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文档简介

第十八章平行四边形第2课时平行四边形的性质学习目标1．掌握平行四边形的对角线互相平分的性质.2．通过学习平行四边形的性质，形成解决问题的能力及推理论证能力．复习回顾（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：四边形平行四边形两组对边分别平行1．复习提问：（2）平行四边形的性质：①具有一般四边形的性质（内角和360°）．②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．

边：平行四边形的对边相等．复习回顾ABCD探究新知2．动手操作，猜想对角线性质步骤：①画一个ABCD，将它剪下．②再在一张纸上沿ABCD的边缘画一个与ABCD相同的EFGH．ABDCEFHGO③在它们的中心O（两条对角线的交点）订一个图钉．将ABCD绕点O旋转180°．（2）观察问题1：ABCD还能与EFGH重合吗？问题2：从中能得出上一节课得出的ABCD的边、角关系吗？能重合角：平行四边形的对角相等．

边：平行四边形的对边相等．ABDC探究新知问题3：你能发现AO与CO、BO与DO之间有什么关系？OABDCAO=COBO=DO（3）猜想：平行四边形的对角线互相平分．探究新知探究新知已知：如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O．求证：OA=OC，OB=OD．

DCABO●证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，

∴∠OAD=∠OCB,∠ODA=∠OBC，∴△AOD≌△COB（ASA），∴OA=OC，OB=OD．

探究新知几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，平行四边形的对角线互相平分．平行四边形的性质定理3DCABO●∴AO=CO,BO=DO（平行四边形的对角线互相平分）．如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积．

解：∴△ABC是直角三角形．又AC⊥BC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，CD=AB=10．∵OA=OC，

∴SABCD=BC×AC=8×6=48．

810BCDAO●巩固新知1．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC＝14，BD＝8，AB＝10，则△OAB的周长为

．

2．如图，平行四边形ABCD中，AD＝5cm，AB⊥BD，点O是两条对角线的交点，OD＝2cm，则AB＝

cm．213随堂检测3．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OC的中点，连接BE、DF．求证：EB＝DF．随堂检测证明：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，∴OB＝OD，OA＝OC．又∵E、F分别是OA、OC的中点，∴OE＝2(1)OA，OF＝2(1)OC，∴OE＝OF．∵在△BEO与△DFO中，OB＝OD(∠BOE＝∠DOF)，∴△BEO≌△DFO(SAS)，∴BE＝D

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