2017-2018学年高中数学4-4练习1.1.2平面直角坐标轴中的伸缩变换含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精1.2平面直角坐标轴中的伸缩变换课后篇巩固探究A组1。在平面直角坐标系中,将x轴上的单位长度变为y轴上单位长度的6倍，则圆x2+y2=36进行伸缩变换后的图形是（)A。圆 B。椭圆 C.双曲线 D。抛物线答案:B2。已知一椭圆的方程为x216+y24=1,如果解析：如果x轴上的单位长度保持不变，y轴上的单位长度缩小为原来的12，那么该椭圆的形状为选项D中所示答案:D3.在平面直角坐标系中，如果x轴上的单位长度变为y轴上单位长度的12倍，那么一条线段经过变换后的图形是 (A.直线B.射线C。与原来长度相同的线段D.比原来长度短的线段答案：D4.在同一平面直角坐标系中,将曲线y=13cos2x经过伸缩变换x'=2A.y=cosx B。y=3cos12C。y=2cos13x D.y=12解析:由x代入y=13cos2x，得y'∴y'=cosx’，即曲线y=cosx。答案：A5.导学号73144005若点P（-2016，2017)经过伸缩变换x'=12017x,yA。1 B.-1 C.2016 D。-2016解析:∵P(—2016，2017），∴x=-2016,y=2017,∴x'=-20162答案：B6。将圆x2+y2=1经过伸缩变换x'=4x解析：由x代入x2+y2=1中，得x'216所以变换后所得的曲线方程为x216+答案:x2167.x轴上的单位长度为y轴上单位长度的2倍的平面直角坐标系中，以原点为圆心,4为半径的圆的图形变为。

解析:如果x轴的单位长度不变,y轴的单位长度缩小为原来的12,圆x2+y2=16的图形变为中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆答案:椭圆8.在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换x'=2x,y'=14y后,曲线C变为曲线解把x'=2x,y'=14y代入x'216+4y’2=1中，得4x216+9。求4x2-9y2=1经过伸缩变换x'=2解由伸缩变换x将其代入4x2—9y2=1,得4·12x'2—9·整理得x'2-y’2=1。故经过伸缩变换后图形所对应的方程为x'2—y’2=1。B组1。一个正方形经过平面直角坐标系中的伸缩变换后，其图形可能是()A。正方形 B.矩形C。菱形 D。正方形、菱形或矩形解析：正方形在平面直角坐标系中进行伸缩变换后，图形的形状是由其在平面直角坐标轴上的位置决定的.若顶点在坐标轴上，则是菱形或正方形;若顶点在象限内,则是矩形或正方形.答案:D2.将一个圆作伸缩变换后，所得图形不可能是（)A。椭圆 B.比原来大的圆C.比原来小的圆 D.双曲线解析：将圆作伸缩变换,若保持一轴不变,另一轴压缩或伸长，则都会出现椭圆的形状，故选项A正确；当两轴同时放大或缩小时,会得到比原来大或小的圆,故选项B,C正确。故选D.答案：D3.将曲线F（x,y）=0上的点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标缩短到原来的13,得到的曲线方程为(A.Fx2,3y=0 B.C.F3x,y2=0 D。解析：设变换后得到的曲线上任一点为P’（x’,y’),原曲线上的对应点为P（x，y），由题意知x'=2x,y'=13y,即x=x'2,答案：A4。如图,在x轴上的单位长度是y轴上单位长度的2倍的平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点分别为A(0，8),B（—16，0）,C（-8,0),则△ABC的面积为。

答案：325。在平面直角坐标系中,在伸缩变换φ:x'=λx解析：设点P（x,y)在伸缩变换φ：x'=λx(λ>0依题意得x=λx,y=μy,其中λ>故x=y=0，即P(0,0)为所求。答案:（0,0)6。圆C:x2+y2=4沿着y轴均匀压缩，压缩系数为12(1）求压缩后的曲线方程.(2)将过圆C上一点P（2,解设圆上一点P(x,y），压缩后的点为P’(x’,y')，则x（1)由x2+y2=4，得x'2+4y’2=4，则压缩后的曲线方程为x2+4y2=4。（2)∵点P（2,2）满足（2)2+(2）2∴点P在圆上。故过点P的切线方程为2x+2y=4,压缩后变为2x’+2×2y’=4，即x’+2y’=22,即压缩后的方程为x+2y=22。故x+2y=22,x2+4y2则Δ=8—4×2=0,故直线x+2y=22与曲线x2+4y2=4相切。7。导学号73144006在同一平面直角坐标系中，分别求一个伸缩变换使其满足下列曲线的变换,并叙述变换过程.（1)曲线y=2sinx4变换为正弦曲线y=sinx(2）圆x2+y2=1变换为椭圆x29+解(1）将变换后的曲线的方程y=sinx改写成y'=sinx'，设伸缩变换为x代入y'=sinx’得μy=sinλx,即y=1μsinλx，与原曲线方程比较系数得所以λ=1即先使曲线y=2sinx4的点的纵坐标不变，将曲线上的点的横坐标缩短为原来的14,得到曲线y=2sin14(4x)=2sin（2)将变换后的椭圆方程x29+y24代入上式得λ2x即λ32x2+μ22y与x2+y2=1比较系数得λ所以λ=3,即先使圆x2+y2=1上的点的纵坐标不变，将圆上的点的横坐标伸长到原来的3倍,得到椭圆x29+