中考数学二轮复习专题《弧长、扇形面积的相关计算》练习卷 (含答案)

中考数学二轮复习专题《弧长、扇形面积的相关计算》练习卷一 、选择题1.有一条弧的长为2πcm，半径为2cm，则这条弧所对的圆心角的度数是()A.90°B.120°C.180°D.135°2.如图，CD为⊙O直径，弦AB⊥CD，垂足为M.若AB=12，OM∶MD=5∶8，则⊙O周长为()A．26πB．13πC.eq\f(96π,5)D.eq\f(39\r(10)π,5)3.如图，在半径为4的⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，垂足为E，∠AOB=90°，则阴影部分的面积是()A.4π－4B.2π－4C.4πD.2π4.如图，在正方形ABCD中，AB=2eq\r(2)，连接AC，以点C为圆心、AC长为半径画弧，点E在BC的延长线上，则阴影部分的面积为()A.6π﹣4B.6π﹣8C.8π﹣4D.8π﹣85.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和AC的夹角为120°，长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A.175πcm2 B.350πcm2 C.πcm2 D.150πcm26.圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则它的侧面积是()A.360πcm2 B.720πcm2 C.1800πcm2 D.3600πcm27.底面半径相等的圆锥与圆柱的高的比为1：3，则圆锥与圆柱的体积的比为()A.1：1B.1：3C.1：6D.1：98.如图，从一块直径BC是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高是()A.4B.4C.D.二 、填空题9.如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，弧AB的长为2π，则∠ACB的大小是.10.如图，正方形ABCD的边长为1cm，以CD为直径在正方形内画半圆，再以C为圆心，1cm长为半径画弧BD，则图中阴影部分的面积为．11.如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，若∠DCA＝30°，AB＝3，则阴影部分的面积为.12.如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，AB＝4cm，分别以B、C为圆心，以BD、CD为半径画弧，交边AB、AC于点E、F，则图中阴影部分的面积是________cm2.13.某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO＝8米，母线AB与底面圆的半径OB的夹角为α，tanα＝eq\f(4,3)，则圆锥的底面积是________平方米(结果保留π).14.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,以点C为圆心，CB的长为半径画弧,与AB边交于点D,将弧BD绕点的D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为_____.三 、解答题15.如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，以点A，B，C为圆心作圆，分别交BA，CB，DC的延长线于点E，F，G.(1)求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长；(2)判断线段GB与DF的长度关系，并说明理由.16.如图，以△ABC的边BC为直径作⊙O，点A在⊙O上，点D在线段BC的延长线上，AD＝AB，∠D＝30°．(1)求证：直线AD是⊙O的切线；(2)若直径BC＝4，求图中阴影部分的面积．17.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，∠BAD=120°，AB=AD=4，BC=6，以点A为圆心在这个梯形内画出一个最大的扇形(图中阴影部分).(1)求这个扇形的面积；(2)若将这个扇形围成圆锥，求这个圆锥的底面积.18.如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD＝DF，连接CF、BE.(1)求证：DB＝DE；(2)求证：直线CF为⊙O的切线.(3)若CF＝4，求图中阴影部分的面积.19.如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，且CD∥AB，连接AC、AD、OD，其中AC=CD，过点B的切线交CD的延长线于E．（1）求证：DA平分∠CDO；（2）若AB=12，求图中阴影部分的周长之和（参考数据：π=3.1，=1.4，=1.7）．20.如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若∠F=30°，EB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）

参考答案LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3答案为：20°.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：cm2LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：eq\f(3π,4)﹣eq\f(9,16)eq\r(3).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：2＋2eq\r(3)－eq\f(3π,2).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：36π.LISTNUMOutlineDefault\l3答案：2eq\r(3)﹣eq\f(2π,3)LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)∵AD＝2，∠DAE＝90°，∴弧DE的长l1＝＝π，同理弧EF的长l2＝＝2π，弧FG的长l3＝＝3π，所以，点D运动到点G所经过的路线长l＝l1＋l2＋l3＝6π.(2)GB＝DF.理由如下：延长GB交DF于H.∵CD＝CB，∠DCF＝∠BCG，CF＝CG，∴△FDC≌△GBC.∴GB＝DF.LISTNUMOutlineDefault\l3证明：(1)连接OA，则∠COA＝2∠B，∵AD＝AB，∴∠B＝∠D＝30°，∴∠COA＝60°，∴∠OAD＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴OA⊥AD，即CD是⊙O的切线；(2)∵BC＝4，∴OA＝OC＝2，在Rt△OAD中，OA＝2，∠D＝30°，∴OD＝2OA＝4，AD＝2eq\r(3)，所以S△OAD＝eq\f(1,2)OA•AD＝eq\f(1,2)×2×2eq\r(3)＝2eq\r(3)，因为∠COA＝60°，所以S扇形COA＝eq\f(2π,3)，所以S阴影＝S△OAD﹣S扇形COA＝2eq\r(3)﹣eq\f(2π,3)．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)过点A作AE⊥BC于E，则AE=ABsinB=4×=2，∵AD∥BC，∠B=60°，∴∠BAD=120°，∴扇形的面积为=4π，(2)设圆锥的底面半径为r，则2πr=，解得：r=若将这个扇形围成圆锥，这个圆锥的底面积π.LISTNUMOutlineDefault\l3证明：(1)∵E是△ABC的内心，∴∠BAE＝∠CAE，∠EBA＝∠EBC，∵∠BED＝∠BAE＋∠EBA，∠DBE＝∠EBC＋∠DBC，∠DBC＝∠EAC，∴∠DBE＝∠DEB，∴DB＝DE

(2)证明：连接CD.

∵DA平分∠BAC，∴∠DAB＝∠DAC，∴，∴BD＝CD，∵BD＝DF，∴CD＝DB＝DF，∴∠BCF＝90°，∴BC⊥CF，∴CF是⊙O的切线.连接OD.∵O、D是BC、BF的中点，CF＝4，∴OD＝2，∵∠BCF＝90°，∴∠BOD＝90°，∴图中阴影部分的面积＝扇形BOD的面积﹣△BOD的面积＝π﹣2.LISTNUMOutlineDefault\l3【解答】证明：（1）∵CD∥AB，∴∠CDA=∠BAD，又∵OA=OD，∴∠ADO=∠BAD，∴∠ADO=∠CDA，∴DA平分∠CDO．（2）如图，连接BD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∵AC=CD，∴∠CAD=∠CDA，又∵CD∥AB，∴∠CDA=∠BAD，∴∠CDA=∠BAD=∠CAD，∴==，又∵∠AOB=180°，∴∠DOB=60°，∵OD=OB，∴△DOB是等边三角形，∴BD=OB=AB=6，∵=，∴AC=BD=6，∵BE切⊙O于B，∴BE⊥AB，∴∠DBE=∠ABE﹣∠ABD=30°，∵CD∥AB，∴BE⊥CE，∴DE=BD=3，BE=BD×cos∠DBE=6×=3，∴的长==2π，∴图中阴影部分周长之和为2=4π+9+3=4×3.1+9+3×1.7=26.5．LISTNUMOutlineDefault\l3【解答】（1）证明：如图连接OD．∵四边形OBEC是平行四边形，∴OC∥BE，∴∠AOC=∠OBE，∠COD=∠ODB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠DOC=∠AOC，在△COD和△COA中，，∴△COD≌△COA，∴∠CAO=∠CDO=90°，∴CF⊥OD，∴CF是⊙O的切线．（2）解：∵∠F=30°，∠ODF=90°，∴∠DOF=∠AOC=∠COD=60