广东省潮州市彩塘中学2018-2019学年高二数学文测试题含解析

广东省潮州市彩塘中学2018-2019学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行图中程序框图，如果输入x1=2，x2=3，x3=7，则输出的T值为（）A．0 B．4 C．2 D．3参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟程序运行数据，i=1，2，3满足条件，求出s，T，i=4退出循环，即可得到输出的T值．【解答】解：当s=0，i=1，满足i≤3，s=0+x1=2，T=s=2；当s=2，i=2，满足i≤3，s=2+x2=5，T==；当s=5，i=3，满足i≤3，s=5+x3=12，T=s=4．i=4＞3，退出循环，可得T=4．即输出4．故选：B．2.给出命题：关于的不等式的解集为;命题：函数的定义域为。若“”为假命题，“”为真命题，则的取值范围是

A. B. C. D.

参考答案：D略3.用，，表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：①若∥，∥，则∥；

②若⊥，⊥，则⊥；③若∥，∥，则∥；

④若⊥，⊥，则∥.其中真命题的序号是

（▲）A、①②

B、②③

C、①④

D、③④参考答案：C4.已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为（）A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：B试题分析：由已知中△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，-3，7），C（0，5，1），利用中点公式，求出BC边上中点D的坐标，代入空间两点间距公式，即可得到答案.解：∵B（4，-3，7），C（0，5，1），则BC的中点D的坐标为（2，1，4）则AD即为△ABC中BC边上的中线故选B.考点：空间中两点之间的距离点评：本题考查的知识点是空间中两点之间的距离，其中根据已知条件求出BC边上中点的坐标，是解答本题的关键．5.设，且，则下列结论中正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.已知△ABC和点M满足＋＋＝0.若存在实数m使得＋＝m成立，则m＝()A．2

B．3C．4

D．5参考答案：B7.参考答案：D8.某人射击7枪,击中5枪,问击中和未击中的不同顺序情况有（

）种.A.21

B.20

C.19

D.16参考答案：A略9.下列求导数运算正确的是（）A．

B． C． D．参考答案：C10.若l、a、b表示直线，α、β表示平面，下列命题正确的是（）A．l∥α，a?α?l∥a B．a∥α，a∥b?b∥α C．a∥α，b⊥α?a⊥b D．a∥α，α∥β?a∥β参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】A．根据线面平行的性质定理进行判断．B．根据线面平行的判定定理进行判断．C．根据线面垂直的性质定理进行判断．D．根据线面平行的性质进行判断．【解答】解：A．根据线面平行的性质可知，l∥a不一定成立，有可能是异面直线．B．当b?α，结论成立，当b?α，则结论不成立．C．根据线面垂直和线面平行的性质可知，若a∥α，b⊥α，则a⊥b成立．D．若a∥α，α∥β，则a∥β或a?β，∴结论不成立．故选：C．【点评】本题主要考查空间直线和平面位置关系的判断，要求熟练掌握平行或垂直定理的内容及应用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某技术学院为了让本校学生毕业时能有更好的就业基础，增设了平面设计、工程造价和心理咨询三门课程.现在有6名学生需从这三门课程中选择一门进修，且每门课程都有人选，则不同的选择方法共有______种（用数学作答）.参考答案：540【分析】根据题意可知有3种不同的分组方法，依次求出每种的个数再相加即得。【详解】由题可知6名学生不同的分组方法有三类：①4，1，1；②3，2，1；③2，2，2.所以不同的选择方法共有种.【点睛】本题考查计数原理，章节知识点涵盖全面。12.已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线与x轴的交点为M，N为抛物线上的一点，则满足|NF|=|MN|，则∠NMF=．参考答案：

【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线的定义可得d=|NF|，由题意得cos∠NMF=把已知条件代入可得cos∠NMF，进而求得∠NMF．【解答】解：设N到准线的距离等于d，由抛物线的定义可得d=|NF|，由题意得cos∠NMF===∴∠NMF=．故答案为：．【点评】本题考查抛物线的定义、以及简单性质的应用．利用抛物线的定义是解题的突破口．13.设，则

参考答案：略14.?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若?ABC的面积为，则角B=

,参考答案：15.已知，，试通过计算，，，的值，推测出＝___________参考答案：16.在中，，AB=4，AC=2，D是BC上的一点，DC=2BD，则________________________参考答案：-8略17.已知关于的不等式在R上恒成立，则实数的取值范围是

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取6次，记录如下：甲

83

81

79

78

97

92

乙

90

96

79

75

80

90（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据，并写出乙组数据的中位数；（Ⅱ）现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由.参考答案：解析：（Ⅰ）

作出茎叶图如下：乙组数据的中位数为85

（Ⅱ），，,

,，，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适。19.（12分）设复数，试求m取何值时（1）Z是实数；

（2）Z是纯虚数；

（3）Z对应的点位于复平面的第一象限.参考答案：（1）

（2）

（3）20.（13分）已知某椭圆C，它的中心在坐标原点，左焦点为,且过点.（1）、求椭圆C的标准方程；（2）、若已知点，当点在椭圆C上变动时，求出线段中点的轨迹方程；

参考答案：解：(1)、

(2)、得,∴线段PA中点M的轨迹方程是21.2019年2月13日《烟台市全民阅读促进条例》全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设．某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间X（单位：小时）并绘制如图所示的频率分布直方图．（1）求这200名学生每周阅读时间的样本平均数和中位数a（a的值精确到0.01）；（2）为查找影响学生阅读时间的因素，学校团委决定从每周阅读时间为[6.5,7.5)，[7.5,8.5)的学生中抽取9名参加座谈会．（i）你认为9个名额应该怎么分配？并说明理由；（ii）座谈中发现9名学生中理工类专业的较多．请根据200名学生的调研数据，填写下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为学生阅读时间不足（每周阅读时间不足8.5小时）与“是否理工类专业”有关？

阅读时间不足8.5小时阅读时间超过8.5小时理工类专业4060非理工类专业

附：．临界值表：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：（1）8.99；（2）（i）每周阅读时间为[6.5,7.5)的学生中抽取3名，每周阅读时间为[7.5,8.5)的学生中抽取6名；理由见解析；（ii）见解析【分析】（1）根据频率分布直方图估计平均数和中位数的方法计算可得结果；（2）（i）根据分层抽样适用的情况可知应按照分层抽样原则来进行抽取，根据比例计算得到结果；（ii）根据频率分布直方图计算得到频数，从而补全列联表，计算得：，从而得到结论.【详解】（1）该组数据的平均数为：因为，所以中位数由，解得：（2）（i）每周阅读时间为的学生中抽取名，每周阅读时间为的学生中抽取6名．理由：每周阅读时间为与每周阅读时间为是差异明显的两层，为保持样本结构与总体结构的一致性，提高样本的代表性，宜采用分层抽样的方法抽取样本；因为两者频率分别为，，所以按照的比例进行名额分配．（ii）由频率分布直方图可知，阅读时间不足小时的学生共有：人，超过小时的共有人于是列联表为：

阅读时间不足8.5小时阅读时间超过8.5小时理工类专业非理工类专业

的观测值所以有的把握认为学生阅读时间不足与“是否理工类专业”有关【点睛】本题主要考查独立性检验的应用、利用频率分布直方图估计中位数和平均数、分层抽样的试用条件等知识．考查学生的计算能力．22.已知直线：，：，求当为何值时，与：（I）平行；

（Ⅱ）相交；（Ⅲ）垂直．

参考答案：解：