初中数学人教版八年级上册三角形1与三角形有关的角2

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。提技能·题组训练三角形外角的性质1.图中△ABC的外角是()A.∠1B.∠2C.∠3【解析】选C.根据三角形外角的定义可知，∠3的一边是AB，另一边是CB的延长线，符合三角形外角的定义.【知识归纳】三角形的外角三角形的每个顶点处有两个外角，它们是一对对顶角，一个三角形共有六个外角.2.(2013·衡阳中考)如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是()°°°°【解析】选C.∵∠1=100°，∠C=70°，∴∠A=∠1-∠C=100°-70°=30°.【一题多解】选C.∵∠1=100°，∴∠CBA=180°-100°=80°.又∵∠C=70°，∴∠A=180°-∠ABC-∠C=180°-80°-70°=30°.3.(2013·荆州中考)如图，AB∥CD，∠ABE=60°，∠D=50°，则∠E的度数为()°°°°【解析】选C.∵AB∥CD，∴∠CFE=∠ABE=60°.∵∠D=50°，∴∠E=∠CFE-∠D=10°.4.如图所示，D是△ABC边AC上的一点，E是BD上的一点，∠1，∠2，∠A之间的关系描述正确的是()A.∠1<∠A<∠2 B.∠2>∠1>∠AC.∠1>∠2>∠A D.无法确定【解析】选B.因为∠2是△EDC的外角，所以∠2=∠1+∠DCE，∴∠2>∠1，同理：∠1>∠A，于是∠2>∠1>∠A.5.△ABC中，∠B=45°，∠C=72°，那么与∠A相邻的一个外角等于.【解析】根据三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即得结果.由题意得，与∠A相邻的一个外角等于∠B+∠C=117°.答案：117°6.如图，在△ABC中，已知∠ABC=40°，∠BCA=76°，D为BC延长线上一点，且∠1=∠D，求∠BAD的度数.【解析】在△ABC中，∵∠ABC=40°，∠ACB=76°，∴∠BAC=180°-40°-76°=64°.又∵∠BCA=∠1+∠D，∠1=∠D，∴∠1=∠D=12∴∠BAD=∠BAC+∠1=102°.三角形外角性质的综合应用1.如图所示，已知AB∥CD，则()A.∠1=∠2+∠3 B.∠1=2∠2+∠3C.∠1=2∠2-∠3 D.∠1=180°-∠2-∠3【解析】选A.因为AB∥CD，所以∠ABD=∠3，因此∠1=∠2+∠ABD=∠2+∠3.2.(2013·鄂州中考)一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是()°°°°【解析】选A.如图，∵∠2=90°-30°=60°，∴∠1=∠2-45°=15°.∴∠α=180°-∠1=165°.3.(2014·鞍山模拟)如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=114°，则∠3的度数为()° °° °【解析】选D.∵尺子的边缘是平行的，∴∠2+∠4=180°，又∠2=114°，∴∠4=66°，又∠4为三角形的外角，∴∠4=∠1+∠3，又∠1=30°，∴∠3=66°-30°=36°.4.如图，直线MA∥NB，∠A=70°，∠B=40°，则∠P=.【解析】根据平行线的性质，可得∠NCP=∠A=70°.又根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以∠P=∠NCP-∠B=70°-40°=30°.答案：30°【互动探究】已知，如图，∠P=∠A-∠B，求证：MA∥NB.【证明】∵∠P=∠A-∠B，∴∠A=∠P+∠B.∵∠NCP=∠P+∠B，∴∠NCP=∠A，∴MA∥NB.5.两只猎豹在如图的A处发现有一只野牛离群独自在O处觅食，猎豹打算用迂回的方式，由一只先从A前进到C处，然后再折回到B处截住野牛返回牛群的去路，另一只则直接从A处扑向野牛，已知∠BAC=40°，∠ABC=70°，问，猎豹从C处要转多少度才能直达B处?【解析】∵∠BAC=40°，∠ABC=70°，∴∠ECB=∠CBA+∠CAB=70°+40°=110°，所以猎豹从C处要转110°才能直达B处.【错在哪？】作业错例课堂实拍在△ABC中，∠ACB=∠ABC，如果这个三角形的一个外角为110°，求∠ACB的度数.(1)错因：__________________________________________________________.(2)纠错：_____________________________________________________________________________________________________________________________QUOTE与110°的外角相邻的内角为底角时,与错解相同___________________________________________________________________答案：(1)本题错在漏了与外角相邻的角是顶角的情况.(2)与110°的外角相邻