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2023秋九年级数学上册第四章图形的相似5相似三角形判定定理的证明学案（无答案）（新版）北师大版4.5相似三角形判定定理的证明学习目标了解相似三角形判定定理的证明过程，开展推理能力。学习重点相似三角形判定定理的证明过程学习难点相似三角形判定定理的证明过程教学内容及过程一．旧知回忆1.相似三角形的定义、性质、相似比。2.平行线分线段成比例定理及推论：3.相似三角形的判定定理。二．探究新知〔一〕自主学习定理1两角分别相等的两个三角形相似。温馨提示：证明文字命题的步骤，引导学生进行画图，写出，求证，并写出证明过程第一步：学生根据文字命题画图，第二步：根据图形和文字命题写出，求证。：如图，在△ABC和△A’B’C’中，∠A=∠A’，∠B=∠B’。求证:△ABC∽△A’B’C’。第三步：写出证明过程。〔分析现在能说明两个三角形相似的方法只有相似三角形的定义，我们可以利用这一线索进行探索，两角对应相等，根据三角形内角和定理可以推出第三个角也相等，从而可得三角对应相等，下一步，我们只要再证明三边对应成比例即可。根据平行线分线段成比例的推论，我们可以在△ABC内部或外部构造平行线，从而构造出与△A′B′C′全等的三角形。〕证明：在△ABC的边AB〔或延长线〕上截取AD=A′B′,过点D作BC的平行线，交AC于点E,那么∠ADE=∠B,∠AED=∠C,________(平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例)。过点D作AC的平行线，交BC于点F,那么__________(平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例)。∴____________∵DE∥BC，DF∥AC∴四边形DFCE是平行四边形。∴DE=CF∴____________∴____________而∠ADE=∠B,∠DAE=∠BAC,∠AED=∠C,∴____________∵∠A=∠A’,∠ADE=∠B’,AD=A’B’,∴△____≌△____∴△ABC∽△A’B’C’.现在，我们已经有两种判定三角形相似的方法，用这两种判定三角形相似的方法可以证明其他判定定理。下面我们可以类比前面的证明方法，来继续证明定理2和3。〔二〕小组合作交流完成定理2的证明定理2两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。〔三〕独立完成定理3的证明定理3三边成比例的两个三角形相似小结：相似三角形的判定定理的选择：1.有一角相等，可选判定定理1和2；2.有两边对应成比例，可选判定定理2和3。三．学以致用1.：如图,∠ABD=∠C，AD=2,AC=8，求AB.22.：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=71，21求AD的长.CC3.直角三角形ABC，CD⊥AB。问：1．图中有几个Rt△?2．有几对△相似？3求证：CD2=AD×BDAC2=AD×ABBC2=BD×ABDBDBAA射影定理：1.直角三角形斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影的比例中项；2.每条

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