广东省茂名市职业技术高级中学2021年高二数学理月考试卷含解析

广东省茂名市职业技术高级中学2021年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在正方体ABCD-A1B1C1D中，两条面对角线A1D与AC所成角的大小等于

（

）A．450

B．600

C．900

D．1200参考答案：B略2.在四边形中，∥，，将沿折起，使平面平面，构成三棱锥，则在三棱锥中，下列命题正确的是A．平面平面

B．平面平面C．平面平面

D．平面平面参考答案：D略3.如图（右）是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（

）A．65

B．64

C．63

D．62参考答案：B4.定义新运算a*b为：a*b=，例如1*2=1，3*2=2，则函数f（x）=sinx*cosx的值域为（）A．[] B．[] C．[] D．[]参考答案：A【考点】正弦函数的定义域和值域．【分析】本题可以采用排除法解答，分析已知中，易得f（x）=sinx*cosx的功能为计算x正弦函数sinx与余弦函数cosx最小值，结合正弦函数和余弦函数的值域，分析即可得到答案．【解答】解：由已知中可知新运算的功能是计算a，b中的最小值则f（x）=sinx*cosx的功能为计算x正弦函数sinx与余弦函数cosx最小值由正余弦函数的值域均为[﹣1，1]可得f（x）的最小值为﹣1由此可以排除B、D答案最大值不大于1，可以排除C答案故选A5.在区间上随机取一个数，则该数是正数的概率是（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：B略6.如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是A．与是异面直线B．平面C．、为异面直线，且D．平面参考答案：C略7.如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱，，则直线与直线夹角的余弦值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.随机变量所有可能取值的集合是，且，，则的值为：A、0

B、

C、

D、参考答案：C9.设10≤X1<x2<X3<X4≤，x5=，随机变量，取值X1、X2、X3、X4、X5的概率均为0.2，随机变量取值、、、、的概率也均为0.2，若记、

分别为、的方差，则（

）

A.

>

B．=

C．

<

D．，与的大小关系与x1，、X2、X3、X4的取值有关参考答案：A

10.在三角形ABC中，A、B、C的对应边分别是a、b、c，若acosC＝ccosA，且a、b、c成等比，则三角形ABC是A.等边三角形

B.直角三角形C.等腰直角三角形

D.钝角三角形参考答案：A∵sinAcosC＝sinCcosAsin(A－C)＝0A＝Ca＝c，由b2＝ac，故a＝b＝c，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若展开式的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是_____．参考答案：60【分析】由题意利用二项式系数的性质求得n的值，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．【详解】若展开式的二项式系数之和为64，则2n＝64，∴n＝6．则展开式中的通项公式为Tr+1?（﹣1）r?26﹣r?x12﹣3r，令12﹣3r＝0，求得r＝4，可得常数项为?22＝60，故答案为：60．12.已知点在不等式组所表示的平面区域内运动，则的最大值为___________．参考答案：[－1,4]绘制不等式组表示可行域，结合目标函数的几何意义可得目标函数在点处取得最小值，在点处取得最大值.则的取值范围为；13.一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为，表面积为．参考答案：，

【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出底面面积，代入棱锥体积公式，可得几何体的体积，累加各个面的面积可得，几何体的表面积．【解答】解：由三视图知：几何体是三棱锥，且几何体的后侧面SAC与底面垂直，高SO为，如图：其中OA=OB=OC=1，SO⊥平面ABC，AB=BC=，SA=SB=SC=2，底面△ABC的面积为：，后侧面△SAC的面积为：，左右两个侧面△SAB和△SBC的底面边长为，两腰长为2，故底边上的高为：=，故左右两个侧面△SAB和△SBC的面积为：，故几何体的表面积：，几何体的体积V==，故答案为：，14.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面节的容积共升，下面节的容积共升，则第节的容积为

升．参考答案：15.命题P：关于x的不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0对xR恒成立;

命题Q：f(x)=－(1－3a－a2)x是减函数.若命题PVQ为真命题,则实数a的取值范围是________.参考答案：略16.（坐标系与参数方程选做题）参数方程（为参数）化成普通方程为________________.参考答案：略17.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则离心率e=________。参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知，（1）若是等差数列，且首项是展开式的常数项的，公差d为展开式的各项系数和①求

②找出与的关系，并说明理由。（2）若，且数列满足，求证：

是等比数列。参考答案：解：（1）设

………2分

又d=

……3分①

……………5分

由此可知

…………6分下面给出证明

①

②①+②得…………8分（2）

………………11分

……………13分

………………14分略19.（本小题满分13分）已知函数f(x)＝x2＋lnx.(1)求函数f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；(2)求证：当x∈(1，＋∞)时，函数f(x)的图象在g(x)＝x3＋x2的下方．参考答案：(1)∵f(x)＝x2＋lnx∵x＞1，∴F′(x)＜0，∴F(x)在(1，＋∞)上是减函数∴当x∈(1，＋∞)时，函数f(x)的图象总在g(x)的图象的下方．20.（12分）设集合，．（1）若，求a的值；（2）若，求a的值．参考答案：解：由题知：．（1），．①当时，，解得；②当或时，，解得，此时，，满足；③当时，综上所述，实数a的取值范围是或．（2），，故．即，解得．略21.（本小题8分）实数m取什么值时，复数z=(m2-5m+6)+(m2-3m)是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）表示复数z的点在第三象限？参考答案：解：⑴复数z为实数，则，解得或;

…………2分(2)复数z为虚数，则，解得且;

…………4分(3)复数z为纯虚数，则解得

……………6分(4)复数z对应点在第三象限，则解得

……………8分略22.在学习数学的过程中，我们通常运用类比猜想的方法研究问题．（1）在圆x2+y2=r2（r＞0）中，AB为圆的任意一条直径，C为圆上异于A、B的任意一点，当直线AC与BC的斜率kAC、kBC存在时，求kAC?kBC的值；（2）在椭圆中，AB为过椭圆中心的任意一条弦，C为椭圆上异于A、B的任意一点，当直线AC与BC的斜率kAC、kBC存在时，求kAC?kBC的值；（3）直接写出椭圆中类似的结论（不用证明）．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）直线AC⊥BC，kAC?kBC的=﹣1（2）设A（x1，y1），P（x0，y0），则B（﹣x1，﹣y1