文科数学第一课

经济数学

汤燕

Tel/p>

空间：汤燕HHC

经济数学课程地位：大专院校各专业的基础课程经济类专业工具课程培养理性思维的重要载体目的：理解和欣赏数学教学计划第一章数据分类统计与分析——个人所得税第二章增长率的计算与比较——单利、复利、等额本金、等额本息第三章边际成本和收益的计算第四章最优方案的分析与选择第九章最优配置与最佳效果分析第十一章概率计算和成果因素分析

平时成绩（70%）出勤：旷课一次扣20分，旷课一节10分，迟到5分作业：一次未交扣5分课堂表现:积极参与课堂、讲话、睡觉、玩手机吃早餐、吃零食、课堂练习等。期末成绩（30%）卷面成绩考核致学生:你若不离不弃，我必生死相依；你若自我放弃，我也无能为力！三句耐人寻味的话一个人不识字可以生活，但是若不识数，就很难生活了

。一个学科，只有当它成功运用数学的时候，才算达到了成熟的程度。一个国家科学的进步，可以用它消耗的数学来度量。

一、重视数学教育，提高数学素养1.开课的初衷

无论是文科还是理科的大学生，虽然学了多年的数学，仍然对数学的思想、精神了解得很肤浅，对数学的宏观认识和总体把握较差。而这些数学素养，反而是数学让人终生受益的精华。

数学课的宗旨：提高学生的数学素养。2．学生从课程中可能的收获

了解数学的思想；

引起对数学的兴趣；

学会以数学方式的理性思维观察世界的方法。某外企招考员工的一道题：

有两只乌龟一起赛跑。甲龟到达100米终点线时，乙龟才跑到90米。现在如果让甲龟的起跑线退后10米，这时两龟再同时起跑比赛，问比赛结果将怎样？

（假设两龟均作匀速直线运动）3.重视数学素养，提高数学素养某外企招考员工的又一道题：

有三个筐，一个筐装着柑子，一个筐装着苹果，一个筐混装着柑子和苹果。装完后封好了。然后做了“柑子”、“苹果”、“混装”三个标签，分别往上述三个筐上贴。由于马虎，结果全都贴错了。请你想一个办法，只许从某一个筐中拿出一个水果查看，就能够纠正所有的标签。柑子苹果混装苹果混装柑子柑子苹果混装苹果?(1)(2)拿出柑子拿出苹果不能从标有“柑子”标签的筐中拿水果混装?柑子苹果混装柑子苹果混装柑子苹果混装柑子苹果混装(1)(2)拿出柑子拿出苹果12某外企招考员工的又一道题

老师让6名学生围坐成一圈，另让一名学生坐在中央，并拿出七顶帽子，其中四顶白色，三顶黑色。然后让七名学生都戴上眼罩，并给每个学生戴一顶帽子；再只解开坐在圈上的六名学生的眼罩。这时，由于坐在中央的学生的阻挡，每个人只能看到五个人的帽子。老师说：“现在，你们七人猜一猜自己戴的帽子颜色。”大家静静地思索了好大一会。最后，坐在中央的、被蒙住双眼的学生说：“我猜到了。”问：中央的被蒙住双眼的学生带的是什么颜色的帽子？他是怎样猜到的?社会重视数学素养3.重视数学素养，提高数学素养

“数学素养”的通俗说法

—把所学的数学知识都排除或忘掉后，剩下的东西从数学角度看问题的出发点；有条理地理性思维，严密地思考、求证，简洁、清晰、准确地表达；在解决问题时、总结工作时，逻辑推理的意识和能力；对所从事的工作，合理地量化和简化，周到地运筹帷幄。二、数学的“定义”

恩格斯：数学是研究现实世界中的数量关系与空间形式的一门科学。随着时间的推移，数学大大发展了，诸如事物的结构、数理逻辑等，都成为数学的研究对象；这些，似乎不能包含在上述定义中。人们在寻找数学的新“定义”。但是，要给数学下个定义，并不那么容易。至今难以有关于“数学”的、大家取得共识的“定义”。1．古今数学家的说法

（美）R·柯朗（《数学是什么》）：“数学，作为人类智慧的一种表达形式，反映生动活泼的意念，深入细致的思考，以及完美和谐的愿望，它的基础是逻辑和直觉，分析和推理，共性和个性。”

（法）E·波莱尔：“数学是我们确切知道我们在说什么，并肯定我们说的是否对的唯一的一门科学。”（英）罗素：“数学是所有形如p蕴含q的命题的类”，而最前面的命题p是否对，却无法判断。因此“数学是我们永远不知道我们在说什么，也不知道我们说的是否对的一门学科。”1．古今数学家的说法1）哲学说2）符号说3）科学说4）工具说5）逻辑说6）创新说7）直觉说8）集合说

9）结构说（关系说）10）模型说11）活动说12）精神说13）审美说14）艺术说15）万物皆数说2．数学的15个“定义”哲学说亚里士多德：“新的思想家把数学和哲学看作是相同的。”《几何原本》：点是没有部分的那种东西；线是没有宽度的长度.牛顿在《自然哲学之数学原理》的序言中说，他是把这本书“作为哲学的数学原理的著作”，“在哲学范围内尽量把数学问题呈现出来”。

哲学是研究最广泛的事物，数学也是研究最广泛的事物，这是它们的共同点。但是，数学与哲学的研究对象不同，研究方法也不同。两者虽有相似之处，但数学不是哲学的一部分，哲学也不是数学的一部分。现在有人说“哲学从一门学科中退出，意味着这门学科的建立；而数学进入一门学科，就意味着这门学科的成熟。”

2．数学的15个“定义”符号说：是说数学是一种高级语言，是符号的世界。科学说：是说数学是精密的科学，“数学是科学的皇后”。工具说：是说“数学是其它所有知识工具的源泉”。

逻辑说：是说数学推理依靠逻辑，“数学为其证明所具有的逻辑性而骄傲。”

2．数学的15个“定义”创新说：是说数学是一种创新，如发现无理数，提出微积分，创立非欧几何。直觉说：是说数学的基础是人的直觉，数学主要是由那些直觉能力强的人们推进的。集合说：是说数学各个分支的内容都可以用集合论的语言表述。

结构说（关系说）：是强调数学语言、符号的结构方面及联系方面，“数学是一种关系学”。

2．数学的15个“定义”模型说：是说数学就是研究各种形式的模型，如微积分是物体运动的模型，概率论是偶然与必然现象的模型，欧氏几何是现实空间的模型，非欧几何是非欧空间的模型。活动说：是说“数学是人类最重要的活动之一”。精神说：是说“数学不仅是一种技巧，更是一种精神，特别是理性的精神。”

2．数学的15个“定义”审美说：是说“数学家无论是选择题材还是判断能否成功的标准，主要是美学的原则。”

艺术说：是说“数学是一门艺术。”

万物皆数说：是说数的规律是世界的根本规律，一切都可以归结为整数与整数比。

2．数学的15个“定义”1.菲尔兹奖（1936—）三、数学奖项菲尔兹：加拿大数学家、教育家。

诺贝尔奖

诺贝尔奖分设物理、化学、生理或医学、文学、和平五个奖项，以基金每年的利息或投资收益授予前一年世界上在这些领域对人类作出重大贡献的人，1901年首次颁发。

诺贝尔是瑞典化学家、工程师、发明家、军工装备制造商和炸药的发明者。他曾拥有Bofors军工厂，主要生产军火；还曾拥有一座钢铁厂。在他的遗嘱中，他利用他的巨大财富创立了诺贝尔奖，各种诺贝尔奖项均以他的名字命名。

（1833.10.21－1896.12.10）诺贝尔生于瑞典的斯德哥尔摩，是杰出的化学家、工程师、发明家、企业家。他一生共获得技术发明专利355项，其中以硝化甘油制作炸药的发明最为闻名，他不仅从事研究发明，而且进行工业实践，兴办实业，在欧美等五大洲20个国家开设了约100家公司和工厂，积累了巨额财富。1896年12月10日，诺贝尔在意大利逝世。1895年，他留下了遗嘱，设立诺贝尔奖（3100万瑞典克朗）

。1900年6月，诺贝尔基金会成立。1901年12月10日，首次颁发诺贝尔奖。自此以后，除因战时中断外，每年的这一天分别在瑞典首都斯德哥尔摩和挪威首都奥斯陆举行隆重的授奖仪式。诺贝尔诺贝尔奖（1901——）

诺贝尔奖的奖金总是以瑞典的货币瑞典克朗颁发，每年的奖金金额视诺贝尔基金的投资收益。(2011年，折合约145万美元).

诺贝尔奖遵循的原则：除了公布最终获奖者外，候选人的名单都不对外公开，并设置了50年的保密期。诺贝尔一生未婚，没有子女。——最富有的流浪汉自我评价：主要的美德：保持指甲清洁，从不累及他人。主要的过失：没有太太，脾气很坏，消化不良。唯一的愿望：不被人活埋。最大的罪恶：不祭拜财神。青年时代的那次欧美之旅，在巴黎与一位法国姑娘有短暂的热恋，但是姑娘早逝。43岁，奥地利一位伯爵之女伯莎应聘做他的秘书，诺贝尔对她一见倾心，无奈伯莎心已属人，两人无缘结为连理。1876年秋，在维也纳结识了卖花女索菲。此后诺贝尔与索菲维持了近15年的关系(一说18年)。为她买了别墅，购置了公馆，但由于索菲没有文化，缺乏教养，又不听诺贝尔的劝导，只知挥霍放荡，使诺贝尔感到忧伤与失望。1891年春，她来信告诉诺贝尔说，她就要生下一个父亲是一位匈牙利军官的孩子来。并通过一位律师为她提供30万匈牙利克朗的养老费。诺贝尔的爱情一个早逝，一个无缘，一个无知而负心，诺贝尔的爱情是悲剧。李政道：1926年生于上海，美籍华人，1957年获诺贝尔物理学奖，时年31岁；

杨振宁：1922年生于安徽，美籍华人，1957年获诺贝尔物理学奖，时年35岁；丁肇中：1936年生于美国，美籍华人，1976年获诺贝尔物理学奖，时年40岁；李远哲：1936年生于台湾，美籍华人，1986年诺贝尔获化学奖，时年50岁；朱棣文：1948年生于美国，美籍华人，1997年诺贝尔获物理学奖，时年59岁；崔琦：

1939年生于河南，美籍华人

，1998物理学奖，时年59岁；高行健：1948年生于江西，获奖的同年加入法国国籍，2000年诺贝尔获文学奖，时年52岁。钱永健：1952年出生于纽约，美国华裔化学家，中国著名科学家钱学森的堂侄。现为美国科学院院士、医学院院士。2008年10月8日与两位美科学家共享诺贝尔化学奖。丹增嘉措：1935年生于青海省。1989年获得诺贝尔和平奖，时年54岁，当时以政治难民身份领奖。高锟：2009年10月6日，瑞典皇家科学院宣布，将2009年诺贝尔物理学奖授予英国华裔科学家高锟以及美国科学家威拉德·博伊尔和乔治·史密斯。刘晓波：2010年诺贝和平奖获得者。莫言：2012年10月11日，获得诺贝尔文学奖。诺贝尔奖委员会解释莫言的获奖原因时表示，莫言“用魔幻般的现实主义将民间故事、历史和现代融为一体”。屠呦呦：2015年10月5日，诺贝尔生理医学奖得主。创制新型抗疟药青蒿素。华人获奖

菲尔兹提出设立这样一个国际数学奖的原因，有两种说法：1：诺贝尔奖没有设数学奖；2：菲尔兹看重数学研究的国际性。菲尔兹奖是一枚金质奖章和1500美元的奖金。1.菲尔兹奖

菲尔兹倡议，得奖人不但应已获得重大成果，同时还应有进一步获得成就的希望。因此获奖者应是中青年。当时获奖者都不超过40岁，开始是不成文的，后来则对此作了明文规定。华人：丘成桐（1982，美籍华人，33岁)

陶哲轩（2006，澳大利亚籍华人，31岁)

丘成桐菲尔兹奖的特点

沃尔夫数学奖是沃尔夫奖的一个奖项，它和菲尔兹奖被共同誉为数学界的最高荣誉。获得该奖项的华人为陈省身和丘成桐。

1976年1月，R.沃尔夫及其家族捐献一千万美元成立了沃尔夫基金会，其宗旨是为了促进全世界科学、艺术的发展。沃尔夫基金会设有：数学、物理、化学、医学、农业五个奖（1981年又增设艺术奖）。1978年开始颁发，通常是每年颁发一次，每个奖的奖金为10万美元，可以由几人分得。

沃尔夫数学奖是奖给那些在数学上终身成就突出的数学家。既然说到终身成就，自然是岁数大的人，一般都是60岁以上的数学家。

沃尔夫奖（1976——）

1984年，数学家陈省身教授获得沃尔夫奖。

1978年，美籍华人吴健雄教授荣获沃尔夫物理学奖。

1991年，台湾科学家杨祥发获沃尔夫农学奖。

2004年有“杂交水稻之父”的袁隆平也获得了此殊荣。

2004年美籍华人钱永健获得了沃尔夫医学奖。

2010年丘成桐获沃尔夫数学奖。

2011年美籍华人邓青云教授荣获沃尔夫化学奖。至此，除了在艺术领域，华人科学家在其余的五个领域都获得了沃尔夫奖。2.沃尔夫奖纯粹的数学英国著名数学家哈代（1877-1947）说，纯粹数学是一门“无害而清白”的职业，而数论和相对论则是这种清白学问的范例：“真正的数学对战争毫无影响，至今没有人能发现有什么火药味的东西是数论或相对论造成的，而且将来好多年也不会有人能够发现这类事情。”

哈代的失算二次世界大战后，情况发生很大变化。原子弹的蘑菇云使人们，也使哈代本人在生前看到了相对论不可能与战争有关的预言的可怕破产。数论也已成为能控制成千上万颗核导弹的密码系统的理论基础。90年代的“海湾战争”甚至被称为数学战争了。

数学应用的广泛性

华罗庚：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，数学无处不在。例子：①哈雷彗星的发现；②海王星的发现；③电磁波的发现。

哈雷彗星的发现

古时人们认为彗星的出现是不祥之兆，直到17世纪，英国天文学家哈雷开始计算彗星轨道时，发现1682年、1607年和1531年出现的彗星有相似的轨道，他判断这三颗彗星其实是同一颗彗星，并预言它将在1758年底或1759年初再次出现。1759年，这颗彗星果然出现了。虽然哈雷已在此前的1742年逝世，但为了纪念他，这颗彗星称为“哈雷彗星”。

哈雷彗星的回归周期为76年，最近一次的回归是在1986年；下一次回归是在2062年。

海王星的发现

这个太阳系最远的行星（之一），是1846年在数学计算的基础上发现的。天文学家分析了天王星运动的不规律性，推断出这是由其他行星的引力而产生的。勒维烈计算出它应处的位置，观察员在指定位置发现了该行星。

航海家2号拍摄,1989.8.

电磁波的发现

英国物理学家麦克斯韦概括了由实验建立起来的电磁现象规律，把这些规律表述为“方程的形式”，用纯粹数学的方法推导出可能存在着电磁波并且这些电磁波应该以光速传播者。据此，他提出了光的电磁理论。此外，他的结论还推动了人们去寻找纯电起源的电磁波。

24年后，德国物理学家赫兹在振荡放电实验中证实了电磁波的存在，不久，意大利的马可尼和俄国人波波夫又在此基础上独立地发明了无线电报。从此，电磁波走进了千家万户。典型