2023年高中数学全套教案新课标人教A版必修2

高中数学:全套教案新课标人教Ａ版必修2讲义１：空间几何体一、教学规定：通过实物模型,观测大量的空间图形,结识柱体、锥体、台体、球体及简朴组合体的结构特性,并能运用这些特性描述现实生活中简朴物体的结构．二、教学重点:让学生感受大量空间实物及模型，概括出柱体、锥体、台体、球体的结构特性.三、教学难点:柱、锥、台、球的结构特性的概括.四、教学过程:(一)、新课导入:1．导入:进入高中，在必修②的第一、二章中,将继续进一步研究一些空间几何图形,即学习立体几何，注意学习方法:直观感知、操作确认、思维辩证、度量计算．(二)、讲授新课:１．教学棱柱、棱锥的结构特性:①、讨论：给一个长方体模型,通过上、下两个底面用刀垂直切,得到的几何体有哪些公共特性？把这些几何体用水平力推斜后,仍然有哪些公共特性?②、定义：有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫棱柱．→列举生活中的棱柱实例(三棱镜、方砖、六角螺帽).结合图形结识:底面、侧面、侧棱、顶点、高、对角面、对角线.③、分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等.表达：棱柱ABＣＤE-A’Ｂ’C’D’E’④、讨论：埃及金字塔具有什么几何特性?⑤、定义：有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫棱锥.结合图形结识:底面、侧面、侧棱、顶点、高.→讨论：棱锥如何分类及表达?⑥、讨论：棱柱、棱锥分别具有一些什么几何性质？有什么共同的性质？★棱柱:两底面是相应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形★棱锥：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.２.教学圆柱、圆锥的结构特性：①讨论：圆柱、圆锥如何形成?②定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆柱；以直角三角形的一条直角边为旋转轴,其余两边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆锥.→结合图形结识：底面、轴、侧面、母线、高．→表达方法③讨论:棱柱与圆柱、棱柱与棱锥的共同特性?→柱体、锥体.④观测书P2若干图形,找出相应几何体;三、巩固练习：1．已知圆锥的轴截面等腰三角形的腰长为5ｃm，,面积为12cm,求圆锥的底面半径．２.已知圆柱的底面半径为３ｃm，，轴截面面积为24ｃm,求圆柱的母线长.3.正四棱锥的底面积为４６，侧面等腰三角形面积为６,求正四棱锥侧棱.（四)、教学棱台与圆台的结构特性:①讨论：用一个平行于底面的平面去截柱体和锥体,所得几何体有何特性?②定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分叫做棱台;用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分叫做圆台.结合图形结识:上下底面、侧面、侧棱（母线）、顶点、高.讨论：棱台的分类及表达?圆台的表达?圆台可如何旋转而得？③讨论：棱台、圆台分别具有一些什么几何性质？★棱台：两底面所在平面互相平行；两底面是相应边互相平行的相似多边形；侧面是梯形;侧棱的延长线相交于一点.★圆台：两底面是两个半径不同的圆;轴截面是等腰梯形;任意两条母线的延长线交于一点;母线长都相等.④讨论:棱、圆与柱、锥、台的组合得到6个几何体．棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥有什么关系?(以台体的上底面变化为线索）2．教学球体的结构特性：①定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体，叫球体.结合图形结识:球心、半径、直径．→球的表达.②讨论:球有一些什么几何性质?③讨论:球与圆柱、圆锥、圆台有何关系？(旋转体）棱台与棱柱、棱锥有什么共性?(多面体）3．教学简朴组合体的结构特性:①讨论:矿泉水塑料瓶由哪些几何体构成?灯管呢？②定义:由柱、锥、台、球等几何结构特性组合的几何体叫简朴组合体．４．练习:圆锥底面半径为１cm,高为ｃm，其中有一个内接正方体,求这个内接正方体的棱长．(补充平行线分线段成比例定理）(五)、巩固练习:１.已知长方体的长、宽、高之比为４∶３∶12，对角线长为2６cm，则长、宽、高分别为多少?２.棱台的上、下底面积分别是２5和8１，高为4，求截得这棱台的原棱锥的高3.若棱长均相等的三棱锥叫正四周体,求棱长为a的正四周体的高．★例题:用一个平行于圆锥底面的平面去截这个圆锥,截得的圆台的上、下底面的半径的比是1:4,截去的圆锥的母线长为３厘米,求此圆台的母线之长。●解：考察其截面图,运用平行线的成比例,可得所求为9厘米。例题2:已知三棱台ＡBC—A′Ｂ′C′的上、下两底均为正三角形,边长分别为3和６，平行于底面的截面将侧棱分为1:2两部分,求截面的面积。（４EQ\r(,３)）圆台的上、下度面半径分别为6和１2,平行于底面的截面分高为2：1两部分，求截面的面积。（１00π)▲解决台体的平行于底面的截面问题，还台为锥是行之有效的一种方法。讲义2、空间几何体的三视图和直视图一、教学规定:能画出简朴几何体的三视图;能辨认三视图所表达的空间几何体.掌握斜二测画法；能用斜二测画法画空间几何体的直观图．二、教学重点:画出三视图、辨认三视图.三、教学难点：辨认三视图所表达的空间几何体.四、教学过程:（一)、新课导入：１.讨论:能否纯熟画出上节所学习的几何体?工程师如何制作工程设计图纸?２.引入:从不同角度看庐山,有古诗:“横当作岭侧成峰,远近高低各不同。不识庐山真面目,只缘身在此山中。”对于我们所学几何体,常用三视图和直观图来画在纸上．三视图：观测者从不同位置观测同一个几何体，画出的空间几何体的图形;直观图:观测者站在某一点观测几何体,画出的空间几何体的图形.用途:工程建设、机械制造、平常生活.(二)、讲授新课:１.教学中心投影与平行投影：①投影法的提出：物体在光线的照射下，就会在地面或墙壁上产生影子。人们将这种自然现象加以的抽象,总结其中的规律,提出了投影的方法。②中心投影：光由一点向外散射形成的投影。其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化,所以其投影不能反映物体的实形.③平行投影:在一束平行光线照射下形成的投影.分正投影、斜投影.→讨论：点、线、三角形在平行投影后的结果.2.教学柱、锥、台、球的三视图:定义三视图:正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图讨论:三视图与平面图形的关系?→画出长方体的三视图,并讨论所反映的长、宽、高结合球、圆柱、圆锥的模型,从正面(自前而后）、侧面(自左而右）、上面(自上而下）三个角度，分别观测,画出观测得出的各种结果．→正视图、侧视图、俯视图.③试画出:棱柱、棱锥、棱台、圆台的三视图．(④讨论:三视图，分别反映物体的哪些关系(上下、左右、前后)？哪些数量(长、宽、高)正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体的高度和宽度。⑤讨论:根据以上的三视图,如何逆向得到几何体的形状．（试变化以上的三视图,说出相应几何体的摆放)3.教学简朴组合体的三视图:①画出教材Ｐ１6图(2)、（３）、(4)的三视图．②从教材P１6思考中三视图,说出几何体．4．练习：①画出正四棱锥的三视图.画出右图所示几何体的三视图.③右图是一个物体的正视图、左视图和俯视图，试描述该物体的形状．(三)复习巩固、1．何为三视图?(正视图:自前而后;侧视图:自左而右;俯视图:自上而下）２.定义直观图（表达空间图形的平面图)．观测者站在某一点观测几何体,画出的图形.把空间图形画在平面内,画得既富有立体感,又能表达出图形各重要部分的位置关系和度量关系的图形(四)、讲授新课：１．教学水平放置的平面图形的斜二测画法：①讨论：水平放置的平面图形的直观感觉?以六边形为例讨论.②给出斜二测画法规则:建立直角坐标系,在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OＸ,ＯY,建立直角坐标系；画出斜坐标系,在画直观图的纸上（平面上）画出相应的O’X’，O’Y’,使=45０（或1３５0），它们拟定的平面表达水平平面；画相应图形,在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X‘轴,且长度保持不变;在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y‘轴，且长度变为本来的一半；擦去辅助线,图画好后，要擦去Ｘ轴、Y轴及为画图添加的辅助线(虚线)。③出示例1用斜二测画法画水平放置的正六边形.(师生共练，注意取点、变与不变→小结:画法环节)④练习：用斜二测画法画水平放置的正五边形.⑤讨论：水平放置的圆如何画?(正等测画法;椭圆模板)2.教学空间图形的斜二测画法:①讨论:如何用斜二测画法画空间图形?②出示例2用斜二测画法画长4cm、宽３cm、高２ｃｍ的长方体的直观图.（师生共练,建系→取点→连线，注意变与不变;小结：画法环节）③出示例３(教材Ｐ20）根据三视图,用斜二测画法画它的直观图.讨论:几何体的结构特性?基本数据如何反映?师生共练:用斜二测画法画图,注意对的把握图形尺寸大小的关系④讨论：如何由三视图得到直观图?又如何由直观图得到三视图？空间几何体的三视图与直观图有密切联系．三视图从细节上刻画了空间几何体的结构,根据三视图可以得到一个精确的空间几何体,得到广泛应用（零件图纸、建筑图纸).直观图是对空间几何体的整体刻画,根据直观图的结构想象实物的形象.正视图俯视图左视图正视图俯视图左视图(五)、巩固练习:1.练习：Ｐ２11~5题２.右图是一个几何体的三视图，请作出其直观图.３.画出一个正四棱台的直观图．尺寸:上、下底面边长2ｃm、４ｃｍ;高3ｃm(六）高考题:●★1．(202３广东·文)已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为４的等腰三角形.（1）求该几何体的体积V;(2)求该几何体的侧面积Ｓ■解：由已知可得该几何体是一个底面为矩形,高为4,顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥V-AＢＣD;(１)(2)该四棱锥有两个侧面VAD.VBＣ是全等的等腰三角形，且ＢC边上的高为,另两个侧面ＶAB.ＶＣＤ也是全等的等腰三角形,AB边上的高为;因此★①正方形①正方形②圆锥③三棱台④正四棱锥A.①② ﻩＢ.①③ﻩ Ｃ.①④ﻩ D.②④讲义3:空间几何体的表面积和体积一、教学规定：了解柱、锥、台的表面积计算公式;能运用柱锥台的表面积公式进行计算和解决有关实际问题.二、教学重点:运用公式解决问题.三、教学难点:理解计算公式的由来.四、教学过程：(一）、复习准备:1.讨论：正方体、长方体的侧面展开图？→正方体、长方体的表面积计算公式?２．讨论：圆柱、圆锥的侧面展开图?→圆柱的侧面积公式？圆锥的侧面积公式?（二)、1.教学表面积计算公式的推导：①讨论：如何求棱柱、棱锥、棱台等多面体的表面积?(展开成平面图形,各面面积和）②练习：求各面都是边长为１０的等边三角形的正四周体S-AＢC的表面积.一个三棱柱的底面是正三角形，边长为4,侧棱与底面垂直，侧棱长1０，求其表面积．③讨论:如何求圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积？(图→侧→表)圆柱:侧面展开图是矩形,长是圆柱底面圆周长,宽是圆柱的高（母线）,S=2，Ｓ＝2,其中为圆柱底面半径,为母线长。圆锥:侧面展开图为一个扇形，半径是圆锥的母线,弧长等于圆锥底面周长,侧面展开图扇形中心角为，S＝,S=,其中为圆锥底面半径,为母线长。圆台：侧面展开图是扇环，内弧长等于圆台上底周长,外弧长等于圆台下底周长,侧面展开图扇环中心角为,S＝，S=.④练习：一个圆台，上、下底面半径分别为１0、2０,母线与底面的夹角为60°，求圆台的表面积.(变式:求切割之前的圆锥的表面积）2.教学表面积公式的实际应用:①出示例:一圆台形花盆，盘口直径20ｃm，盘底直径１５cm，底部渗水圆孔直径1.５cm,盘壁长１５cｍ..为美化外表而涂油漆,若每平方米用１０0毫升油漆,涂2０0个这样的花盘要多少油漆?讨论:油漆位置?→如何求花盆外壁表面积?列式→计算→变式训练:内外涂②练习:粉碎机的上料斗是正四棱台性,它的上、下底面边长分别为80ｍｍ、４4０mm,高是2００ｍm,计算制造这样一个下料斗所需铁板的面积.(三）、巩固练习:1.已知底面为正方形，侧棱长均是边长为5的正三角形的四棱锥Ｓ－ABＣＤ，求其表面积.２.圆台的上下两个底面半径为10、20,平行于底面的截面把圆台侧面提成的两部分面积之比为1:1,求截面的半径.（变式:r、R；比为p：q）3．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，求这个圆锥的表面积.＊4.圆锥的底面半径为2cｍ，高为４cm，求圆锥的内接圆柱的侧面积的最大值.５.面积为２的菱形，绕其一边旋转一周所得几何体的表面积是多少?(四）、1.教学柱锥台的体积计算公式:①讨论:等底、等高的棱柱、圆柱的体积关系?（祖暅（gèｎg，祖冲之的儿子)原理,教材P3４）②根据正方体、长方体、圆柱的体积公式，推测柱体的体积计算公式?→给出柱体体积计算公式：（Ｓ为底面面积,ｈ为柱体的高)→③讨论:等底、等高的圆柱与圆锥之间的体积关系？等底等高的圆锥、棱锥之间的体积关系？④根据圆锥的体积公式公式，推测锥体的体积计算公式?→给出锥体的体积计算公式：S为底面面积,ｈ为高)⑤讨论：台体的上底面积S’,下底面积Ｓ,高h,由此如何计算切割前的锥体的高?→如何计算台体的体积？⑥给出台体的体积公式：(Ｓ，分别上、下底面积,h为高）→(ｒ、R分别为圆台上底、下底半径)⑦比较与发现:柱、锥、台的体积计算公式有何关系?从锥、台、柱的形状可以看出,当台体上底缩为一点时,台成为锥;当台体上底放大为与下底相同时,台成为柱。因此只要分别令S’=S和S’=０便可以从台体的体积公式得到柱、锥的相应公式。从而锥、柱的公式可以统一为台体的体积公式讨论：侧面积公式是否也对的?圆柱、圆锥、圆台的侧面积和体积公式又可如何统一？(五）１．教学体积公式计算的运用:①出示例:一堆铁制六角螺帽,共重１1.６ｋg,底面六边形边长１２mm,内空直径10ｍm，高1０mm,估算这堆螺帽多少个？(铁的密度７.8g/ｃm3)讨论：六角螺帽的几何结构特性?→如何求其体积？→运用哪些数量关系求个数?②练习：将若干毫升水倒入底面半径为2cm的圆柱形容器中,量得水面高度为６cｍ；若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形容器中,求水面的高度．（六)、巩固练习：1．把三棱锥的高提成三等分，过这些分点且平行于三棱锥底面的平面,把三棱锥提成三部分,求这三部分自上而下的体积之比。２.已知圆锥的侧面积是底面积的2倍,它的轴截面的面积为4,求圆锥的体积．*３.高为12cｍ的圆台,它的中截面面积为2２５πcｍ2，体积为2800cｍ3,求它的侧面积。4．仓库一角有谷一堆,呈1/４圆锥形,量得底面弧长2．８ｍ，母线长2．２ｍ,这堆谷多重?7２0ｋg/ｍ3(七)、1．教学球的表面积及体积计算公式:①讨论：大小变化的球,其体积、表面积与谁有关?②给出公式:V=；Ｓ＝4Ｒ２．(R为球的半径)→讨论:公式的特点;球面是否可展开为一个平面图形？(证明的基本思想是：“分割→求体积和→求极限→求得结果”，以后的学习中再证明球的公式)③出示例：圆柱的底面直径与高都等于球的直径.求球的体积与圆柱体积之比；证明球的表面积等于圆柱的侧面积．讨论：圆柱与球的位置关系?(相切)→几何量之间的关系（设球半径R,则…)→师生共练→小结：公式的运用.→变式：球的内切圆柱的体积④练习:一个气球的半径扩大2倍,那么它的表面积、体积分别扩大多少倍?2.体积公式的实际应用:①出示例:一种空心钢球的质量是14２g，外径是5.0cm，求它的内径.(钢密度7.9ｇ/cｍ３）讨论：如何求空心钢球的体积？②有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形,在容器内放入一个半径为R的球,并注入水,使水面与球正好相切,然后将球取出，求此时容器中水的深度.BCAD452③探究阿基米德的科学发现BCAD452(八)、巩固练习:1．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为６ｃｍ,求这个球表面积和体积。２.假如球的体积是V球,它的外切圆柱的体积是V圆柱,外切等边圆锥的体积是V圆锥,求这三个几何体体积之比.3.如图，求图中阴影部分绕ＡB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积。＊4.一个正方体的内切球的体积为Ｖ，求正方体的棱长。若球与正方体的各棱相切，则正方体的棱长是多少？5.求正三棱柱的外接圆柱体体积与内切圆柱体积之比．6.已知球的一个截面的面积为9π,且此截面到球心的距离为4,求此球的表面积和体积.讲义4：空间的点、线、面之间的位置关系第一课时2.1.１平面教学规定:１、理解平面的无限延展性；对的地用图形和符号表达点、直线、平面以及它们之间的关系;2、初步掌握文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化教学重点：理解三条公理,能用三种语言分别表达．三、教学难点:理解三条公理.四、教学过程：(一)、复习准备：1.讨论:长方体的8个顶点、12条棱所在直线、６个面之间有和位置关系？(二）、讲授新课:１.教学平面的概念及表达:①平面的概念:平面是无限伸展的;一个平面把空间提成两部分。②平面的画法:画法:通常画平行四边形来表达平面。———水平平面：通常画成锐角成４５°,横边等于邻边的两倍。非水平平面:只要画成平行四边形。直立的平面：一组对边为铅垂线。相交的平面:一定要画出交线;遮住部分的线段画虚线或不画。C．练习:画一个平面、相交平面③平面的表达：通常用希腊字母α、β、γ表达,如平面α（通常写在一个锐角内);也可以用两个相对顶点的字母来表达,如平面BC。④点与平面的关系:点Ａ在平面内，记作；点不在平面内，记作．2．教学公理１:①揭示公理1:假如一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线是所有的点都在这个平面内。（即直线在平面内,或者平面通过直线)（2）、符号:点A的直线l上,记作:A∈ｌ;点A在直线l外，记作Al;直线ｌ在平面α内，记作ｌα。④用符号语言表达公理１：３．教学公理2:①揭示公理２:通过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面。记写：平面AＢC。4.教学公理３:①揭示公理3:假如两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线③符号:平面α和β相交，交线是ａ,记作α∩β＝a。④符号语言：三、巩固练习:１.练习：Ｐ4８１～４2.根据符号语言画出下列图形：①ａ∩α＝A,B∈a，但Bα;②a∩b=A，bα,ａα3.过直线l上三点A、Ｂ、C分别作三条互相平行的直线a、b、c,讨论四条直线共面?第二课时２.1.２空间直线与直线之间的位置关系一、教学规定：了解空间两条直线的三种位置关系,理解异面直线的定义,掌握平行公理，掌握等角定理，掌握两条异面直线所成角的定义及垂直二、教学重点:掌握平行公理与等角定理.三、教学难点:理解异面直线的定义与所成角四、教学过程：(一）、复习准备：1．提问:同一平面上的两条直线位置关系有哪几种?三条公理的内容?2.按符号画出图形：ａα,b∩α=Ａ,Ａa二、讲授新课：1．教学两条直线的位置关系：①实例探究→定义异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线.→以长方体为例,寻找一些异面直线？→性质:既不平行,又不相交。→画法：以辅助平面烘托:(三种)→讨论：分别在两个平面内的两条直线，是不是异面直线?②讨论：空间两条直线的位置关系：（整理如下)2.教学平行公理：①提出公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行？②出示例:空间四边形ＡBCD，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边ＣB、ＣＤ上的点,且==,求证：EFGH是梯形。注意:什么是空间四边形?(四个顶点不在同一平面上的四边形）;以及：平面几何中的性质，如何在立体几何中使用?3．教学等角定理:①讨论:平面几何中,两角对边分别平行,且方向相同,则两角有何关系?到立体几何中呢？②提出定理：假如一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同，那么这两角相等。→试将题改写成数学符号语言题,并画出立体图形。③推广:直线ａ、b是异面直线,通过空间任意一点O,分别引直线a’∥ａ,b’∥b,则把直线ａ’和b’所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。→图形表达→讨论:与点Ｏ的位置是否有关?为什么?最简朴的取法如何取?→垂直4.小结：空间两直线的位置关系;公理４;等角定理;异面直线的定义、垂直、所成角.三、巩固练习：１．教材Ｐ531、２题.2.已知空间边边形ABＣD各边长与对角线都相等,求异直线AB和CD所成的角的大小.第三课时２.１.3空间直线与平面之间的位置关系＆2.1.４平面与平面之间的位置关系一、教学规定:了解直线与平面的三种位置关系,理解直线在平面外的概念，了解平面与平面的两种位置关系.二、教学重点:掌握线面、面面位置关系的图形语言与符号语言.三、教学难点:理解各种位置关系的概念.四、教学过程:（一）、复习准备:1.提问:公理1~4的内是什么？空间两条直线有哪几种位置关系?2.探究:以长方体为例，探求一面对角线与各面的位置关系?生活中直线与平面的位置关系？（二）、讲授新课:１.教学直线与平面的位置关系:①讨论：直线和平面有哪几种位置关系?②定义：直线和平面平行:直线和平面没有公共点。→小结:三种位置关系:直线在平面内、相交、平行;→探究：公共点情况；→定义:直线在平面外:相交或平行的情况。③三种位置关系的图形画法：④三种位置关系的符号表达：ａαa∩α＝Aａ∥α(后两个统称为ａα）2．教学平面与平面的位置关系:①以长方体为例，探究相关平面之间的位置关系?②讨论得出：相交、平行。→定义：平行：没有公共点；相交:有一条公共直线。→符号表达:α∥β、α∩β=b→举实例：…③画法:相交：……平行:使两个平行四边形的相应边互相平行④练习：画平行平面；画一条直线和两个平行平面相交;画一个平面和两个平行平面相交⑤探究:A.分别在两平行平面的两条直线有什么位置关系?Ｂ．三个平面两两相交，可以有交线多少条？C.三个平面可以将空间提成多少部分?3.小结:线面位置关系；面面位置关系.三、巩固练习：1．三个平面两两相交于三条直线,交线不平行,求证:三条交线交于一点.2．已知E、F、G、H分别是空间四边形ＡBCＤ的边AB、BC、CD、DA上的点,且EH与FＧ交于点O,求证:B、Ｄ、Ｏ三点共线．3.求证：空间四边形各边的中点共面．４.作业:Ｐ5８2、3题.直线、平面平行的鉴定和性质第一课时2．2.1直线与平面平行的鉴定一、教学规定:通过学习掌握直线与平面平行的鉴定定理;掌握转化的思想“线线平行线面平行”.二、教学重点：掌握直线与平面平行的鉴定定理.三、教学难点：理解直线与平面平行的鉴定定理.四、教学过程:（一)、复习准备：1、直线与平面有哪几种位置关系？(１)直线与平面平行;（2)直线与平面相交;(3）直线在平面内。2、判断两条直线平行有几种方法?(结合图形)(１)三角形中位线定理;(2)平行四边形的两边；(3)平行公理;(4)成比例线段。（二)、讲授新课：１.教学线面平行的鉴定定理:①探究：有平面和平面外一条直线a，什么条件可以得到ａ//?分析：要满足平面内有一条直线和平面外的直线平行。鉴定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.符号语言：思想：线线平行线面平行②练习:Ⅰ、判断对错直线ａ与平面α不平行,即a与平面α相交．（

)直线ａ∥b，直线b平面α，则直线a∥平面α.

（

）直线a∥平面α,直线b平面α,则直线a∥b．

（

)Ⅱ在长方体ＡBCＤ－中，判断直线与平面的位置关系(解略)２.教学例题：①出示例１求证:：空间四边形相邻两边中点的连线平行于通过此外两边所在的平面.→改写：已知:空间四边形AＢCD中,E,F分别是AＢ，AＤ的中点，求证：ＥＦ／/平面ＢＣD.→分析思绪→学生试板演②出示例2在正方体ＡBCD-中，E为DD’中点，试判断BD’与面ＡＥC的位置关系，并说明理由．→分析思绪→师生共同完毕→小结方法→变式训练：还可证哪些线面平行③练习:在空间四边形ABCD中,E,F，G,分别是ＡＢ，ＢＣ,CD的中点,探索可以证得哪些线面平行．3.小结：线面平行鉴定定理；转化思想(三)、巩固练习:1.探索：如图，已知Ｐ为△ＡＢＣ外一点,点M、N分别为△PAＢ、△PBＣ的重心．求证:MＮ∥平面ABC2．作业：教材P6８-3题。第二课时2．2.2平面与平面平行的鉴定一、教学规定:更进一步理解两个平面平行的概念,掌握两个平面平行的鉴定定理与应用。二、教学重点:掌握两个平面平行的鉴定定理与应用.三、教学难点:理解面面平行的鉴定四、教学过程:(一)、复习准备：讨论：两个平面有些什么位置关系？一个三角板如何与桌面平行?2.提问:直线和平面平行的鉴定定理?符合语言?图形语言?(二）、讲授新课:1.教学两个平面平行的鉴定定理:①讨论:两个平面平行，其中一个平面内的直线和另一个平面有什么位置关系？一个平面内有两条直线平行于一个平面，这两个平面有什么位置关系?②将讨论的结论用符号语言表达:ａβ，bβ,a∩ｂ=P,a∥α，b∥α，则β∥α。③以长方体模型为例,探究面面平行的情况.④提出鉴定定理:一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行。图形语言、文字语言、符号语言;思想:线面平行→面面平行.⑤讨论：水准器判断水平平面的方法及其原理。⑥出示例:平行于同一个平面的两个平面互相平行。分析结果→以后待证→结论好处→变问:垂直于同一条直线的两个平面呢?⑦讨论:Ａ.假如一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线,那么这两个平面是否平行?Ｂ.平面α上有不在同一直线上的三点到平面β的距离相等，则α与β的位置关系是如何的?试证明你的结论。２.教学例题：①出示例：在长方体AＢCＤ－A1B1Ｃ１D１，求证:平面ＡB１Ｄ１∥平面Ｃ１BＤ.分析：如何找线线平行→线面平行→面面平行?师生共练，强调证明格式变式:还可找出一些什么面面平行的例子?并说证明思绪.小结:证明思想.②练习：已知长方体ＡＢCＤ-Ａ1B1C1D1中，Ｅ、F分别是ＡA1、ＣC1的中点。求证：平面ＢDＦ//平面B１Ｄ１Ｅ3．小结：面面平行鉴定定理;证明思想；常见的研究模型.(三)、巩固练习:1．练习:教材P6３1、3题．２.已知四棱维Ｐ-ABＣＤ中,底面ABCＤ为平行四边形点M、N、Ｑ分别在PA、ＢＤ、ＰＤ上,且ＰM:MA=ＢＮ:ND=PＱ：QD．求证：平面MNQ∥平面PＢＣ．3.四点不共面，分别是,，的重心,求证:平面∥平面.4.作业：P6３2题;P6８7、８题.第三课时２．2.３直线与平面平行的性质一、教学规定：掌握直线和平面平行的性质定理,灵活运用线面平行的鉴定定理和性质定理，掌握“线线”“线面”平行的转化.二、教学重点:掌握线面平行的性质定理.三、教学难点:掌握平行之间的转化.四、教学过程:(一)、复习准备:１．提问:线面平行、面面平行鉴定定理的符号语言?２.讨论:①直线与一个平面平行，那么这条直线和平面内的直线有何位置关系？②直线a与一个平面平行，在平面内如何作一条直线与直线a平行?二、讲授新课:1.教学线面平行的性质定理:①讨论：②给出线面性质定理及符号语言：．③讨论性质定理的证明:∵，∴和没有公共点,又∵,∴和没有公共点;caαcaαβb即和都在caαcaαβb④讨论:假如过平面内一点的直线平行于与此平面平行的一条直线,那么这条直线是否在此平面内？假如两条平行直线中的一条平行于一个平面，那么另一条与平面有何位置关系?2.教学例题:①出示例１：已知直线a∥直线b，直线ａ∥平面α,ｂα,求证:ｂ∥平面α分析:如何作辅助平面?→如何进行平行的转化?→师生共练→小结：作辅助平面;转化思想“线面平行→线线平行→线线平行→线面平行”②练习:一条直线和两个相交平面平行,求证：它和这两个平面的交线平行。(改写成数学符号语言→试证）已知直线∥平面，直线∥平面,平面平面＝,求证.③出示例2:有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′．要通过木料表面A′B′C′Ｄ′内的一点P和棱BC将木料锯开，应如何画线?所画的线和面AC有什么关系？讨论:存在如何的线线平行或线面平行?如何画线?如何证明所画就是所求?变式:假如ＡD∥BC,ＢＣ∥面A′C′,那么,ＡD和面BC′、面BＦ、面Ａ′C′都有如何的位置关系.为什么？3.小结:线面平行的性质定理;转化思想.三、巩固练习:１.如图，b∥ｃ,求证:a∥ｂ∥c(试用文字语言表达→分析思绪→学生板演)＊２.设平面α、β、γ，α∩β=a,β∩γ=ｂ，γ∩α＝c,且a／/ｂ．求证:ａ∥b∥c.３.作业:P6８5、6题．第四课时２．2．4平面与平面平行的性质一、教学规定:掌握平面和平面平行的性质定理,灵活运用面面平行的鉴定定理和性质定理，掌握“线线、线面、面面”平行的转化.二、教学重点:掌握面面平行的性质定理.三、教学难点：掌握平行之间的转化．四教学过程：(一)、复习准备:1.提问：线面平行、面面平行鉴定定理的符号语言？线面平行性质定理的符号语言?2.讨论:两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线有什么关系?(二）、讲授新课：1.教学面面平行性质定理:①讨论:两个平面平行，其中一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系?两个平面内的直线有什么位置关系?当第三个平面和两个平行平面都相交，两条交线有什么关系?为什么?②提出性质定理:两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。③用符号语言表达性质定理:④讨论性质定理的证明思绪．⑤出示例:求证夹在两个平行平面间的两条平行线的长相等.→一方面要将文字语言转化为符号语言和图形语言：已知:，是夹在两个平行平面间的平行线段，求证:.→分析：运用什么定理?（面面平行性质定理)关键是如何得到第三个相交平面2.教学例题：①出示例:假如一条直线与两个平行平面中的一个相交,那么它与另一个平面也相交．讨论:如何将文字语言转化为图形语言和符号语言？→如何作辅助平面?→师生共同完毕②练习：若，，求证:.（试用文字语言表达→分析思绪→学生板演）在平面内取两条相交直线,分别过作平面,使它们分别与平面交于两相交直线,∵,∴,又∵，同理在平面内存在两相交直线，使得,∴，∴3.小结:面面平行的性质定理及其它性质();转化思想.(三）、巩固练习:１.两条直线被三个平行平面所截,得到四条线段.求证:这四条线段相应成比例.2.已知是两条异面直线,平面，平面，面,平面，求证:.*3．设是单位正方体的面、面的中心，如图:（１）证明:平面;（２)求线段的长。4.课堂作业:书P69B组2、3题。直线、平面的垂直的鉴定和性质第一课时２．3.1直线与平面垂直的鉴定一、教学规定：掌握直线与平面垂直的定义,理解直线与平面垂直的鉴定定理,并会用定义和鉴定定理证明直线与平面垂直的关系.二、教学重点：直线与平面垂直的鉴定定理.三、教学难点:鉴定定理的应用．四、教学过程:(一)、复习准备:1.复习直线与平面平行的鉴定定理及性质定理.（二）、讲授新课:1.教学直线与平面垂直的定义:②定义：假如直线与平面内的任意一条直线都垂直，则直线与平面互相垂直，记作.－平面的垂线,-直线的垂面,它们的唯一公共点叫做垂足.(线线垂直线面垂直)2．教学直线与平面垂直的鉴定：②鉴定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则这条直线与该平面垂直.图形语言→符号语言：若⊥,⊥，∩=Ｂ,，,则⊥→辨析(讨论对的性）:A.若一条直线垂直于平面内的两条直线,则这条直线垂直于这个平面;Ｂ.若一条直线垂直于一个平面内的无数条直线,则这条直线垂直于这个平面；Ｃ.若一条直线平行于一个平面，则垂直于这个平面的直线必然垂直于这条直线;D.若一条直线垂直于一个平面,则垂直于这条直线的另一直线必垂直于这个平面.③练习:如图,在长方体中，与平面垂直的直线有；与直线垂直的平面有.④出示例1:如图，已知,求证：（分析:线面垂直线线垂直线面垂直）⑤练习：P73探究;Ｐ７4练习1(线线垂直线面垂直线线垂直)⑥定义:直线与平面所成角;→讨论范围(）;→辨析（Ｐ7４练习3).⑦出示例2:在正方体中,求直线和平面所成的角．(讨论老师引导学生版书）3.小结:直线与平面垂直的定义与鉴定．（三)、巩固练习:1.平行四边形ABＣD所在平面外有一点P，且PA＝PB＝PC=PD,求证：点P与平行四边形对角线交点O的连线PO垂直于AＢ、AD2．如图，已知AP所在平面，AB为的直径，Ｃ是圆周上的任意,过点A作于点Ｅ.求证：平面PBＣ.3.作业:教材P74２、3第二课时２.３.2平面与平面垂直的鉴定一、教学规定：掌握二面角和两个平面垂直的定义,理解平面与平面垂直的鉴定定理并会用鉴定定理证明平面与平面垂直的关系,会用所学知识求两平面所成的二面角.二、教学重点:平面与平面垂直的鉴定定理．三、教学难点:鉴定定理的应用及二面角的求法.四、教学过程:（一）、复习准备:1．复习直线与平面垂直的鉴定（定理、图形、符号语言)．2.探究:已知三棱锥P-AＢC,作PO⊥底面ABC,垂足为O，当给定什么已知条件时,O分别是三角形ABＣ的外心、垂心?３.实际需要引出二面角的定义:(二)、讲授新课：1．教学二面角的定义:①定义:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角(dihedralａnglｅ）．这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面.记作二面角.(简记)②二面角的平面角：在二面角的棱上任取一点,以点为垂足,在半平面内分别作垂直于棱的射线和,则射线和构成的叫做二面角的平面角．作用:衡量二面角的大小;范围：.２.教学平面与平面垂直的鉴定:①定义:两个平面相交，假如它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.记作.（能用定义来鉴定两个平面是否垂直?)②鉴定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．（线面垂直面面垂直)③出示例１:如图,是的直径,垂直于所在的平面，是圆周上不同于的任意一点，求证:平面．(讨论师生共析学生试写证明环节归纳：线线垂直线面垂直面面垂直)④练习：教材Ｐ77页探究题⑤出示例2：已知空间四边形AＢCD的四条边和对角线都相等，求平面ACＤ和平面ＢCD所在二面角的大小.(分析学生自练)⑥练习:如图,已知三棱锥的三个侧面与底面全等,且,求认为棱,以面与面为面的二面角的大小?３．小结：二面角的定义、二面角的平面角、二面角平面角的求法、平面与平面垂直的鉴定．(三)、巩固练习:如图，是正方形,是正方形的中心，,的中点，求证：(1）;(２)2、在正方体中,二面角的余弦值．3、作业：教材P8１－8２页第4、７题.第三课时２.３．３直线与平面垂直的性质2.3.４平面与平面垂直的性质一、教学规定:掌握两个定理及定理的应用．二、教学重点：两个定理的应用.三、教学难点：两个定理的应用.四、教学过程：(一）、复习准备:１．直线、平面垂直的鉴定，二面角的定义、大小及求法．2．练习:对于直线和平面,能得出的一个条件是()①②③④.（二）、讲授新课:1．教学直线与平面垂直的性质定理：①定理:垂直于同一个平面的两条直线平行.(线面垂直线线平行）②练习：表达直线，表达平面，则的充足条件是()A、B、C、Ｄ、所在的角相等③出示例１：设直线分别在正方体中两个不同的平面内,欲使，应满足什么条件?(鉴定两条直线平行的方法有很多:平行公理、同位角相等、内错角相等、同旁内角互补、中位线定理、平行四边形等等)2.教学平面与平面垂直的性质定理:①定理:两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.(面面垂直线面垂直）探究:两个平面垂直,过其中一个平面内一点作另一个平面的垂线有且仅有一条.②练习:两个平面互相垂直,下列命题对的的是(）A、一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线B、一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线Ｃ、一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面Ｄ、过一个平面内任意点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面.③出示例2、如图，已知平面,直线满足,试判断直线与平面的位置关系．④练习:如图，已知平面平面,平面平面,，求证:3.小结：直线、平面垂直的性质定理及其应用.（三）、巩固练习:1、下列命题中，对的的是()A、过平面外一点，可作无数条直线和这个平面垂直Ｂ、过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直C、若异面,过一定可作一个平面与垂直Ｄ、异面,过不在上的点,一定可以作一个平面和都垂直.2、如图,是所在平面外一点,的中点,上的点,求证:3、教材P8１页２、3、5题直线方程第一课时3.1．1直线的倾斜角与斜率一、教学规定：会根据直线上的两点坐标求直线的倾斜角与斜率,给出一直线上的一点与它的斜率,可以画出它的图象.二、教学重点：理解倾斜角，斜率.三、教学难点:倾斜角,斜率的理解及计算.四、教学过程：(一）、复习准备：(二)、、讲授新课:教学平面倾斜角与斜率的概念：①直线倾斜角的概念：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角注意:当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.。讨论:倾斜角的取值范围是什么呢?直线斜率的概念:直线倾斜角的正切值叫直线的斜率.常用表达,讨论：当直线倾斜角为度时它的斜率不存在吗?.倾斜角的大小与斜率为正或负有何关系?斜率为正或负时,直线过哪些象限呢?取值范围是．直线斜率的计算：两点拟定一直线,给定两点与,则过这两点的直线的斜率思考：(1)直线的倾斜角拟定后，斜率的值与点,的顺序是否有关?（２)当直线平行表于ｙ轴或与y轴重合时,上述公式还合用吗?2.教学例题：例1，求通过两点的直线的斜率和倾斜角，并判断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角．例2:在平面直角坐标系中画出通过原点且斜率分别为的直线.(三).巩固与提高练习:已知下列直线的直线倾斜角,求直线的斜率ｋ．⑴⑵⑶⑷2:已知直线l过点、，求直线l的斜率和倾斜角3，已知是现两两不等的实数,求通过下列两点直线的倾斜角.4.画出通过点且斜率分别为３和-２的直线.(四).小结:倾斜角、斜率的概念，斜率的计算公式.(五）:作业,２题.第二课时3.1.2两条直线平行与垂直的鉴定一、教学规定：明白两直线平行与垂直时倾斜角之间的关系,可以通过代数的方法,运用斜率来鉴定两直线平行与垂直关系．二、教学重点:用斜率来鉴定两直线平行与垂直.三、教学难点:用斜率来鉴定两直线平行与垂直.四、教学过程:（一)、复习准备:1．提问:直线的倾斜角的取值范围是什么?假如计算直线的斜率?2．在同一直角坐标系中画出过原点斜率分别是-３,３，１的直线的图象.3．探究:两直线平行(垂直）时它们的倾斜角之间有何关系?（二)、讲授新课:1.两条直线平行的鉴定：由上述探究→两条直线平行：两直线倾斜角都相等．即:，提问：两直线平行,它们的斜率相等吗?②两条直线平行的鉴定：两条不重合的直线，斜率都存在．它们的斜率相等.即：,注意:上述结论的前提是两条直线不重合并且斜率都存在．两条直线垂直的鉴定:探究两直线垂直时,它们的斜率的关系．①的倾斜角,时,斜率不存在;②当斜率都存在时．设的倾斜角分别为,其中>,则有，即:两条直线垂直的鉴定:两直线的斜率都存在时,两直线垂直，则它们的斜率的乘积。即：３.教学例题:例1:已知四边形的四个顶点分别为,试证明四边形为平行四形。例2:已知，试判断直线与位置的关系。练习与提高:试判断分别通过下列两点的各对直线是平行还是垂直?⑴与⑵与2,通过点,通过点,当直线与平行或垂直时，求m的值。(四)．小结：倾斜角、斜率的概念,斜率的计算公式．(五)：作业,6.７题.第三课时3．２.１直线的点斜式方程一、教学规定：明白直线可以由直线线上的一点坐标与斜率拟定，会由直线的一点坐标与斜率求直线的方程,会根据直线的点斜式方程求直线的截距。二、教学重点：直线点斜式方程的理解与求解,由点斜式方程求直线的截距。三、教学难点：直线点斜式方程的理解与求解。四、教学过程:（一)、复习准备：1．直线的倾斜角与斜率有何关系?什么样的直线没有斜率？2.提问:两条不重合的直线，斜率都存在.它们的斜率有何关系．如何用直线的斜率鉴定两直线垂直？（二）、讲授新课:直线点斜式方程的教学:①已知直线上一点与这条直线的斜率,设为直线上的任意一点，则有:⑴探究:两点可以拟定一直线,那么知道直线上一点的坐标与直线的斜率能不能拟定一直线呢？满足方程⑴的所有点是否都在直线上?点斜式方程:方程⑴：称为直线的点斜式方程.简称点斜式.讨论:直线的点斜式方程能否表达平面上的所有直线?(引导学生从斜率的角度去考虑)结论:不能表达垂直于轴的直线．斜截式方程:由点斜式方程可知,若直线过点且斜率为,则直线的方程为:方程称为直线的斜截式方程.简称斜截式．其中为直线在轴上的截距．能否用斜截式表达平面内的所有直线？斜截式与我们学过的一次函数表达式比较你会得出什么结论．(截距就是函数图象与轴交点的纵坐标)教学例题：⒈直线通过点,且倾斜角为，求直线的点斜式方程并画出直线图象．⒉求下列直线的斜截式方程:⑴斜率为３,在轴上的截距为１：⑵斜率为,在轴上的截距为５；⒊把直线的方程化成，求出直线的斜率和在y轴上的截距,并画图．(三).:练习与提高：已知直线通过点，斜率为，求直线的点斜式和斜截式.方程表达过点、斜率是、倾斜角是、在ｙ轴上的截距是的直线。已知直线的方程为，求过点且垂直于的直线方程.(四)小结：点斜式.斜截式.截距(五):作业,3.５题.第四课时3．２．2直线的两点式方程一、教学规定：会由两点求直线的方程,明白直线的点斜式、斜截式、两点式和截距式表达直线有一定的局限性,只有直线的一般式能表达所有的直线，清楚直线与二元一次方程的相应关系.能由直线的一般式转化为所需要的其他直线形式.二、教学重点:直线两点式及一般式理解与求解．及各种形式互化.三、教学难点：直线两点式及一般式理解与求解.及各种形式互化.四、教学过程:(一)、复习准备：写出下列直线的点斜式、斜截式方程,并求直线在轴上的截距.①通过点Ａ(-２，３),斜率是-1;②通过点B(-3,０),斜率是0;③通过点,倾斜角是;(二)、讲授新课：1．直线两点式方程的教学：①探讨:已知直线通过(其中)两点，如何求直线的点斜式方程?两点式方程:由上述知,通过（其中)两点的直线方程为⑴,我们称⑴为直线的两点式方程,简称两点式．例1:求过两点的直线的两点式方程，并转化成点斜式.②当直线不通过原点时,其方程可以化为⑵,方程⑵称为直线的截距式方程,其中直线与轴交于点，与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为．中点:线段AＢ的两端点坐标为，则AB的中点，其中例2：已知直线通过两点,则中点坐标为，此直线截距式方程为、与轴轴的截距分别为多少?巩固与提高：①已知AＢC的三个顶点是A(０，7)B（5,3）C（5，－3)，求(1）三边所在直线的方程;(2）中线ＡD所在直线的方程。②一直线通过点(-3，4)且在两坐标轴上的截距之和为12,求直线的方程③通过点(1，2),且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线共有（）A1条Ｂ２条Ｃ3条D４条④上题若把点坐标改为（１,0)（2,2)呢？小结:两点式.截距式.中点坐标.4.：作业题.第五课时3．2．3直线的一般式方程一、教学规定:引导学生体会直线的点斜式、斜截式、两点式和截距式表达直线有一定的局限性，只有直线的一般式能表达所有的直线，清楚直线与二元一次方程的相应关系．能由直线的一般式转化为所需要的其他直线形式.二、教学重点:直线一般式理解与求解.及一般式与点斜式、斜截式、两点式和截距式互化．三、教学难点:直线一般式理解与求解．及其它形式互化.四、教学过程:(一）、复习准备:1.写出下列直线的两点式方程．通过点Ａ(－２,３)与B（-3,0）；②通过点B(－3，0)与;2.探讨:点斜式、斜截式、两点式和截距式能否表达垂直于坐标轴的直线?（我们需要直线的一般表达法）（二)、讲授新课:1问：直线的方程都可以写成关于的二元一次方程吗?反过来,二元一次方程都表达直线关于的二元一次方程:，(叫直线的一般方程,简称一般式.当,式可化为,这是直线的斜截式.当，时,式可化为.这也是直线方程.定义一般式:关于的二元一次方程：(不全为０)叫直线的一般式方程，简称一般式.２．引导学生思考:直线与二元一次方程的相应是什么样的相应?(直线与二元一次方程是一对多的相应，同一条直线相应的多个二元一次方程是同解方程.）出示例题:已知直线通过点,斜率为，求直线的点斜式和一般式方程.3.探讨直线,当为什么值时,直线①平行于轴;②平行于轴③与轴重合④与轴重合.4.出示例题：把直线的一般方程化成斜截式方程,并求出直线与轴、轴的截距，画出图形.（三).练习与提高：1.设直线的方程为，根据下列条件分别求的值.①在轴上的截距为．②斜率为2．若直线通过第二、三、四象限,则系数A、B、C满足条件()（Ａ）Ａ、Ｂ、Ｃ(B)AC<０,ＢC＞0(C)C=0，ＡB<０(D）A＝0，ＢC<03．已知直线通过点(－2，2）且与两坐标轴围成单位面积的三角形,求该直线的方程．（四).小结:一般式..（五)．:作业题.两条直线的交点坐标第一课时3.3.1两条直线的交点坐标一、教学规定:进一步掌握两条直线的位置关系,可以根据方程判断两直线的位置关系,理解两直线的交点与方程的解之间的关系,会求两条相交直线的交点坐标．二、教学重点:理解两直线的交点与方程组的解之间的关系.三、教学难点:理解两直线的交点与方程组的解之间的关系．四、教学过程:(一)、复习准备:１.讨论:如何用代数方法求方程组的解？２.讨论:两直线交点与方程组的解之间有什么关系？(二)、讲授新课:1．教学直线上的点与直线方程的解的关系：①讨论:直线上的点与其方程AX+BY+Ｃ=0的解有什么样的关系?②练习:完毕书上P109的填表．③直线L上每一个点的坐标都满足直线方程,也就是说直线上的点的坐标是其方程的解。反之直线Ｌ的方程的每一组解都表达直线上的点的坐标。2.教学两直线的交点坐标与方程组的解之间的关系及求两直线的交点坐标讨论：点Ａ（－２,2）是否在直线L1:3X+4Y－２=０上?点A(－2，2)是否在直线L２：2X+Y+2＝0上?Ａ在L１上,所以A点的坐标是方程３X＋4Y-２=０的解，又由于Ａ在Ｌ2上,所以Ａ点的坐标也是方程２X+Y+2=0的解。即Ａ的坐标(-２，2）是这两个方程的公共解，因此(-２，2)是方程组3Ｘ＋４Ｙ-2=０2X＋Y+2=0的解.讨论:点Ａ和直线L１与Ｌ2有什么关系?为什么?出示例1：求下列两条直线的交点坐标ﻫL１:3Ｘ+4Y-2＝０ﻫＬ2：2Ｘ＋Ｙ＋2＝03.教学如何运用方程判断两直线的位置关系？①如何运用方程判断两直线的位置关系?②两直线是否有公共点，要看它们的方程是否有公共解。因此,只要将两条直线L1和Ｌ２的方程联立,得方程组１.若方程组无解,则L1/／L2

２.若方程组有且只有一个解,则Ｌ１与Ｌ２相交ﻫ3．若方程组有无数解,则L1与Ｌ2重合③出示例2：判断下列各对直线的位置关系,假如相交,求出交点坐标。ﻫ（1)Ｌ1:x－y=0L2:3x+3y-10＝０(2）L１:3ｘ-y+4=０L２:6ｘ－2y＝0ﻫ(3)Ｌ1：３x+４y－5＝0L2:6x+8y-1０=0４.小结:两条直线交点与它们方程组的解之间的关系.求两条相交直线的交点及运用方程组判断两直线的位置关系.（三）、巩固练习:求通过点且通过以下两条直线的交点的直线的方程:为什么值时直线的交点在第一象限作业：Ｐ１２０１、2第二课时3.3.２两点间的距离一、教学规定：使学生理解并掌握平面上任意两点间的距离公式,使学生初步了解解析法证明,教学中渗透由特殊到一般,再由一般到特殊的思想与“数”和“形”结合转化思想．二、教学重点:猜测两点间的距离公式.三、教学难点:理解公式证明提成两种情况.四、教学过程:（一)、复习准备:提问:我们学习了有向线段,现在有问题是:假如A、B是x轴上两点,Ｃ、D是ｙ轴上两点,它们坐标分别是ｘA、ｘＢ、ｙC、ｙＤ,那么｜AＢ｜、｜CD｜又如何求?(|ＡB|＝|xB-XA|，|CD｜=｜yC-ｙD|)讨论:假如Ａ、Ｂ是坐标系上任意的两点，那么A、Ｂ的距离应当如何求呢？(二)、讲授新课：1.教学两点间的距离公式：①讨论：(１)求Ｂ（3,4)到原点的距离是多少?根据是什么?(通过观测图形，发现一个Rt△，应用勾股定理得到的）②讨论：(2）那么B()到A()又是如何求呢？根据是什么?根据(1)的方法猜想,(２)也构导致Rｔ△→给出两点间的距离公式:设是平面直角坐标系中的两个点，则③出示例１:已知点(1):求的值（2):在轴上求一点,使,并求的值(讨论:点应当怎么设？如何运用两点间的距离公式？)④练习:1．已知两点，求的值,并在轴上求一点,使⑤示例2：证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.(分析：一方面建立适当的坐标系，用坐标表达有关量，然后进行代数运算,最后把代数运算”翻译”成几何关系)⑥出示例3:已知(分析:通过运用两点的距离公式,找出两边相等,并有两边的斜率关系说明A、B、C、三点不共线,从而证明是等腰三角形)⑦练习：已知的顶点坐标是,求三条中线的长度2.小结：两点间的距离公式,两点间的距离公式的应用(三）、巩固练习:求两点的距离已知点已知点,求的值求在轴上与点的距离为13的点的坐标已知若,求点的坐标求函数的最小值作业：教材P1２07、8第三课时3.３.3点到直线的距离3.3．4两条平行直线间的距离一、教学规定:使学生掌握点到直线的距离公式及其结构特点，并能运用这一公式,学习并领略寻找点到直线距离公式的思维过程以及推导方法,教学中体现数形结合、转化的数学思想，培养学生研究探索的能力.二、教学重点：点到直线的距离公式的研究探索过程．三、教学难点：点到直线的距离公式的推导.四、教学过程:（一)、复习准备:提问:两点间的距离公式讨论:什么是平面上点到直线的距离？如何才干求出这一段的距离？讨论:两条平行直线间的距离如何求?(二)、讲授新课：1.教学点到直线的距离：探讨：如何求平面上一点到一直线的距离?已知点P(-1,2)和直线:2ｘ+ｙ-10=0,求P点到直线的距离.（分析:先求出过Ｐ点与垂直的直线:x－2y＋5=０，再求出与的交点,则=即为所求）若已知点P(ｍ，n）,直线ｌ:ｙ=ｋx+b，求点P到ｌ的距离ｄ.则运算非常复杂.通过构造三角形,由三角形面积公式可得:点到直线距离出示例1：求点到直线的距离出示例２:已知点，求的面积练习：已知直线BＣ的方程是，求的BC边上的高2.教学两条平行直线间的距离:讨论：两条平行直线间的距离怎么求?（是指夹在两条平行直线间公垂线段的长)可以将平行直线间的距离转化为点到直线的距离出示例1:已知直线,与是否平行？若平行,求与间的距离练习1：若直线与直线平行,则的值练习2:求两条平行直线的距离,３.小结:点到直线的距离,两条平行直线间的距离(三）、巩固练习:1、求点到下列直线的距离：(1）；(2);(３）2、求过点，且与距离相等的直线方程3、做直线，使之与点的距离等于2,求此直线方程求两条直线的夹角平分线方程求与直线平行且到的距离为２的直线的方程6、作业ｐ１20９、１0圆的方程第一课时４.1．１圆的标准方程一、教学规定:使学生掌握圆的标准方程的特点,能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程，能运用圆的标准方程对的地求出其圆心和半径，解决一些简朴的实际问题，并会推导圆的标准方程二、教学重点:圆的标准方程的推导环节;根据具体条件对的写出圆的标准方程.三、教学难点:运用圆的标准方程解决一些简朴的实际问题四、教学过程:(一)、复习准备:1.提问:两点间的距离公式?２.讨论:具有什么性质的点的轨迹称为圆?圆的定义?（二）、讲授新课:圆的标准方程:①建系设点:A.C是定点,可设C(ａ,b)、半径ｒ,且设圆上任一点M坐标为(x,y).②写点集:根据定义,圆就是集合P={M｜|ＭC|=ｒ}③列方程:由两点间的距离公式得=ｒ④化简方程：将上式两边平方得(建系设点写点集列方程化简方程圆的标准方程（stａnｄaｒdｅｑuaｔｉoｎｏfciｒcｌe))⑤思考:圆的方程形式有什么特点?当圆心在原点时，圆的方程是什么?⑥师指出:只要a，ｂ,r三个量拟定了且r>0,圆的方程就给定了.这就是说要拟定圆的方程,必须具有三个独立的条件．注意，拟定a、b、r,可以根据条件,运用待定系数法来解决．２.圆的标准方程的应用①.写出下列各圆的方程:(１）圆心在原点,半径是3；（2）通过点Ｐ（5,１)，圆心在点Ｃ(8,-3）;（指出:规定可以用圆心坐标、半径长纯熟地写出圆的标准方程．)②.已知两点P１(4,9)和P2(６,3),求以P1P2为直径的圆的方程,试判断点M（６,9)、N(３，3)、Ｑ(５，３)是在圆上,在圆内,还是在圆外？(从拟定圆的条件考虑,需规定圆心和半径,可用待定系数解决)③的三个定点的坐标分别是A(5,１),Ｂ(7,－3），C（2,－8）,求它的外接圆的方程（用待定系数法解)④．已知圆心为Ｃ的圆通过点A(1，1)和Ｂ(２,-2）,却圆心Ｃ在直线Ｌ：上,求圆心为C的圆的标准方程。3．小结:①．圆的方程的推导环节：建系设点→写条件→列方程→化简→说明②.圆的方程的特点:点（a,b)、ｒ分别表达圆心坐标和圆的半径；③．求圆的方程的两种方法:(1)待定系数法;拟定a,b,r;（２）轨迹法：求曲线方程的一般方法.(三)、巩固练习：练习:Ｐ１31１42.求下列条件所决定的圆的方程：(1)圆心为Ｃ（3,-５),并且与直线ｘ-７y+2＝0相切;（2)过点Ａ(3,２)，圆心在直线y＝２x上，且与直线ｙ=2ｘ+５相切.3.已知:一个圆的直径端点是A(x1，y1)、B（x2,ｙ2)．证明:圆的方程是(ｘ－x１)(x-x２)+（y-y1)(y－y２)=０.4.作业P134习题41、２题.第二课时4.１.２圆的一般方程一、教学规定:使学生掌握圆的一般方程的特点;能将圆的一般方程化为圆的标准方程从而求出圆心的坐标和半径;能用待定系数法,由已知条件导出圆的方程.二、教学重点:(1)能用配方法,由圆的一般方程求出圆心坐标和半径;（2)能用待定系数法,由已知条件导出圆的方程.三、教学难点:圆的一般方程的特点四、教学过程：(一)、复习准备：1.提问:圆的标准方程？2．对方程配方,化为圆标准方程形式.则圆心、半径?(二)、讲授新课:1．圆的一般方程的定义(１）分析方程表达的轨迹1)当时,方程（1)与标准方程比较,可以看出方程表达认为圆心，为半径的圆。２)当时，方程只有实数解。它表达一个点３）当时,方程没有实数解,因而它不表达任何图形.(２）给出圆的一般方程的定义当时,方程叫做圆的一般方程。（3)思考：圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点?2.圆的一般方程的运用求过三点O(0,0）,的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。(小结:1.用待定系数法求圆的方程的环节：1．根据题意设所求圆的方程为标准式或一般式；2.根据条件列出关于ａ、ｂ、r或D、E、F的方程;3．解方程组，求出a、b、r或D、E、F的值,代入所设方程，就得规定的方程．)求圆心在直线ｌ:上,且过两圆C1∶x2＋y2－2ｘ+１0ｙ-2４=0和Ｃ2：的交点的圆的方程.3．小结:一般方程;化标准方程;配方法；待定系数法.(三）.巩固练习:1.练习132.求下列各圆的一般方程:(１）过点A(５,1)，圆心在点Ｃ(8,－3);（２）过三点A（-１，5）、Ｂ（5,5)、C(6,-2)．2.已知一曲线是与两定点的距离的比为的点的轨迹，求这个曲线的方程,并画出曲线３.作业:习题４．1第4题直线与圆的位置关系第一课时4.2.１直线与圆的位置关系（1课时)一、教学规定:理解和掌握直线与圆的位置关系,运用直线与圆的位置关系解决一些实际问题。二、教学重点:直线与圆的位置关系三、教学难点:直线与圆的位置关系的几何鉴定.四、教学过程:(一)、复习准备:在初中我们知道直线现圆有三种位置关系:(1)相交，有一两个公共点；(2)相切，只有一个公共点；(３)相离,没有公共点。２．在初中我们知道如何判断直线与圆的位置关系?现在如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系?（二)、讲授新课:设直线，圆圆心到直线的距离1．运用直线与圆的位置直观特性导出几何鉴定：比较圆心到直线的距离d与圆的半径r①②③２.看直线与圆组成的方程组有无实数解：有解,直线与圆有公共点.有一组则相切:有两组,则相交:b无解,则相离3.例题讲解:直线与圆相切，求r的值如图1,已知直线和圆心为C的圆．判断直线与圆的位置关系;假如相交，求出他们交点的坐标．如图2,已知直线过点且和圆相交,截得弦长为,求的方程练习.已知超直线,圆求直线被圆Ｃ截得的弦长４.小结:判断直线与圆的位置关系有两种方法判断直线与圆的方程组是否有解a有解,直线与圆有公共点.有一组则相切；有两组，则相交b无解，则直线与圆相离圆心到直线的距离与半径的关系:假如直线与圆相交;假如直线与圆相切;假如直线与圆相离.(三)、巩固练习：１.圆上到直线的距离为的点的坐标2.求圆心在直线上，且与两坐标轴相切的圆的方程.3．若直线与圆(1）相交（2)相切（３）相离分别求实数ａ的取值范围（四）．作业:p1404题第二课时４.２.２圆与圆的位置关系一、教学规定:能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系;二、教学重点:能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系三、教学难点:用坐标法判断两圆的位置关系四、教学过程:（一)、复习准备1．两圆的位置关系有哪几种?设圆两圆的圆心距设为ｄ.当时,两圆当时,两圆当时，两圆当时,两圆当时,两圆3.如何根据圆的方程，判断它们之间的位置关系？（探讨)（二)、讲授新课:1.两圆的位置关系运用半径与圆心距之间的关系来判断已知圆,圆,试判断圆与圆的关系？(配方→圆心与半径→探究圆心距与两半径的关系）两圆的位置关系运用圆的方程来判断方法:通常是通过解方程或不等式和方法加以解决例２圆的方程是：圆的方程是:,m为什么值时，两圆(１）相切．(２）相交(3）相离(4)内含思绪:联立方程组→讨论方程的解的情况(消元法、判别式法)→交点个数→位置关系）练习:已知两圆与，问ｍ取何值时,两圆相切。3.小结:判断两圆的位置关系的方法：（1）由两圆的方程组成的方程组有几组实数解拟定．（2)依据连心线的长与两半径长的和或两半径的差的绝对值的大小关系．(三)、巩固练习：１.求通过点M(2，-2),且与圆与交点有圆的方程2.已知圆Ｃ与圆相外切,并且与直线相切于点，求圆C的方程.求两圆和的外公切线方程求过两圆和圆的交点,且圆心在直线上的圆的方程．（四）、作业:P141练习题；p１44９题第三课时４．2.３直线与圆的方程的应用一、教学规定:运用直线与圆的位置关系解决一些实际问题二、教学重点：直线的知识以及圆的知识三、教学难点：用坐标法解决平面几何．四、教学过程:（一)、复习准备：直线方程有几种形式?分别为什么?(２)圆的方程有几种形式?分别是哪些?（3)求圆的方程时,什么条件下,用标准方程？什么条件下用一般方程？（4)直线与圆的方程在生产.生活实践中有广泛的应用.想想身边有哪些呢?(二)、讲授新课:出示例１．图1所示是某圆拱形桥.这个圆拱跨度,拱高,建造时每间隔４ｍ需要用一根支柱支撑,求支柱的高度(精确0．01ｍ）出示例2.已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边距离等于这条边所对这条边长的一半.(提醒建立平面直角坐标系）小结:用坐标法解题的环节:1建立平面直角坐标系,将平南几何问题转化为代数问题；２运用公式对点的坐标及相应方程进行运算,解决代数问题:3根据我们计算的结果,作出相应的几何判断.(三)、巩固练习:1.赵州桥的跨度是37.４m.圆拱高约为７.2ｍ．求这座圆拱桥的拱圆的方程2.用坐标法证明:三角形的三条高线交于一点３．求出以曲线与的交点为顶点的多边形的面积．４.机械加工后的产品是否合格,要通过测量检查某车间的质量检测员运用三个同样的量球以及两块不同的长方体形状的块规检测一个圆弧形零件的半径.已知量球的直径为2厘米,并测出三个不同高度和三个相应的水平距离，求圆弧零件的半径.(四）、作业:Ｐ144练习４题;第四课时直线、圆的方程练习课一、复习准备：(1)直线方程有几种形式?分别为什么?圆的方程有几种形式？分别是哪些?(3)如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系?（4）如何根据圆的方程，判断它们之间的位置关系？二、讲授新课1推导标准方程推导以点A(a，b)为圆心,r为半径的圆的方程练习：一个圆通过点Ａ(5，0)与B(-２,1)圆心在直线上,求此圆的方程求圆上的点到的最远、最近的距离２.轨迹问题充足运用几何图形的性质,纯熟掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式。例3．求过点Ａ(4,０)作直线交圆于Ｂ,C两点,求线段BC的中点P的轨迹方程★练习:由圆外一点引圆的割线交圆于A，B两点，求弦AＢ的中点的轨迹．3.弦问题重要是求弦心距(圆心到直线的距离),弦长，圆心角等问题。一般是构成直角三角形来计算例4．直线通过点,且和圆相交,截得的弦长为,求的方程。4.对称问题圆关于点对称，圆关于圆对称例5.求圆关于点对称的圆的方程★练习：求圆关于直线对称的圆的方程三、巩固练习从圆外一点P(1,１)向圆x2+ｙ2=1引割线,交该圆于Ａ，Ｂ两点,求弦AＢ的中点的轨迹方程等腰三角形的顶点是A（4.2）底边一个端点是B(3,5)求另一个端点的轨迹是什么？3．已知圆的半径为，圆心在直线上,圆被直线截得的弦长为,求圆的方程四、典型题摘抄:★例１、已知圆C的圆心坐标是(-1,3），且圆C与直线x+ｙ-３=０相交于P，Q两点,又ＯP⊥OQ，O是坐标原点，求圆Ｃ的方