广东省茂名市第六高级中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析

广东省茂名市第六高级中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数的值是A.

B.1

C.

D.参考答案：A，选A.2.下列算法中，含有条件分支结构的是（

）A．求两个数的积

B．求点到直线的距离

C．解一元二次不等式

D．已知梯形两底和高求面积参考答案：【知识点】条件结构L1C解析:A、B、D不含条件分支，解一元二次不等式要用到条件分支，故选C．【思路点拨】理解条件结构的适用条件.3.某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01对于表中数据,现给出以下拟合曲线,其中拟合程度最好的是A.y＝2x－2

B.y＝()x

C.y＝log2x

D.y＝(x2－1)参考答案：D4.已知实数a，b满足等式log2017a=log2018b，下列五个关系式：①0＜a＜b＜1；②0＜b＜a＜1；③1＜a＜b；④1＜b＜a；⑤a=b．其中不可能成立的是（）A．①③ B．②④ C．①④ D．②⑤参考答案：C【分析】在同一坐标系中做出y=log2017x和y=log2018x两个函数的图象，结合图象求解即可【解答】解：实数a，b满足等式log2017a=log2018b，即y=log2017x在x=a处的函数值和y=log2018x在x=b处的函数值相等，由下图可知②③⑤均有可能成立，不可能成立的是①④．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，考查对数函数等基础知识，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．5.已知x,y,R，且，则的最小值是

A．20

B．25

C．36

D．47参考答案：【知识点】不等式

E6C

解析：由于

则(当且仅当即时取等号.故选C【思路点拨】根据式子的特点列出不等式，再由不等式成立的条件求出结果.6.已知F1、F2是双曲线M：的焦点，是双曲线M的一条渐近线，离心率等于的椭圆E与双曲线M的焦点相同，P是椭圆E与双曲线M的一个公共点，设|PF1|·|PF2|=n，则（

）

A．n=12 B．n=24

C．n=36 D．且且参考答案：A因为是双曲线的渐进线，故，所以，双曲线方程为，其焦点坐标为．又椭圆的离心率为，故椭圆的半长轴长为．不妨设，则由双曲线和椭圆的定义有，故，，选A．

7.某几何体的三视图如图所示，其体积为（）A．28π B．37π C．30π D．148π参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】几何体为大圆柱中挖去一个小圆柱，代入体积公式计算即可．【解答】解：由三视图可知几何体为大圆柱里面挖去一个小圆柱．大圆柱的底面半径为4，高为4，小圆柱的底面半径为3，高为3，∴几何体的体积V=π×42×4﹣π×32×3=37π．故选B．8.若a>b>0，0<c<1，则（A）logac<logbc（B）logca<logcb（C）ac<bc（D）ca>cb参考答案：B试题分析：对于选项A：logac=，logbc=，因为0<c<1，所以lgc＜0，而a>b>0，所以lga＞lgb，而不能确定lga、lgb的正负，所以它们的大小不能确定。对于选项B：logca=，logcb=，lga＞lgb，两边同乘以一个负数不等号方向改变，B正确。对于选项C：利用y=xc在第一象限内是增函数即可得ac＞bc，C错误。对于选项D：利用y=cx在R上为减函数易得ca＜cb，D错误。

9.若平面内共线的A、B、P三点满足条件，，其中{an}为等差数列，则a2008等于（）A．1 B．﹣1 C． D．参考答案：C【考点】数列与向量的综合．【分析】利用A、B、P三点共线，可得，结合条件，利用等差数列的性质，即可求得结论．【解答】解：∵A、B、P三点共线∴∴∴∵∴a1+a4015=1∵{an}为等差数列∴2a2008=1∴a2008=故选C．10.将函数y=sin（2x+）的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为

（A）

（B）

（C）0

（D）

参考答案：B将函数y=sin（2x+）的图像沿x轴向左平移个单位，得到函数，因为此时函数为偶函数，所以，即，所以选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图像在点处的切线方程为▲.

参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程．B11

解析：；故；故函数的图象在点处的切线方程为：；即；故答案为：．【思路点拨】由题意求导，从而可知切线的斜率，从而写出切线方程．12.已知数列

。参考答案：答案：

13.已知正项等比数列{an}中，，则

参考答案：2014.计算：

▲

.参考答案：115.公差为，各项均为正整数的等差数列中，若，，则的最小值等于

．参考答案：1616.在平面直角坐标系中，过定点的直线与曲线交于点，则

．参考答案：4因为相当于对函数的图象进行向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到，所以曲线的图象关于点成中心对称，可知是线段的中点，故．17.设直线系,对于下列四个命题：

．中所有直线均经过一个定点

．存在定点不在中的任一条直线上

．对于任意整数，存在正边形,其所有边均在中的直线上

．中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是

（写出所有真命题的代号）．参考答案：B,C三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列满足,前7项和为.（1）求的通项公式；（2）设数列满足，求的前项和.参考答案：（Ⅰ）由，得因为所以（Ⅱ）……………（12分）19.（本题满分12分）已知函数在区间

上的

最大值为2.（1）求常数的值；（2）在中，角,,所对的边是,,，若，，

面积为.

求边长.参考答案：（1）

∵

∴

∵函数在区间

上是增函数，在区间

上是减函数

∴当即时，函数在区间上取到最大值.

此时，得

略20.2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元，距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成，，，，五组，并作出如下频率分布直方图（图1）：（1）试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民损款，现从损失超过4000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，投抽出损失超过8000元的居民为户，求的分布列和数学期望；（3）台风后区委会号召该小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如下表，在图2表格空白外填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？

经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30

损款不超过500元

6

合计

附：临界值参考公式：，.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：（1）；（2）分布列见解析，；（3）表格见解析，有%以上的把握认为捐款数额多于或少于元和自身经济损失是否到元有关.的分布列为012（3）如图：

经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30939损款不超过500元5611合计351550,所有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否4000元有关.考点：1.频率分布直方图；2.超几何分布；3.独立性检验.21.不等式选讲设函数(1)求不等式的解集；(2)