2023秋九年级数学下册模型构建专题解直角三角形应用中的双直角三角形模型（新版）北师大版

2023秋九年级数学下册模型构建专题解直角三角形应用中的双直角三角形模型（新版）北师大版模型构建专题：解直角三角形应用中的“双直角三角形〞模型——形成思维模式，快准解题eq\a\vs4\al(◆)类型一叠合式1．如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的平安性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，那么调整后的楼梯AC的长为()A．2eq\r(3)mB．2eq\r(6)mC．(2eq\r(3)－2)mD．(2eq\r(6)－2)m第1题图第2题图2．(2023·邵阳中考)如图，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40km，仰角是30°.n秒后火箭到达B点，此时仰角是45°，那么火箭在这n秒中上升的高度是________．3．芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型(如图甲)，图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长(结果精确到0.1米，eq\r(3)≈1.732)．eq\a\vs4\al(◆)类型二背靠式4．某滑雪场举办冰雪嘉年华活动，采用直升机航拍技术拍摄活动盛况．如图，通过直升机的镜头C观测到水平雪道一端A处的俯角为30°，另一端B处的俯角为45°.假设直升机镜头C处的高度CD为300米，点A，D，B在同一直线上，那么雪道AB的长度为()A．300米B．150eq\r(2)米C．900米D．(300eq\r(3)＋300)米第4题图第5题图5．全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外．如图，张三同学在东门城墙上C处测得塑像底部B处的俯角为11°48′，测得塑像顶部A处的仰角为45°，点D在观测点C正下方城墙底的地面上，假设CD＝10米，那么此塑像的高AB约为________米(参考数据：tan78°12′≈4.8)．6．(2023·青岛中考)如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需绕行B地，B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向．假设打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长(参考数据：sin67°≈eq\f(12,13)，cos67°≈eq\f(5,13)，tan67°≈eq\f(12,5)，eq\r(3)≈1.73，结果保存整数)．【方法4】参考答案与解析1．B2.(20eq\r(3)－20)km3．解：设DH＝x米．在Rt△CHD中，∠CDH＝60°，∴CH＝DH·tan60°＝eq\r(3)x米，∴BH＝BC＋CH＝(2＋eq\r(3)x)米．在Rt△AHB中，∠A＝30°，∴AH＝eq\f(BH,tan30°)＝eq\r(,3)BH＝(2eq\r(3)＋3x)米．∵AH＝AD＋DH，∴20＋x＝2eq\r(3)＋3x，解得x＝10－eq\r(3)，∴BH＝2＋eq\r(3)(10－eq\r(3))＝10eq\r(3)－1≈16.3(米)．答：立柱BH的长约为16.3米．4．D5.586解：过点B作BD⊥AC于点D，∵B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，∴∠ABD＝67°，∴AD＝AB·sin67°≈520×eq\f(12,13)＝480(km)，BD＝AB·cos67°≈520×eq\f(5,13)＝200(km)．∵C地位于B地南偏东30°方向，∴∠CBD＝30°，∴CD＝BD·tan30°＝eq\f(200\r