已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2),求直线AB、BC、CA的斜率,并判断这些直线的倾斜角是什么角?yxo..........ABC
直线AB的斜率直线BC的斜率直线CA的斜率∵∴直线CA的倾斜角为锐角∴直线BC的倾斜角为钝角。解:
∵∴直线AB的倾斜角为零度角。∵例1第18页/共30页第十八页,共31页。四、小结:
1、直线的倾斜角定义及其范围:2、直线的斜率定义:3、斜率k与倾斜角之间的关系:4、斜率公式:第19页/共30页第十九页,共31页。例3判断正误:
②直线的斜率为,则它的倾斜角为()③因为所有直线都有倾斜角,所以所有直线都有斜率。()①直线的倾斜角为α,则直线的斜率为()④因为平行于y轴的直线的斜率不存在,所以平行于y轴的直线的倾斜角不存在()⑤直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大()
第20页/共30页第二十页,共31页。例题例1、求经过A(-2,0),B(-5,3)两点的直线的斜率变式1、在例1基础上加上点C(m,4)也在直线上,求m。变式2、在例1基础上加上点D(8,6),判断点D是否在直线上。第21页/共30页第二十一页,共31页。例2、已知三点A(2,3),B(a,4),C(8,a)三点共线,求a的值.例3、直线L的倾斜角是连接(3,-5),(0,-9)两点的直线的倾斜角的两倍,求直线L的斜率。例4、从M(2,2)射出一条光线,经过X轴反射后过点N(-8,3),求反射点P的坐标N(-8,3)M(2,2)Paa第22页/共30页第二十二页,共31页。小结:一、求直线的倾斜角和斜率二、利用斜率相同判定三点共线第23页/共30页第二十三页,共31页。N(-8,3)M(2,2)Paa因为入射角等于反射角)0,2(P-\反射点第24页/共30页第二十四页,共31页。第25页/共30页第二十五页,共31页。小结提高楼梯坡度核心知识•方法•思想几何意义直线的斜率
斜率定义平面解析几何
应用第26页/共30页第二十六页,共31页。精品课件!第27页/共30页第二十七页,共31页。精品课件!第28页/共30页第二十八页,共31页。Thankyou!再见!第29页/共30页第二十九页,共31页。感谢您的观看!第30页/共30页第三十页,共31页。内容总结直线的倾斜角。第1页/共30页。第2页/共30页。第3页/共30页。1、所有的直线都有唯一确定的倾斜。1、平行于
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