2023年高等量子力学考试知识点

黑体辐射:任何物体总在吸取投射在它身上的辐射。物体吸取的辐射能量与投射到物体上的辐射能之比称为该物体的吸取系数。假如一个物体能吸取投射到它表面上的所有辐射,即吸取系数为１时,则称这个物体为黑体。光子可以被物质发射和吸取。黑体向辐射场发射或吸取能量hv的过程就是发射或吸取光子的过程。光电效应（条件）：当光子照射到金属的表面上时,能量为ｈｖ的光子被电子吸取。1临界频率v0满足v(1）存在临界频率v0,当入射光的频率v＜ｖ0时，无论光的强度多大，都无光电子逸出。只有在v≥ｖ0时，即使光的强度较弱，但只要光照到金属表面上，几乎在10-９s的极短时间内，就能观测到光电子；（2)出射的光电子的能量只与入射光的频率ｖ有关,而与入射光的强度无关;(3）入射光的强度只影响光电流的强弱，即只影响在单位时间内由单位面积上逸出的光电子的数目。3、由于光子以光速运动,根据狭义相对论的质能关系式有εC是光速,ｍ0是光子的静质量，为零，因此得到光子的能量和动量的关系是ε=cp4、康普顿效应的推导（P7):康普顿效应还证实：在微观的单个碰撞事件中，能量守恒定律和动量守恒定律仍然成立。5、薛定谔方程:ih６、概率流守恒定律∂w概率流密度J７、一维无限深势阱(P31)８、束缚态：粒子只能束缚在空间的有限区域,在无穷远处波函数为零的状态。一维无限深势阱给出的波函数所有是束缚态波函数。从（2.４.6）式还可证明，当n分别是奇数和偶数时，满足φ即n是奇数时,波函数是x的偶函数，我们称这时的波函数具有偶宇称;当n是偶数时，波函数是x的奇函数,我们称这时的波函数具有奇宇称。9、谐振子(P３5）-10、在量子力学中,常把一个能级相应多个互相独立的能量本征函数,或者说，多个互相独立的能量本征函数具有相同能量本征值的现象称为简并，而把相应的本征函数的个数称为简并度。但对一维非奇性势的薛定谔方程，可以证明一个能量本征值相应一个束缚态,无简并。１1、半壁无限高(Ｐ5１例2）12、玻尔磁子μ13、算符A对易子AL厄米共轭算符O厄米算符:若O+=O性质：(１）两厄米算符之和仍为厄米算符(2）当且仅当两厄米算符A和B对易时，它们之积才为厄米算符,由于(只在A,B=0时，BA=（3）无论厄米算符A，B是否对易，算符12(１4、（1）力学量有拟定值的条件∆F2=0F当且仅当φ是力学量F的本征态时，在F的本征态φ中测得F才有拟定值，并且这个拟定值就是F在这个态的平均值。（2)不同力学量同时有拟定值得条件Fφ必须是F和G的共同本征函数。１５、不拟定性原理（P10９)１６、运动积分：若算符F对时间的全微商为零d则称算符F所表达的力学量为运动积分。运动积分在任一态中的平均值都不随时间而变化,是守恒量。17、幺正算符P1８、对称性和守恒量:例如,时间平移不变性，相应能量守恒,意味着时间的原点不可观测;空间平移不变性,相应动量守恒,意味着空间的绝对位置不可观测；空间旋转不变性，相应角动量守恒，意味着空间的绝对方向不可观测,等等。19、习题3．2习题3.4(2）２0、在量子力学中，态和力学量的具体表述方式称为表象。为表述态和算符，需要在希尔伯特空间中选定一组基底，这组基底应当是正交、归一、完备的。厄米算符的本征函数系具有正交、归一、完备、封闭性。２1、幺正矩阵S幺正变换不改变算符的本征值矩阵F的阵迹在幺正变换下不变２2、算符n=aa+a称为湮没算符23、微扰(Ｐ180例１)２４、泡利矩阵（P234)25、塞曼效应E加上外磁场后,对m的2l+1度简并被消除，本来的Enl能级分裂为2l+1条能级，相邻两个能级之间的间隔是hωL=heB在强磁场下，不考虑自旋轨道耦合，原子光谱发生分裂的现象称为简朴塞曼效应或正常塞曼效应。在磁场较弱时,要考虑电子的自旋轨道耦合能的奉献,这时原子光谱线的分裂现象，称为反常塞曼效应或一般塞曼效应。2６、在量子力学中，假如在散射过程中两粒子之间只有动能互换，粒子内部运动状态并无改变,则这种散射过程称为弹性散射。假如在散射过程中粒子内部运动状态有所改变,例如激发、电离等等，则称为非弹性散射。入射粒子受A的作用而偏离本来的运动方向，发生散射，角θ为散射粒子的方向与入射粒子方向间的夹角,称为散射角（Ｐ295)２7、称质量、电荷、自旋、同位旋以及其他所有内禀固有属性完全相同的粒子为全同粒子。例如所有的电子是全同粒子，所有质子是全同粒子,但质子和电子不是全同粒子。全同粒子在量子力学中是不可区分的。不能说哪个是第一个粒子,哪个是第二个粒子。全同粒子的不可区分性，在量子力学中称为全同性原理。28、由电子、质子、中子这些自旋为h/2的粒子以及其他自旋为h/2的奇数倍的粒子组成的全同粒子体系,它的波函数是反对称性的。这些自旋为h/2的奇数倍的粒子称为费米子。在量子记录中,由费米子组成的体系服从费米—狄拉克记录。由光子、介子等自旋为h的偶数倍的粒子组成的全同粒子体系，它的波函数是对称的。这些自旋为h／２的偶数倍或ｈ整数倍的粒子称为玻色子。在量子记录中，由玻色子组成的体系服从玻色—爱因斯坦记录。假如有两个或两个以上的粒子的状态相同，则由于行列式中有两行或两行以上相同，这个行列式必为零。这表达不能有两个或两个以上的全同费米子处在同一个状态，这个结果称为泡利不相容原理。29、二次量子化用粒子数表象来讨论多体问题的方法,就是二次量子化方法。将力学量，如动量、角动量等用算符表达，进行量子化，也就是通常所说的一次量子化。现在，又将波函数、动力学方程的解量子化,这些动力学方程的解一般都描写场,将波函数量子化实质上就是将场量子化，从而有也许发展为量子场论。对比于力学量的量子化,波函数的量子化也称为二次量子化。3０、物质在温度低于某一临界温度Ｔc时，电阻忽然消失的现象称为超导电性。31、1９38年,卡比查等人发现，假如让液HｅⅡ流过一个直径约为10-5ｃm至10－4cm的毛细管，在流速小于某一个临界速度vｍ时,ＨeⅡ在流动过程中不出现粘滞性,粘滞系数近似为零,这种现象称为超流动性。此外,实验还发现，处在超流态下的液HeⅡ,它热传导系数差不多等于无限大，具有超热导性。32、克莱因—戈尔登方程∇33、狄拉克方程由于ihE形式上写成cα∙p+βmc2,式中ih这里的α,β是两个算符,不也许是常数。３4、电子存在负能态,为了克服跃迁到负能态的困难，狄拉克提出“空穴”理论。假定在真空状态下,所有负能态都已被电子填满，根据泡利不相容原理，在真空中运动的能量为正的电子不也许跃迁到负能态中去,这种被填满的负能态称为费米海。在负能态中的电子,它的能量和动量是不能观测的,只有从费米海中移去一个或多个电子时才会产生克观测的效应。例如,假如由于某种外来作用，把负能态中的一个电子激发到正能态，从而