广东省湛江市桂头中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析

广东省湛江市桂头中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题：，；命题：.则下列结论正确的是A．命题是真命题

B．命题是真命题

C．命题是真命题

D．命题是假命题参考答案：C因命题假，命题真，所以答案选C.2.实数x，y满足，使z=ax+y取得最大值的最优解有两个，则z=ax+y+1的最小值为（）A．0 B．﹣2 C．1 D．﹣1参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z=ax+y取得最大值的最优解有2个，利用数形结合确定a的取值即可得到结论．【解答】解：不等式组等价为或不等式对应的平面区域如图：由z=ax+y得y=﹣ax+z，若a=0时，直线y=﹣ax+z=z，此时取得最大值的最优解只有一个，不满足条件．若﹣a＞0，则直线y=﹣ax+z截距取得最大值时，z取的最大值，此时满足直线y=﹣ax+z经过点A，D时满足条件，此时﹣a=1，解得a=﹣1．若﹣a＜0，则直线y=﹣ax+z截距取得最大值时，z取的最大值，此时z=ax+y取得最大值的最优解有1个或者无数个，不满足条件．综上满足条件的a=﹣1，即z=﹣x+y+1，则y=x+z﹣1，当直线y=x+z﹣1经过B（1，0），C（0，﹣1）时，目标函数取得最小值，此时z=﹣1+0+1=0，故选：A3.右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（

）A． B． C． D．参考答案：A4.如图，设F是图中边长为1的正方形区域，E是分别以B，D为圆心，1为半径的圆的公共部分，向F中随机投一点，则该点落入E中的概率为

（

）

A．

B．C．

D．参考答案：D5.已知，则的大小关系为（

）

参考答案：D6.如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的

成绩（单位：分），已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为

16.8，则的值分别为（

）A．5,2

B．5,5

C．8,5

D．8,8参考答案：C略7.已知,满足约束条件,若的最小值为,则（

）A．

B．

C．

D．2参考答案：【知识点】简单线性规划．E5A

解析：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=2x+y经过点B时，z最小，由得：，代入直线y=a（x﹣3）得，a=故选：A．【思路点拨】先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点B时，从而得到a值即可．8.设平面，直线．命题“”是命题“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：D【分析】根据线面平行的判定定理和两直线的位置关系，利用充要条件的判定方法，即可判定得到答案。【详解】由题意，平面，直线，若命题“”则可能或，所以充分性不成立，又由当“”时，此时直线与直线可能相交、平行或异面，所以必要性不成立，所以命题“”是命题“”的既不充分也不必要条件，故选D。【点睛】本题主要考查了充要条件的判定问题，其中解答中熟记线面平行的判定与性质，以及两直线的位置关系的判定，合理应用充要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题9.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则得到的这个新三角形的形状为（

）A．锐角三角形

B．直角三角形C．钝角三角形

D．由增加的长度决定参考答案：A略10.定义在R上的函数f(x)满足f(4)＝1.为f(x)的导函数，已知函数y＝的图象如图所示．若两正数a，b满足f(2a＋b)＜1，则的取值范围是()A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若至少存在一个x＞0，使得关于x的不等式x2＜2﹣|x﹣a|成立，则实数a的取值范围为

．参考答案：（）考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：数形结合；不等式的解法及应用．分析：原不等式为：2﹣x2＞|x﹣a|，在同一坐标系画出y=2﹣x2（y≥0，x＞0）和y=|x|两个图象，利用数形结合思想，易得实数a的取值范围．解答： 解：不等式等价为：2﹣x2＞|x﹣a|，且2﹣x2＞0，在同一坐标系画出y=2﹣x2（y≥0，x＞0）和y=|x|两个函数图象，将绝对值函数y=|x|向左移动，当右支经过（0，2）点，a=﹣2；将绝对值函数y=|x|向右移动让左支与抛物线y=2﹣x2（y≥0，x＞0）相切时，由，即x2﹣x+a﹣2=0，由△=0解得a=．由数形结合可得，实数a的取值范围是（﹣2，）．故答案为：（﹣2，）．点评：本题考查的知识点是一元二次函数的图象，及绝对值函数图象，其中在同一坐标中，画出y=2﹣x2（y≥0，x＞0）和y=|x|两个图象，结合数形结合的思想得到答案，是解答本题的关键．12.已知回归直线方程中斜率的估计值为，样本点的中心为，则回归直线方程为

.参考答案：13.已知函数是定义在上的奇函数，对都有成立，当且时，有。给出下列命题

(1)

(2)在[-2，2]上有5个零点

(3)

点(2014，0)是函数的一个对称中心

(4)直线是函数图象的一条对称轴．则正确的是___________.参考答案：(1)(2)(3)略14.在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足等于

.参考答案：略15.若存在常数，使得函数的一个正周期为

参考答案：答案：．注：填的正整数倍中的任何一个都正确.16.已知f(x)是定义在R上的偶函数，并且f(x＋2)＝－，当2≤x≤3时，f(x)＝x，则f(2013)＝__________．参考答案：3略17.已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，则的值为

.参考答案：因为的图像与函数的图像关于直线对称，则与互为反函数。所以由得，解得，所以。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列的前项和为，已知（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并求其通项公式；（Ⅱ）若数列前项和为，问满足的最小正整数是多少?参考答案：略19.（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】如图7，已知圆外有一点，作圆的切线，为切点，过的中点，作割线，交圆于、两点，连接并延长，交圆于点，连交圆于点，若．（1）求证：△∽△；（2）求证：四边形是平行四边形．参考答案：证明：（Ⅰ）∵是圆的切线，是圆的割线，是的中点，∴

∴又∵

∴∽，∴

即∵∴∴∴∽．

…………（5分）（Ⅱ）∵，∴，即，∴，∵∽，∴，∵是圆的切线，∴，∴，即∴∴四边形是平行四边形．

…………………（10分）

略20.如图3，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝AA1，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD.（1）证明：DC1⊥BC； （2）求二面角A1－BD－C1的大小.图3参考答案：解：（1）证明：由题设知，三棱柱的侧面为矩形.由于D为AA1的中点，故DC＝DC1.又AC＝AA1，可得DC＋DC2＝CC，所以DC1⊥DC.而DC1⊥BD，DC∩BD＝D，所以DC1⊥平面BCD.BC?平面BCD，故DC1⊥BC.（2）由（1）知BC⊥DC1，且BC⊥CC1，则BC⊥平面ACC1，所以CA，CB，CC1两两相互垂直.以C为坐标原点，的方向为x轴的正方向，||为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系C－xyz.由题意知A1(1,0,2)，B(0,1,0)，D(1,0,1)，C1(0,0,2).则＝(0,0，－1)，＝(1，－1,1)，＝(－1,0,1).设n＝(x，y，z)是平面A1B1BD的法向量，则即可取n＝(1,1,0).同理，设m是平面C1BD的法向量，则可得m＝(1,2,1).从而cos〈n，m〉＝＝.故二面角A1－BD－C1的大小为30°21..设等差数列的前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）设数列，求的前项和．参考答案：（1）；（2）试题解析：(1）设数列的首项为，公差为，则根据题意可得，解之可得，则（2），则考点：等差数列的通项公式，裂项求和法22.（2016?湘潭一模）如图，AB是圆O的直径，P是线段AB延长线上一点，割线PCD交圆O于点C，D，过点P作AP的垂线，交线段AC的延长线于点E，交线段AD的延长线于点F，且PE?PF=5，PB=OA．（1）求证：C，D，E，F四点共圆；（2）求圆O的面积．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）连结BD，AB是圆O的直径，可得∠BDA=90°，由同弧所对圆周角相等可得∠CDB=∠CAB，证得∠PEC=∠PDF，即可得到四点共圆；（2）设出圆O的半径为r，利用割线定理，解方程可得r=2，再由圆的面积公式计算即可得到所求值．【解答】（1）证明：连结BD，AB是圆O的直径，直径所对圆周角为直角可得∠BDA=90°，由同弧所对圆周角相等，