广西壮族自治区河池市羌圩中学2022年高二数学文联考试题含解析

广西壮族自治区河池市羌圩中学2022年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知动点在椭圆上,若点坐标为,,且,则的最小值是（

)A.

B.

C.

D.参考答案：B2.等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若=，则=（）A．B．C．D．参考答案：B略3.若函数在区间内是单调递减函数，则实数的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.若直线y=kx+4+2k与曲线有两个交点，则k的取值范围是（） A．[1，+∞） B．[﹣1，﹣） C．（，1] D．（﹣∞，﹣1]参考答案：B【考点】直线与圆锥曲线的关系． 【专题】计算题；数形结合． 【分析】将曲线方程变形判断出曲线是上半圆；将直线方程变形据直线方程的点斜式判断出直线过定点；画出图形，数形结合求出满足题意的k的范围． 【解答】解：曲线即x2+y2=4，（y≥0） 表示一个以（0，0）为圆心，以2为半径的位于x轴上方的半圆，如图所示： 直线y=kx+4+2k即y=k（x+2）+4 表示恒过点（﹣2，4）斜率为k的直线 结合图形可得 ， ∵解得 ∴要使直线与半圆有两个不同的交点，k的取值范围是 故选B 【点评】解决直线与二次曲线的交点问题，常先化简曲线的方程，一定要注意做到同解变形，数形结合解决参数的范围问题 5.若，，，，成等比数列，，，，，成等差数列，则=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知x、y的取值如下表所示：

x0134y2.24.34.8m从散点图分析、y与x线性相关，且，则m的值为A、6.4

B、6.5

C、6.7

D、6.8参考答案：C7.已知的面积，则角的大小为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.已知集合，，则（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】直接利用集合并集的定义求解即可.【详解】因为集合，，所以，由集合并集的定义可得，故选B.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.9.用数学归纳法证明”能被9整除，要利用归纳假设证时的情况，只需展开()A．

B．

C．

D．参考答案：A10.下列函数中，既是偶函数，且在区间内是单调递增的函数是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在400ml自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率是________________________________。参考答案：0.00512.函数f（x）=x2﹣2x﹣8，若对一切x＞2均有f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立．则实数m的取值最大为．参考答案：2考点：二次函数的性质．专题：转化思想；转化法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由已知可得x2﹣2x﹣8≥（m+2）x﹣m﹣15，x＞2恒成立，即m≤=（x﹣1）+﹣2，x＞2恒成立，结合基本不等式求出m的范围，可得实数m的最大值．解答：解：∵f（x）=x2﹣2x﹣8，若对一切x＞2均有f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立．则x2﹣2x﹣8≥（m+2）x﹣m﹣15，x＞2恒成立，即m≤=（x﹣1）+﹣2，x＞2恒成立，∵x﹣1＞1，故（x﹣1）+﹣2≥2﹣2=2，当且仅当x=3时，（x﹣1）+﹣2取最小值2，故m≤2，即实数m的取值最大为2，故答案为：2．点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键13.有4本不同的书，其中语文书2本，数学2本，若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的放法有种．参考答案：8【考点】计数原理的应用．【分析】利用插空法，语文书有A22=2种放法，插入数学书，有2种插法，数学书之间有A22=2种顺序，根据乘法原理即可得出结论．【解答】解：利用插空法，语文书有A22=2种放法，插入数学书，有2种插法，数学书之间有A22=2种顺序．则同一科目书都不相邻的放法种数有2×2×2=8．故答案为：8．14.对于∈N*,定义，其中K是满足的最大整数，[x]表示不超过x的最大整数，如，则（1）

。（2）满足的最大整数m为

。参考答案：（1）223（2）设m=10ka0+10k-1a1+……+10oai为不大于9的自然数，i=0,1,…，k，且a0≠0，则f(m)=(10k-1+10k-2+……+1)a0+(10k-210k-3…+1)·a1+…+ak-1,因为f(m)=100，而K=1时，f(m)<100，k>2时，f(m)>(10k-1+10k-2+…+1)·a0>100故k的值为2，所以f(m)=11a0+a，要使m最大，取a0=9，此时a1=1，再取a2=9，故满足f(m)=100的最大整数m为919。15.已知a＞0，x，y满足若z=2x+y的最小值为1，则a=

．参考答案：考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：由题意得a＞0，作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=2x+y对应的直线进行平移，可得当x=1且y=﹣2a时z取得最小值，由此建立关于a的等式，解之即可得到实数a的值．解答： 解：由题意可得：若可行域不是空集，则直线y=a（x﹣3）的斜率为正数时．因此a＞0，作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，2），B（1，﹣2a），C（3，0）设z=F（x，y）=2x+y，将直线l：z=2x+y进行平移，观察x轴上的截距变化，可得当l经过点B时，目标函数z达到最小值∴z最小值=F（1，﹣2a）=1，即2﹣2a=1，解得a=故答案为：点评：本题给出二元一次不等式组，在已知目标函数的最小值情况下求参数a的值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．16.函数的最小值为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿参考答案：１５略17.已知，且满足，则的最小值为

.参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，C=60°，c=4．（1）若△ABC的面积为8，求a+b的值；（2）若△ABC为锐角三角形，求a+b的取值范围．参考答案：【考点】HP：正弦定理．【分析】（1）由余弦定理可得48=（a+b）2﹣3ab，利用三角形面积公式可求ab=32，联立即可解得a+b的值．（2）由正弦定理，得a=8sinA，b=8sinB．又A+B=，利用三角形恒等变换的应用可求a+b=8sin（A+）．可求范围A∈（，）．由A+∈（，），由正弦函数的图象和性质可求其取值范围．【解答】解：（1）∵C=60°，c=4．∴由余弦定理可得：48=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab，①∵△ABC的面积为8=absinC=ab，∴解得：ab=32，②∴联立①②，可得：a+b=12．（2）由正弦定理，得===8，由a=8sinA，b=8sinB．又A+B=，则a+b=8sinA+8sin（﹣A）=8sinA+8（cosA+sinA）=12sinA+4cosA=8sin（A+）．因为△ABC为锐角三角形，则A∈（0，），且B=﹣A∈（0，），得A∈（，）．所以A+∈（，），sin（A+）∈（，1]，故a+b的取值范围是（12，8]．19.某同学在生物研究性学习中，对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日

期4月1日

4月7日

4月15日

4月21日

4月30日

温差101113128发芽数颗2325302616（I）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出关于的线性回归方程；（II）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（I）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：，）（参考数据：，）参考答案：解：（I）由数据得，，，又，，

，．所以关于的线性回归方程为．（II）当时，，|22-23|，当时，|17-16|

所以得到的线性回归方程是可靠的．略20.已知函数，且.（1）求不等式的解集；（2）求f(x)在[－2,4]上的最值。参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由，解得，不等式化为，即可求解；（2）由（1）知，利用二次函数的图象与性质，得出函数的单调性，即可求解函数的最值，得到函数的值域。【详解】（1）由题意，得，解得，因为，即，即，解得，即不等式的解集为.（2）由（1）知，函数，所以二次函数的开口向下，对称轴的方程为，在上，函数单调递增，在上，函数单调递减，又由，所以函数的最大值为，最小值为，所以函数的值域为。

21.在(3－x)20(x∈R，x≠0)的展开式中，已知第2r项与第r＋1项(r≠1)的二项式系数相等．(1)求r的值；(2)若该展开式的第r项的值与倒数第r项的值的相等，求x的值．

参考答案：略22.（本小题满分16分）已知椭圆的左、右顶点分别A、B，椭圆过点（0，1）且离心率。（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆上异于A，B两点的任意一点P作PH⊥轴，H为垂足，延长HP到点Q，且PQ=HP，过点B作直线轴