心理统计学1统计图的定义一般采用直角坐标系通常横坐标或横轴表示事

心理统计学讲（一）统计图直方图又名等距直方图,是以矩形的面积表示连续性随量次数分布的图形。一般用次数多边形图是一种表示连续性随量次数分布的线性图,属于次数分布图。凡是等圆形图圆形图又称饼图,主要用于描述间断性资料,目的是为显示各部分在整体中所占的大（二）X＝基本公式 ①在一组数据中,每个变量与平均数之差(离均差)的总和等于0②在一组数据中,每一个数都加上一常数C,所得平均数均为原来的平均数加常数C③在一组数据中,每一个数都乘以一个常数CC时,要用到平均数;较少受抽样变动的影响,观测样本的大小或的变化对平均数影响很小,缺点:易受数据的影响,此时可以使用修剪平均数来解决,即从一组数据中去除一定所谓同质数据是指使用同一个观测,采用相同的观测标准,能反映某一问题的同一方平均数与数值相结合的原（2）计算方法(A,MdLbNF2f b2f（d）Mo=3Md-2M0Lb

fafb（三）平衡;平均差,是次数分布中所有原始数据与平均数绝对离差的平均值,符号为AD.或M.D.。

XiXs2

XX2

CV

SXZ

XX为零;一组原始数据中,各个Z分数的标准差为1,即SE=l公式为异常值的取舍:.（四）Pp

P%NFbiPP为所求的第Pi（五）NNXYXNX2X2 NY2Yr(a)肯德尔WW

K2N3N8r2KrU UN(N1)K(Kxpxpxq rpb(a)rxpxqb b点二列相关和二列相关之间的主要区别(B,φadad(ab)(ac)(bd)(cd（一）一次观察叫做一次随机试验.随机试验是研究随机现象 ,它反映了随机现象的两个显特点:一次试验前不能发生哪一种结果,这说明随机现象具有偶然性;在相同条件下进行随机现象中出现的各种可能的结果称为随机事件,简称为事件。随机事件中有两种P(A+B)=P(A)+P(B)。所谓互不相容事件是指在一次实验或中,若事件A发生则事件B就一定不发生,否则二者为相容事件。此定理表明概率是可以相加的,此定理还可推广到的互P(B)。乘法定理:两个独立事件同时出现的概率等于该两事件概率的乘积。所谓独立事概率分布是指对随量取值的概率分布情况,用数学方法(函数)进行描述。①按照随量是否具有连续性,可将概率分布划分为离散分布和连续分布。常见的离散分布有二项分布、泊松分布和超几何分布。连续分布是统计中常用的连续随量的分布分布。③按照概率分布所描述的数据特征,可将概率分布划分为基本随量分布与抽样分布。基本随量分布有二项分布和正态分布。抽样分布,是样本统计量的理论分布,这些样率)等。统计量是基本随量的函数,由基本随量计算而来。故抽样分布又称为随正态分布也称常态分布或常态分配,是连续随量概率分布的一种,是在数理统计的理不同,各相当间距的面积相等,y值也相等;②正态分布的点(即平均数点)最高,然后逐渐称,故过平均数点的垂线将正态曲线下的面积划分为相等的两部分各为0.5④正态分布是一族分布,它随随量的平均数、标准差的大小与单位不同而有不同的分布形态,如果平均数相同,标准差不同,这时标准差大的正态分布曲线形式低阔,如果标准差小,态曲线的形式正态分布表的编制与使用（A,单或简分布两端的概率值,求该概率值分界点的Z值;③若已知正态曲线下部分的概率,求Z分数累加次数曲应用一:化等级评定为测量数据(A,应用二:确定测验题目的难易度(B,应用三:在能力分组或等级评定时确定人数(A,二项试验与二项分布(A,抽样原理与抽样方法（A,多或简抽样研究的特点和作用:节省人力及费用,节省时间,提高研究的时效性,保证研总体中每一是否取,并不由研究者决定而是每一按照概率原理被抽取的可在对某一特定总体中抽取样本时,总体中每一个元素或被抽取的可能性是同等的,而且任何元间彼此被抽取的机会是独立的。常用的有抽签法和随机数字表法。也叫机械抽样或系统抽样。在实施时,将编好号码的排成顺序，然后每隔若干个抽对于大范围的研究,直接以总体中的所有为对象从中进行抽样,在实际中存在很大的。一般采用阶段抽样方法。首先将总体分成M个部分,每一部分叫做一""或"群”第一步从M个中随机抽取m个作为一阶段样本，第二步是分别从所选的m个""中抽取构成第二阶段样本,可见第一阶段样本中的单位,相对于第二阶段来说是总体(分总若分,第二步再分别从部分中抽取。但是关键在第一步中有着根本的区别。在分层抽样中,对于每一个部分总体(即层)均需从中抽取,因而没有第一阶段样本的问题,而在两阶段抽样中,将总体分成若干个后,并不是对每一个都再进行第二阶段抽样,而是从所有的""中先抽取一部分"",这里实际上进行了第一阶段的抽样,构成了第一阶段样本,然后再对所选""作第二阶段抽样。抽取大小为nX1X,这无限多个tt①平均值为0;②以平均值0左右对称的分布,左侧t为负值,右侧t2分2分布的特①2分布是一个正偏态分布,随每次所抽取的随量X的个数(n的大小)不同,其分布2值都是正值2分布的和也是2分布,即2分布具有可加性4df>2,2α2=df,方差2分布是连续性分布,但有些离散性的分布也近似2分布FFX对总体平均数μ估(a)无偏性(b)有效性(c)一致性(d)母总体平均数μxx估计平均数μ,首先假定该样本是随机取自一个正态分布的母总体,或非正态总体中的n〉30的样本。而x是无数容量为nx（1）(b)计算标准误x,有两种情况:当总体方差2知nxnxn为样本容量,这时在计算中不用样本方差s2nxnx(c)(f)总体方差α2已知时,对总体平均数μnxnx依据上面的步骤,查正态表,确定Zα/2,α为0.05或0.14,因此其Zα/2为1.96或总体方差α2ss准差的平均数:Xs分别为1.96或2.58Sn1Z/2sSn1Z/2s n1(n n1

2(n1)S 2a/ 1a/2X2

Xa/2

X1a2X根据公式所计算的结果为总体方差置信区间,估计正确的概率为1aa（三）虚无假设的原理:在统计学中不能对HlHo。在假设检验中Ho的假设,而Ho与H1对立,二者择一,因而H1分理由否定虚无假设Ho,则H1Ho是否正确,决定接受还是虚无假设Ho。若虚无假设Ho。接受备择假设H1。虚无假设与在这样的前提下,如果导致逻辑或违背人们和经验的不合理现象出现,则表明"虚无①虚无假设Ho本来是正确的,但了Ho,这类错误称为弃真错误,即第一类错误;②虚无假Ho原来不正确,但却接受了Ho,两类错误的关系是:①α+β不一定等于1,α与β是在两个前提下的概率,α是Ho时离势必引起β增大、α减小,也就是说其他条件不变,μ1与μ0真实差异很小时,正确接受H1的概率变小了,相反,当其他条件不变时,μ1与μ0的真实差异变大时,(1-β)增大,即接受H1值与假设总体平均数的值之间关系时,可采侧检验α/2。问题,当α=0.01时了虚无假设,当α=0.1时就可能接受虚无假设。(d)计算检验统计量x)与总体平均数μ0x与总体平均数μ0nxnxZxx显著性水平：=0.01～0.05或总体为正态、未知,其样本平均数的分布为tnxnxtxx③查t值表，进行解显著性水平：为0.01、0.05或0.001,按t两样本平均数差异的检验的目的是,由样本平均数之间的差异(X1-X2DDX

12（1）2222 1nZx1Dx22①两个总体方差一致或相等,即此时

311 2 0 (n1)S 1)SS2 (n1) S S 2 p tx1df=n1+n2- n11 n11 SSX1X1X 11 SSn11 n21SE t X11( X 2(

2 X(2)t X1X n(n1)d2(d2t X1X 1ns2s22rs（3）当总体分布非正态时，两样本容量都大于30，可以进行Z（1）概念（A,简验来证明σ2=σ2 (2)FS

SFFmax小于表中相应的临界值,就可认为几个要比较的样本方差两②相关样本时,对其方差的差异检验需要进行t检验。计算公式为S2S4S2S2(1r2 n4S2S2(1r2 n查t值表,当算出的t小于表中相应的临界值,就可认为几个要比较的样本方差两两之间均检验也包括两种情况：一种情况是样本相关系数r通过比较两个样本r的差异(r1r212H0:H1:r1r2nr1r2n查t统计表,确定相关系数是否显著需要将rZrr转换为Zr以后,

Zr11 n211 n2Zn为样本数目。直接查肯德尔和谐系数W2K(N1)W值,查自由度N12表,确定相关是否显著。方差分析(AN0VA)F检验,其目的是推断两组或多组资料的总体均数是SS

总＝

组内F值)与1相比较,若F值接近1,则F值远大于1,则说明各组均数间的差异有统计学FF界值表(方差分虚无假设(SSTx2(

(SSB

(

x2总的自由度dfTnpq组间自由度dfBk组内自由度dfWk(nMSBSSB/dfBMSWSSW/dfWFMSB/MSW（5）作用:能考虑到的影响(即区组效应),可将其从组内效应中分离出来。因此,总平方(SSTx2(

(SSB

(

x2总的自由度dfTnpq组间自由度dfBk组内自由度dfWk(ndfTnpq1dfTnpq1dfWk(ndfAB(p1)(qdfNpq(nMSBSSB/dfBMSWSSW/dfWMSASSA/dfAMSBSSB/dfBMSABSSAB/dfABMSESSE/FFMSB/MSWb.FMSB/FAMSA/MSABFBMSB/MSABFABMSAB/FAMSA/MSEFBMSB/MSEFABMSABMSEc.ABFAMSA/MSEFBMSB/MSABFABMSAB/FAMSAMSABFBMSB/MSEF值的显著性与否进行解释。能考虑到的影响(即区组效应),可将其从组内效应中分离出来。因此，总平方和被假设一：虚无假设：A因素组间总体平均数相等；备择假设：A等假设二：虚无假设：B因素组间总体平均数相等；备择假设：B等假设三：A,B22SS

(xijk

(x

(xSS

AA

22SS22

(xijk)(xijkBB

2 2

(xijk

(xijk22 22( (

ijk

2

2n2(3)dfTnpq1dfAp1dfBq1dfAB(p1)(qdfE(n1)pqMSASSAdfAMSBSSBdfBMSABSSAB/MSESSE/求FABF值的分母项为交互作用项均方,而求交互作用项效应时,产FAB固定为例)F值的分母不同：FFFAB的不同水平下存在不同的差异。不能做对多个平均数的差异比较,不使用t设需要进行两两比较的次数为N,则以to.o5/2为临界值时的αPN=1-(1-nnxnxnMSE(1MSE(11 x(b)①查Q检验df的确定：误差均方的自由度,为查Qr值的确定：将各组平均数按值大小由小到大排序,查表时将要比较的两组平均数之等级差加1即为r。临界值的选择：根据所查不同r下的q005或q001的临界值,再乘以标准误,即为相应的c.与临界值比较：将各组平均数之差(要考虑相应的r)与不同r下的q005或q001和标准误一元线性回归方程形式为yabx,它表示xy的线性关系。式中y称作估计值a为常数,表示该直线在Y轴上的截距,常数bx变化一个单位时,变化

y2

(N

(x)2SS

x2

y、x

SSESSTdfTndfRdfTdfEn

EFFFF005yxxyxyy值,只是一个平均值,它存在一个预测区间,对这一区间可以根